Optique Ondulatoire Flashcards
Qu’appelle-t-on surface d’onde ?
Donner φ(M,t) pour une OPPH croissante
Représenter une surface d’onde pour les rayons lumineux
Représenter une surface d’onde pour une OSPH
Qu’est-ce que la théorème de Malus ?
En optique, les surfaces d’ondes sont des plans perpendiculaires aux rayons lumineux
Qu’est-ce que le principe de Fermat ?
Parmi tous les chemins pour joindre deux points, celui réellement pris par la lumière est celui qui minimise le chemin optique
Comment démontrer les lois de Descartes grâce au principe de Fermat ?
Comment évolue l’indice de réfraction en fonction de T sur une faible hauteur ?
Justif
D’après la loi des GP, on considère P=cste sur une faible hauteur, et alors si T augmente, n* diminue, on se rapproche du vide (pour lequel l’indice vaut 1)
Lors d’un mirage, pourquoi pense-t-on voir de l’eau ?
Car on voit le ciel comme «réfléchi» sur un nappe d’eau
Lorsque le rayon entre dans un fibre à gradient d’indice, quelle est la première chose qu’il se passe ? A quoi faut-il faire attention ?
Il est réfracté car il passe de l’air au coeur, qui sont d’indice différent, l’angle i0 initial dans la fibre est donc différent de l’angle θ0 avec lequel le rayon arrive sur la fibre (faire attention, ici sin(θ0) = n0.cos(i0), car on prend i0 sur l’axe d’entrée et non selon l’axe de propagation)
Simplifier l’équation différentielle en utilisant l’approximation de Gauss
Dans une fibre à gradient d’indice :
Commenter
Trajectoire sinusoïdale, dont la période ne dépend pas de θ0 !
Déterminer l’angle θ0 max, sachant qu’on est dans une fibre à gradient d’indice de rayon a
Qu’est-ce que la deuxième formule d’Al-Kashi ?
sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c
Montrer que n(r) × r × sin(i_r) = cste lorsqu’on a un indice qui ne dépend que de r (cylindrique)
Donc lorsque les épaisseurs tendent vers 0 :
n(r) × r × sin(i_r) = cste
Comment est l’ordre des couleurs dans l’arc en ciel secondaire par rapport au primaire ?
Inversé
Déterminer dD1/dλ en fonction de r1 et λ
Déterminer dα1/dλ et commenter
Déterminer la pression de radation sous incidence oblique
Que vaut, en ordre de grandeur, la pression de radiation d’un laser usuel ?
10^-10 bar
Exprimer c en fonction de μ0 et ε0
Définir l’éclairement
Exprimer l’éclairement pour une onde harmonique
Justifier la forme de l’éclairement pour une OSPH
La décomposition en série de Fourrier a-t-elle une réalité physique en optique ? Pourquoi ?
Non, car il n’y a jamais de signaux parfaitement monochromatiques périodiques : en optique les rayons ont un spectre et s’étalent sur une plage de fréquences
Tracer le spectre en énergie
Quelles grandeurs d’une fonction et de sa transformée de Fourrier peut-on lier ?
Plus une fonction perdure longtemps, moins sa transformée de Fourrier est large
Sachant que s(t) = ∫s~(ν) × exp(-2.i.π.ν.t’) × dν, déterminer le signal associé à se spectre de Fourrier
Que représente le spectre d’un signal lumineux ? (Calculée grâce à la transformée de Fourrier)
C’est la répartition du signal sur les différentes fréquences (donc sa couleur etc)
Pourquoi un signal optique monochromatique est-il sinusoïdal ?
Car son spectre est infiniment fin, donc il doit durer jusqu’à l’infini (rapport entre les largeurs)
Qu’appelle-t-on élargissement Döppler pour les spectres de fréquences d’un rayon optique ? Donner son expression et justifier
Quelle cause spécifique élargit le spectre lorsqu’on observe une étoile ?
Sa rotation
Que vaut le Δν/ν0 pour l’élargissement dû à la rotation d’une planète ?
Montrer l’effet Döppler dans le cas général
Quelles sont les de causes de l’élargissement spectral des raies ?
- les chocs entre atomes (qui «coupent» l’émission, qui se fait donc en trains d’onde)
- l’effet Döppler
Quelle est la durée, en ordre de grandeur, d’un train d’onde, pourquoi ?
τC = 1/Δν
Car τC est la durée du signal émis et Δν la largeur de son spectre
Quelle égalité de Δ./.0 a-t-on ? Justif
Car c=cste donc n’entre pas dans la différentielle logarithmique
Définir la finesse d’une raie spectrale, que représente-t-elle lorsqu’elle tend vers +∞ ou 1 ?
Pourquoi y a-t-il une valeur moyenne dans l’éclairement ?
Car le capteur mets un temps à capter, donc prend la moyenne de ce qu’il reçoit pendant ce temps
Calculer l’énergie reçue en un point M par deux sources monochromatiques dans le cas général (sans considérer le brouillage temporel)
Qu’appelle-t-on ondes cohérentes ?
Démontrer la formule de Fresnel
Quand, en optique, ne peut-on plus raisonner en scalaire ?
Lorsqu’il y a un polariseur, on doit traiter E# en entier et non s qui est une seule de ses composantes
Si on rajoute deux polariseurs sur les trajets, comment se réécrit la formule de Fresnel ? Pourquoi ?
Car on fait s1# • s2# au lieu de s1 × s2
Quel modèle prend-on pour une source réelle de lumière ?
Donner, dans le cas d’une source réelle, l’expression de la formule de Fresnel, en déduire une condition nécessaire à l’observation d’interférences en pratique
Car le détecteur détecte un très grand nombre de train d’onde durant sont temps de détection (qui est donc très grand devant la durée d’un train d’onde). Il détecte donc la «somme» des trains d’onde reçus. On en revient à la formule de Fresnel de base.
Il faut donc que ce soit le même train d’onde, issu de S, qui parcourt 2 chemins différents et se recombine en M, c’est-à-dire δ/c «_space;τC, avec δ/c le retard d’un train d’onde sur lui même (dû à la différence de marche).
Donc δ(M) «_space;c.τC = lC (la longueur d’un train d’onde = longueur de cohérence temporelle)
Pourquoi la lumière réelle n’est-elle pas polarisée alors que les trains d’onde le sont ?
Parce qu’elle est justement constituée d’un très grand nombre de trains d’ondes, qui sont polarisés aléatoirement, donc elle n’a pas de polarisation «favorisée» : elle n’est pas polarisée
Donner l’ordre de grandeur de τC et lC pour un laser He-Ne
τC = 10^-8 s
lC : plusieurs mètres
Montrer que lC = 1/Δσ
Qu’est-ce qu’un dispositif interférentiel diviseur d’onde ?
C’est un dispositif qui, à partir d’une source primaire, émettant plusieurs rayons, forme plusieurs sources secondaires.
Déterminer δ si SS1 = SS2, en déduire l’expression des franges
Dans quel cas démontre-t-on Fresnel en passant par les complexes ?
Si on suppose directement ω1 = ω2, car c’est plus simple
Démontrer l’expression de δ, pour des trous d’Young, si D»a,|X|,|Y|, de manière générale par un DL
Démontrer l’expression de δ, pour des trous d’Young, si D»a,|X|,|Y|, si les deux rayons sont dans le plan de figure
Démontrer l’expression de δ, pour des trous d’Young, si D»a,|X|,|Y|, à l’infini, donc dans le plan focal image d’une lentille mince convergente
Justifier que δ = S1H
Que signifie le stigmatisme approché d’une lentille ?
A l’infini, on a à peu près le même chemin optique pour tous les rayons provenant d’un même point du foyer objet
Exprimer δ, sans approximation, et en déduire la forme des franges
Déterminer δ en repoussant l’écran à l’infini
Les franges sont des cercles concentriques, déterminer l’expression des rayons, en supposant le centre brillant
Qu’est-ce que l’«intensité lumineuse» ?
C’est l’éclairement
Faire un schéma des trous d’Young ponctuels
Qualifier la diffraction produit par un motif diffractant de dimension ε
Un motif diffractant de dimension ε diffracte principalement dans une zone de l’espace de dimension angulaire Δθ = λ/ε
Qualifier ξ1 dans la formule de Fresnel dans le cas de trous d’Young non ponctuels
Qu’est-ce que le ξ1 dans le cas de trous d’Young circulaires ? Représenter
En déduire le cône principal de diffraction
Donner l’image observée dans le plan focal image d’une lentille, d’un trou diffractant de rayon ε, en quoi est-ce cohérent ?
Est-ce que les franges causées par deux trous d’Young non ponctuels sont localisées ?
Non ! On n’a pas une unique surface sur lesquelles on peut les observer mais bien un volume
Justifier qu’on observe généralement à l’infini (dans le foyer image d’une lentille)
Si place l’écran au début du champ d’interférence, l’éclairement est faible car on est sur le bord du motif de diffraction.
Si on place l’écran trop loin, l’éclairement aura trop baissé.
Alors, on le place à l’infini de sort que tous les rayons soient reconcentrés ensemble, on a donc un éclairement maximal.
Dessiner, en justifiant, le motif diffracté obtenu par des trous d’Young non ponctuels, sur un écran placé à l’infini
Représenter le motif réfracté par une fente longue de hauteur ε et de longueur b → +∞
Les interférences obtenues par deux fentes longues sont-elles localisées ?
Oui : on n’a qu’une surface où on peut les observer
Représenter le motif d’interférences de deux fentes longues à l’infini
Déterminer l’emplacement de l’image de S si la lentille n’était pas scindée
En supposant que les rayons passant par O1 et O2 ne sont pas déviés, montrer qu’on a créé deux sources secondaire
Comment déterminer le nombre de franges dans un champ d’interférences de largeur L ?
Montrer qu’on a créé deux sources secondaires
Que se passe-t-il en I ? Exprimer alors l’éclairement en M
Un déphasage de π s’ajoute (et donc une différence de marche de λ/2)
Montrer qu’on a créé deux sources ponctuelles
Déterminer a = S1S2, sachant que α → 0
Tracer les rayons qui interfèrent en M
Déterminer la différence de marche, connaissant l la distance de S à l’écran
Montrer qu’on a créé deux sources secondaires et donner a = S1S2
Tracer les deux rayons interférant en M, un point d’un écran placé sous S, en admettant que le rayon 1 ne «voit pas» le deuxième miroir
Quel est le motif d’interférences ?
Ce sont des cercles concentriques : ce schéma est équivalent à des trous d’Young et un écran placé perpendiculairement.
Tracer dans l’espace un rayon issu de chaque trou
Quelle est la méthode maladroite pour calculer l’éclairement ?
Déterminer l’éclairement en appelant a le côté du carré
./λ* à la fin au lieu de ./2
Déterminer, en justifiant, le motif formé
Qu’appelle-t-on réseau ?
C’est un arrangement périodique de «motifs élémentaires», de pas (période) a
Qu’est-ce qu’un réseau de traits ?
C’est un réseau de fentes d’Young, de largeur ε → 0
Donner en ordre de grandeur : a et le nombre de traits par mètre, dans un réseau
- a ≈ 10 μm
Et donc
- n = 10^5 traits/m
Tracer les rayons passant par un réseau de n traits
Déterminer la condition sur θ d’interférences constructives
Déterminer l’expression de ξ, en fonction de N et φ
Représenter ξ(φ) pour un réseau de N»1 traits
Comment faire le lien avec la formule des réseaux
Alors, ξ ≠ 0 pour une suite discrète de directions θm, données par la formule des réseaux
Exprimer NΦ/2 en fonction de X, si θ0 = 0, à l’infini dans les petits angles, dans un réseau
Dessiner deux rayons « subissant » un réseau par réflexion
Déterminer la différence de marche pour un θ quelconque
Si θ0 = 0, exprimer θm dans les petits angles
Déterminer la dispersion angulaire (en fonction de λ)
Dessiner les rayons sortant d’un réseau si on envoie de la lumière blanche
Représenter IN(X), l’intensité d’un rayon passant par un réseau de N traits en X, lorsque N → +∞, pour λ et λ+Δλ, pour le pic d’ordre 0 et celui d’ordre m
Pourquoi doit-on trouver un compromis si l’on veut observer deux franges séparées ?
Car il faut que m soit grand, pour que les pics soient assez séparés.
Il faut aussi que m soit petit, pour que l’éclairement soit assez fort.
Exprimer alors le Δλ minimum tel qu’on puisse séparer les deux rayons
Donner puis justifier la différentielle d’un chemin optique rectiligne
Car du#•u# = d(||u||²/2) = 0, car u est toujours unitaire
Donner la condition de brouillage puis la justifier
Tracer les rayons formant l’image géométrique ainsi que ceux formant l’image en prenant compte de la diffraction
Déterminer l’éclairement en un point M, sachant qu’on a deux étoiles comme celle sur le schéma, envoyant chacune un éclairement ξ0/2, et l’autre venant avec un angle +ε/2
Commenter et exprimer le constraste
Tracer C(ε) et ξ(X)
Montrer que ε «_space;λ/a est une condition suffisante pour ne pas avoir de brouillage
Déterminer δξ(M), l’éclairement en M dû à une source S de largeur δxs
Déterminer ξ(M)
Montrer qu’il faut avoir ΔS «_space;λ.DS/a pour ne pas avoir de brouillage
Donner l’avantage et l’inconvénient des diviseurs d’onde
Caractériser les franges
On a des franges lorsque δ=cste, donc lorsque r=cste, donc lorsque i=cste.
On a donc une symétrie de révolution et des franges qui sont des anneaux concentriques d’égale inclinaison (de i=cste) localisés à l’infini
Justifier qu’on n’a pas de problème de cohérence spatiale pour une source étendue
Qu’est-ce qu’une lame d’air ? Pourquoi l’appelle-t-on comme ça ?
C’est un objet fictif mais il agit comme un lame à face parallèle qui serait d’indice 1 : il y a une réflexion à l’entrée et la sortie
Calculer la différence de marche sans créer de source secondaire
Faire un schéma et indiquer où sont situées les interférences
(Épaisseur e variable dans le sens où ce n’est pas la même partout)
Déterminer ce qui détermine la forme des franges
Qu’appelle-t-on «coin de verre» ? Tracer les rayons lorsqu’on éclaire avec une source étendue.
Caractériser, en justifiant, la figure d’interférence
Qu’appelle-t-on «coin d’air» ? Pourquoi l’appelle-t-on comme ça ?
On l’appelle comme ça car ce montage fictif modélise un coin d’indice 1, il y a des réflexions sans réfraction.
Tracer les rayons qui interfèrent
Caractériser la figure d’interférence
Déterminer l’interfrange
Qu’est-ce qu’un interféromètre de Michelson
Quelles sont les deux grandeurs sur lesquelles on peut jouer ?
- e = l1 - l2, en déplaçant un des deux miroirs
- on peut incliner (M1) d’un faible angle α
Tracer les rayons venant de S
Pourquoi prend-on R=0,5 dans un Michelson ?
Montrer que le Michelson de base est équivalent à une lame d’air
On trace en rouge à la fin le schéma équivalent
Calculer le rayon du k-ième anneau pour un interféromètre de Michelson en lame d’air, on observe à l’infini, en supposant qu’on a un point lumineux au centre
Calculer le rayon du k-ième anneau pour un interféromètre de Michelson, on observe à l’infini, dans le cas général, en se plaçant aux petits angles
Expliquer
Que se passe-t-il si on mets un Michelson en situation de contact optique ? Comment appelle-t-on ce qu’on observe ?
Comment fait-on en pratique pour observer beaucoup d’anneaux avec un Michelson en lame d’air ?
Il faut beaucoup de i (beaucoup d’angles d’incidence). On met donc une lentille très convergente :
Tracer le Michelson en coin d’air (pas le schéma équivalent)
Tracer le schéma équivalent du Michelson en coin d’air
Comment peut-on observer les franges pour un Michelson en coin d’air ?
- Soit on observe à l’oeil nu les franges directement sur le miroir (M2)
- Soit on met un lentille de projection en sortie pour les agrandir, à une distance d du miroir sur lequel sont les franges et un écran à la distance d’ de la lentille, afin d’observer l’image agrandie des franges
Que se passe-t-il ?
Chaque radiation donne sont propre système de franges, qui se superposent car les ondes sont incohérentes
Donner l’expression de ξi en fonction de λi et δ, puis σi et δ, puis νi et τ
Comment déterminer ξ(M) ?
Quelle est la forme générale que l’on obtient pour ξ(M), à quoi faut-il faire attention ?
Exprimer le contraste en justifiant
Montrer pseudo qualitativement que Δδ = lC, la période en différence de marche des brouillages (c’est indépendant du dispositif que l’on utilise pour observer les franges)
Déterminer l’expression de l’éclairement, en supposant que chaque raie émet un signal d’énergie ξ0/2
2.π.δ/λ0* à la fin
Tracer le contraste, déterminer la période de brouillage, tracer ξ(δ)
Comment mesurer Δλ grâce à un Michelson en lame d’air ?
On part d’un brouillage, que l’on compte dans les k.
C’est ce qu’on a fait en TP.
Déterminer ξ en un point de l’écran
Tracer C(τ), ξ(τ) et commenter
Que se passe-t-il si p est faible (quelques unités)
Que se passe-t-il si p est grand ?
Que se passe-t-il pour des trous d’Young ou pour un Michelson en coin d’air ? Justif
Que se passe-t-il pour un Michelson en lame d’air ? Justif
Montrer qu’on arrive au but recherché
Déterminer, en effectuant une approximation, les différentes longueurs d’ondes des cannelures
δ = a.X/D*
L’encadrement de λ résulte du fait que l’on envoie de la lumière blanche, donc constituée de radiations visibles
Donner l’expression du δ introduit par une lame à faces parallèles d’indice n, sous angle i quasi normal, à l’ordre 1 puis à l’ordre 2
= (n-1).e.[1 + i²/2n] si plus simple à retenir, cos(i/√(n)) ?
Tracer les rayons
Donner δ et Φ entre 2 rayons transmis consécutifs
Déterminer l’expression de la fonction d’Airy : A = ξ/ξ0, en fonction de M=4R/(1-R)²
On est dans un Fabry-Pérot, montrer que les lames non traitées sont intéressantes et que le cas intéressant est R → 1
Déterminer la largeur d’un pic à mi-hauteur
On peut faire le DL car le Δφ est le même pour chaque pic, donc c’est en se plaçant sur le pic du milieu
On introduit F = 2π/ΔΦpic, que vaut ici F dans un Fabry-Pérot ?
Dans un Michelson, déterminer la finesse
Comparer les spectres ξ(i) du Michelson en lame d’air et du Fabry-Pérot
Montrer qu’on arrive au but voulu
Calculer PR = λ/Δλmin, en fonction de p0 et F, sachant que ΔΦpic = 4/√(M) et F=π.√(M)/2 dans un Fabry-Pérot et qu’il faut ΔΦλ > ΔΦpic, avec ΔΦλ le déphasage induit par une variation Δλ
Déterminer la proportion d’éclairement transmis en fonction de Φ
Tracer les rayons émis par une source étendue
Calculer δ entre deux rayons transmis successifs
Déterminer la proportion d’énergie transmise
Calculer fmin et fmax, dans le cas N<n, en déduire alors quel type de lame on crée ainsi et déterminer une condition sur son indice et son épaisseur
Commenter les conditions sur N et e
- N : si on prend la couche n d’indice 1,5 (verre), il faut N d’indice ≈ 1,25 mais il n’existe pas de solide d’indice de réfraction aussi faible
- e : e dépend de λ, on ne peut donc faire qu’une lame anti-reflet pour une couleur à la fois
Faire le cas N>n, en déduire alors quel type de lame on crée ainsi et déterminer une condition sur son indice et son épaisseur
Tracer les rayons, quelle est la principale différence par rapport au réseau classique et quelle est la conséquence ?
À quoi faut-il faire attention ?
La principale différence est que la taille du motif est de l’ordre de la distance entre deux motifs, la diffraction ne va donc plus jouer un rôle de modulation.
Attention, on a diffraction, la réflexion ne se fait donc pas symétriquement à l’incidence !
Déterminer l’expression de la différence de marche
Déterminer δ puis simplifier au premier ordre dans le cas θ → 0
(Il n’y a pas d’erreur dans θ)
Et b est la longueur vers nous
OpOp+1 ≈ …*
Tracer ξ(θ) normalisé
En déduire la forme de ξ(θ), en quoi est-ce différent du réseau classique ?
Montrer qu’on peut arriver au but voulu, commenter
On éclaire avec un doublet (λ ; λ+Δλ), déterminer où se trouve (sur le dernier diagramme) le pic d’ordre p0 pour le λ + Δλ, en fonction de p0, Δλ et a
Normalement on regarde en un emplacement fixe et on a différents p pour les différentes radiations. Ici, on regarde un p0 fixe et on a donc différents emplacements pour les différentes radiations. On n’a pas fixé la même valeur et on ne regarde pas le même chose.
On peut séparer les deux pics si θ1 ≥ λ/N.a, déterminer le pouvoir de résolution : PR = λ/Δλmin
Tracer un rayon provenant d’une source étendue, en supposant le rayon de courbure très grand devant ρ et e (les distances respectivement au centre de l’axe optique et à la hauteur en sortie de lentille), en déduire la différence de marche
Déterminer la forme des franges
Exprimer p en fonction de ρ et R
e «_space;ρ «_space;R*
Que se passe-t-il si on soulève la lentille de e0 ?
On augmente partout la différence de marche de 2.e0
Calculer le rayon ρk du k-ième anneau sombre
Tracer le schéma équivalent et les rayons
Tracer le dispositif et les rayons, dire si les interférences sont localisées
Déterminer la différence de marche
Donner, sans justifier, l’expression de la différence de marche de 1/2
S1S2# • u#
Dans quel cas va-t-on obtenir quelque chose de cette forme ?
Lorsqu’on superpose des sources de différentes longueurs d’onde (ou qu’on a une source étalée en longueur d’onde, cela revient au même)
