Cinématique Des Fluides Flashcards
Comment lie-t-on la dérivée particulaire et la dérivée locale ?
Quelle est la différence entre le dérivée particulaire et la dérivée locale ?
- Particulaire : on suit une particule dans son mouvement
- Locale : on reste en M fixé
Définir la dérivée particulaire et la dérivée locale
Montrer la relation liant la dérivée particulaire et la dérivée locale en coordonnées cartésiennes
Donner un ordre de grandeur du rapport des deux termes de dA#/dt. À quelle condition peut-on considérer que dA#/dt ≈ ∂A#/∂t ?
On peut donc considérer que dA#/dt ≈ ∂A#/∂t si v# «_space;L/τ
Quelles sont les deux descriptions du champ des vitesses d’un fluide en mouvement ?
- description d’Euler
- description de Lagrange
Définir un écoulement stationnaire
∂v#/∂t = 0#
Définir la description d’Euler d’un champ de vitesses d’un fluide en mouvement
On fixe l’espace et on regarde à différents instants t
Définir la description Lagrange d’un champ de vitesses d’un fluide en mouvement
On fixe une particule dont on regarde la trajectoire
Dans quel cas la trajectoire particulaire est-elle différente des lignes de courant ?
Dans le cas d’un écoulement non stationnaire
Quel est le lien entre a# et ∂v#/∂t ?
Montrer que a# ≈ ∂v#/∂t ssi v/vφ «_space;1
Et superposer
Définir le vecteur transport de masse et son flux
Comment déterminer les lignes de champ du vecteur transport de masse ? Quelle information donnent-elles ?
Ce sont les mêmes que celles de v# puisque j# est colinéaire à v#.
Elles indiquent le sens de déplacement de la masse
Exprimer Dm dans le cas unidimensionnel
Exprimer Dm dans le cas quasi-unidimensionnel
Exprimer Dm dans les cas cylindrique et sphérique
Définir le vecteur transport de volume et son flux
Qu’est-ce que l’équation locale de conservation de la masse ?
À quoi faut-il faire attention avec le cas quasi-unidimensionnel ?
On n’a pas l’équation de conservation de la masse
Sans terme de création, exprimer dρ/dt et ∂ρ/∂t en fonction de ρ et v#
Que peut-on dire pour un écoulement stationnaire sans terme de création ?
Que peut-on dire dans le cas d’un écoulement stationnaire sans terme de création si on est dans le cas :
- unidimensionnel ?
- quasi-unidimensionnel ?
- d’une symétrie cylindrique / sphérique ?
Caractériser un fluide de masse volumique constante
Que peut-on dire dans le cas de l’écoulement stationnaire d’un fluide de masse volumique constante, sans terme de création ?
Définir un écoulement incompressible
Ça revient à dire que chaque δm garde le même volume au cours du temps : incompressible
Expliquer pourquoi on n’a pas forcément besoin de ρ=cste pour avoir div(v#) = 0
Il suffit que dρ/dt = 0, donc qu’une δm suivie dans le temps garde la même masse volumique
Définir le vecteur tourbillon. Comment l’appelle-t-on également ?
Définir un écoulement tourbillonaire / non-tourbillonaire
Justifier le facteur 1/2 dans la définition du vecteur tourbillon
Le vecteur tourbillon est le vecteur de rotation qu’aurait un fluide tournant en bloc à la même vitesse
Comment déterminer les équations de ligne de champ d’un vecteur A# ?
A# colinéaire à dl#
⇔ A# = C × dl#
⇔ Ax × dx = C et Ay × dy = C et Az × dz = C
⇔ Ax/dx = Ay/dy = Az/dz
On met dy/dx = Ay/Ax par exemple (si on veut y(x)) et on intègre
Comment caractérise-t-on un écoulement tel que :
- ∂v#/∂t = 0#
- div(v#) = 0
- rot#(v#) = 0#
?
- ∂v#/∂t = 0# : écoulement stationnaire
- div(v#) = 0 : écoulement incompressible
- rot#(v#) = 0# : écoulement non tourbillonnaire
Quel est le lien entre les lignes de courant et le vecteur tourbillon ?
Il n’y en a pas : un écoulement à lignes parallèles peut être tourbillonnaire et réciproquement un écoulement à lignes circulaires peut être non tourbillonnaire
Caractériser l’écoulement et représenter
L’écoulement est-il tourbillonnaire ?
Représenter
À quelle condition : dρ/dt ⇔ div(v#) = 0# ?
S’il n’y a pas de sources
Définir un écoulement potentiel
Définir le potentiel des vitesses
Quel est le sens physique du potentiel des vitesses ?
Il n’en a pas : c’est un outil mathématique
Quel est l’intérêt du potentiel des vitesses ?
Justifier que l’écoulement reste irrotationnel
Écoulement potentiel d’un fluide parfait autour d’un solide fixe.
Comment déterminer l’expression de v# ?
Sur une carte des vitesses, comment repérer les vitesses maximales si l’écoulement est incompressible ?
La norme de la vitesse est maximale lorsque les lignes de courant de resserrent si div(v#) = 0 (cf. champ B#)
Chercher une solution pour v#(M) en admettant la forme Φ(r,θ) = f(r) × cos(θ)
Sachant qu’en cylindriques :
ΔF = 1/r × ∂F/∂r + ∂²F/∂r² + 1/r² × ∂²F/∂θ² + ∂²F/∂z²
Calculer la force linéique exercée par le fluide sur le cylindre pour une hauteur h, en négligeant les effets de la pesanteur
On fait tourner le cylindre à pulsation constante autour de Oz. Il entraine les couches de fluide selon eθ# (si on prend en compte la viscosité). On modélise cette rotation par la superposition d’un champ v’# = C/2.π.r × eθ#
Calculer la force qui s’exerce alors sur le cylindre, en fonction de ρ, C, v∞ et h, en régime permanent, en négligeant l’influence de la pesanteur.
Quelle est l’analogie entre l’électrostatique et la cinématique des fluides ?
Quel est l’analogue de la charge ponctuelle en statique des fluides ?
Justif
Quel est l’analogue du dipôle en statique des fluides ?
Quel est l’analogue du fil infini en statique des fluides ?
Justif
Quelle est l’analogie entre la magnétostatique et la cinématique des fluides ?
Quel est l’analogue du fil infini parcouru par un courant ?
Quel est l’analogue du cylindre infini en cinématique des fluides ?
Exprimer le rotationnel et la divergence de OM#
