Phénomène De Viscosité

Question 1

Définir le nombre de Reynolds

Answer 1

Retenir avec la viscosité cinématique ν = η/ρ (coefficient de diffusion de la quantité de mouvement donc en m².s^-1) : il faut que R soit adimensionné, donc R = L.v/ν

Question 2

Donner l’ordre de grandeur de la viscosité de :

• l’eau
• l’air
• la glycérine

Answer 2

Question 3

Définir la viscosité cinématique et exprimer le nombre de Reynolds en fonction

Answer 3

Question 4

À quoi sert le nombre de Reynolds

Answer 4

Question 5

Définir un fluide Newtonien

Answer 5

Question 6

Qu’appelle-t-on un écoulement laminaire ?

Answer 6

v# = v(y,t) × ex#, avec Ox l’horizontale et Oy la verticale : par tranches perpendiculaires au mouvement

Question 7

Rappeler l’expression de la petite force de viscosité en écoulement laminaire

Answer 7

Justifier le signe à chaque fois qu’on l’utilise par loi de modération

Question 8

Justifier l’expression de la force volumique de viscosité dans le cas d’un écoulement laminaire

Answer 8

Question 9

Quelle est la caractéristique d’un écoulement laminaire qui fait qu’on peut exprimer la force volumique de viscosité en fonction du Laplacien vectoriel de v# ?

Answer 9

Question 10

Donner l’expression des forces volumiques de viscosité, à quelle condition ?

Answer 10

Question 11

Qu’est-ce que l’équation de Navier-Stokes ?

Answer 11

Équation d’Euler + force volumique de viscosité

Question 12

Exprimer le nombre de Reynolds pour un solide quelconque

Answer 12

Question 13

Quelle est l’interprétation physique du nombre de Reynolds ?

Answer 13

Question 14

Que représente la viscosité cinématique ?

Answer 14

Question 15

Déterminer l’expression du coefficient de diffusion de quantité de matière dans un gaz

Answer 15

Question 16

Définir la couche limite

Answer 16

Question 17

Comment déterminer un ordre de grandeur de l’épaisseur de la couche limite δ en fonction de L et du nombre de Reynolds, pour un objet dont la dimension transverse L est la même que la longutunidale

Answer 17

On observe que le temps caractéristique de formation de la couche limite et celui de diffusion sont du même ordre de grandeur, et on dit que la couche se reforme à peu près à chaque fois qu’on avance de L

Question 18

Déterminer P(x,y) en fonction de ρ, g, α, e, y et P0 et en déduire v(y)

Answer 18

Le ηair ≈ 0 nous donne une valeur et nous indique qu’il va falloir l’utiliser comme condition aux limites

Question 19

Comment trouver une équation de diffusion de la quantité de mouvement/la vitesse dans un exercice ?

Answer 19

Question 20

Calculer le débit volumique pour un film de longueur h selon Oz

Answer 20

Question 21

Qu’est-ce qu’un écoulement de Poiseuille ?

Answer 21

Question 22

Montrer que v ne dépend que de y et déterminer v(y), en fonction de y, η, h, l et ΔP (l une distance quelconque et ΔP la différence de pression qu’on y mesure par rapport à x = 0)

(On néglige l’effet de la pesanteur et on considère l’écoulement stationnaire)

Answer 22

div#(v#) = 0 lorsque ρ constante, d’après la conservation de la masse

Question 23

Déterminer l’expression de la résistance hydraulique en fonction de η, l, L et h, avec L la longueur du plan selon Oz

Answer 23

Question 24

Définir la résistance hydraulique

Answer 24

Question 25

Montrer que v ne dépend que de r et déterminer v(r), en fonction de r, η, R, l et ΔP (l une distance quelconque et ΔP la différence de pression qu’on y mesure par rapport à x = 0) (En RP)

Answer 25

On obtient exactement la même chose par un bilan de p#

Question 26

Déterminer la résistance hydraulique et expliquer comment déterminer la vitesse moyenne sur une section ?

Answer 26

Question 27

Dans quel cas considère-t-on des forces intérieures ?

Answer 27

Pour le théorème de l’énergie cinétique

Question 28

Déterminer v(r) par la méthode dynamique, en fonction de r, η, ΔP et l, si on mesure ΔP entre deux tranches distantes de l En admettant que l’expression de la petite force de viscosité d’un écoulement laminaire plan se généralise à un écoulement laminaire cylindrique

Answer 28

On n’a pas besoin d’utiliser Navier-Stokes et surtout on ne connait pas le Laplacien en cylindriques

Question 29

Montrer que la puissance intérieure des forces de viscosité s’exprime de manière analogue à P = - R.I²

Answer 29

Question 30

Qu’appelle-t-on un écoulement de Couette ?

Answer 30

C’est un écoulement : - entre deux solides en mouvement relatif l’un par rapport à l’autre - de vitesse perpendiculaire au champ de pesanteur - dans un fluide de ρ = cste

Question 31

Montrer qu’on peut utiliser l’expérience de Couette plan pour mesurer la viscosité d’un fluide On appelle h la distance entre les deux plaques (∂P/∂x = 0 par invariance) (Régime stationnaire)

Answer 31

Question 32

Que peut-on dire la puissance intérieure des forces de viscosité ?

Answer 32

Elle est inférieure ou égale à 0 : - = 0 ⇔ fluide parfait - < 0 ⇔ fluide visqueux

Question 33

Dans quel cas la puissance intérieure des forces de pression est-elle nulle ?

Answer 33

P_int(pression) = 0 ⇔ écoulement incompressible

Question 34

Montrer que la forme connue de la force de viscosité ne se généralise pas

Answer 34

On n’a pas δF = η × ∂v/∂r × δS, car sinon si ω(r) = ω = constante (⇔ ω1 = ω2), on aurait δF = 0 !

Question 35

Déterminer l’expression de v# pour tout z, en fonction de V0, z, ν (=η/ρ), ω et t

Answer 35

Question 36

Calculer la puissance moyenne pour maintenir le mouvement de la plaque

Answer 36

Question 37

À quoi compare-t-on le terme convectif pour le négliger ?

Answer 37

- si viscosité : au terme de viscosité - sinon : au terme diffusif

Question 38

Quelle est à priori la forme de la vitesse dans les écoulement de Couette cylindrique ?

Answer 38

On a : v# = ω.r.eθ#

Question 39

Quand utiliser Bernoulli et quand utiliser un bilan de quantité de mouvement ?

Answer 39

- Bernoulli : quand le fluide est parfait et que la masse volumique est constante - Bilan de p# : quand on traite de perturbations, ou qu’on cherche à faire intervenir des forces De manière générale, il vaut toujours mieux repartir de Navier-Stokes, si le fluide est parfait ou si on a le Laplacien ou si les forces de viscosité ne sont pas simple à exprimer. Si on n’a pas le Laplacien, on peut repartir d’un bilan de p#

Question 40

Dès qu’on traite un exercice avec des fluides visqueux, quelle doit être la première chose à laquelle on pense ?

Answer 40

- Navier-Stokes (si on est en cartésiennes ou qu’on nous donne le Laplacien) - Bilan de p# (si on ne nous donne pas le Laplacien) Ces deux relations donnent exactement la même chose, ça dépend juste des données, mais il faut toujours penser directement aux deux, quelle que soit la question