Référentiels Non Galiléens Flashcards
Définir le vecteur vitesse de rotation instantané d’entraînement
Que vaut le vecteur vitesse de rotation instantané d’entraînement pour (R’) en translation ?
0# car les axes sont constants au cours du temps
Que vaut le vecteur vitesse de rotation instantané d’entraînement si (R’) est en rotation autour d’un axe fixe ?
Qu’est-ce que la formule de Varignon ?
Démo
Lie les dérivés dans les différents référentiels d’un vecteur quelconque
Donner puis démontrer la loi de composition des vitesses
Comment est modifiée la loi de composition des vitesses pour un référentiel en translation ?
Introduire le point coïncident
Comment est modifiée la loi de composition des vitesses pour un référentiel en rotation uniforme ?
Avec le point coïncident
Qu’est-ce que la vitesse d’entraînement par rapport au point coïncident ?
C’est la vitesse du point coïncident
Donner puis démontrer la loi de composition des accélérations
2.Ωe# ∧ v ’#*
Rappeler les lois de compositions des vitesses et des accélérations
Exprimer la loi de composition des accélérations dans le cas particulier d’une translation rectiligne uniforme
Exprimer l’accélération d’entraînement dans le cas particulier d’une rotation uniforme
Donner l’expression de la force d’inertie d’entrainement pour un point. Préciser dans le cas d’une translation rectiligne uniforme et dans le cas d’une rotation uniforme.
Qu’est-ce que la force d’inertie de Coriolis ?
Dans quel cas de référentiel non galiléen ne doit-on même pas y penser ?
Justif
Elle n’intervient pas lors d’une translation, car Ωe# = 0# alors
Qu’est-ce qui est énergiquement intéressant dans la force d’inertie d’entrainement ?
Comment faire un RFD dans un référentiel non galiléen ?
On se ramène à un référentiel galiléen
Comment faire un théorème du moment cinétique dans un référentiel non galiléen ?
Comment faire un théorème de l’énergie cinétique dans un référentiel non galiléen ?
Logique : Fi,c dérive d’une énergie potentielle, donc est conservative, donc ne travaille pas
Comment faire un théorème de l’énergie mécanique dans un référentiel non galiléen ?
Dans le cas d’une rotation uniforme, écrire la conservation de l’énergie
Comment faire pour déterminer la situation d’équilibre d’un point dans un référentiel non galiléen ?
Comment faire un RFD à un système de n points ou à un solide en référentiel non galiléen ?
Comment faire un théorème du moment cinétique dans un référentiel non galiléen pour n points ?
Déterminer θéq en fonction de g et de a(O’) et commenter
Cette position est-elle stable ?
sin² = tan²/…* pour les retrouver, on connait celle du cos² et on dit sin² = 1 - cos²
x’ et y’*
Déterminer, par la méthode dynamique, les positions d’équilibre ainsi que l’influence de la force Coriolis
Déterminer les stabilités des positions d’équilibre
Déterminer les positions d’équilibre par la méthode énergétique
Avec une vitesse initiale nulle, en négligeant les frottements, déterminer r(t) et commenter
Ou alors conservation de l’Em et dériver
En fonction de m, M, g et L,
Qu’est-ce que ça donne aux petites oscillations ?
Pour trouver aG# : on décompose le mouvement en un mouvement de translation rectiligne et un mouvement d’oscillation et on somme les accélérations (expression de l’accélération en cylindriques pour les oscillations/juste écrire OM# et dériver deux fois)
Aux petites oscillations, on néglige le terme en θ•².sin(θ) car il est d’ordre 3)
Pour dire que Fie vaut cela : on a δm.a(O’)# et quand on intègre ça fait m.a(O’)#
Déterminer l’équation sur θ qui permet de trouver les positions d’équilibre et leurs stabilités
Par la méthode dynamique
JO’x = 1/3 × m.l²
Inverser les δFie et δFic
Pour calculer le moment d’une force par rapport à un axe Δ, on considère le plan normal à Δ, on ne garde que les composante de la force qui sont dans ce plan et on utilise le bras de levier (distance à l’axe).
Ici, puisque Fie# est selon Ox’, elle n’a pas de composante dans le plan normal à Fie#, donc son moment est nul.
(Si elle est selon Ox’, OG# ∧ Fie# sera normale à Ox’ et donc son projeté sur Ox’ sera nul)
Déterminer l’équation sur θ qui permet de trouver les positions d’équilibre et leurs stabilités
Par la méthode énergétique
Comment retrouver l’équation du mouvement ?
Définir et expliquer par des schémas la situation des référentiels héliocentriques, géocentriques et terrestre
Définir le terme de marée
Il vient de la prise en compte du caractère non galiléen du référentiel géocentrique
Que faut-il retenir sur les termes de marée ?
Montrer l’évolution en (ML/dL³) des termes de marée (dans le cas de la Lune), en prenant le cas où T, M et la lune sont alignés
Problème de signe, c’est l’inverse
Qu’appelle-t-on bourlet océanique ?
- Pour les points vers l’astre : ils sont plus attirés par l’astre
- Pour ceux qui sont de l’autre cote : ils sont moins attirés, donc la Terre est plus attirée qu’eux
Pourquoi les effets de marée sont-ils plus importants en pleine lune ou nouvelle lune ?
La Terre, la Lune et le Soleil sont alignés donc les effets dus à la Lune et au Soleil s’ajoutent
Quelle est la signification ?
Rapport de l’accélération d’entrainement et du champ de pesanteur terrestre : plus il est grand moins le poids est vertical
On peut même multiplier par m en haut et en bas, et on a alors le rapport de la force d’inertie d’entraînement par la force de pesanteur
Dans un problème avec une rotation, à quelle condition se trouve-t-on en situation d’apesanteur ?
Si la force centrifuge compense exactement le poids
Quelles informations donne cette hypothèse ?
On suppose g# = g.ez# uniforme, déterminer l’expression de OM# dans le référentiel terrestre d’un point libre en fonction des conditions initiales OM#0, v#0, ω#∧g# et ω#∧v0#
En supposant le référentiel géocentrique galiléen.
Quel est le principe de la déviation vers l’Est ?
≈ 2 cm/100m de hauteur
Calculer l’expression algébrique puis numérique de la déviation vers l’Est
Pour h = 100 m et ω = 10-4 s-1, on trouve y0 ≈ 2 cm
Qu’est-ce que l’expérience de Mersenne ? Faire l’exercice
Commenter la modification de l’effet de la force de Coriolis en fonction de l’hémisphère dans lequel on se situe, pour un mouvement purement vertical puis pour un mouvement purement horizontal
En étudiant une particule de fluide décrivant un cercle dans le plan horizontal, montrer que le sens de rotation des vents autour des dépressions est inversé dans les deux pôles
C’est logique qu’il faille projeter sur er#, c’est là que la pression intervient et c’est le but de l’exo
Comment déterminer numériquement la vitesse de rotation de la Terre ?
Ω = 2.π/(24×3600)
Quelle est la période de rotation sur lui-même du pendule de Foucault ?
32h
Pour un pendule constitué d’une masse M et de longueur l, en référentiel terrestre galiléen, montrer que la trajectoire est une ellipse décrite selon la loi des aires.
Pour un mouvement quasi-horizontal.
z ≈ -l*
Déterminer l’expression de ω, sachant que T est la Terre et S le Soleil
Représenter l’ensemble des forces qui s’exercent sur M à l’équilibre dans (R’)
Pas de force de Coriolis car on est à l’équilibre
Déterminer le système d’équations qui définit les positions d’équilibres, en fonction uniquement de x’, y’, z’, d et α = MT/MS
Quelle est l’énergie potentielle associée aux trois forces ?
Définir un référentiel barycentrique
C’est le référentiel en translation, qui suit le mouvement
Quelles sont les conséquences de considérer le caractère non galiléen du référentiel géocentrique et du référentiel terrestre ?
Comment s’appelle cette relation ?
La formule de Varignon
Qu’est-ce qui vaut -Ωe².HM# ?
C’est l’accélération d’entraînement dans le cas d’une rotation uniforme
À quoi faut-il faire attention si on considère un solide dans un référentiel galiléen ?
(Et pas un point matériel)
On ne peut pas se contenter d’appliquer Fie et Fic comme ça, il faut :
- pour un TMC : les appliquer à l’échelle mésoscopique, prendre leur moment à l’échelle mésoscopique, et intégrer
- pour un RFD : les appliquer à l’échelle mésoscopique, et intégrer
- pour un théorème énergétique : les prendre à l’échelle mésoscopique, regarder l’énergie potentielle mésoscopique, et intégrer
Comment écrire le théorème de l’énergie mécanique dans un référentiel en rotation uniforme ?
Em = cste = Ec + Ep
- Ec = JΔ.θ•²
- Ep = … + Epie
- δEpie = … et Epie = …
