Longitud de arco y curvatura Flashcards
¿Que debe pasar en el itervalo a,b para que la longitud de arco este dada por la formula conocida?
La curva se debe recorrer una sola vez para a<t<b
Si derivo la funcion longitud de arco, obtengo:
la magnitud de la derivada de r’(t)
¿Que es reparametrizar una curva usando su longitud de arco?
Es poner t(s) (funcion longitud de arco) el lugar de t, es decir, R[t(s)]. Basicamente lo que hacemos es que el parametro dependa de la longitud de arco, y luego, como ya sabemos, la funcion dependa del parametro
¿Si me piden la longitud de arco entre dos puntos (x,y,z), cuales van a ser los valores extremos de la integral definida?
Van a ser los valores de T que hagan que los x,y,z de mi funcion vectorial sean iguales a los valores del punto (x,y,z) dado
¿Como reparametrizo una funcion con su longitud de arco?
Para reparametrizar, debo hallar la longitud de arco de la funcion vectorial, pero desde el primer t (valor real) hasta t (generico) para que asi la longitud de arco quede en funcion de t, luego igualo esa expresion a s, y despejo t. luego introduzco ese nuevo t a la funcion original
¿Que es T(t) y que indica?
El vector tangente unitario, indica la direccion de la curva
¿Que requisitos debe cumplir una curva para considerarse suave en un intervalo I?
Debe ser continua y su derivada debe ser distinta de 0 para todo punto perteneciente a I
Que cambia a la hora de calcular la curvatura si tengo una curva plana (es decir esta en un plano coordenado)
Se puede colocar x como el parametro y que “y” quede como funcion de x, luego, la formula esta anotada en mi cuaderno
¿Que vectores definen el plano normal y que es ese plano?
El plano queda definido por los vectores normal y binormal unitarios. Es el plano que contiene a todas las rectas perpendiculares al vector tangente.
¿Que vectores definen al plano osculador y que es ese plano?
El plano queda definido por los vectores normal y tangente unitarios. es el plano que “le da un beso” a la curva en el punto dado
A la hora de conformar los planos osculador y normal, que vector no importa que sea unitario
El binormal
Cual es el vector que se usa en la formacion de ambos planos (normal y osculador)
El normal unitario
¿A que es igual la derivada de la curva r(t) para movimiento en el espacio?
Es igual al vector velocidad
¿Y si le saco la magnitud, que es ese numero que obtengo?
Es la rapidez de la particula en un tiempo T
(ya que es igual a la derviada de posicion respecto del tiempo, es decir dS/dT)
Y si vuelvo a derivar la funcion r(t), ¿que obtengo?
el vector aceleracion, y si le saco magnitud la aceleracion instantanea
