Diffusion Thermique, Diffusion De Particules Flashcards

1
Q

Qu’appelle-t-on un transfert convectif ? Dans quel type de milieu est-il prédominant ?

A

C’est un transfert avec déplacement macroscopique de matière. Il est prédominant dans les gazs.

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2
Q

Qu’appelle-t-on un transfert radiatif ? Quelle est sa particularité ?

A

C’est un rayonnement thermique : rayonnement électromagnétique d’accélération des particules constitutives du milieu. C’est le seul transfert pouvant se faire dans le vide.

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3
Q

Qu’appelle-t-on un transfert conductif ? Dans quel milieu est-il prédominant ?

A

C’est un transfert sans mouvement macroscopique de matière : transfert d’énergie cinétique microscopique d’agitation thermique par chocs. Il est prédominant dans les solides.

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4
Q

Qu’est-ce que l’hypothèse ETL ?

A

Équilibre thermodynamique local

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5
Q

Définir le vecteur transport de chaleur et donner son unité

A
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6
Q

Définir la puissance thermique à travers une surface (S)

A
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7
Q

Qu’est-ce que la loi de Fourrier

A
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8
Q

À quoi faut-il faire attention avec λ

A

Elle dépend à priori de T, donc de M et t

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9
Q

Quel est le domaine de validité de la loi de Fourrier ?

A
  • milieu linéaire (||grad#(T)|| pas trop grand)
  • milieu isotrope (l’expression de j#cd est indépendante de la direction de grad#(T))
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10
Q

Comment voit-on l’irréversibilité de la conduction thermique dans la loi de Fourrier ?

A

Par le signe - imposé : une seule direction est permise. Si le phénomène était réversible, on aurait +-

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11
Q

Quelle est l’unité de λ dans la loi de Fourrier ?

A
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12
Q

Donner un ordre de grandeur de λ dans un métal

A

≈ 100 à 500 W.m-1.K-1

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13
Q

Donner un ordre de grandeur de λ dans du bois

A

≈ 1 à 10 W.m-1.K-1

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14
Q

Donner un ordre de grandeur de λ dans l’eau

A

≈ 1W.m-1.K-1

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15
Q

Donner un ordre de grandeur de λ dans l’air

A

≈ 10^-2 W.m-1.K-1

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16
Q

Déterminer l’expression de λ dans un GP monoatomique, selon un modèle unidimensionnel

A

Chaleur = énergie d’agitation thermique, donc faire un bilan de chaleur revient à regarder combien de particules passent et quelle est leur énergie cinétique.

Ici la diffusion ne vient pas d’une différence de n* mais de T, c’est une diffusion de chaleur !

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17
Q

Donner l’équation locale de conservation de l’énergie thermique

A
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18
Q

Que vaut du dans un solide à la température T ?

A

du = ρ.c.dT, c la capacité calorifique massique du solide

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19
Q

Montrer l’équation locale de conservation de l’énergie thermique dans le cas général

A

Φcd + ∫∫∫…*

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20
Q

Quelles sont les conditions de validité de l’équation de diffusion thermique ?

A
  • loi de Fourrier valide et λ = cste (milieu homogène)
  • Wpression = ΔEc_macro = ΔEp_macro = 0
  • Q = Q_cd
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21
Q

Donner et montrer l’équation de diffusion thermique avec source

A
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22
Q

Donner l’équation de diffusion thermique (/«équation de la chaleur») sans source

A

Pour la démontrer :

  • 1er principe (en pratique) / bilan de U (général)
  • loi de Fourrier
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23
Q

À quoi faut-il faire attention avec l’équation de diffusion thermique avec source ?

A

Il ne faut pas juste rajouter un + p à la fin de l’équation sans source (avec le Dth), car on a divisé entre temps par ρ.c !

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24
Q

Comment lier la longueur de diffusion thermique et le temps de diffusion thermique

A

Dth = l²/τD , en ordre de grandeur

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25
Q

Donner un ordre de grandeur de Dth dans un métal, de Dth dans le sol

A
  • Dth (métal) ≈ 10-4 m².s-1
  • Dth (sol) ≈ 10-5 m².s-1
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26
Q

En régime permanent, sans sources, que peut-on dire de j#cd ?

A
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27
Q

En régime permanent, sans sources, déterminer T(x) dans le cas unidimensionnel, lorsqu’on fixe T1 et T2 aux extrémités, et déterminer l’expression de Rth

A
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28
Q

Définir la résistance thermique

A
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29
Q

Comment caractériser le transfert de chaleur par conduction ?

A

C’est un phénomène diffusif de modération

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30
Q

Quelles sont les deux simplifications que l’on obtient en régime permanent (sans sources) ?

A
  • ΔT = 0, car ∂T/∂t = 0
  • div(jcd#) = 0, car ∂u/∂t = 0
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31
Q

Qu’est-ce que le régime permanent en thermodynamique, physiquement ?

A

C’est lorsqu’il n’y a plus de transfert d’énergie : tout a atteint sa température finale.

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32
Q

Comment déterminer l’expression de T(x), T(r) etc… ?

A

Résoudre l’équation de diffusion

Souvent on la remontre :

  • 1er principe sous forme de puissance
  • simplification si régime permanent
  • intégration par rapport à r
  • loi de Fourrier
  • loi de Newton s’il y a des transferts conducto-convectifs
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33
Q

Calculer la résistance thermique, commenter

(On est en RP, sinon ça n’a aucun sens de parler de résistance thermique)

A
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34
Q

Calculer la résistance thermique

A

× dr* à la fin du dT

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35
Q

Pourquoi la conductivité électrique diminue-t-elle avec la température ?

A

Car il y a plus de chocs

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36
Q

Déterminer l’expression de T(x) en fonction de λ, T1, T2, γ et S

A
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37
Q

À quoi faut-il faire attention avec la notion de résistance thermique ?

A

Pas de notion de résistance thermique lorsqu’il y a des termes de création, ça n’a plus de sens car il n’y a plus proportionnalité entre T2 - T1 et φcd

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38
Q

Dans un fil de longueur l :

Comment commenter ?

A

Il faut comparer à Tfus

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39
Q

Calculer T(r) en RP (dans la sphère)

A
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40
Q

Quelle est l’hypothèse générale de validité du régime quasi-permanent sans sources ?

A
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41
Q

Déterminer T et l’expression de θ(t) = T1(t) - T2(t) en se plaçant en régime quasi-permanent, en supposant T10 > T20 et en fonction de T10, T20, λ, S, l, C1 et C2

A
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42
Q

Montrer que l’hypothèse du régime quasi-permanent revient à une hypothèse sur C1 et C2

A
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43
Q

Faire un bilan entropique dans le cas unidimensionnel, sur un petit volume pendant un petit dt, montrer que :

A
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44
Q

Que représente la capacité thermique ?

A

δQ = C × dT, C est la quantité de chaleur que l’on peut acquérir sous une certaine différence de température

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45
Q

En faisant un schéma thermique équivalent, à quoi correspondent la loi des noeuds et la loi de mailles ?

A
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46
Q

Résoudre l’équation de diffusion sous la forme θ(x,t) = f(x).g(t)

A
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47
Q

Quelle est la méthode pour calculer une résistance thermique ?

A
  • On utilise la conservation de φcd (car jcd à flux conservatif et …) car calcul de résistance thermique ssi pas de sources
  • On remplace jcd par la loi de Fourrier
  • On isole dT
  • On intègre de 1 à 2 pour avoir T2 - T1
  • On utilise la définition de Rth
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48
Q

Quelle est la méthode pour calculer l’expression de T(M) lorsqu’il y a un terme création ?

A
  • premier principe sur un volume mésoscopique
  • on est en régime quasi-permanent donc ∂U/∂t = 0
  • remplacer jcd par Fourrier
  • utiliser la loi de Newton s’il y a des échanges conducto-convectifs
  • intégrer
  • utiliser la continuité du flux thermique ainsi que les conditions sur la température comme conditions aux limites
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49
Q

On peut considérer que, sauf au voisinage de t=0, le mode fondamental prédomine, tracer θ1(x,t) et θ1(x,t’), t’ > t, dans le cas Bi &laquo_space;1, quel cas physique est-ce que ça représente ?

Commenter

A
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50
Q

On peut considérer que, sauf au voisinage de t=0, le mode fondamental prédomine, tracer θ1(x,t) et θ1(x,t’), avec t’ > t, dans le cas Bi&raquo_space; 1. Quel cas physique est-ce que ça représente ?

A
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51
Q

Qu’appelle-t-on «effet de cave» ?

A

Au niveau du sol, on a des variations de températures annuelles ou journalières que l’on modélise comme sinusoïdales, dont on étudie la diffusion dans le sol (l’amortissement et le retard)

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52
Q

Que vaut ω dans le cas de variations journalières ? Annuelles ?

A
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53
Q

Déterminer θ(x,t) et commenter

A
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54
Q

Montrer que les variations journalières se répercutent très peu en profondeur à l’inverse des variations annuelles

A
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55
Q

Calculer l’ordre de grandeur du décalage temporel pour des variations annuelles

A
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56
Q

Qu’est-ce que la loi de Newton ?

57
Q

Qu’appelle-t-on résistance thermique conducto-convective ?

58
Q

Calculer le flux thermique total à travers le double vitrage

59
Q

Tracer le schéma électrique équivalent

60
Q

Déterminer l’équation vérifiée par T, connaissant hcc. Préciser dans le cas d’une barre cylindrique de rayon a puis d’une barre rectangulaire a×b

61
Q

Comment faire un schéma électrique équivalent ?

A

Résultat du 1er principe = loi des noeuds

62
Q

Déterminer l’expression de θ(x) = T(x) - TF

63
Q

Dans le cas particulier l &laquo_space;δ, déterminer α et β et en déduire le flux total évacué

64
Q

Déterminer l’équation aux dérivées partielles sur T(x,t)

65
Q

Lorsqu’on a une puissance électrique en diffusion thermique, comment l’exprimer ?

A

pJ = j#•E# = j²/γ = I²/γ.S²

66
Q

Déterminer l’équation différentielle sur la moyenne spatiale θ(t), commenter

67
Q

Déterminer l’équation différentielle sur la moyenne spatiale θ(t), commenter

68
Q

Quel est l’ordre de grandeur du courant maximum qui peut circuler dans un fusible ?

A

Quelques ampères

69
Q

En supposant qu’on a un débit massique Dm = cste et qu’on connaît hcc, déterminer l’expression de θ(x) = T(x) - TF

70
Q

À quoi faut-il faire attention si λ dépend de la température T ?

71
Q

Déterminer T(r), connaissant TF à l’extérieur

72
Q

Qu’est-ce que la loi de Stefan ?

A

φS = σ.T4

73
Q

En supposant TS = TF(1 + ε), linéariser la loi de Stefan et montrer qu’on peut définir une résistance thermique radiative

74
Q

Exprimer Φth en fonction de Q

75
Q

Si on a un écoulement, à quoi faut-il penser ?

A

Il faut faire un premier principe industriel et multiplier par Dm pour avoir Pth = φth

76
Q

À quelle condition temporelle peut-on avoir un transfert par conduction ?

A

Il faut avoir une échelle de temps assez grande pour que la diffusion puisse se faire

77
Q

Si on nous donne la valeur numérique d’un j#, que sait-on déjà ? À quoi faut-il faire attention ?

A

C’est une condition aux limites, il ne faut donc pas faire le bilan uniquement à l’endroit du j# donné mais partout, et cette valeur nous permettra de déterminer les constantes

78
Q

Définir le vecteur transport de particules et le flux de particules, donner leurs unités

79
Q

Qu’est-ce que la loi de Fick ?

80
Q

Donner et comparer les ordres de grandeur du coefficient de diffusion de particules dans un gaz, un liquide et un solide

81
Q

Donner l’équation locale de conservation des particules

82
Q

Qu’est-ce que l’équation de diffusion de particules ?
Justif

83
Q

En quoi est-ce analogue à la diffusion thermique ?

84
Q

Que peut-on dire en RP sans sources sur j# ?

85
Q

Déterminer l’expression du coefficient D de diffusion de particules dans un gaz parfait monoatomique, en fonction de l* et v*

86
Q

Montrer que P vérifie une équation de diffusion

87
Q

Quelles sont les conditions initiales et les conditions aux limites

88
Q

Vérifier que les conditions aux limites et initiales sont vérifiées

89
Q

Déterminer n*(z) à l’équilibre

90
Q

Déterminer v∞ et en déduire kB

91
Q

En régime permanent, déterminer n*(x)

92
Q

Qu’appelle-t-on une solution en séparant les variables ?

A

f(x,t) = F(x).G(t)

93
Q

Sans déterminer les constantes

94
Q

En regardant (l/lC)², montrer que n* diverge en fonction de t ssi l > lC

95
Q

Montrer qu’en régime permanent R = Rc dont on déterminera l’expression

96
Q

En régime non permanent, en séparant les variables, déterminer l’expression de n* . Puis, en étudiant (Rc/R)², trouver à quelle condition sur R on a une divergence temporelle de n*

A

Avant de déterminer les constantes, il faut déterminer F et G pour pouvoir utiliser n*

97
Q

À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait un bilan ?

A

f(r) - f(r+dr) = - ∂f/∂r × dr, il ne faut pas oublier le - !

100
Q

On a n+ et n- les quantités d’ion par m³

101
Q

Lorsque, pour un type de particules, on a un j# diffusif et un j# convectif, quelle relation simple a-t-on à l’équilibre ?

A

On a la somme des j# qui vaut 0#

102
Q

Qu’est-ce que le modèle du corps noir ?

103
Q

Définir les différents termes, quel est leur lien ?

A

Les δ en valeur absolue

u l’énergie volumique rayonnée

104
Q

Déterminer uν(ν, T)

A

Car les δ sont en valeur absolue

105
Q

Tracer l’allure des courbes de Planck, pour T et T’, T’ < T

106
Q

Montrer que l’aire sous la courbe vaut φ(T)

107
Q

Donner un ordre de grandeur de la constante de Stefan

A

σ ≈ 5.10-8 W.m-2.K-4

108
Q

Qu’est-ce que la loi de Wien ? Comment la montrer ?

A

On la montre en dérivant φλ et en trouvant pour quel λmax elle s’annule

λmax la longueur d’onde à laquelle le flux énergétique émis est maximal

109
Q

Exprimer uν et u(T)

110
Q

Calculer la pression de radiation

111
Q

Quel est le but lorsqu’on fait des bilans radiatifs de la Terre (quelque soit le modèles)

A

Expliquer la température de surface de la Terre TT

112
Q

Quelles sont les différentes hypothèses que l’on peut faire dans les différents modèles radiatifs de la Terre vis à vis du Soleil ?

113
Q

Dans un modèle sans absorption par l’atmosphère et sans albédo, déterminer ce que vaudrait TT.

114
Q

Dans un modèle sans absorption par l’atmosphère et avec albédo, déterminer ce que vaudrait TT.

115
Q

Dans un modèle avec absorption par l’atmosphère du rayonnement terrestre mais pas du rayonnement solaire et sans albédo, déterminer ce que vaudrait TT.

116
Q

Dans un modèle avec absorption par l’atmosphère du rayonnement terrestre mais pas du rayonnement solaire et avec albédo, déterminer ce que vaudrait TT.

117
Q

Dans un modèle avec absorption par l’atmosphère du rayonnement terrestre mais pas du rayonnement solaire, sans albédo et avec absorption partielle du rayonnement solaire par l’atmosphère, déterminer ce que vaudrait TT.

118
Q

Dans un modèle avec absorption par l’atmosphère du rayonnement terrestre, avec albédo et avec absorption partielle du rayonnement solaire par l’atmosphère, déterminer ce que vaudrait TT.

119
Q

Qu’est-ce que l’albédo dans la cas de la Terre ?

A

C’est le coefficient de réflexion de l’atmosphère des rayons reçus du Soleil

120
Q

Quelle est l’autre forme ? (On est en sphériques)

121
Q

Quelle est l’unité de φth ?

A

Il est en W (c’est jth en W.m-2 !)

122
Q

Qu’appelle-t-on transfert conducto-convectif ?

A

C’est un transfert de chaleur qui se fait par contact direct entre un système thermodynamique solide et un fluide

123
Q

Quelle est la méthode pour déterminer l’expression de λ (ou de D si on est en diffusion de particules) en fonction de T dans un GP monoatomique ?

A
  • on regarde δU l’énergie moyenne (ou δN le nombre moyen de particules) traversant une surface (S) pendant dt (schéma)
  • on sépare en δU = δU+ - δU- (ou δN = δN+ - δN- en diffusion de particules)
  • en diffusion thermique, c’est T (donc l’énergie thermique par particule) qui change entre le + et le - ; en diffusion de particules c’est n*
  • dans le cas de la diffusion thermique : δU+ = δN × Uth+ (et pareil pour U-)
  • on a δN = 1/6 × S × v* × dt
  • on fait un DL de T (ou de n* en diffusion de particules) au deuxième ordre
  • on divise tout par dt pour faire apparaître Φ
  • Φ = j × S et on utilise la loi de Fourrier (ou la loi de Fick)
  • on remplace v*(T) par son expression
124
Q

Faire un récapitulatif de ce qu’il faut savoir faire sur l’effet de cave

A
  • expliquer le principe de l’effet de cave
  • déterminer ω pour des variations journalières/annuelles de température
  • injecter T(z,t) = T0 + θ(z,t) dans l’équation de diffusion
  • en déduire l’équation de dispersion
  • en déduire que k = +- (1-i)/δ, avec δ = …
  • déterminer l’expression de θ(z,t) car il n’y a pas d’onde retour
  • commenter cette expression en elle-même (amortissement de l’amplitude des variations + décalage temporel avec les variations en surface)
  • xommenter cette expression pour les variations journalières/annuelles (applications numériques)
125
Q

Qu’est-ce que cela signifie ?

126
Q

Définir jconvectif# de particules

A

jconvectif# = n* × v#(macroscopique)

(cf. j# = ρ × v#(macroscopique)

127
Q

Quelle est la méthode pour montrer que dans un milieu fissible il faut l=lC (ou R=RC) pour être en régime permanent et que n*(t) diverge si l>lC (ou R>RC) ?

A
  1. Régime permanent :
  • Équation de diffusion avec source en régime permanent
  • Pour une sphère (pour R) : utilisation de l’autre expression de la divergence en sphériques
  • Équation différentielle sur n* (ou f(r) = r×n*) avec δc = …
  • Expression de n* avec la condition aux limites n(0) = 0 (ou n borné au voisinage de 0)
  • Condition aux limites en l (ou R) + pas d’autres annulations : l = lC = π.δC (ou = RC = R)
  1. Cas général :
  • Équation de diffusion avec source hors régime permanent
  • Pour une sphère (pour R) : utilisation de l’autre expression de la divergence en sphériques
  • Chercher une solution à variables séparées n(M,t) = F(M).G(t) (ou f(r) = r×n = …)
  • Rapports des termes en M, des termes en t ⇒ = cste = 1/τ (>0 ou <0)
  • G(t) = …, qui diverge ssi τ>0
  • Équation différentielle sur F(M) avec δ
  • Justifier que +1/δ² en étudiant les différents cas avec les conditions aux limites
  • Expression de F(M) en utilisant la condition aux limites F(0) = 0 (ou n* borné au voisinage de 0)
  • Condition aux limites F(l) = 0 (ou F(R) = 0) + s’annule nul part ailleurs : l = π.δ (ou = R)
  1. Conclusion
  • (l/lC)² = (δ/δC)² = … (ou (R/RC)² = …)
  • donc, τ > 0 ⇔ l > lC (ou ⇔ R > RC)
  • donc n*(t) diverge ssi l > lC (ou R > RC)
128
Q

Doit-on redémontrer l’équation de conservation de l’énergie thermique à chaque fois ?

A

Oui, on doit refaire le premier principe (=bilan de masse) à chaque fois

129
Q

Exprimer ∂T/∂x dans le cas d’un régime permanent

A

Elles ne dépendent donc pas de l’espace, on passe à un simple taux d’accroissement ((TB - TA)/(xB - xA) en unidimensionnel)

130
Q

À quoi faut-il faire attention avec la loi de Stefan ?

A

C’est le flux surfacique que l’on exprime, si on veut le flux total, il faut multiplier par la surface totale d’émission

131
Q

Comment définit-on la température ?

132
Q

Comment définit-on la puissance thermique ?

133
Q

Comment s’appelle cette relation ?

A

La loi de Fourrier

134
Q

Donner un ordre de grandeur de la conductivité thermique de l’eau

A

≈ 1 W.m-1.K-1

135
Q

Dans tous les premiers principes qu’on fait, quelles sont les hypothèses qu’on fait et qu’il faut dire ?

A
  • dEcmacro = dEpmacro = 0
  • δWpression = 0 (car solide)
  • λ indépendant de T (c’est pas dans le premier principe mais on l’utilise presque toujours juste après)
136
Q

Quelle est la méthode pour déterminer l’expression d’une résistance thermique ?

A
  • on est en RP : on écrit la conservation du flux
  • on utilise la loi de Fourrier
  • on isole dT
  • on intègre de 1 à 2
  • c’est bon
137
Q

Comment appelle-t-on cette relation ?

A

La loi de Newton

138
Q

Comment s’appelle cette relation ?

A

La loi de Fick

139
Q

Qu’est-ce que la loi de Wien ?