Magnétostatique Flashcards
Définir le «courant volumique» et préciser son unité
(j# = ρ.v# = -n*.e.v#)
Définir un courant surfacique
= σ.v#, vecteur déplacement des charges surfaciques
Définir un courant dans un conducteur filiforme
Σ* (surface)
Donner les équations locales de la magnétostatique.
À quoi faut-il faire attention ?
Il faut faire attention, c’est j# et non pas jS# ou i#, on ne peut pas interchanger !
div(B#) = 0*
Quels sont les domaines de validité des équations locales de la magnétostatique ?
divB# = 0# est une équation générale de l’électromagnétisme
rot#B# = μ0.j# est une équation non générale mais également valable dans le cadre de l’ARQS
Quelle est la condition pour être dans l’ARQS ?
Il faut que r «_space;λ,
λ la longueur d’onde du courant et r la longueur du circuit
Montrer que j# est à flux conservatif dans l’ARQS
Quelle est la conséquence de j# à flux conservatif dans un fil ?
Quelle est la conséquence de j# à flux conservatif dans un condensateur cylindrique ?
Donner les équations locales de la magnétostatique sous formes intégrales
Donner la formule de passage en magnétostatique
Quelles informations en tire-t-on ?
Quelle est la méthode pour calculer un champ B# ?
- Symétries (chercher un Π+)
- Invariances
- Théorème d’Ampère
Quelle méthode très mathématique peut-on également utiliser pour calculer B# ?
Résoudre l’équation Δ#B# = 0# dans le vide
Justifier que Δ#B# = 0# dans le vide
À quoi sert l’étude des symétries pour calculer B# ?
Calculer B#
Vérifier la condition de passage
Déterminer l’expression de B# dans deux plaques minces de jS# opposés
Calculer le champ B# créé, tracer et comemnter
Quelle surface d’Ampère choisir ?
Déterminer l’orientation et la parité du champ magnétique sur l’axe
Donner le moment magnétique d’une spire circulaire de rayon a
Tracer B(z) d’une spire circulaire sur son axe
Faire l’étude des invariances
Le champ B# est à symétrie de révolution cylindrique (ne dépend pas de θ)
Calculer l’expression du champ créé sur l’axe
…/2a*
Car (n.δz) est le nombre de spire entre z et z+δz
Pour un solénoïde fini, calculer pour un solénoïde infini
Calculer, pour un solénoïde infini, la valeur du champ magnétique en tout point
Justifier qu’on a une équivalence entre un solénoïde infini et une surface parcourue par un courant jS# = n.i.eθ#
Comment choisir son contour d’Ampère ?
Il faut qu’il se referme en un endroit où on connait la valeur de B
+
Il faut qu’il y ait bien un i intérieur !
Déterminer un équivalent du solénoïde infini épais en justifiant
Déterminer le champ B# créé en tout point par un solénoïde infini épais et tracer B(r)
Faire la trame de raisonnement pour calculer B# dans un cylindre infini épais selon z avec j# = j.ez#
Calculer le champ B# créé par un fil infini
Déterminer l’expression du champ B# créé par un fil épais de rayon a, parcouru par un courant volumique, et tracer B(r)
Déterminer l’expression du champ B# créé par un fil épais de rayon a, parcouru par un courant surfacique selon son allongement, et tracer B(r). Commenter
Quelle est la grandeur partagée par l’âme et la gaine ? Que vaut-elle ?
Calculer le champ B# créé
Définir le moment magnétique d’une spire plane
Comment calculer le champ B# d’une spire plane ou d’un aimant plat ?
Le moment magnétique d’un aimant est hors programme et donné par l’énoncé
Comment définir une face sud et une face nord à partir d’un moment magnétique m# ?
m# va du Sud vers le Nord (⇔ p# va du - vers le +)
Comment convertir des °C en K ?
+ 273 pour passer en Kelvin
(Penser à la chimie : toutes les grandeurs sont tabulées à 298K = 25°C)
Donner l’ordre de grandeur du moment magnétique d’un petit aimant droit
m ≈ 10 A.m²
Donner l’ordre de grandeur du moment magnétique de la Terre et celui d’un atome
Terre : m ≈ 10^23 A.m²
Atome : 10^-23 A.m²
Déterminer l’expression des moments cinétique et magnétique dans le modèle de Bohr et en déduire une relation entre les deux
Qu’appelle-t-on rapport gyromagnétique ?
C’est le facteur entre le moment magnétique de l’atome H et le moment cinétique de son électron
Comment est quantifié le moment cinétique d’un électron dans le modèle de Bohr ?
Tracer les lignes de champ
Puisque c’est un champ dipolaire
Déterminer jS# de convexion sur un cercle d’angle θ avec Oz
Déterminer m# en fonction de Q, ω et R
Calculer le moment magnétique en fonction de Q, ω et R
Quel est le lien entre JΔ et le moment cinétique L ?
L = JΔ × ω (=∫∫∫m.r².ω)
Donner l’expression locale de l’énergie magnétique volumique, ainsi que son unité. Donner alors l’expression de l’énergie magnétique totale associée à une distribution de charge
Exprimer Ep pour un dipôle magnétique dans un champ Bext#
Ep* (pas vectoriel !!)
Par analogie avec Ep = -p# • E#ext
Exprimer Ep
Exprimer la force de Laplace ponctuelle de 3 manières différentes
Donner de deux manières la dimension des forces de Laplace
Deux courants dans le même sens s’attirent-ils ou se repoussent-ils ?
Deux courants dans le même sens s’attirent
Montrer que deux fils de courant dans le même sens s’attirent
Montrer l’expression de la force de Laplace s’exerçant sur un circuit filiforme fermé dans un champ B#ext uniforme. Comment la qualifie-t-on alors ?
Cf. électrostatique : si on applique un champ E# uniforme on a un couple
Que vaut le moment du couple de force de Laplace qui s’exerce sur un circuit filiforme fermé plongé dans un champ B#ext uniforme ?
Appliquer un champ B# à un circuit filiforme fermé revient vraiment à appliquer un champ E# à un distribution dipolaire de charges
Qu’est-ce que le cas du dipôle magnétique ? Donner alors l’expression de Ep, F# et Γ#
Montrer que ||A#|| et θ sont constants, θ l’angle entre A# et Oz
Montrer que φ• = ω, en supposant Aφ = 0
On prend un dipôle magnétique dans un champ B#ext uniforme, montrer que :
dm#/dt = ωL# ∧ m# et expliciter ωL#
Quel est l’effet d’un champ magnétique extérieur uniforme sur un dipôle ?
Il oriente le moment magnétique dans une direction, à θ=cste près, et le fait tourner autour de cette direction
À quoi faut-il directement penser si on a deux circuits à grande distance l’un de l’autre ?
À l’approximation dipolaire
Montrer que F = i1.i2.dM/dz
F* au lieu de F#
Comment évolue M à grande distance ?
Elle décroît en 1/r³
Comment définit-on l’inductance ?
Quelles sont les deux méthodes pour calculer L ?
Déterminer l’inductance L d’un solénoide fini, en fonction de N, S et sa longueur l, en considérant que le champ selon z est le même quel que soit r
Comment évolue L en fonction de N dans un solénoïde infini ?
L est proportionnelle à N²
Déterminer l’inductance linéique d’un câble coaxial en fonction de a et b (rayons du coeur et de la gaine)
Que vaut l’inductance linéique multipliée par la capacité linéique dans un cable coaxial ?
= μ0 × ε = 1/c²
Pourquoi ne faut-il pas calculer l’inductance propre par la méthode énergétique ?
Car on ne connait pas le champ B# en tout point de l’espace. Ce n’est pas comme pour E# où on peut passer par le potentiel.
De manière plus générale, quand l’orientation en un point quelconque est compliquée, on préférera ne pas utiliser la méthode énergétique.
Calculer L et montrer qu’on a une divergence de L, quel est le problème ?
Déterminer l’inductance
En refaisant les calculs de la flashcard d’avant
Exprimer le flux magnétique à travers chacun des deux circuits, ainsi que l’énergie magnétique associée au couplage de ces deux circuits
Quelle est l’inégalité vérifiée par L1, L2, M ? Quel est le cas d’égalité ? Comment la montre-t-on ?
M² ≤ L1 × L2, avec égalité en cas de couplage parfait entre les deux circuits (toutes les lignes de champ de l’un passent par l’autre).
On le montre en écrivant Um comme un polynôme en i1 ou i2 et Δ ≤ 0, car l’énergie magnétique reste positive
À quoi est proportionnel M ?
À N1.N2
Donner une équivalence à «deux circuits en couplage parfait», en faisant intervenir les proportionnalités de L1, L2 et M
Qu’appelle-t-on «effet Hall» ?
C’est l’effet d’un champ magnétique sur des courants
Dans le modèle de Drüde, déterminer l’expression du champ E# créé par effet Hall une fois le régime permanent établi en fonction de j#, m, n*, e, τ (tout concerne les électrons de conduction) et B#
Quelle est l’unité de la constante de Hall ?
m³ × C-1 (car elle vaut 1/n*.e)
Déterminer les composantes de E# et commenter
Définir la matrice [γ], déterminer son expression et commenter
Montrer l’homogénéité
Donner l’ordre de grandeur de CH dans un métal
CH ≈ 10^-10 m³.C-1
Montrer que l’effet Hall est négligeable dans un métal
Montrer qu’il apparaît une différence de potentiel UH et donner son expression en fonction de I.
En admettant E# = j#/γ + CH.j#∧B#
Expliquer qualitativement ce qu’il se passe
Car tant que le nouveau champ E# ne compense pas le champ B#, des électrons continuent à s’accumuler
À quoi ça sert ?
On peut mesurer B# (ou CH, donc n*) : teslomètre
Qualitativement, que se passe-t-il ? Comment évolue R ?
- E# est non modifié (on impose la différence de potentiel), car on est en régime permanent
- la loi d’Ohm j# = γ.E# n’est plus valable
- c’est donc j# qui est modifié, puisque E# n’est pas modifié !
- et : image
- donc la distance que parcourent les électrons est plus grande
- donc il y a plus de chocs et R augmente
Exprimer le champ créé par les j# en justifiant
De manière générale, quand j# est selon er#, tous les plans passant par l’axe sont (π+), donc B# doit être normal à tous, donc B# est nul
Calculer ΔR/R0
Sachant que E# = j#/γ + CH.j#∧B# lorsqu’on applique B#
On impose la différence de potentiel, donc E# reste le même
Montrer que la relation de London est compatible avec l’équation de Maxwell-Flux et montrer que λ est bien une distance
-1/μ0.λ²*
En supposant a priori B#ext = B#0, déterminer l’expression de B# dans la plaque.
Sachant que j# = j(x).ey#
On est dans une plaque supra conductrice, déterminer j# sachant que B# est selon ey#
Pour un supraconducteur, à l’intérieur de la plaque :
Et B#ext = B#0 = cste#
Tracer B(x) et commenter
Effet Meissner : un supraconducteur «expulse» les lignes de champ B# : B#int ≈ 0#
Tracer j(x) et commenter
En fonction de B0, μ0, R et θ
Quels corps subissent le diamagnétisme ? Quelles sont ses caractéristiques ?
Tous les corps.
- pas de m# propre
- χm < 0
- |χm| «_space;1
- χm ne dépend pas de T
Que vaut l’inverse d’une matrice 2x2 ?
Que vaut la force de Laplace s’exerçant sur un circuit filiforme fermé plongé dans un champ magnétique extérieur uniforme ?
0#, elle s’annule partout et n’a qu’un effet de rotation
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on utilise la méthode énergétique pour calculer L ?
Um = L.i²/2, il ne faut pas oublier le facteur 1/2 !
Que peut-on dire de j# en magnétostatique ?
j# est à flux conservatif
Quelle situation indique qu’il ne faut pas utiliser la méthode énergétique pour calculer L ?
Si le champ B# est bizarre, surtout dans son orientation
Montrer que i est le même en tout point dans un fil, dans le cadre de l’ARQS
Montrer que j décroit en 1/r dans un condensateur cylindrique, dans le cadre de l’ARQS
Comment trouver la direction de B# ?
- il faut qu’il tourne autour des courants
- il est perpendiculaire à tout plan de symétrie de la répartition de charge
Quelle est la force qui s’exerce à grande distance entre 2 bobines coaxiales circulaires ?
Justif
dM/dz* au lieu de M à la dernière ligne
Qu’est-ce que le modèle de Drüde ?
C’est d’avoir un «flot» d’électrons libres dans le métal
Comment est dirigé le moment dipolaire ?
Du - vers le +
Comment prouve-t-on que le champ magnétique est nul à l’extérieur d’un solénoïde infini ?
Pourquoi est-ce que ça ne marche pas pour un solénoïde fini ?
On fait un théorème d’ampère entre deux hauteurs quelconques et ça fait 0 : le champ magnétique est uniforme à l’extérieur.
Or, en +∞ il est nul, il est donc nul partout à l’extérieur.
Pour un solénoïde fini, on n’a pas invariance selon B#, donc le fait la circulation de B# soit nulle sur tout rectangle à l’extérieur du solénoïde n’implique pas qu’il soit constant.
Comment montre-t-on que le champ est uniforme à l’intérieur d’un solénoïde infini ?
- soit on fait le théorème d’Ampère en partant de l’extérieur et le résultat ne change pas en fonction de la distance qu’on prend à l’axe
- soit on fait un théorème d’Ampère complètement à l’intérieur du solénoïde, comme pour montrer que le champ est uniforme à l’extérieur
