Ondes Mécaniques Flashcards
Quel est le cadre d’étude des ondes transverses sur une corde ?
Montrer que l’onde transverse qui se propage dans une corde vérifie une équation de D’Alembert
Exprimer c en fonction de la tension et de la masse linéique
Donner un ordre de grandeur de c dans une corde
≈ 50 m.s-1
Rappeler les fréquences propres pour une corde fixée aux deux extrémités, justifier qu’au cours d’un orchestre la fréquence des instruments à corde varie
Rappeler les fréquences propres pour les instruments à vent, justifier qu’au cours d’un orchestre la fréquence des instruments à corde varie
Définir l’impédance d’une corde
Qu’appelle-t-on l’impédance caractéristique de manière générale ?
C’est l’impédance pour une OPPH, qui ne dépend alors pas du point considéré
Exprimer l’impédance caractéristique d’une corde
Cf. Acoustique
Si on passe d’une corde à une autre, sans masse entre les deux, comment déterminer le coefficient de réflexion associé ?
- y(x) toujours continu, c’est logique
- ∂y/∂x continu car il n’y a pas de masse
Dans quel cas n’a-t-on pas la continuité de ∂y/∂x lors d’un changement de corde ?
Comment faire alors ?
Sans masse, la continuité de ∂y/∂x vient d’un RFD, donc on fait un RFD (cf. la cloison en acoustique)
Comment utiliser r pour exprimer l’onde transverse dans un corde ?
Qu’en déduit-on si la corde est fixée au deux extrémités ?
Représenter le mode fondamental de vibration de l’onde transverse d’une corde, ainsi que l’harmonique 2.
Comment exprimer de manière générale l’onde transverse, quelle que soit la déformation initiale ?
Définir le module d’Young
Qu’est-ce que la loi de Hooke ?
Comment est lié E à la rigidité ?
Si E augmente, la rigidité augmente (k augmente)
Donner l’ordre de grandeur du module d’Young d’un métal
Emétal ≈ 1011 Pa
Exprimer c dans un solide
Montrer par la méthode discrète l’expression de c dans un solide
Montrer par la méthode continue l’expression de c dans un solide
Donner un ordre de grandeur de la célérité du son dans un métal
≈ 104 m.s-1
Montrer qu’on a une équation de dispersion non linéaire dans le cas discret d’une onde longitunidale se propageant le long d’une série de ressort
Dans le cas de l’approximation des milieux continus, exprimer c
Car on obtient une équation de D’Alembert, donc on peut dire que k = ω/c et on peut exprimer c
Pour une chaine de N ressorts fixée au deux extrémités, exprimer ξn, comment en déduire les fréquences propres ?
Dans l’approximation des milieux continus, c = a × √(K/m), en déduire l’expression de c en fonction de Kressort, μ la masse linéique du ressort et l0 sa longueur à vide, pour un ressort quelconque
Montrer que, en régime libre, il existe un mode symétrique et un mode antisymétrique, et que, en RSF sur la première masse, il existe deux modes symétriques et un antisymétrique. Tracer |ξ1|(ω) dans ce second cas.
Qu’appelle-t-on «pendule de torsion» ?
Pour un pendule de torsion 2 tiges/3 fils, montrer qu’on a un mode symétrique et un mode antisymétrique
Par la méthode discrète, déterminer c la vitesse de propagation d’une onde de torsion le long d’un fil, sachant que le moment d’un cylindre par rapport à la son axe est JΔ = 1/2 × m.R²
a la distance entre les tiges
Montrer que Cotan(ω.l/c) = α × ω.l/c, exprimer α. Que donne cette relation ?
Donne les ωp (xp × c/l)
Déterminer l’équation du mouvement
+ tension de la tige mais son moment est nul
Déterminer l’équation du mouvement
+ tension de la tige mais son moment est nul
Déterminer l’équation discrète du mouvement
Déterminer l’équation de dispersion en cherchant une solution OPPH discrétisée
En passant à la limite continue, montrer qu’on a une relation de type Klein-Gordon, exprimer ωc
