Référentiels Non Galiléens

Question 1

Définir le vecteur vitesse de rotation instantané d’entraînement

Answer 1

Question 2

Que vaut le vecteur vitesse de rotation instantané d’entraînement pour (R’) en translation ?

Answer 2

0# car les axes sont constants au cours du temps

Question 3

Que vaut le vecteur vitesse de rotation instantané d’entraînement si (R’) est en rotation autour d’un axe fixe ?

Answer 3

Question 4

Qu’est-ce que la formule de Varignon ?
Démo

Answer 4

Lie les dérivés dans les différents référentiels d’un vecteur quelconque

Question 5

Donner puis démontrer la loi de composition des vitesses

Answer 5

Question 6

Comment est modifiée la loi de composition des vitesses pour un référentiel en translation ?
Introduire le point coïncident

Answer 6

Question 7

Comment est modifiée la loi de composition des vitesses pour un référentiel en rotation uniforme ?
Avec le point coïncident

Answer 7

Question 8

Qu’est-ce que la vitesse d’entraînement par rapport au point coïncident ?

Answer 8

C’est la vitesse du point coïncident

Question 9

Donner puis démontrer la loi de composition des accélérations

Answer 9

2.Ω_e# ∧ v’#*

Question 10

Rappeler les lois de compositions des vitesses et des accélérations

Answer 10

Question 11

Exprimer la loi de composition des accélérations dans le cas particulier d’une translation rectiligne uniforme

Answer 11

Question 12

Exprimer l’accélération d’entraînement dans le cas particulier d’une rotation uniforme

Answer 12

Question 13

Donner l’expression de la force d’inertie d’entrainement pour un point. Préciser dans le cas d’une translation rectiligne uniforme et dans le cas d’une rotation uniforme.

Answer 13

Question 14

Qu’est-ce que la force d’inertie de Coriolis ?
Dans quel cas de référentiel non galiléen ne doit-on même pas y penser ?
Justif

Answer 14

Elle n’intervient pas lors d’une translation, car Ωe# = 0# alors

Question 15

Qu’est-ce qui est énergiquement intéressant dans la force d’inertie d’entrainement ?

Answer 15

Question 16

Comment faire un RFD dans un référentiel non galiléen ?

Answer 16

On se ramène à un référentiel galiléen

Question 17

Comment faire un théorème du moment cinétique dans un référentiel non galiléen ?

Answer 17

Question 18

Comment faire un théorème de l’énergie cinétique dans un référentiel non galiléen ?

Answer 18

Logique : F_i,c dérive d’une énergie potentielle, donc est conservative, donc ne travaille pas

Question 19

Comment faire un théorème de l’énergie mécanique dans un référentiel non galiléen ?

Answer 19

Question 20

Dans le cas d’une rotation uniforme, écrire la conservation de l’énergie

Answer 20

Question 21

Comment faire pour déterminer la situation d’équilibre d’un point dans un référentiel non galiléen ?

Answer 21

Fic# = 0# car v’# = 0# à l’équilibre

Question 22

Comment faire un RFD à un système de n points ou à un solide en référentiel non galiléen ?

Answer 22

Question 23

Comment faire un théorème du moment cinétique dans un référentiel non galiléen pour n points ?

Answer 23

Question 24

Déterminer θéq en fonction de g et de a(O’) et commenter

Answer 24

Question 25

Cette position est-elle stable ?

Answer 25

sin² = tan²/…* pour les retrouver, on connait celle du cos² et on dit sin² = 1 - cos²

Question 26

x’ et y’* Déterminer, par la méthode dynamique, les positions d’équilibre ainsi que l’influence de la force Coriolis

Answer 26

Question 27

Déterminer les stabilités des positions d’équilibre

Answer 27

Question 28

Déterminer les positions d’équilibre par la méthode énergétique

Answer 28

Question 29

Avec une vitesse initiale nulle, en négligeant les frottements, déterminer r(t) et commenter

Answer 29

Ou alors conservation de l’Em et dériver

Question 30

En fonction de m, M, g et L, Qu’est-ce que ça donne aux petites oscillations ?

Answer 30

Pour trouver aG# : on décompose le mouvement en un mouvement de translation rectiligne et un mouvement d’oscillation et on somme les accélérations (expression de l’accélération en cylindriques pour les oscillations/juste écrire OM# et dériver deux fois) Aux petites oscillations, on néglige le terme en θ•².sin(θ) car il est d’ordre 3) Pour dire que Fie vaut cela : on a δm.a(O’)# et quand on intègre ça fait m.a(O’)#

Question 31

Déterminer l’équation sur θ qui permet de trouver les positions d’équilibre et leurs stabilités Par la méthode dynamique J_O’x = 1/3 × m.l²

Answer 31

**Inverser les δF_ie et δF_ic** Pour calculer le moment d’une force par rapport à un axe Δ, on considère le plan normal à Δ, on ne garde que les composante de la force qui sont dans ce plan et on utilise le bras de levier (distance à l’axe). Ici, puisque Fie# est selon Ox’, elle n’a pas de composante dans le plan normal à Fie#, donc son moment est nul. (Si elle est selon Ox’, OG# ∧ Fie# sera normale à Ox’ et donc son projeté sur Ox’ sera nul)

Question 32

Déterminer l’équation sur θ qui permet de trouver les positions d’équilibre et leurs stabilités Par la méthode énergétique

Answer 32

Question 33

Comment retrouver l’équation du mouvement ?

Answer 33

Question 34

Définir et expliquer par des schémas la situation des référentiels héliocentriques, géocentriques et terrestre

Answer 34

Question 35

Définir le terme de marée

Answer 35

Il vient de la prise en compte du caractère non galiléen du référentiel géocentrique - RFD au point dans le référentiel géocentrique non galiléen - RFD à la Terre dans le référentiel héliocentrique galiléen pour trouver ae#

Question 36

Que faut-il retenir sur les termes de marée ?

Answer 36

Question 37

Montrer l’évolution en (M_L/d_L³) des termes de marée (dans le cas de la Lune), en prenant le cas où T, M et la lune sont alignés

Answer 37

Problème de signe, c’est l’inverse

Question 38

Qu’appelle-t-on bourlet océanique ?

Answer 38

- Pour les points vers l’astre : ils sont plus attirés par l’astre - Pour ceux qui sont de l’autre cote : ils sont moins attirés, donc la Terre est plus attirée qu’eux

Question 39

Pourquoi les effets de marée sont-ils plus importants en pleine lune ou nouvelle lune ?

Answer 39

La Terre, la Lune et le Soleil sont alignés donc les effets dus à la Lune et au Soleil s’ajoutent

Question 40

Quelle est la signification ?

Answer 40

Rapport de l’accélération d’entrainement et du champ de pesanteur terrestre : plus il est grand moins le poids est vertical On peut même multiplier par m en haut et en bas, et on a alors le rapport de la force d’inertie d’entraînement par la force de pesanteur

Question 41

Dans un problème avec une rotation, à quelle condition se trouve-t-on en situation d’apesanteur ?

Answer 41

Si la force centrifuge compense exactement le poids

Question 42

Quelles informations donne cette hypothèse ?

Answer 42

Question 43

On suppose g# = g.ez# uniforme, déterminer l’expression de OM# dans le référentiel terrestre d’un point libre en fonction des conditions initiales OM#₀, v#₀, ω#∧g# et ω#∧v0# En supposant le référentiel géocentrique galiléen.

Answer 43

Question 44

Quel est le principe de la déviation vers l’Est ?

Answer 44

≈ 2 cm/100m de hauteur

Question 45

Calculer l’expression algébrique puis numérique de la déviation vers l’Est

Answer 45

Pour h = 100 m et ω = 10^-4 s^-1, on trouve y₀ ≈ 2 cm

Question 46

Qu’est-ce que l’expérience de Mersenne ? Faire l’exercice

Answer 46

Question 47

Commenter la modification de l’effet de la force de Coriolis en fonction de l’hémisphère dans lequel on se situe, pour un mouvement purement vertical puis pour un mouvement purement horizontal

Answer 47

Question 48

En étudiant une particule de fluide décrivant un cercle dans le plan horizontal, montrer que le sens de rotation des vents autour des dépressions est inversé dans les deux pôles

Answer 48

C’est logique qu’il faille projeter sur er#, c’est là que la pression intervient et c’est le but de l’exo

Question 49

Comment déterminer numériquement la vitesse de rotation de la Terre ?

Answer 49

Ω = 2.π/(24×3600)

Question 50

Quelle est la période de rotation sur lui-même du pendule de Foucault ?

Answer 50

32h

Question 51

Pour un pendule constitué d’une masse M et de longueur l, en référentiel terrestre galiléen, montrer que la trajectoire est une ellipse décrite selon la loi des aires. Pour un mouvement quasi-horizontal.

Answer 51

z ≈ -l*

Question 52

Déterminer l’expression de ω, sachant que T est la Terre et S le Soleil

Answer 52

Question 53

Représenter l’ensemble des forces qui s’exercent sur M à l’équilibre dans (R’)

Answer 53

Pas de force de Coriolis car on est à l’équilibre

Question 54

Déterminer le système d’équations qui définit les positions d’équilibres, en fonction uniquement de x’, y’, z’, d et α = MT/MS

Answer 54

Question 55

Quelle est l’énergie potentielle associée aux trois forces ?

Answer 55

Question 56

Définir un référentiel barycentrique

Answer 56

C’est le référentiel en translation, qui suit le mouvement

Question 57

Quelles sont les conséquences de considérer le caractère non galiléen du référentiel géocentrique et du référentiel terrestre ?

Answer 57

Question 58

Comment s’appelle cette relation ?

Answer 58

La formule de Varignon

Question 59

Qu’est-ce qui vaut -Ω_e².HM# ?

Answer 59

C’est l’accélération d’entraînement dans le cas d’une rotation uniforme

Question 60

À quoi faut-il faire attention si on considère un solide dans un référentiel galiléen ? (Et pas un point matériel)

Answer 60

On ne peut pas se contenter d’appliquer Fie et Fic comme ça, il faut : - pour un TMC : les appliquer à l’échelle mésoscopique, prendre leur moment à l’échelle mésoscopique, et intégrer - pour un RFD : les appliquer à l’échelle mésoscopique, et intégrer - pour un théorème énergétique : les prendre à l’échelle mésoscopique, regarder l’énergie potentielle mésoscopique, et intégrer

Question 61

Comment écrire le théorème de l’énergie mécanique dans un référentiel en rotation uniforme ?

Answer 61

Em = cste = Ec + Ep - Ec = JΔ.θ•² - Ep = … + Epie - δEpie = … et Epie = …