Derivadas parciales Flashcards
Cuando se aplica una derivada parcial
Cuando quiero derivar una funcion que tiene mas de una variable
Que debo hacer con x e y para aplicar el metodo de derivadas parciales
Debo dejar fijo alguna de las dos y pasar a trabajarla como si fuera una constante
Una vez que deje fija x o y, como procedo?
Debo derivar como hice siempre, solamente que teniendo la precaucion de tomar a la variable fija como una constante (si hubiera un termino que contiene unicamente a la que deje fija, este se haria cero)
Luego si me dieron un punto especifico, lo reemplazo y evaluo
Ver notaciones para derivadas parciales
pagina 903 stewart
Usando la definicion formal de derivada, como se escribiria ahora para la derivada respecto de x? y de y?
F(x+h, y) - f(x,y)
F(x, h+y) - f(x,y)
Hablando graficamente, que significia dejar fijo a x o a y?
es cortar la superficie z=f(x,y) con el plano x=a o y=b, obteniendo asi una curva que contiene al punto p en el que buscamos la derivada
Entonces, graficamente, que son las derivadas parciales
Son las respectivas pendientes tangentes en el punto de las curvas que intersecan a la superficie en los plano x=a e y=b
las derivadas parciales también se pueden interpretar como razones de cambio.
Dada una superficie con ecuacion z=f(x,y) y un punto (x,y)
a) la curva que pasa por ese punto en x=a y en y=b
b) el punto en r3 donde se cruzan (R3)
c) las pendientes de las rectas tangentes del punto a
a) la obtengo reemplazando el valor fijo en la ecuacion de la superficie y ordenando
b) reemplazo los dos valores fijos de x e y en la ecuacion de la superficie y veo cuanto vale z, luego con esos 3 valores tengo el punto
c) hago las derivadas parciales para x e y, y evaluo el punto alli
Nota:
Ver figuras pagina 904 stewart
Al evaluar derivadas parciales, es valida la regla de la cadena?
Si! pero es MUY IMPORTANTE tener en cuenta que una de las variables actua como una CONSTANTE!
Si me piden derivar implicitamente:
a) ¿Que significa que sea implicita?
b) ¿Como hallo las derivadas parciales para x e y?
a) significa que z esta metida en la ecuacion junto con las otras variables en lugar de estar en la forma z=f(x,y)
b) para ello procedo a derivar la expresion que me dan teniendo en cuenta 2 detalles: el primero es tratar como constante a la variable fija, el segundo, dejar expresada la derivada de z cada vez que me toque derivarla (dZ/dX). Finalmente reoordeno la ecuacion separando dZ/dX de el resto.
Cuando tengo que derivar parcialmente una ecuacion implicita, por ejemplo respecto de x, y hay un producto z*x, la derivada seria z?
NO! DEBO DERIVAR POR REGLA DEL PRODUCTO, ya que z es funcion de x. (SOLO Y ES UNA CONSTANTE EN MI EJEMPLO)
En el caso de las funciones de tres variables, como se aplican las derivadas?
Se aplican exactamente igual que para dos variables, pero ahora dejando dos constantes ( por ejemplo y,z fijos)
Usando la definicion formal de derivada, como se escribiria ahora para la derivada de 3 variables respecto de z por ej.
F(x, y, z+h) - f(x,y,z)
Cuantas derivadas de orden superior 2 tiene cada funcion (si existen)
4: Fxx, Fxy, Fyy, Fyx
