Ondes Acoustiques Flashcards
Pourquoi peut-on négliger les échanges thermiques dans ce chapitre ?
Car :
- la conductivité thermique des fluides est faible
- les mouvements acoustiques sont rapides
Qu’est-ce que l’approximation acoustique ?
On associe à une onde acoustique une «petite» perturbation de valeur moyenne nulle
Quel est le cadre de notre étude des ondes acoustiques ?
Que peut-on dire de p1, ρ1, v1 et v0# ?
Justif
Quelles sont les deux manières de justifier qu’on peut négliger le terme convectif ?
Qu’est-ce que l’équation d’Euler linéarisée ?
Justif
Qu’est-ce que l’équation locale de conservation de la masse linéarisée ?
Justif
Définir le χS et donner son unité
Exprimer simplement χS0 en fonction de ρ0, ρ1 et p1
Montrer qu’on a à peu près une équation de d’Alembert sur p1 et sur v1 (si le fluide est irrotationnel)
Exprimer c pour une onde acoustique
Cf. électromagnétisme avec μ0 et ε0
Donner un ordre de grandeur de χS0 et de c dans un liquide
- χS0 ≈ 5.10-10 Pa-1
- c ≈ 1500 m.s-1
Exprimer χS0 dans un gaz parfait, comment le montrer ?
On le montre avec la différentielle logarithmique de la loi de Laplace
Donner l’expression de la célérité d’un gaz parfait, en justifiant et donner un ordre de grandeur
Montrer dans le cas unidimensionnel qu’on a une équation de d’Alembert sur p1, la surpression associée à une onde acoustique
Quel est le lien entre p1 et v1 pour une OPPH dans le vide ?
Justif
- la première équation vient de l’équation d’Euler généralisée
- la deuxième vient de l’équation de D’Alembert
Cf. Maxwell-Faraday et la relation de structure
Définir l’impédance acoustique / caractéristique
Déterminer une expression de p1 en fonction de χS0 et ∂ξ/∂x
Établir l’équation de D’Alembert sur v1 et p1 dans le cas d’une onde sphérique
Dans le cas d’une onde sphérique, exprimer p1
Montrer que pour une onde sphérique accoustique, on n’a pas la même relation entre p1 et v1 que pour une onde plane
D’après l’équation d’Euler linéarisée
p1/(ρ0.c) est le premier terme de v1, mais pour une onde sphérique on a un terme correctif, attention !
Définir le vecteur transport de l’énergie acoustique
Cf. Poynting
Définir les énergies volumiques acoustiques
Analogue à uE et uB : ρ0 et χS0 au lieu de ε0 et μ0
Sachant que div(a.b#) = a.div(b#) + b#•grad#(a), démontrer l’équation de conservation de l’énergie acoustique
Que peut-on dire de <Πa> ?
Justif
Définir l’intensité acoustique, puis l’intensité acoustique en décibels
Montrer l’équation de conservation de l’énergie acoustique dans le cas unidimensionnel
-1/ρ0 × ∂ρ1/∂t* la première fois.
Grâce aux équations de Euler linéarisée, conservation de la masse linéarisée et χS0, comme d’habitude
Exprimer <Πa># dans le cas d’une OPPH croissante.
Justif
Cf. électromagnétisme : ue = ub et Π# = c.ueb.ex#
Donner un ordre de grandeur de I0
10-12 W.m-2
Qu’appelle-t-on les «savarts» ?
À combien de savarts correspond une octave ?
≈ 300 savarts
Quelle est la limite de séparabilité de l’oreille humaine en savarts ?
Quelques savarts
Pour l’onde sphérique, calculer <Πa> et commenter
On exprime v1 à partir de l’équation d’Euler linéarisée
Cf. électromagnétisme : on ne peut pas utiliser la relation de structure, retour à Maxwell-Faraday
Définir le coefficient de réflexion acoustique dans un tuyau acoustique de longueur l
Quelle est la définition plus générale du coefficient de réflexion, quel est son intérêt ?
Définir l’impédance, l’impédance caractéristique et l’impédance d’utilisation
Impédance caractéristique = impédance d’une OPPH (ne dépend alors pas de x, on a la relation p1 = v1 × ρ0 × c)
Quels sont les deux cas particuliers de valeurs de l’impédance d’utilisation ?
Déterminer l’expression du coefficient de réflexion pour l’onde de vitesse et pour l’onde de surpression, dans un tuyau acoustique de longueur l, en fonction des impédances utiles et caractéristiques (en prenant p1/Dv comme définition)
Commenter
Pour un tuyau ouvert en x=l, déterminer l’expression de v1(x,t) et p1(x,t) et commenter
cos(…).cos(…) pour v*
Pour un tuyau ouvert en x=0 et en x=l, déterminer l’expression des pulsations propres, des fréquences propres, en déduire l’expression de v1 et p1, et exprimer f1 en fonction de γ, R, T0, M et l
Déterminer l’expression des pulsations propres et fréquences propres pour un tuyau acoustique fermé en x=0 et ouvert en x=l
Représenter, pour un tuyau ouvert/ouvert, les ondes de surpression de de vitesse pour p=1 et p=2
Représenter, pour un tuyau fermé/ouvert, les ondes de surpression de de vitesse pour p=0 et p=1
Quelles sont les grandeurs toujours continues en acoustique ?
- la surpression
- le débit volumique
Justifier la continuité de la surpression
On imagine qu’on ajoute un mini piston
Comment justifier la continuité du débit volumique ?
La puissance acoustique S.p.v est continue, donc S.v (=Dv) est continue
Déterminer l’expression des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude pour la surpression puis la vitesse pour un changement de tuyau acoustique, en fonction de Zc1 et Zc2, en prenant p1/Dv comme définition de Zc
Attention : r et t inversé pour la vitesse
Attention : ce n’est pas de manière générale v# qui est continue mais Dv
Déterminer l’expression des coefficients de réflexion et de transmission en énergie pour la surpression puis la vitesse pour un changement de tuyau acoustique, pour une OPPH
Commenter
Quelle est la limite à l’analogie avec l’électromagnétisme sur les réflexions et transmissions ?
Justif
Tracer T en fonction de log(ZC1/ZC2)
Qu’est-ce qui cause la transmission ?
Ce sont les vibrations forcées de la cloison qui génèrent l’onde acoustique pour x > 0
En modélisant l’encastrement par une force de rappel élastique (de constante de raideur k), déterminer t en fonction de m, ρ0, S, v, ω et ω0 = k/m
Commenter la nature du filtre, que devient-elle si on néglige ω0 ?
C’est un passe-bande.
Si on néglige ω0, c’est un passe-bas du 1er ordre.
Dans un tuyau rigide de section S dépendant de x, avec une distance caractéristique de variation très grande devant λ, chercher une solution harmonique pour la vitesse, si on suppose S(x) = S0 × exp(x/δ)
Dans un tuyau rigide de pavillon exponentiel, on a :
Déterminer p1(x,t)
Dans un tuyau rigide de pavillon exponentiel, on a :
Calculer <Πa> et commenter
Montrer qu’on a une équation de D’Alembert sur p1, en supposant la propagation isentropique
Linéariser dans le cas unidimensionnel à section constante, sans ρ.g#
Lorsqu’on prend en compte la viscosité, la propagation n’est plus isentropique, comment remplace-t-on χS ?
Déterminer l’équation aux dérivées partielles vérifiée par v1, pour une propagation isentropique
Pour une solution harmonique, montrer qu’au premier ordre il n’y a pas de dispersion et exprimer la distance caractéristique d’absorption
Pourquoi utilise-t-on des basses fréquences pour les sonars ?
La distance caractéristique d’absorption diminue en 1/ω², on augmente donc la portée en utilisant des ondes basses fréquences
Pourquoi utilise-t-on des sonars (ondes acoustiques) et pas des ondes radios, pour communiquer dans la mer ?
Dans l’eau de mer, la distance caractéristique d’absorption (épaisseur de peau) des ondes électromagnétiques est très petite devant celle des ondes acoustiques. Il est donc largement meilleur d’utiliser des ondes acoustiques pour transmettre l’information (portée beaucoup plus élevée, de l’ordre de quelque kilomètre, alors qu’elle est seulement de l’ordre du centimètre pour les ondes électromagnétiques)
Dans un guide d’onde carré de côté a, dont la propagation se fait selon ex#, chercher une solution de cette forme :
Montrer aussi qu’on a une relation de dispersion de type Klein-Gordon
Quel est l’analogue de l’équation de Maxwell-Faraday ?
L’équation d’Euler linéarisée
Exprimer la puissance acoustique moyenne à travers une section droite d’un guide d’onde carré de côté a
(C’est du z dans le deuxième cos)
Comme il y a un i à gauche pour les composantes selon y et z, ça va faire un imaginaire pur
i.k.px* sans moins, car il y en a un qui sort quand on dérive…
Qu’est-ce qui change de notre étude si on considère l’influence du vent ?
On a v0# ≠ 0# : le fluide n’est plus au repos en l’absence de la perturbation
Linéariser l’équation d’Euler et l’équation de conservation de la masse
Dans le cas d’un fluide porté par le vent, dans le cas unidimensionnel, en faisant l’hypothèse d’une propagation isentropique, déterminer l’équation aux dérivées partielles vérifiée par p1
Commenter
Dans le cas d’une propagation avec du vent :
Déterminer une solution en séparant les variables
Commenter le résultat
Qu’est-ce que le principe de la diffraction acoustique ?
Un objet diffractant, de dimension a, diffracte les ondes dans une zone de l’espace de dimension angulaire θ = λ/a (comme la diffraction en optique)
Par exemple : une porte entrebaillée, la bouche etc…
Quel est l’effet de la diffraction acoustique sur les sonars ?
À cause de la diffraction, la résolution (taille du plus petit objet qu’on peut détecter) d’un sonar est de l’ordre de λ.
(Cf. Optique : la résolution des appareils d’optique est de l’ordre de λ à cause de la diffraction)
(Quand on s’approche trop de λ, la diffraction entre en jeu et dévie les rayons, ce qui empêche d’avoir une bonne résolution)
Pourquoi y a-t-il un compromis à trouver quant à la fréquence de fonctionnement d’un sonar ?
Il y a un compromis à trouver :
- à haute fréquence, on à un fort amortissement et donc une faible portée
- à basse fréquence, λ est faible donc la résolution diminue
Il y a donc un compromis à trouver entre portée et résolution
Définir l’indice acoustique, en milieu homogène, que donne alors la loi de Snell-Descartes pour la réflexion ?
Définir l’angle de réfraction limite d’une onde acoustique
Justifier qu’il existe un angle limite de réfraction lors du passage d’une onde acoustique de l’air à l’eau, déterminer il
En supposant que c évolue en √(T) dans un liquide, justifier qu’il existe un angle limite de réfraction lors du passage d’une onde acoustique de l’eau froide à l’eau chaude, déterminer il pour le passage de 10°C et 25°C
Que donne la loi de Snell-Descartes en milieu inhomogène, dans le cas unidimensionnel ?
Justif
Déterminer l’équation de la trajectoire de l’onde émise par le sonar dans la thermocline, en fonction de H et i0
Quelle est la conséquence sur p1 de dire qu’un tuyau est ouvert ?
On a un noeud de p1 (P = P0, p1 = 0)
En DS, quels commentaires faire ?
- si ce n’est pas demandé : analyse dimensionnelle simple, application numérique pour montrer la cohérence avec l’énoncé, application numérique et comparer avec un résultat connu, vérifier la cohérence du résultat etc…
- si c’est demandé : même chose mais plus profond : il faut chercher à comparer en ordre de grandeur à quelque chose de connu, il faut faire le lien précis avec le phénomène physique qui a lieu
Quel est le degré de rigueur nécessaire en physique ?
Il faut juste :
- définir ses notations
- dire le nom des théorèmes/principes que l’on applique
- dire le système auquel on les applique
- énoncer les hypothèses nécessaires lorsqu’on utilise un théorème
- énoncer les hypothèses nécessaires lorsqu’on passe d’une ligne à une autre (ρ=cste pour le sortir d’une dérivée etc…)
Rappeler la loi de Hooke, quel est son cadre d’application ?
- barreau solide
- faible onde de déformation
- on observe que Δl/l est proportionnel à la force exercée
- on définit E par :
(Pour se souvenir, U/i = R = 1/γ × l/S et Δl/F = 1/E × l/S, effet/cause)
Dans le cas unidimensionnel de la propagation d’une onde de déformation dans un solide de module d’Young E et de masse volumique ρ, montrer l’expression de c
On a bien E/ρ de même dimension de 1/ρ0.χS0
Expliquer pourquoi une onde acoustique plane peut se propager sans déformation dans un tuyau acoustique, si sa direction de propagation est l’axe du tuyau
Donner un ordre de grandeur de ca la célérité du son dans l’air
340 m.s-1
Pas vi = Za × pi…
Pour un tuyau ouvert en x=0 et x=L
Pour un tuyau ouvert/ouvert
Q13
On ne peut pas directement utiliser le théorème des moments, il faut le montrer
Q15
On ne peut pas directement utiliser le théorème des moments
Expliquer pourquoi une bulle est sphérique en l’absence de gravité
Q21
Car l’expression donnée est pour une bulle, donc l’«intérieur» est l’air de la bulle, donc l’extérieur en fait, et l’extérieur est le fluide
En quoi est-il faux de dire δ ≈ 2.e(z) ?
- n≠1 ⇒ 2.n.e(z)
- réflexion vitreuse ⇒ + λ/2
δ ≈ 2.n.e(z) + λ/2
Q33, en supposant la pression extérieure uniforme
Q34
