Ondes Électromagnétiques Flashcards
1
Q
Quels sont les postulats de l’électromagnétisme ?
A
Force de Lorentz + 4 équations de Maxwell
2
Q
Qu’est-ce que le force de Lorentz ? À quoi faut-il faire attention ?
A
3
Q
Donner les 4 équations de Maxwell. À quoi faut-il faire attention ?
A
4
Q
Qu’appelle-t-on «courant de déplacement» ? Justifier son homogénéité
A
5
Q
Quelle est la conséquence de l’équation de Maxwell-Faraday ?
A
Les variations de B# induisent un champ E# tel que rot#(E#) ≠ 0 : régit les phénomènes d’induction
6
Q
Faire la démonstration de l’équation de conservation de la charge, à partir des équations de Maxwell
A
7
Q
Donner la démonstration physique de l’équation de conservation de la charge dans le cas d’une symétrie cylindrique
A
8
Q
Donner, en justifiant, la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Faraday
A
9
Q
Déterminer la puissance moyenne temporelle dissipée par effet Joule pour B0(t) = B0M × cos(ω.t) ?
En supposant Bpropre «_space;B0
B0(t)* pas B0(z)
A
Le B0# variant au fil du temps indique qu’il faut utiliser Maxwell-Faraday
10
Q
Que vaut la puissance volumique dissipée par effet Joule ?
A
pJ(t) = j# • E# (= γ.E²)
11
Q
À quelle condition l’hypothèse est-elle justifiée ?
Sachant que h»a : cylindre infini
Montrer au passage que la loi de Lenz est vérifiée
A
12
Q
Montrer que cette condition ne peut pas être vérifiée
a«* et pas a²
A
13
Q
Donner la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Ampère
A
14
Q
Donner les formes intégrales des équations de Maxwell
A
15
Q
Donner puis justifier l’expression du flux de jD
A
16
Q
Calculer B# en tout point et commenter
A
17
Q
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait les symétries et invariances pour B# ?
A
Désormais, les sources de B# sont j# et jD#, il faut donc faire attention que ce qu’on dit soit vrai pour les deux !
18
Q
Quel est le principe du changement de référentiel ?
A
On cherche à lier (E# , B#) à (E#’ , B#’) et (ρ , j#) à (ρ’ , j#’)
19
Q
Donner la transformation de (E# , B#) par changement de référentiel
A
20
Q
Montrer qu’il y a un problème
A
21
Q
Commenter
A
22
Q
Et commenter
A
On a B# ≠ B#’
23
Q
Montrer que la formule relativiste rend compte de la situation
A
24
Q
Donner la transformation de (ρ , j#) par changement de référentiel
A
+* à la dernière ligne
25
Commenter
26
Montrer la loi d’Ohm dans un conducteur en mouvement
27
C’est une sphère
Rajouter un ε0 dans l’intégrale sur l’espace
28
Quelle est la répartition des charges dans l’état final ? Que vaut donc l’énergie finale électrostatique ?
29
En supposant ρ=0, entre les armatures, déterminer E#(t) et B#(t) entre les armatures en fonction de r
30
Commenter quant à la nécessité de jD#
31
En déduire l’expression de E# en fonction de t, r, γ et Q0
32
On a précédemment fait l’hypothèse ρ=0, montrer que c’est vérifié
33
Déterminer Q1(t)
34
Faire le bilan d’énergie au bout d’un temps infini
35
Montrer que
36
Donner les laplaciens scalaire de E# et B# dans le vide. Comment justifier ?
On calcule rot#(rot#(E#)) (pareil avec B#) puis :
Équation de D’Alembert
37
Combien vaut μ0 ?
μ0 = 4.π × 10^-7 SI
38
Quelle est la différence entre les causes de création de E# et de B# ?
E# est créé par la présence de charge, fixe ou non. (ou d’un champ B# variable)
B# est créé par la présence de courant, donc de charges en mouvement uniquement ! (ou d’un champ E# variable)
39
Définir le vecteur de Poynting, donner son unité et vérifier son homogénéité
Puissance surfacique*
C’est le vecteur transport d’énergie électromagnétique
40
Qu’appelle-t-on identité de Poynting ?
Équation locale de conservation de l’énergie électromagnétique
41
Démontrer l’identité de Poynting dans le cas général
Attention à bien dire d’après :
- Schwarz
- Green-Orstograski
42
Donner l’expression de la moyenne temporelle de ∂uem/∂t
Justif
∂E²/∂t*
43
Montrer que <π#> est à flux conservatif dans le vide
D’après l’identité de Poynting et d’après Schwarz
44
Comment fait-on pour calculer le <π#> harmonique ?
Car harmonique = on se met en complexe
45
Exprimer harmonique
46
Justifier qu’on peut résoudre l’équation de D’Alembert en scalaires pour déterminer des expression de E# et B# dans le vide
47
Pourquoi retrouve-t-on l’équation de D’Alembert dans le vide pour E# et M# ?
Dans le vide il n’y a pas d’absorption : cadre idéal sans absorption, réversible
48
Donner la forme d’une onde plane
49
Donner la forme complexe d’une onde plane harmonique
50
Donner la forme complexe d’une onde sphérique harmonique
51
Dessiner une surface d’onde d’une fonction OPPH croissante et OSPH divergente
_α_+/r* pour l’onde sphérique
52
Qu’appelle-t-on « onde stationnaire » ?
53
Donner la forme d’une onde plane stationnaire
54
Exprimer les dérivés partielles premières et secondes par rapport au temps et à x de E# OPPH dans le vide
55
Exprimer E# dans le vide si on a une OPPH croissante qui n’est pas selon ex# ?
56
Que vaut alors ∇# ?
57
À quoi faut-il faire attention avec ∇# = -i.k# ?
Ce n’est valable que pour une OPPH !
58
Donner les trois propriétés de l’OPPH électromagnétique dans le vide puis justifier
59
Donner la relation de structure d’une OPPH dans le vide, comment peut-on la généraliser ?
60
À quoi faut-il faire attention avec E# et B# perpendiculaires à u# ?
61
Qu’appelle-t-on OPPHR ?
62
Exprimer les composantes de _E#_ s’il est une OPPHR dans le vide se propageant selon Ox, polarisé selon un angle α avec Oy
63
Simplifier l’expression de uem pour une OPP électromagnétique dans le vide
64
Donner puis justifier les trois expressions du vecteur de Poynting pour une OPP dans le vide
C’est logique par homogénéité !
Mas de facteur 2 en bas car ue = um, donc uem = 2.ue = 2.um
65
En quoi l’onde réfléchie est nécessaire pour assurer les conditions aux limites ?
Il doit y avoir une continuité de E#tangent, donc, sans onde réfléchie, Ei# = 0 au niveau du conducteur pour tout t, donc Ei# = 0 ce qui est absurde, il y a donc une onde réfléchie
66
Quelle est l’explication physique de l’onde réfléchie ?
Qu’en déduit-on ?
E# met en mouvement les électrons du métal à la pulsation ω, qui ré émettent un champ E# à la pulsation ω. Donc ωréfléchi = ωincident = ω
67
Déterminer _E_r# et _B_r# (=réfléchis)
E0/c* dans _B_
68
Déterminer l’expression de l’onde résultante en notation réelle
69
Commenter
70
Que peut-on donc dire par rapport à la relation de structure ?
C’est pour une onde qu’on peut l’appliquer, pas pour une superposition. Ici u# n’a même pas de sens car l’onde ne se déplace pas.
71
Connaissant E#, retrouver B# par les équations de Maxwell
72
De manière générale, si on a une onde mais qu’on ne peut pas utiliser la relation de structure, comment déterminer E# connaissant B# et inversement ?
73
Un isolant peut-il se charger ?
Oui, il ne permet pas le courant, donc pas le déplacement de charges ! Mais il peut bien se charger.
74
Définir deux ondes cohérentes et incohérentes à partir du vecteur de Poynting
C’est l’inverse
75
Que vaut le vecteur de Poynting moyen pour une onde stationnaire ?
Justif mathématiquement et commenter physiquement
Il n’y a donc globalement pas de transport d’énergie
76
Déterminer < uem > pour une onde électromagnétique qui se réfléchit. Commenter
Sachant que l’onde E est en sin.sin et l’onde B en cos.cos
77
Faire l’analogie mécanique d’une onde électromagnétique polarisée, dans le vide, entre deux conducteurs parfait
78
Déterminer σ et jS# induits dans le conducteur
σ/ε0 × ez#*
79
Calculer la pression de radiation en fonction de σ et jS#
80
Montrer qu’on retombe bien sur la même expression que par le calcul corpusculaire. Comment aurait-on pu faire plus simplement ?
On aurait pu faire le calcul corpusculaire et remonter à cette expression de P (celle ε0.E0²)
81
Tracer qualitativement E#r et B#r en M
82
Déterminer _σ_ et _jS#_, pour x≠0
83
On est sous incidence oblique, calculer P la pression de radiation et commenter
84
Pourquoi dans un guide d’onde ne peut-on pas avoir d’onde plane ?
Car elle ne peut exister que dans un cadre de vide infini : elle doit sinon satisfaire à la condition E# = E#T = 0# par continuité…
Si on n’est pas plan, le champ E# n’est plus complètement tangent donc c’est possible…
85
Montrer que E# est en fait indépendant de z et le caractériser
86
Montrer que E# est la superposition de modes propres dont on justifiera l’expression
On a déterminé l’expression du champ E# d’une onde électrique dans le guide d’onde mais il peut être de différents n, alors E#tot dans le guide est la somme de tous ceux existant (mais ce n’est pas le champ d’une onde à proprement parler)
87
Entre deux conducteurs parfait situés en y = 0 et y = a :
En déduire la relation de dispersion
K dans l’autre sens*
88
Commenter en terme de filtre, sachant qu’on est dans le vide
Dans le vide, k€IR
89
En déduire la relation de dispersion de Klein-Gordon
90
Montrer que la vitesse de phase est supérieure à c, pourquoi n’est-ce pas dérangeant
91
Quand peut-on utiliser la relation de structure ?
Dans le cas d’une OPP
92
Entre deux conducteurs parfaits situés en y = 0 et y = a :
Déterminer les composantes de _B_# en fonction de _E_ et commenter
Pas de mode TEM, dans un guide d’onde*
Attention : on ne peut pas utiliser la relation de passage, on n’a pas une onde plane !
93
Entre deux conducteurs parfaits situés en y = 0 et y = a :
Calculer le vecteur de Poynting moyen d’un mode propre, commenter
Sachant que Ep# = E0p × sin(p.π.y/a) × exp(i(ω.t - k.x)) × ez#
Cohérent : selon ex#, l’onde transporte de l’énergie
94
Calculer la puissance moyenne transportée à travers la section S
95
Quelle est la méthode pour déterminer l’expression de E ?
Qu’obtient-on de remarquable ?
96
Montrer que si on cherche des solutions _E_# et _B_# qui restent de cette forme même lorsque σ et jS dépendent de z et de t, il faut que σ et jS satisfassent à l’équation de d’Alembert.
Sachant que rot#(E#) = ∂E/∂z.eθ# et rot#(B#) = - ∂B/∂z.er#
97
OPP ⇒ (relation de structure, onde TEM) a-t-on la réciproque ?
Non !
98
On pose
= ZC.
99
À quoi revient l’hypothèse a << λ ?
⇔ a/T << λ/T, avec T la période d’oscillation
⇔ v << c : hypothèse de non-relativité
100
A# est E# ou B#. Justifier lequel par analyse dimensionnelle et déterminer l’autre en fonction de μ0, r, c, θ et p•• (on suppose p sinusoïdale). Commenter
L’onde est non plane, transverse, E# et B# décroissent en 1/r donc le vecteur de Poynting en 1/r² pour conserver l’énergie, et la relation de structure est localement vérifiée.
101
Déterminer l’expression du vecteur de Poynting et préciser dans le cas d’un dipôle sinusoïdal
102
Commenter (c’est le vecteur de Poynting de l’onde électromagnétique rayonnée par un dipôle, dans le vide)
Pas vectoriel*
103
Dans quel cas a-t-on k# = ω/c × u# ?
Pour une onde plane dans le vide
104
Pour un dipôle formé par une charge oscillante :
Calculer P la puissance rayonnée à l’instant t et généraliser
105
Pour un dipôle formé par une charge oscillante :
Préciser dans le cas d’un dipôle sinusoïdal
106
Appliquer le RFD à un électron d’un milieu isolant, soumis à une onde électromagnétique, en précisant les termes
(Milieu isolant = mise en mouvement des électrons liés, absorption par création de dipôle rayonnant une onde électromagnétique = diffusion Rayleigh/Thompson)
Attention : il y a deux E# différents : le terme de rappel est dû au E# du noyau tandis que le terme de la force de Lorentz est dû au E# de l’onde électromagnétique
107
Que peut-on dire de la force électrique et de la force magnétique dues à une OPP ?
On peut négliger B# devant E# dans une OPP : ||v# ∧ B#|| / ||E#|| ≈ v/vφ ≈ v/c << 1
108
En se plaçant en RSF, montrer que la molécule se polarise et déterminer sa polarisabilité complexe
α* pas -α, dans l’expression de p#
109
Expliquer alors les deux modèles de diffusion de Rayleigh et de Thomson
110
Expliquer le principe de l’invalidation du modèle de Bohr
111
Déterminer l’expression de r(t), avec P(t) la puissance dissipée par énergie d’accélération
Em = - K/2.r = Ep/2 = -e²/8.π.ε0.r
112
Commenter les conditions aux limites
113
Déterminer lequel est δE# et lequel est δB#
114
Faire le bilan de puissance et vérifier la validité de l’ARQS électrique
115
Expliquer comment faire et vérifier qu’on a encore Maxwell-Faraday et Maxwell-Ampère sur E# et B#
116
Calculer E#2 et B#3, sachant que B#1 ≈ 1/c² × r/2 × E•0 × eθ#
117
Qu’est-ce que l’ARQS électrique ?
Considérer que rot#(E#) ≈ 0# (on néglige l’effet tout phénomène de propagation sur E#)
118
Qu’est-ce que l’ARQS magnétique ?
rot#(B#) ≈ μ0.j# (on néglige l’effet tout phénomène de propagation sur B#)
119
Que peut-on dire de j# dans le cas de l’ARQS magnétique ?
Justif
120
En général :
Dans le cas de l’ARQS magnétique, quelle est l’équation aux dérivées partielles vérifiée par E# et B# dans le cas d’un conducteur parfait ?
Justif
121
Déterminer l’expression du champ E#1 induit
122
Faire un bilan de puissance et commenter
123
Que se passe-t-il si on n’est plus dans l’ARQS magnétique ?
124
Calculer B#2 et E#3, sachant que E#1 = -r/2 × B0• × eθ#
On est dans un solénoïde infini
125
Comment peut-on avoir ρ=0 et j# ≠ 0# si j# est un déplacement de charges ?
Car c’est le ρ total : les ρmobiles sont non nuls
126
Introduire _k_€ℂ, montrer la relation qui permet de trouver son expression dans un métal et exprimer _E_# en fonction
Dans un milieu ohmique complexe non vide
127
Qu’est-ce qui change pour une OPPH dans un milieu ohmique complexe non vide, par rapport au vide ? Où sont stockée les informations ?
Justif
C’est donc _k_ qui stocke ces informations
128
Comment définit-on l’indice de réfraction complexe d’un milieu
129
Pour _E_# une OPPH pas dans le vide, quelle est l’onde _B_# associée ? Comment cela se traduit-il physiquement ?
130
A-t-on toujours ∇# = -i.k# lorsque k# est complexe (_k_#) ?
Oui : c’est juste une dérivation par rapport à x et on a toujours du -i._k_.x dans l’exponentielle
131
A-t-on toujours la transversalité de E# et B# pour une OPPH pas dans le vide, avec ρ=0 mais j# ≠ 0 ?
Justif
Oui :
132
En milieu non vide non absorbant (pour une bande spectrale donnée), exprimer <Π#> en fonction de <Π0#>
Car Re(_k_) est caractéristique de la diffusion et Im(_k_) caractéristique de l’absorption, donc sans absorption, k est réel
133
En milieu non vide absorbant, exprimer <Π#> en fonction de μ0, k’, k’’, E0, ω et x
C’est bien un ∧ à la première ligne
134
Comment calculer la valeur moyenne de pJ pour une OPPH dans un milieu non vide absorbant ?
135
Comment détermine-t-on _k_# en pratique ?
- On détermine l’équation aux dérivées partielles sur E# par rot#(rot#(E#)))
- On applique les simplifications dans notre cas, on a ainsi une équation _k_(_γ_)
- On fait un RFD à l’électron (de conduction dans un métal ou lié dans un isolant) (loi d’Ohm locale) pour déterminer _γ_, ou à un ion pour un plasma
136
Qu’appelle-t-on « vitesse de phase » ?
C’est vφ = ω/k
137
Lorsqu’on cherche à déterminer l’expression d’un champ E# ou B# créé par un champ B# ou E#, comment savoir quelle formule utiliser ?
Dans les équations de Maxwell, les parties de gauches sont les conséquences et les parties de droite les causes, on prend donc l’équation qui relie la bonne cause à la bonne conséquence
138
Pourquoi parfois utilise-t-on Maxwell-Flux pour déterminer B# et Maxwell-Ampère pour déterminer E# et parfois l’inverse ?
Car on n’est pas dans la même situation :
1. Calculer l’autre composante du champ électromagnétique connaissant la première :
On a le choix et il est en effet plus simple d’utiliser Maxwell-Flux pour déterminer B# et Maxwell-Ampère pour déterminer E#, car on évite de faire le rotationnel d’une grandeur que l’on ne connaît pas
2. Calculer le E# créé par B# ou inversement :
C’est une relation de cause-conséquence, on n’a pas le choix quant à l’équation à utiliser
139
Que peut-on dire d’une particule chargée accélérée ?
Elle émet une onde électromagnétique par rayonnement d’accélération et perd donc de l’énergie
140
Si on donne un champ transverse _E_#, comment justifier que ρ=0 ?
141
_a_#*
142
Quelle est la condition pour avoir _a_# = (i.ω)._v_# ?
143
Montrer que, si v# est transverse, on a bien _a_# = (i.ω)._v_#
144
Définir _γ_ pour un conducteur et déterminer son expression
145
Que valent _j_# et ρ dans un conducteur, en supposant ω << 1/τ ?
Justif
146
Quelle est l’explication physique du _γ_ complexe ?
Si le champ oscille à trop grande vitesse, les électrons n’ont pas le temps de suivre : il y a un déphasage entre le courant et l’onde
147
Pourquoi _B0_# est il complexe a priori ?
Car on n’est pas dans le vide : il y a un déphasage entre E et B, donc si E0 est réel, B0 peut être complexe
148
Montrer qu’on a une équation de diffusion dans le métal
149
Qu’est-ce que l’ARQS ?
C’est le fait de négliger tout phénomène de propagation.
150
Commenter l’ARQS
- a << λ : négliger tout phénomène de propagation au sein du conducteur
- r << λ : négliger la propagation entre les sources et le détecteur
151
Dans l’ARQS, jD << j, la réciproque est-elle vraie ?
Justif
La réciproque est fausse : dans un métal, jD << j et pourtant on étudie la propagation du courant
152
Trouver l’équation de dispersion pour une OPPH croissante dans le métal et en déduire que _k_(ω) = (1-i)/δ, en précisant l’expression de δ.
En supposant _γ_ réel
Le début avec rot#(rot#(_E_)) et par application numérique on peut négliger un terme
153
Si ne nous dit pas dans le sujet que E# est transverse, comment le montrer ?
On montre que ρ = 0, donc div(E#) = 0 et - i.k#•E# = 0 et E# est transverse (n’a pas de composante selon k#, donc selon la direction de déplacement)
154
Sachant qu’on étudie la propagation au sein d’un métal occupant tout le demi-espace, justifier l’expression de _k_. À quoi faut-il faire attention ?
155
Montrer qu’il y a dispersion et absorption.
On est dans un métal
156
Déterminer l’expression de _B_# et en déduire le déphasage de B# sur E#, dans le cas γ€IR.
On est dans le métal
157
Déterminer le vecteur de Poynting moyen en fonction de x, μ0, ω, δ et E0
158
Calculer l’énergie électromagnétique volumique moyenne en un point d’abscisse x, en fonction de x, ω, ε0, E0, δ et γ
159
Calculer < pJ > et commenter la cohérence avec la relation de Poynting
160
Définir un plasma
161
Quel est le plasma dilué que l’on étudie ? Combien y vaut n* ?
Combien vaut n* dans un plasma interstellaire ?
C’est l’Ionosphère, de n* = 1011 m-3
Dans un plasma interstellaire, n* = 104 m-3
162
Déterminer _γ_ dans un plasma dilué de manière générale, puis en considérant les protons fixes
163
Commenter
Soit pas d’onde qui peut se propager, soit transparent
164
Montrer que ρ = 0 dans un plasma dilué si ω ≠ ωp
Sachant que _γ_ = n*.e²/i.m.ω
165
Déterminer l’expression de E# (réel) pour ω < ωp et commenter
166
Déterminer B# (réel)
167
Si on ne sait pas si on peut utiliser la relation de structure, que faire ?
Dans le doute, repasser par Maxwell - Faraday
168
Déterminer l’expression de _k_ pour ω > ωp, montrer qu’il y a dispersion mais pas absorption
169
Calculer le vecteur de Poynting moyen, commenter
Le plasma agit comme un filtre passe-bas : si ω < ωp, il refuse la propagation
170
Calculer le vecteur de Poynting moyen (sans utiliser la relation de structure)
171
Déterminer _γ_ dans un isolant non chargé, de manière générale puis en les pertes par rayonnement d’accélération
172
À quelle condition peut-on négliger les pertes par rayonnement d’accélération ?
Si on est « loin » de la résonance (la fréquence pour laquelle l’électron vibre avec une grande amplitude), on peut négliger les pertes par rayonnement d’accélération
173
Si on fait l’exercice de deux conducteurs plans parfaits et une onde E# stationnaire entre le deux, à quoi faut-il faire attention ?
On met l’origine sur le conducteur de droite et on place l’autre en -L, pour ne pas avoir de problème de décalage d’origine
174
Déterminer _k_² et en déduire _n_²(ω). Commenter
175
Tracer n²(ω) et dire où se situe le visible
176
Montrer la loi de Cauchy dans le visible
177
À l’interface de deux isolants, quelles sont les conditions de passage ?
- Continuité de _E_# tangeant
- Continuité de _B_# (jS = 0)
178
Définir et déterminer l’expression de _r_ et _t_
Car c’est en z=0
179
Commenter dans le cas de deux milieux non absorbants
180
Que peut-on dire de la somme des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude ?
Attention, r + t ≠ 1
181
Commenter pour l’interface vide/métal parfait
182
Donner sans justifier les expressions de _r_ et _t_
Pour retenir lequel est devant dans _r_ :
- soit on retient que c’est dans l’ordre (1,2)
- soit on regarde la cohérence avec la réflexion vitreuse (<0 lorsque n2 > n1)
183
Pourquoi peut-on toujours supposer E0€IR ?
Car s’il est complexe, on ajoute une phase mais on change l’origine des temps et c’est bon
184
Démontrer l’expression de R et T en fonction de _r_ et de _t_ puis de n1 et n2 dans le cas (n1,n2)€IR² et commenter
185
Démontrer l’expression de R et T dans le cas (n1,n2)€C²
Car c’est en z = 0
186
Exprimer R et T dans le cas ω > ωp (pulsation plasma) et commenter pour ω >> ωp
D’après l’expression de n
187
Exprimer R si ω < ωp (pulsation plasma)
Cohérent : ω < ωp, le plasma refuse la transmission, donc tout est réfléchi
188
Donner un exemple d’utilisation
189
Que se passe-t-il de particulier sous incidence oblique ?
Justif
190
Déterminer l’expression de R et T, connaissant leurs expressions générales, sans supposer que le métal est un conducteur parfait
191
Retrouver la forme vectorielle des lois de Descartes
192
En quoi est-ce la forme vectorielle des lois de Descartes ?
193
Sous incidence oblique,
Justif
194
En incidence oblique,
Montrer qu’on retrouve les formules de Fresnel
195
Tracer R⊥ (R lorsque E# est normal au plan d’incidence), en fonction de i1
196
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on détermine l’expression de R et T à partir de r et t donnés pour B# ?
Pareil, on fait les rapports avec les vecteurs de Poynting, il ne faut juste pas se tromper et écrire le vecteur de Poynting en fonction de B#, pour pouvoir lui appliquer les coefficients donnés
197
Commenter
198
Tracer R// en fonction de i1
199
Comment retrouver l’angle de Brewster sans calcul ?
200
Donner l’expression complexe puis réelle d’un champ E# transverse polarisé rectiligne
201
Comment évoluent E# et B# dans une onde polarisée, dans le cas général
202
Pourquoi alors la lumière naturelle n’est pas polarisée ?
Il y a une polarisation elliptique. Mais l’onde harmonique n’existe pas, on prend donc le modèle des trains d’ondes et c’est chaque train d’onde qui est polarisé. Pourtant, la direction de l’ellipse varie. Au global, on a donc une lumière non polarisée.
203
Définir les polarisations elliptiques gauche et droite
204
Définir les polarisations circulaires gauche et droite.
Donner la forme réelle ainsi que la forme complexe
205
Définir une OPPHR
206
Montrer qu’une OPPHR est la superposition d’une OPPHCG et d’une OPPHCD
On peut toujours faire pivoter les axes pour se mettre sur le plan de polarisation
207
Où est le problème ?
La relation qu’on a écrite ici n’est vraie que si l’intérieur du i(…) est réel, si on a z = a + i.z’, on n’a pas /z = a - i.z’ !
208
Quelle est la conséquence directe de _γ_€iR ?
Quelles sont les significations physiques possibles ?
Justif
Ça veut dire qu’il n’y a pas d’absorption. (< pJ> = 1/2 × _E_._E_* × Re( _γ_ ))
Cela correspond possiblement à deux situations :
1. Le milieu refuse toute propagation d’onde, il ne peut donc pas y avoir d’absorption
2. Le milieu permet une transmission « parfaite », sans pertes
209
Comment retrouve-t-on toujours les expressions de _k_² que l’on utilise tout le temps ?
rot#(rot#(E#)) = … ⇒ …
210
Donner un ordre de grandeur de la pulsation du visible
1015 Hz, attention : c’est la pulsation, pour avoir les fréquences il faut diviser par 2.π
211
Lorsqu’on a une équation différentielle où il y a un i, donc pas vraiment de signe, comment faire ?
On refait l’équation caractéristique etc…
212
Rappeler l’expression de δ et préciser sa signification
C’est l’ordre de grandeur de l’épaisseur de la zone où pénètrent les champs électromagnétiques et les courants dans un conducteur métallique
213
Dans un métal conducteur, rappeler l’expression de _k_(ω)
214
Faire un récapitulatif des choses à savoir faire dans un métal et expliquer comment à chaque fois
- **déterminer l’expression de _γ_** (RFD à un électron)
- **montrer que ρ=0** (onde transverse/équation de conservation de la charge)
- **montrer qu’on a une équation de diffusion** (rot#(rot#(E#)) + AN pour négliger l’autre terme)
- **déterminer _k_²(ω)** (injecter E# dans l’équation de diffusion)
- **déterminer _k_(ω)** (sens physique : pas d’onde retour)
- **montrer qu’il y a dispersion et absorption** (expressions de vφ et δ grâce à _k_)
- **déterminer _B_# associé à _E_#** (Maxwell-Faraday)
- **déterminer le déphasage entre B# et E#** (regarder l’argument du complexe facteur de multiplication)
- **Calculer le vecteur de Poynting moyen et l’énergie volumique dissipée par effet Joule moyenne** (utiliser les expressions de _E_# et _B_# déterminées)
- **Vérifier la cohérence** (équation de conservation de l’énergie)
215
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait la RFD dans un plasma dilué ?
- il faut la faire aux électrons ET aux ions (si on les considère mobiles), car j# fait intervenir toutes les charges mobiles (donc aussi celles des ions) et donc toutes les vitesses
- il n’y a pas de terme -m/τ dans la RFD car justement le plasma est « dilué » (cad qu’on néglige toute interaction entre les entités)
- il faut préciser qu’on a le même n* pour les électrons et les ions dans j# grâce à la neutralité
- si on nous a dit qu’on considérait les ions immobiles, on ne les fait pas intervenir
216
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait la RFD, que ce soit pour un métal, un plasma ou un conducteur ?
Il faut justifier pourquoi :
d _v_#/dt ≈ ∂_v_#/∂t
217
Montrer _k_²(ω) s’écrit sous la forme (ω² - ωp²)/c², dans un plasma dilué, sachant que _γ_ = n*.e²/i.m.ω.
Donner également l’expression de ωp².
218
En récapitulatif, quelles sont les deux possibilités de transmission de l’énergie dans un plasma dilué ?
Il existe une pulsation minimale ωp (pulsation plasma), le plasma se comporte comme un filtre passe-haut :
- **si ω < ωp :**
Le plasma « refuse » la transmission, < Π# > = 0#
- **si ω > ωp :**
Le plasma transmet : < Π# > = n(ω) × < Π0# >
219
Faire un récapitulatif des choses à savoir faire dans un plasma et expliquer comment à chaque fois
- **connaitre la définition de plasma et plasma dilué**
- **déterminer l’expression de _γ_** (2 RFD, à un électron ET un ion)
- **montrer qu’il n’y a pas de perte énergétique** (quadrature car _γ_€iR)
- **en déduire les deux possibilités**
- **déterminer l’équation aux dérivées partielles sur E#** (rot#(rot#(E#)))
- **déterminer _k_²(ω)** (injecter E# dans l’équation)
- **déterminer _k_(ω) en fonction de ω< ωp ou ω>ωp** (signe de _k_²)
- **déterminer s’il y a absorption et/ou dispersion** (regarder si vφ dépend de ω et si k’’ = 0)
- **calculer _B_# associé** (utiliser Maxwell-Faraday)
- **déterminer l’expression du vecteur de Poynting et mettre en lien avec < pJ >** (utiliser les expressions de _E_# et _B_# et l’identité de Poynting)
220
Faire un récapitulatif des choses à savoir faire dans un isolant non chargé et expliquer comment à chaque fois
- **déterminer l’expression de _γ_** (RFD à un électron lié)
- **déterminer l’équation aux dérivées partielles sur E#** (rot#(rot#(E#)))
- **déterminer _k_²(ω)** (injecter E# dans l’équation)
- **déterminer _n_²(ω)** (définition de _n_ et expression de _k_²)
221
Quelle est la méthode pour calculer R et T ?
- Calculer les expressions des vecteurs de Poynting incidents, réfléchis et transmis
- En déduire l’expression des puissances incidentes, réfléchies et transmises
- En déduire l’expression de R et T
222
Montrer qu’une OPPHC est la superposition de 2 OPPHR
223
Exprimer E# transverse en z=0 puis en z=e, l’épaisseur de la plaque
224
Qu’est-ce que la loi de Malus pour les polariseurs ?
Justif
225
En supposant n1 < n2, définir l’axe lent et l’axe rapide
226
Déterminer le déphasage introduit par la lame, en fonction de n, λ et e
227
Pour les lames biréfringentes :
Qu’appelle-t-on « lame demi-onde » ?
228
C’est le déphasage de Ey sur Ex induit par une lame biréfringente :
Quel est l’effet pour une OPPHR selon un angle α avec x ?
229
C’est le déphasage induit par une lame biréfringente :
Quel est l’effet sur une OPPHC ?
230
Qu’appelle-t-on « lame quart d’onde » ?
231
C’est le déphasage induit par une lame biréfringente :
Quel est l’effet d’une lame quart d’onde sur une OPPHR selon un angle α avec x ?
232
Que se passe-t-il ?
Diffusion Rayley : si une onde E# (ici celle du champ E#, B#) de longueur d’onde λ est appliquée à une molécule de dimension très petite devant λ, elle entre en vibration et « diffuse » : transmet cette vibration, mais pas de manière isotrope : pas dans sa propre direction.
233
Expliquer le principe de la polarisation sous incidence de Brewster
234
Donner un exemple d’utilisation
235
Définir un paquet d’ondes de manière générale
Superposition continue d’ondes monochromatiques
236
Si on a besoin de la vitesse de propagation d’un signal, pour calculer le temps qu’il met à faire un aller-retour par exemple, à quoi faut-il faire attention ?
Il faut utiliser vg !
237
Définir la vitesse de groupe vg
238
Comment note-t-on vφ dans un milieu non dispersif ?
c, la célérité
239
Déterminer l’expression du paquet d’onde dans un milieu non dispersif
240
Déterminer l’expression du paquet d’onde dans un milieu dispersif
241
Que vaut l’expression du temps de parcours ?
242
Comment mesurer vg ?
On connait l et on mesure Δt
243
Comment mesurer vφ ?
On mesure n, car vφ = c/n
244
Démontrer
- partir de la definition de n
- différencier et faire apparaître la vitesse de groupe
- factoriser
- faire une différenciation logarithmique de ω(λ) pour passer de dω à dλ
245
Dans quel cas a-t-on :
- vg × vφ = c²
- vg < c
- vφ > c
Lorsqu’on a une relation de Klein-Gordon
246
Exprimer B2#
247
Déterminer l’expression de _α_ et _β_ pour déterminer celle de exp(i.Φ) en fonction de n et N
248
On suppose que les couches 1|N|n donnent une lame anti-reflet, on obtient :
Commenter
249
À quelle condition peut-on avoir une onde stationnaire ?
En une phrase
Il faut un milieu amplificateur pour compenser les pertes par transmission
250
Déterminer à quelle condition sur R c’est vérifié
251
Finir le raisonnement, afin de déterminer la condition pour que le milieu optiquement actif compense les pertes au niveau du miroir et les fréquences propres autorisées
R = exp(2.i._k_.l)*
252
Déterminer la matrice conductivité en fonction de la pulsation cyclotron et de la pulsation plasma
253
En considérant l’ionosphère soumise au champ terrestre, donner l’application numérique de ωc et rappeler celle de ωp
10 MHz*
254
En supposant ω >> ωc , ωp, montrer qu’on a un système de Cramer en _E_# et en déduire la relation de dispersion
255
Dans un conducteur
256
Montrer que v# est proportionnelle à E# en régime permanent
En régime permanent, dv#/dt = 0#, donc v# = …
257
Qu’appelle-t-on « diffusion » en physique ?
C’est l’action de se répandre de manière à obtenir un état uniforme
258
Définir la vitesse de phase et donner son expression en fonction de c
vφ = ω/k (= c/n)
259
Que représentent physiquement la vitesse de groupe et la vitesse de phase ?
Lors de la superposition d’onde monochromatiques,
- la vitesse de phase représente la vitesse d’un point fixe de l’onde : on suite l’onde en elle-même dans le temps
- la vitesse de groupe représente la vitesse d’un point fixe de l’enveloppe : on suit la modulation dans le temps
En effet, l’onde peut aller lentement globalement (vitesse de groupe), mais osciller très rapidement dans sa modulation (vitesse de phase)
260
Quelle est l’expression classique de la pulsation plasma ?
n*.e²/m.ε0
261
Pourquoi peut-on écrire Δ#Ε# = - k² × E# ?
Parce qu’on dérive deux fois par rapport aux variables d’espace
262
Si on utilise que E#int = 0# pour un conducteur parfait doit-on justifier ?
Oui
263
Comment justifier que E#int = 0# dans un conducteur parfait ?
pJ = γ × E#int² et γ → +∞ et pJ borné, donc E#int = 0#
264
Comment passer du champ E# à la tension U renvoyée ?
U est proportionnelle à l’énergie captée donc à
265
Si un champ E# passe par une grille avec des barreaux selon une certaine direction, quelles sont ses composantes filtrées ?
Justif
C’est seulement sa composante selon la direction de la grille qui est filtrée, car celle-ci agit comme un conducteur parfait et « absorbe » le champ E#
266
À quelle condition une onde peut-elle se propager dans un milieu ?
Si _k_ a une composante réelle
267
À quoi doit-on penser ?
j# radiaux en sphériques : B# nul
268
Que peut-on dire de Π# dans le vide ?
<Π#> est à flux conservatif (pas de pertes + ρ = cste = 0)
269
À quelle condition a-t-on uem = 2.ue = 2.um ?
Comment le montre-t-on ?
On le montre par la relation de structure : il faut donc une OPP dans le vide
270
À quelle condition a-t-on Π# = c × uem × u# ?
Comment le montre-t-on ?
On utilise la relation de structure, il faut donc une OPP dans le vide
271
Faire un récapitulatif de ce qu’il faut savoir faire et comment le faire lors de l’étude d’une réflexion normale sur un conducteur plan parfait
- Justifier la **nécessité d’une onde réfléchie** (par l’absurde avec la relation de passage)
- Donner l’**origine physique** de l’onde réfléchie (mise en mouvement des électrons)
- Justifier que **ωr = ωi** (origine physique de l’onde réfléchie)
- **Exprimer _B_#i, _E_#r et _B_#r** à partir de _E_#i (respectivement : relation de structure, projection sur x et y de la relation de passage, relation de structure)
- Montrer que l’onde électromagnétique résultante est **stationnaire** en **quadrature spatiale et temporelle** (sommer l’incidente et la réfléchie et passer en réel)
- Montrer qu’il n’y a **pas de transport global d’énergie** (calculer <Π#> = … = 0#)
- Calculer **em>** (expression de uem avec E et B totaux)
- Déterminer **jS# induit** à la surface du conducteur (relation de passage)
- Calculer la **pression de radiation** (calculer δF# puis <δF#>/δS, ici il n’y a que la force de Laplace car σ = 0)
272
Faire un récapitulatif de ce qu’il faut savoir faire et comment le faire lors de l’étude d’un mode transverse électrique (TE) dans un guide d’onde
- Justifier qu’il ne **peut pas contenir d’OPP** (2× les conditions de passage)
- Justifier que **l’amplitude ne dépend pas de x** (div(E#) = 0# dans le vide)
- Trouver une **équation différentielle sur E0(y)** (équation de d’Alembert car on est dans le vide)
- **Résoudre l’équation différentielle** sur E0(y) (observer selon les différents signes de K et utiliser les conditions aux limites à chaque fois)
- Montrer qu’on a une relation de dispersion de type **Klein-Gordon** (conditions aux limites)
- Montrer qu’on a un **filtre passe-haut** (k€IR dans le vide, donc k² ≥ 0, utiliser la relation de Klein-Gordon)
- Exprimer **vφ** (associer vφ = ω/k et la relation de Klein-Gordon)
- Savoir que **vφ > c n’est pas gênant** (car une onde harmonique seule n’a pas de réalité physique)
- Exprimer **vg** (vg = dω/dk et différenciation de la relation de Klein-Gordon)
- Déterminer l’expression de **B#** (Maxwell-Faraday)
- **Commenter l’expression de B#** (B# n’est pas transverse, a une composante selon ez#)
- Calculer **<Π#>** (expression de _E_# et _B_#)
- Calculer la **moyenne temporelle de la puissance transportée à travers une section** du guide (
= flux de <Π#> et linéarisation de sin² pour intégrer)
273
Faire un récapitulatif de ce qu’il faut savoir faire et comment le faire lors de l’étude du rayonnement dipolaire électrostatique
- dire **à quoi correspond l’hypothèse a << λ** (diviser par T : hypothèse de non relativité)
- déterminer **Π#** rayonné (trouver E# ou B# à partir de l’autre (donné) et d’une équation de Maxwell et utiliser la formule de Π#)
- **commenter Π#** (anisotropie du rayonnement, conservation de l’énergie EM, bleu du ciel)
- calculer **
** (flux de <Π#>)
274
Rappeler l’expression des coefficients de réflexion et de transmission, en amplitude et en énergie
275
Définir R et T
T = δP2/δP1*
276
Rappeler l’expression de l’épaisseur de peau
√(2/μ0.γ.ω)
277
Si les équations obtenues par la relation de passage sont trop compliquées, comment faire ?
C’est qu’on a oublié de se mettre en z = 0
278
Quel est le lien entre les ondes électromagnétiques et les dipôles ?
- Un onde magnétique qui se propage dans un milieu autre que le vide (donc dans lequel il y a des électrons) mets les électrons de ce milieu en mouvement, créant un dipôle électrostatique. Cette mise en mouvement requiert de l’énergie, que l’onde perd donc : c’est ça l’absorption !
- Un dipôle rayonne une onde électromagnétique, et perd ainsi de l’énergie par rayonnement d’accélération
279
Pourquoi considère-t-on parfois des champs E# et B# créés et parfois non
Dès qu’il y a une dépendance temporelle il y a des champs E# et B# créés ! (Donc toujours dans une onde c’est pour ça que c’est toujours électromagnétique) + (C’est pour ça qu’on considère ces champs créés lorsqu’on sort de l’ARQS : on ne peut plus négliger les dépendances temporelles)
280
Rappeler l’expression du coefficient de diffusion électromagnétique dans un métal
**1/μ0.γ** (on a le γ qui vient pour passer de j# à E#, le μ0 qui vient de Maxwell-Ampère, et ils sont du côté de ∂E#/∂t, parce que de l’autre côté c’est ΔE# qui vient de rot#(rot#(E)))
281
Comment déterminer s’il y a absorption et/ou dispersion ?
**Déterminer _k_ = k’ + i.k’’**
- Dispersion : regarder si vφ = ω/k’ dépend de ω
- Absorption : regarder si k’’ ≠ 0
282
À quoi faut-il penser en premier si on cherche à déterminer un champ B# créé par un champ E# variable par Maxwell-Ampère intégrale ?
Il faut regarder ce que sont les jD#, pour ne pas les oublier !
283
Comment montrer simplement que E# et B# sont transverses pour une OPPH dans un milieu non chargé ?
div(_E_#) = 0 dans le milieu non chargé, donc -i._k_#•E# = 0 et donc k# • E# = 0 : E# n’a pas de composante dans le sens de déplacement.
Idem pour B#
284
Comment montrer que la réflexion d’une onde électromagnétique sur un conducteur parfait forme une onde stationnaire ?
- relation de passage ⇒ _Er_#
- calculer _Ei_# + _Er_#
- passer en réels
285
Calculer la pression de radiation en fonction de σ et jS#
286
287
Sur quoi repose l’invalidation du modèle de Bohr ?
Puisque l’électron est une particule chargée accélérée (accélération centrale) :
- il y a des pertes par rayonnement d’accélération
- donc Em diminue
- donc v augmente, car Ec = - Em
- donc r diminue
288
Lorsqu’on fait les différents RFD pour déterminer l’expression de _γ_, comment justifier que l’accélération convective est négligeable ?
289
Que vaut _k_ dans un métal ?
290
Déterminer l’expression du vecteur de Poynting moyen associé à la propagation selon ex# d’une onde électromagnétique d’amplitude E0 et de pulsation ω dans un métal d’épaisseur de peau δ
291
Qu’est-ce qu’une polarisation elliptique ? Elliptique gauche/droite ? Circulaire ? Circulaire gauche/droite ?
292
Comment déterminer le déphasage induit par une lame biréfringente ?
293
Comment est dirigé le moment dipolaire ?
Du - vers le +
294
Rappeler l’expression des fréquences propres dans un guide d’onde
ωp = p.π.c/a (cf.corde)
295
Quel est le problème si on a un - en trop après une relation de passage ?
C’est qu’on a fait …1 - …2 = … au lieu de …2 - …1 = … pour la relation de passage
296
D’où vient le fait que vφ = ω/k’ et δ = 1/k’’ si _k_ est complexe ?
On écrit _E_ = E0 × exp[i.(ω.t - _k_.x)] et on développe.
On trouve alors que l’atténuation se fait selon une distance caractéristique 1/k’’, et dans l’exponentielle on a du - k’.x, la vitesse de phase est donc ω/k’
297
Quel sont les différents termes de la RFD selon qu’on l’applique à :
- un électron de conduction
- un électron d’un isolant
- un électron d’un plasma
?
- électron de conduction : force de Lorentz + chocs avec la structure
- électron d’un isolant : force de rappelle du noyau + force de Lorentz + rayonnement d’accélération
- électron d’un plasma (dilué) : force de Lorentz
