Diffusion Thermique, Diffusion De Particules Flashcards
Qu’appelle-t-on un transfert convectif ? Dans quel type de milieu est-il prédominant ?
C’est un transfert avec déplacement macroscopique de matière. Il est prédominant dans les gazs.
Qu’appelle-t-on un transfert radiatif ? Quelle est sa particularité ?
C’est un rayonnement thermique : rayonnement électromagnétique d’accélération des particules constitutives du milieu. C’est le seul transfert pouvant se faire dans le vide.
Qu’appelle-t-on un transfert conductif ? Dans quel milieu est-il prédominant ?
C’est un transfert sans mouvement macroscopique de matière : transfert d’énergie cinétique microscopique d’agitation thermique par chocs. Il est prédominant dans les solides.
Qu’est-ce que l’hypothèse ETL ?
Équilibre thermodynamique local
Définir le vecteur transport de chaleur et donner son unité
Définir la puissance thermique à travers une surface (S)
Qu’est-ce que la loi de Fourrier
À quoi faut-il faire attention avec λ
Elle dépend à priori de T, donc de M et t
Quel est le domaine de validité de la loi de Fourrier ?
- milieu linéaire (||grad#(T)|| pas trop grand)
- milieu isotrope (l’expression de j#cd est indépendante de la direction de grad#(T))
Comment voit-on l’irréversibilité de la conduction thermique dans la loi de Fourrier ?
Par le signe - imposé : une seule direction est permise. Si le phénomène était réversible, on aurait +-
Quelle est l’unité de λ dans la loi de Fourrier ?
Donner un ordre de grandeur de λ dans un métal
≈ 100 à 500 W.m-1.K-1
Donner un ordre de grandeur de λ dans du bois
≈ 1 à 10 W.m-1.K-1
Donner un ordre de grandeur de λ dans l’eau
≈ 1W.m-1.K-1
Donner un ordre de grandeur de λ dans l’air
≈ 10^-2 W.m-1.K-1
Déterminer l’expression de λ dans un GP monoatomique, selon un modèle unidimensionnel
Chaleur = énergie d’agitation thermique, donc faire un bilan de chaleur revient à regarder combien de particules passent et quelle est leur énergie cinétique.
Ici la diffusion ne vient pas d’une différence de n* mais de T, c’est une diffusion de chaleur !
Déterminer l’évolution de λ en fonction de T pour un gaz parfait monoatomique
C’est dépendant de P si c’est dépendant de T…
Que vaut l’énergie volumique dans un solide à la température T ?
u_vol(T) = ρ × c × T + cste
Donner l’équation locale de conservation de l’énergie thermique
Montrer l’équation locale de conservation de l’énergie thermique
Φcd + ∫∫∫…*
Quelles sont les conditions de validité de l’équation de diffusion thermique ?
- loi de Fourrier valide et λ = cste (milieu homogène)
- Wpression = ΔEc_macro = ΔEp_macro = 0
- Q = Q_cd
Donner et montrer l’équation de diffusion thermique avec source
Donner l’équation de diffusion thermique (/«équation de la chaleur») sans source
Pour la démontrer :
- 1er principe (en pratique) / bilan de U (général)
- loi de Fourrier
À quoi faut-il faire attention avec l’équation de diffusion thermique avec source ?
Il ne faut pas juste rajouter un + p à la fin de l’équation sans source (avec le Dth), car on a divisé entre temps par ρ.c !
Comment lier la longueur de diffusion thermique et le temps de diffusion thermique
Dth = l²/τD , en ordre de grandeur
Donner un ordre de grandeur de Dth dans un métal, de Dth dans le sol
- Dth (métal) ≈ 10-4 m².s-1
- Dth (sol) ≈ 10-5 m².s-1
En régime permanent, sans sources, que peut-on dire de j#cd ?
En régime permanent, sans sources, déterminer T(x) dans le cas unidimensionnel, lorsqu’on fixe T1 et T2 aux extrémités, et déterminer l’expression de Rth
Définir la résistance thermique
Comment caractériser le transfert de chaleur par conduction ?
C’est un phénomène diffusif de modération
Quelles sont les deux simplifications que l’on obtient en régime permanent (sans sources) ?
- ΔT = 0, car ∂T/∂t = 0
- div(jcd#) = 0, car ∂u/∂t = 0
Qu’est-ce que le régime permanent en thermodynamique, physiquement ?
C’est lorsqu’il n’y a plus de transfert d’énergie : tout a atteint sa température finale.
Comment déterminer l’expression de T(x), T(r) etc… ?
Résoudre l’équation de diffusion
Souvent on la remontre :
- 1er principe sous forme de puissance
- simplification si régime permanent
- intégration par rapport à r
- loi de Fourrier
- loi de Newton s’il y a des transferts conducto-convectifs
Calculer la résistance thermique, commenter
Calculer la résistance thermique
× dr* à la fin du dT
Pourquoi la conductivité électrique diminue-t-elle avec la température ?
Car il y a plus de chocs
Déterminer l’expression de T(x) en fonction de λ, T1, T2, γ et S
À quoi faut-il faire attention avec la notion de résistance thermique ?
Pas de notion de résistance thermique lorsqu’il y a des termes de création, ça n’a plus de sens car il n’y a plus proportionnalité entre T2 - T1 et φcd
Dans un fil de longueur l :
Comment commenter ?
Il faut comparer à Tfus
Calculer T(r) en RP (dans la sphère)
Quelle est l’hypothèse générale de validité du régime quasi-permanent sans sources ?
Déterminer T∞ et l’expression de θ(t) = T1(t) - T2(t) en se plaçant en régime quasi-permanent, connaissant T10 et T20 et en supposant T10 > T20, en fonction de T10, T20, λ, S, l, C1 et C2
Montrer que l’hypothèse du régime quasi-permanent revient à une hypothèse sur C1 et C2
Faire un bilan entropique dans le cas unidimensionnel, sur un petit volume pendant un petit dt, montrer que :
Que représente la capacité thermique ?
δQ = C × dT, C est la quantité de chaleur que l’on peut acquérir sous une certaine différence de température
En faisant un schéma thermique équivalent, à quoi correspondent la loi des noeuds et la loi de mailles ?
Résoudre l’équation de diffusion sous la forme θ(x,t) = f(x).g(t)
Quelle est la méthode pour calculer une résistance thermique ?
- On utilise la conservation de φcd (car jcd à flux conservatif et …) car calcul de résistance thermique ssi pas de sources
- On remplace jcd par la loi de Fourrier
- On intègre de 1 à 2 pour avoir T2 - T1
- On utilise la définition de Rth
Quelle est la méthode pour calculer l’expression de T(M) lorsqu’il y a un terme création ?
- premier principe sur un volume mésoscopique
- on est en régime quasi-permanent donc ∂U/∂t = 0
- remplacer jcd par Fourrier
- utiliser la loi de Newton s’il y a des échanges conducto-convectifs
- intégrer
- utiliser la continuité du flux thermique ainsi que les conditions sur la température comme conditions aux limites
On peut considérer que, sauf au voisinage de t=0, le mode fondamental prédomine, tracer θ1(x,t) et θ1(x,t’), t’ > t, dans le cas Bi «_space;1, quel cas physique est-ce que ça représente ?
Commenter
On peut considérer que, sauf au voisinage de t=0, le mode fondamental prédomine, tracer θ1(x,t) et θ1(x,t’), avec t’ > t, dans le cas Bi»_space; 1. Quel cas physique est-ce que ça représente ?
Qu’appelle-t-on «effet de cave» ?
Au niveau du sol, on a des variations de températures annuelles ou journalières que l’on modélise comme sinusoïdales, dont on étudie la diffusion dans le sol (l’amortissement et le retard)
Que vaut ω dans le cas de variations journalières ? Annuelles ?
Déterminer θ(x,t) et commenter
Montrer que les variations journalières se répercutent très peu en profondeur à l’inverse des variations annuelles
Calculer l’ordre de grandeur du décalage temporel pour des variations annuelles
Qu’est-ce que la loi de Newton ?
Qu’appelle-t-on résistance thermique conducto-convective ?
Calculer le flux thermique total à travers le double vitrage
Tracer le schéma électrique équivalent
Déterminer l’équation vérifiée par T, connaissant hcc. Préciser dans le cas d’une barre cylindrique de rayon a puis d’une barre rectangulaire a×b
Comment faire un schéma électrique équivalent ?
Résultat du 1er principe = loi des noeuds
Déterminer l’expression de θ(x) = T(x) - TF
Dans le cas particulier l «_space;δ, déterminer α et β et en déduire le flux total évacué
Déterminer l’équation aux dérivées partielles sur T(x,t)
Lorsqu’on a une puissance électrique en diffusion thermique, comment l’exprimer ?
pJ = j#•E# = j²/γ = I²/γ.S²
Déterminer l’équation différentielle sur la moyenne spatiale θ(t), commenter
Déterminer l’équation différentielle sur la moyenne spatiale θ(t), commenter
Quel est l’ordre de grandeur du courant maximum qui peut circuler dans un fusible ?
Quelques ampères
En supposant qu’on a un débit massique Dm = cste et qu’on connaît hcc, déterminer l’expression de θ(x) = T(x) - TF
À quoi faut-il faire attention si λ dépend de la température T ?
Déterminer T(r), connaissant TF à l’extérieur
Qu’est-ce que la loi de Stefan ?
φS = σ.T4
En supposant TS = TF(1 + ε), linéariser la loi de Stefan et montrer qu’on peut définir une résistance thermique radiative
Exprimer Φth en fonction de Q
Si on a un écoulement, à quoi faut-il penser ?
Il faut faire un premier principe industriel et multiplier par Dm pour avoir Pth = φth
À quelle condition temporelle peut-on avoir un transfert par conduction ?
Il faut avoir une échelle de temps assez grande pour que la diffusion puisse se faire
Si on nous donne la valeur numérique d’un j#, que sait-on déjà ? À quoi faut-il faire attention ?
C’est une condition aux limites, il ne faut donc pas faire le bilan uniquement à l’endroit du j# donné mais partout, et cette valeur nous permettra de déterminer les constantes
Définir le vecteur transport de particules et le flux de particules, donner leurs unités
Qu’est-ce que la loi de Fick ?
Donner et comparer les ordres de grandeur du coefficient de diffusion de particules dans un gaz, un liquide et un solide
Donner l’équation locale de conservation des particules
Qu’est-ce que l’équation de diffusion de particules ?
Justif
En quoi est-ce analogue à la diffusion thermique ?
Que peut-on dire en RP sans sources sur j# ?
En fonction de l* et v*. (Monoatomique)
Commenter l’évolution de D en fonction de la température
Montrer que P vérifie une équation de diffusion
Quelles sont les conditions initiales et les conditions aux limites
Vérifier que les conditions aux limites et initiales sont vérifiées
Déterminer n*(z) à l’équilibre
Déterminer v∞ et en déduire kB
En régime permanent, déterminer n*(x)
Qu’appelle-t-on une solution en séparant les variables ?
f(x,t) = F(x).G(t)
Sans déterminer les constantes
En regardant (l/lC)², montrer que n* diverge en fonction de t ssi l > lC
Montrer qu’en régime permanent R = Rc dont on déterminera l’expression
En régime non permanent, en séparant les variables, déterminer l’expression de n* . Puis, en étudiant (Rc/R)², trouver à quelle condition sur R on a une divergence temporelle de n*
Avant de déterminer les constantes, il faut déterminer F et G pour pouvoir utiliser n*
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait un bilan ?
f(r) - f(r+dr) = - ∂f/∂r × dr, il ne faut pas oublier le - !
On a n+ et n- les quantités d’ion par m³
Lorsque, pour un type de particules, on a un j# diffusif et un j# convectif, quelle relation simple a-t-on à l’équilibre ?
On a la somme des j# qui vaut 0#
Qu’est-ce que le modèle du corps noir ?
Définir les différents termes, quel est leur lien ?
Les δ en valeur absolue
u l’énergie volumique rayonnée
Déterminer uν(ν, T)
Car les δ sont en valeur absolue
Tracer l’allure des courbes de Planck, pour T et T’, T’ < T
Montrer que l’aire sous la courbe vaut φ(T)
Donner un ordre de grandeur de la constante de Stefan
σ ≈ 5.10-8 W.m-2.K-4
Qu’est-ce que la loi de Wien ? Comment la montrer ?
On la montre en dérivant φλ et en trouvant pour quel λmax elle s’annule
Exprimer uν et u(T)
Calculer la pression de radiation
Quel est le but lorsqu’on fait des bilans radiatifs de la Terre (quelque soit le modèles)
Expliquer la température de surface de la Terre TT
Quelles sont les différentes hypothèses que l’on peut faire dans les différents modèles radiatifs de la Terre vis à vis du Soleil ?
Dans un modèle sans absorption par l’atmosphère et sans albédo, déterminer ce que vaudrait TT.
Dans un modèle sans absorption par l’atmosphère et avec albédo, déterminer ce que vaudrait TT.
Dans un modèle avec absorption par l’atmosphère du rayonnement terrestre mais pas du rayonnement solaire et sans albédo, déterminer ce que vaudrait TT.
Dans un modèle avec absorption par l’atmosphère du rayonnement terrestre mais pas du rayonnement solaire et avec albédo, déterminer ce que vaudrait TT.
Dans un modèle avec absorption par l’atmosphère du rayonnement terrestre mais pas du rayonnement solaire, sans albédo et avec absorption partielle du rayonnement solaire par l’atmosphère, déterminer ce que vaudrait TT.
Dans un modèle avec absorption par l’atmosphère du rayonnement terrestre, avec albédo et avec absorption partielle du rayonnement solaire par l’atmosphère, déterminer ce que vaudrait TT.
Qu’est-ce que l’albédo dans la cas de la Terre ?
C’est le coefficient de réflexion de l’atmosphère des rayons reçus du Soleil
Quelle est l’autre forme ? (On est en sphériques)
Quelle est l’unité de φth ?
Il est en W (c’est jth en W.m-2 !)
Qu’appelle-t-on transfert conducto-convectif ?
C’est un transfert de chaleur qui se fait par contact direct entre un système thermodynamique solide et un fluide
Faire un récapitulatif des choses à savoir faire en diffusion thermique
- Définir les transferts conductifs, convectifs, radiatifs et conducto-convectifs
- Rappeler l’hypothèse de l’état thermodynamique local
- Définir jcd et φcd
- Loi de Fourrier
- Voir l’irréversibilité de la loi de Fourrier dans son expression
- Unité et ordres de grandeur de λ
- Déterminer l’expression de λ dans un gaz parfait monoatomique
- Connaître et savoir démontrer l’équation locale de conservation de l’énergie thermique
- Connaître et savoir démontrer l’équation de diffusion
- Connaitre le sens physique de Dth et des ordres de grandeur
- Déterminer T(M) d’un système
- Définir et savoir déterminer l’expression de Rcd
- Réflexe : régime permanent ⇔ ΔT = 0 et div(jcd#) = p
- 1er principe sous forme de puissance
- φth = Pth = dQ/dt
- Réflexe : transfert conductif = loi de Fourrier, transfert conducto-convectif = loi de Newton
- Réflexe : T1(t) et T2(t) (1 et 2 des “pseudo-sources”) = premiers principes à 1 et 2
- Réflexe : changement d’état = 1er principe à δm qui change d’état
- Savoir faire un bilan entropique
- Connaitre l’analogie thermodynamique aux loi des nœuds et loi des mailles
- Résoudre l’équation de diffusion en séparant les variables
- Utiliser la continuité du flux pour obtenir des conditions aux limites dans le cas d’échanges conducto-convectifs
- Savoir faire l’effet de cave
- Définir et savoir déterminer l’expression de Rcc
- Savoir quand mettre les Rth en série ou en parallèle dans un schéma équivalent
- Calculer des flux thermiques en passant par un schéma équivalent
- Réflexe : pJ = j²/γ = I²/(γ.S²)
- Réflexe : étude d’un fluide = premier principe industriel multiplié par Dm + Dm.δq = Pth = φth = … (Newton)
- Connaitre la loi de Stefan et l’ordre de grandeur de σ
- Décrire le modèle du corps noir
- Définir uν, uλ, φν et φλ
- Savoir que δφ = c/4 × δu
- Passer de uν à uλ
- Connaitre l’allure des courbes de Planck
- Connaitre la loi de Wien et savoir la démontrer
- Faire des bilan radiatifs pour justifier la température de la Terre
- Connaitre l’influence de l’absorption par l’atmosphère du rayonnement terrestre et/ou solaire et de l’albédo
Faire un récapitulatif des choses à savoir faire en diffusion de particules
- Définir jd# et φd
- Connaitre la loi de Fick
- Connaitre le sens physique de D et ses ordres de grandeur
- Connaitre et démontrer l’équation locale de conservation des particules
- Connaitre et démontrer l’équation de diffusion des particules
- Calculer D dans un gaz parfait
- Traduire une marche aléatoire
- Définir jconvectif# de particules
- Réflexe : équilibre ⇔ Σj# = 0#
- Appliquer la statistique de Maxwell-Boltzmann à n* dans un fluide à l’équilibre
- Montrer que, dans un milieu fissible, il faut l=lC (ou R=RC) pour être en régime permanent et que n*(t) diverge si l>lC (ou R>RC)
- Passer de jd# de particules à un vecteur de densité de courant électrique volumique
Quelle est la méthode pour déterminer l’expression de λ (ou de D si on est en diffusion de particules) en fonction de T dans un GP monoatomique ?
- on regarde δU l’énergie moyenne (ou δN le nombre moyen de particules) traversant une surface (S) pendant dt (schéma)
- on sépare en δU = δU+ - δU- (ou δN = δN+ - δN- en diffusion de particules)
- en diffusion thermique, c’est T (donc l’énergie thermique par particule) qui change entre le + et le - ; en diffusion de particules c’est n*
- dans le cas de la diffusion thermique : δU+ = δN × Uth+ (et pareil pour U-)
- on a δN = 1/6 × S × v* × dt
- on fait un DL de T (ou de n* en diffusion de particules) au deuxième ordre
- on divise tout par dt pour faire apparaître Φ
- Φ = j × S et on utilise la loi de Fourrier (ou la loi de Fick)
- on remplace v*(T) par son expression
Faire un récapitulatif de ce qu’il faut savoir faire sur l’effet de cave
- expliquer le principe de l’effet de cave
- déterminer ω pour des variations journalières/annuelles de température
- injecter T(z,t) = T0 + θ(z,t) dans l’équation de diffusion
- en déduire l’équation de dispersion
- en déduire que k = +- (1-i)/δ, avec δ = …
- déterminer l’expression de θ(z,t) car il n’y a pas d’onde retour
- commenter cette expression en elle-même (amortissement de l’amplitude des variations + décalage temporel avec les variations en surface)
- xommenter cette expression pour les variations journalières/annuelles (applications numériques)
Qu’est-ce que cela signifie ?
Définir jconvectif# de particules
jconvectif# = n* × v#(macroscopique)
(cf. j# = ρ × v#(macroscopique)
Quelle est la méthode pour montrer que dans un milieu fissible il faut l=lC (ou R=RC) pour être en régime permanent et que n*(t) diverge si l>lC (ou R>RC) ?
- Régime permanent :
- Équation de diffusion avec source en régime permanent
- Pour une sphère (pour R) : utilisation de l’autre expression de la divergence en sphériques
- Équation différentielle sur n* (ou f(r) = r×n*) avec δc = …
- Expression de n* avec la condition aux limites n(0) = 0 (ou n borné au voisinage de 0)
- Condition aux limites en l (ou R) + pas d’autres annulations : l = lC = π.δC (ou = RC = R)
- Cas général :
- Équation de diffusion avec source hors régime permanent
- Pour une sphère (pour R) : utilisation de l’autre expression de la divergence en sphériques
- Chercher une solution à variables séparées n(M,t) = F(M).G(t) (ou f(r) = r×n = …)
- Rapports des termes en M, des termes en t ⇒ = cste = 1/τ (>0 ou <0)
- G(t) = …, qui diverge ssi τ>0
- Équation différentielle sur F(M) avec δ
- Justifier que +1/δ² en étudiant les différents cas avec les conditions aux limites
- Expression de F(M) en utilisant la condition aux limites F(0) = 0 (ou n* borné au voisinage de 0)
- Condition aux limites F(l) = 0 (ou F(R) = 0) + s’annule nul part ailleurs : l = π.δ (ou = R)
- Conclusion
- (l/lC)² = (δ/δC)² = … (ou (R/RC)² = …)
- donc, τ > 0 ⇔ l > lC (ou ⇔ R > RC)
- donc n*(t) diverge ssi l > lC (ou R > RC)
Comment trouver trouver l’expression de la capacité thermique linéique ?
Cth =
= ρ.V.cp
= ρ.S.l.cp
Donc cth = ρ.S.cp
Doit-on redémontrer l’équation de conservation de la masse à chaque fois ?
Oui, on doit refaire le premier principe (=bilan de masse) à chaque fois
Doit-on redémontrer l’équation de conservation de la masse à chaque fois ?
Oui, on doit refaire le premier principe (=bilan de masse) à chaque fois
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on ré-établi l’équation de la chaleur ?
Si on a des dérivées spatiales en régime quasi-permanent, qu’en fait-on ?
Elles ne dépendent donc pas de l’espace, on passe à un simple taux d’accroissement ((TB - TA)/(xB - xA) en unidimensionnel)
À quoi faut-il faire attention avec la loi de Stefan ?
C’est le flux surfacique que l’on exprime, si on veut le flux total, il faut multiplier par la surface totale d’émission
