Ondes Électromagnétiques Flashcards
Quels sont les postulats de l’électromagnétisme ?
Force de Lorentz + 4 équations de Maxwell
Qu’est-ce que le force de Lorentz ? À quoi faut-il faire attention ?
Donner les 4 équations de Maxwell. À quoi faut-il faire attention ?
Qu’appelle-t-on «courant de déplacement» ? Justifier son homogénéité
Quelle est la conséquence de l’équation de Maxwell-Faraday ?
Les variations de B# induisent un champ E# tel que rot#(E#) ≠ 0 : régit les phénomènes d’induction
Faire la démonstration de l’équation de conservation de la charge, à partir des équations de Maxwell
Donner la démonstration physique de l’équation de conservation de la charge dans le cas d’une symétrie cylindrique
Donner, en justifiant, la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Faraday
Déterminer la puissance moyenne dissipée par effet Joule pour B0(t) = B0M × cos(ω.t) ?
En supposant Bpropre «_space;B0
B0(t)* pas B0(z)
Le B0# variant au fil du temps indique qu’il faut utiliser Maxwell-Faraday
Que vaut la puissance volumique dissipée par effet Joule ?
pJ(t) = j# • E# (= γ.E²)
À quelle condition l’hypothèse est-elle justifiée ?
Sachant que h»a : cylindre infini
Montrer au passage que la loi de Lenz est vérifiée
Montrer que cette condition ne peut pas être vérifiée
a«* et pas a²
Donner la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Ampère
Donner les formes intégrales des équations de Maxwell
Donner puis justifier l’expression du flux de jD
Calculer B# en tout point et commenter
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait les symétries et invariances pour B# ?
Désormais, les sources de B# sont j# et jD#, il faut donc faire attention que ce qu’on dit soit vrai pour les deux !
Quel est le principe du changement de référentiel ?
On cherche à lier (E# , B#) à (E#’ , B#’) et (ρ , j#) à (ρ’ , j#’)
Donner la transformation de (E# , B#) par changement de référentiel
Montrer qu’il y a un problème
Commenter
Et commenter
On a B# ≠ B#’
Montrer que la formule relativiste rend compte de la situation
Donner la transformation de (ρ , j#) par changement de référentiel
+* à la dernière ligne
Commenter
Montrer la loi d’Ohm dans un conducteur en mouvement
C’est une sphère
Rajouter un ε0 dans l’intégrale sur l’espace
Quelle est la répartition des charges dans l’état final ? Que vaut donc l’énergie finale électrostatique ?
En supposant ρ=0, entre les armatures, déterminer E#(t) et B#(t) entre les armatures en fonction de r
Commenter quant à la nécessité de jD#
En déduire l’expression de E# en fonction de t, r, γ et Q0
On a précédemment fait l’hypothèse ρ=0, montrer que c’est vérifié
Déterminer Q1(t)
Faire le bilan d’énergie au bout d’un temps infini
Montrer que
Donner les laplaciens scalaire de E# et B# dans le vide. Comment justifier ?
On calcule rot#(rot#(E#)) (pareil avec B#) puis :
Équation de D’Alembert
Combien vaut μ0 ?
μ0 = 4.π × 10^-7 SI
Quelle est la différence entre les causes de création de E# et de B# ?
E# est créé par la présence de charge, fixe ou non. (ou d’un champ B# variable)
B# est créé par la présence de courant, donc de charges en mouvement uniquement ! (ou d’un champ E# variable)
Définir le vecteur de Poynting, donner son unité et vérifier son homogénéité
Puissance surfacique*
C’est le vecteur transport d’énergie électromagnétique
Qu’appelle-t-on identité de Poynting ?
Équation locale de conservation de l’énergie électromagnétique
Démontrer l’identité de Poynting dans le cas général
Attention à bien dire d’après :
- Schwarz
- Green-Orstograski
Donner l’expression de la moyenne temporelle de ∂uem/∂t
Justif
∂E²/∂t*
Montrer que <π#> est à flux conservatif dans le vide
D’après l’identité de Poynting et d’après Schwarz
Comment fait-on pour calculer le <π#> harmonique ?
Car harmonique = on se met en complexe
Exprimer <j#•E#> harmonique
Justifier qu’on peut résoudre l’équation de D’Alembert en scalaires pour déterminer des expression de E# et B# dans le vide
Pourquoi retrouve-t-on l’équation de D’Alembert dans le vide pour E# et M# ?
Dans le vide il n’y a pas d’absorption : cadre idéal sans absorption, réversible
Donner la forme d’une onde plane
Donner la forme complexe d’une onde plane harmonique
Donner la forme complexe d’une onde sphérique harmonique
Dessiner une surface d’onde d’une fonction OPPH croissante et OSPH divergente
α+/r* pour l’onde sphérique
Qu’appelle-t-on «onde stationnaire» ?
Donner la forme d’une onde plane stationnaire
Exprimer les dérivés partielles premières et secondes par rapport au temps et à x de E# OPPH dans le vide
Exprimer E# dans le vide si on a une OPPH croissante qui n’est pas selon ex# ?
Que vaut alors ∇# ?
À quoi faut-il faire attention avec ∇# = -i.k# ?
Ce n’est valable que pour une OPPH !
Donner les trois propriétés de l’OPPH électromagnétique dans le vide puis justifier
Donner la relation de structure d’une OPPH dans le vide, comment peut-on la généraliser ?
À quoi faut-il faire attention avec E# et B# perpendiculaires à u# ?
Qu’appelle-t-on OPPHR ?
Exprimer les composantes de E# s’il est une OPPHR dans le vide se propageant selon Ox, polarisé selon un angle α avec Oy
Simplifier l’expression de uem pour une OPP électromagnétique dans le vide
Donner puis justifier les trois expressions du vecteur de Poynting pour une OPP dans le vide
C’est logique par homogénéité !
Mas de facteur 2 en bas car ue = um, donc uem = 2.ue = 2.um
En quoi l’onde réfléchie est nécessaire pour assurer les conditions aux limites ?
Il doit y avoir une continuité de E#tangent, donc, sans onde réfléchie, E# = 0 au niveau du conducteur pour tout t, donc E# = 0 ce qui est absurde, il y a donc une onde réfléchie
Quelle est l’explication physique de l’onde réfléchie ?
Qu’en déduit-on ?
E# met en mouvement les électrons du métal à la pulsation ω, qui ré émettent un champ E# à la pulsation ω. Donc ωréfléchi = ωincident = ω
Déterminer Er# et Br# (=réfléchis)
E0/c* dans B
Déterminer l’expression de l’onde résultante en notation réelle
Commenter
Que peut-on donc dire par rapport à la relation de structure ?
C’est pour une onde qu’on peut l’appliquer, pas pour une superposition. Ici u# n’a même pas de sens car l’onde ne se déplace pas.
Connaissant E#, retrouver B# par les équations de Maxwell
De manière générale, si on a une onde mais qu’on ne peut pas utiliser la relation de structure, comment déterminer E# connaissant B# et inversement ?
Un isolant peut-il se charger ?
Oui, il ne permet pas le courant, donc pas le déplacement de charges ! Mais il peut bien se charger.
Définir deux ondes cohérentes et incohérentes à partir du vecteur de Poynting
C’est l’inverse
Que vaut le vecteur de Poynting moyen pour une onde stationnaire ?
Justif mathématiquement et commenter physiquement
Il n’y a donc globalement pas de transport d’énergie
Déterminer < uem > pour une onde électromagnétique qui se réfléchit. Commenter
Sachant que l’onde E est en sin.sin et l’onde B en cos.cos
Faire l’analogie mécanique d’une onde électromagnétique polarisée, dans le vide, entre deux conducteurs parfait
Déterminer σ et jS# induits dans le conducteur
σ/ε0 × ez#*
Calculer la pression de radiation en fonction de σ et jS#
Montrer qu’on retombe bien sur la même expression que par le calcul corpusculaire. Comment aurait-on pu faire plus simplement ?
On aurait pu faire le calcul corpusculaire et remonter à cette expression de P (celle ε0.E0²)
Tracer qualitativement E#r et B#r en M
Déterminer σ et jS#, pour x≠0
On est sous incidence oblique, calculer P la pression de radiation et commenter
Pourquoi dans un guide d’onde ne peut-on pas avoir d’onde plane ?
Car elle ne peut exister que dans un cadre de vide infini : elle doit sinon satisfaire à la condition E# = E#T = 0# par continuité…
Si on n’est pas plan, le champ E# n’est plus complètement tangent donc c’est possible…
Montrer que E# est en fait indépendant de z et le caractériser
Montrer que E# est la superposition de modes propres dont on justifiera l’expression
On a déterminé l’expression du champ E# d’une onde électrique dans le guide d’onde mais il peut être de différents n, alors E#tot dans le guide est la somme de tous ceux existant (mais ce n’est pas le champ d’une onde à proprement parler)
Entre deux conducteurs parfait situés en y = 0 et y = a :
En déduire la relation de dispersion
K dans l’autre sens*
Commenter en terme de filtre, sachant qu’on est dans le vide
Dans le vide, k€IR
En déduire la relation de dispersion de Klein-Gordon
Montrer que la vitesse de phase est supérieure à c, pourquoi n’est-ce pas dérangeant
Quand peut-on utiliser la relation de structure ?
Dans le cas d’une OPP
Entre deux conducteurs parfaits situés en y = 0 et y = a :
Déterminer les composantes de B# en fonction de E et commenter
Pas de mode TEM, dans un guide d’onde*
Attention : on ne peut pas utiliser la relation de passage, on n’a pas une onde plane !
Entre deux conducteurs parfaits situés en y = 0 et y = a :
Calculer le vecteur de Poynting moyen d’un mode propre, commenter
Sachant que Ep# = E0p × sin(p.π.y/a) × exp(i(ω.t - k.x)) × ez#
Cohérent : selon ex#, l’onde transporte de l’énergie
Calculer la puissance moyenne transportée à travers la section S
Quelle est la méthode pour déterminer l’expression de E ?
Qu’obtient-on de remarquable ?
Montrer que si on cherche des solutions E# et B# qui restent de cette forme même lorsque σ et jS dépendent de z et de t, il faut que σ et jS satisfassent à l’équation de d’Alembert.
Sachant que rot#(E#) = ∂E/∂z.eθ# et rot#(B#) = - ∂B/∂z.er#
OPP ⇒ (relation de structure, onde TEM) a-t-on la réciproque ?
Non !
On pose <P> = ZC.<i²>, la puissance moyenne transportée à travers une section de cable coaxial de rayon de coeur a et de rayon de gaine b, déterminer ZC
z/v* dans l’expression de B#
À quoi revient l’hypothèse a «_space;λ ?
⇔ a/T «_space;λ/T, avec T la période d’oscillation
⇔ v «_space;c : hypothèse de non-relativité
A# est E# ou B#. Justifier lequel par analyse dimensionnelle et déterminer l’autre en fonction de μ0, r, c, θ et p•• (on suppose p sinusoïdale). Commenter
L’onde est non plane, transverse, E# et B# décroissent en 1/r donc le vecteur de Poynting en 1/r² pour conserver l’énergie, et la relation de structure est localement vérifiée.
Déterminer l’expression du vecteur de Poynting et préciser dans le cas d’un dipôle sinusoïdal
Commenter (c’est le vecteur de Poynting de l’onde électromagnétique rayonnée par un dipôle, dans le vide)
Pas vectoriel*
Dans quel cas a-t-on k# = ω/c × u# ?
Pour une onde plane dans le vide
Pour un dipôle formé par une charge oscillante :
Calculer P la puissance rayonnée à l’instant t et généraliser
Pour un dipôle formé par une charge oscillante :
Préciser dans le cas d’un dipôle sinusoïdal
Appliquer le RFD à un électron d’un milieu isolant, soumis à une onde électromagnétique, en précisant les termes
(Milieu isolant = mise en mouvement des électrons liés, absorption par création de dipôle rayonnant une onde électromagnétique = diffusion Rayleigh/Thompson)
Attention : il y a deux E# différents : le terme de rappel est dû au E# du noyau tandis que le terme de la force de Lorentz est dû au E# de l’onde électromagnétique
Que peut-on dire de la force électrique et de la force magnétique dues à une OPP ?
On peut négliger B# devant E# dans une OPP : ||v# ∧ B#|| / ||E#|| ≈ v/vφ ≈ v/c «_space;1
En se plaçant en RSF, montrer que la molécule se polarise et déterminer sa polarisabilité complexe
α* pas -α, dans l’expression de p#
Expliquer alors les deux modèles de diffusion de Rayleigh et de Thomson
Expliquer le principe de l’invalidation du modèle de Bohr
Déterminer l’expression de r(t), avec P(t) la puissance dissipée par énergie d’accélération
Em = - K/2.r = Ep/2 = -e²/8.π.ε0.r
Commenter les conditions aux limites
Déterminer lequel est δE# et lequel est δB#
Faire le bilan de puissance et vérifier la validité de l’ARQS électrique
Expliquer comment faire et vérifier qu’on a encore Maxwell-Faraday et Maxwell-Ampère sur E# et B#
Calculer E#2 et B#3, sachant que B#1 ≈ 1/c² × r/2 × E•0 × eθ#
Qu’est-ce que l’ARQS électrique ?
Considérer que rot#(E#) ≈ 0# (on néglige l’effet tout phénomène de propagation sur E#)
Qu’est-ce que l’ARQS magnétique ?
rot#(B#) ≈ μ0.j# (on néglige l’effet tout phénomène de propagation sur B#)
Que peut-on dire de j# dans le cas de l’ARQS magnétique ?
Justif
En général :
Dans le cas de l’ARQS magnétique, quelle est l’équation aux dérivées partielles vérifiée par E# et B# dans le cas d’un conducteur parfait ?
Justif
Déterminer l’expression du champ E#1 induit
Faire un bilan de puissance et commenter
Que se passe-t-il si on n’est plus dans l’ARQS magnétique ?
Calculer B#2 et E#3, sachant que E#1 = -r/2 × B0• × eθ#
On est dans un solénoïde infini
Comment peut-on avoir ρ=0 et j# ≠ 0# si j# est un déplacement de charges ?
Car c’est le ρ total : les ρmobiles sont non nuls
Introduire k€ℂ, montrer la relation qui permet de trouver son expression dans un métal et exprimer E# en fonction
Dans un milieu ohmique complexe non vide
Qu’est-ce qui change pour une OPPH dans un milieu ohmique complexe non vide, par rapport au vide ? Où sont stockée les informations ?
C’est donc k qui stocke ces informations
Comment définit-on l’indice de réfraction complexe d’un milieu
Pour E# une OPPH pas dans le vide, quelle est l’onde B# associée ? Comment cela se traduit-il physiquement ?
A-t-on toujours ∇# = -i.k# lorsque k# est complexe (k#) ?
Oui : c’est juste une dérivation par rapport à x et on a toujours du -i.k.x dans l’exponentielle
A-t-on toujours la transversalité de E# et B# pour une OPPH pas dans le vide, avec ρ=0 mais j# ≠ 0 ?
Justif
Oui :
En milieu non vide non absorbant (pour une bande spectrale donnée), exprimer <Π#> en fonction de <Π0#>
Car Re(k) est caractéristique de la diffusion et Im(k) caractéristique de l’absorption, donc sans absorption, k est réel
En milieu non vide absorbant, exprimer <Π#> en fonction de μ0, k’, k’’, E0, ω et x
C’est bien un ∧ à la première ligne
Comment calculer la valeur moyenne de pJ pour une OPPH dans un milieu non vide absorbant ?
Comment détermine-t-on k# en pratique ?
- On détermine l’équation aux dérivées partielles sur E# par rot#(rot#(E#)))
- On applique les simplifications dans notre cas, on a ainsi une équation k(γ)
- On fait un RFD à l’électron (de conduction dans un métal ou lié dans un isolant) (loi d’Ohm locale) pour déterminer γ, ou à un ion pour un plasma
Qu’appelle-t-on «vitesse de phase» ?
C’est vφ = ω/k
Lorsqu’on cherche à déterminer l’expression d’un champ E# ou B# créé par un champ B# ou E#, comment savoir quelle formule utiliser ?
Dans les équations de Maxwell, les parties de gauches sont les conséquences et les parties de droite les causes, on prend donc l’équation qui relie la bonne cause à la bonne conséquence
Pourquoi parfois utilise-t-on Maxwell-Flux pour déterminer B# et Maxwell-Ampère pour déterminer E# et parfois l’inverse ?
Car on n’est pas dans la même situation :
- Calculer l’autre composante du champ électromagnétique connaissant la première :
On a le choix et il est en effet plus simple d’utiliser Maxwell-Flux pour déterminer B# et Maxwell-Ampère pour déterminer E#, car on évite de faire le rotationnel d’une grandeur que l’on ne connaît pas
- Calculer le E# créé par B# ou inversement :
C’est une relation de cause-conséquence, on n’a pas le choix quant à l’équation à utiliser
Que peut-on dire d’une particule chargée accélérée ?
Elle émet un champ électromagnétique par rayonnement d’accélération et perd donc de l’énergie
Si on donne un champ transverse E#, comment justifier que ρ=0 ?
a#*
Quelle est la condition pour avoir a# = (i.ω).v# ?
Montrer que, si v# est transverse, on a bien a# = (i.ω).v#
Définir γ pour un conducteur et déterminer son expression
Que valent j# et ρ dans un conducteur, en supposant ω «_space;1/τ ?
Justif
Quelle est l’explication physique du γ complexe ?
Si le champ oscille à trop grande vitesse, les électrons n’ont pas le temps de suivre : il y a un déphasage entre le courant et l’onde
Pourquoi B0# est il complexe a priori ?
Car on n’est pas dans le vide : il y a un déphasage entre E et B, donc si E0 est réel, B0 peut être complexe
Montrer qu’on a une équation de diffusion dans le métal
Qu’est-ce que l’ARQS ?
C’est le fait de négliger tout phénomène de propagation.
Commenter l’ARQS
- a «_space;λ : négliger tout phénomène de propagation au sein du conducteur
- r «_space;λ : négliger la propagation entre les sources et le détecteur
Dans l’ARQS, jD «_space;j, la réciproque est-elle vraie ?
Justif
La réciproque est fausse : dans un métal, jD «_space;j et pourtant on étudie la propagation du courant
Trouver l’équation de dispersion pour une OPPH croissante dans le métal et en déduire que k(ω) = (1-i)/δ, en précisant l’expression de δ
Le début avec rot#(rot#(E)) et par application numérique on peut négliger un terme
Si ne nous dit pas dans le sujet que E# est transverse, comment le montrer ?
On montre que ρ = 0, donc div(E#) = 0 et - i.k#•E# = 0 et E# est transverse (n’a pas de composante selon k#, donc selon la direction de déplacement)
Sachant qu’on étudie la propagation au sein d’un métal occupant tout le demi-espace, justifier l’expression de k. À quoi faut-il faire attention ?
Montrer qu’il y a dispersion et absorption.
On est dans un métal
Déterminer l’expression de B# et en déduire le déphasage de B# sur E#, dans le cas γ€IR.
On est dans le métal
Déterminer le vecteur de Poynting moyen en fonction de x, μ0, ω, δ et E0
Calculer l’énergie électromagnétique volumique moyenne en un point d’abscisse x, en fonction de x, ω, ε0, E0, δ et γ
Calculer < pJ > et commenter la cohérence avec la relation de Poynting
Définir un plasma
Quel est le plasma dilué que l’on étudie ? Combien y vaut n* ?
Combien vaut n* dans un plasma interstellaire ?
C’est l’Ionosphère, de n* = 1011 m-3
Dans un plasma interstellaire, n* = 104 m-3
Déterminer γ dans un plasma dilué de manière générale, puis en considérant les protons fixes
Commenter
Soit pas d’onde qui peut se propager, soit transparent
Montrer que ρ = 0 dans un plasma dilué si ω ≠ ωp
Sachant que γ = n*.e²/i.m.ω
Déterminer l’expression de E# (réel) pour ω < ωp et commenter
Déterminer B# (réel)
Si on ne sait pas si on peut utiliser la relation de structure, que faire ?
Dans le doute, repasser par Maxwell - Faraday
Déterminer l’expression de k pour ω > ωp, montrer qu’il y a dispersion mais pas absorption
Calculer le vecteur de Poynting moyen, commenter
Le plasma agit comme un filtre passe-bas : si ω < ωp, il refuse la propagation
Calculer le vecteur de Poynting moyen (sans utiliser la relation de structure)
Déterminer γ dans un isolant non chargé, de manière générale puis en les pertes par rayonnement d’accélération
À quelle condition peut-on négliger les pertes par rayonnement d’accélération ?
Si on est « loin» de la résonance (la fréquence pour laquelle l’électron vibre avec une grande amplitude), on peut négliger les pertes par rayonnement d’accélération
Si on fait l’exercice de deux conducteurs plans parfaits et une onde E# stationnaire entre le deux, à quoi faut-il faire attention ?
On met l’origine sur le conducteur de droite et on place l’autre en -L, pour ne pas avoir de problème de décalage d’origine
Déterminer k² et en déduire n²(ω). Commenter
Tracer n²(ω) et dire où se situe le visible
Montrer la loi de Cauchy dans le visible
À l’interface de deux isolants, quelles sont les conditions de passage ?
- Continuité de E# tangeant
- Continuité de B# (jS = 0)
Définir et déterminer l’expression de r et t
Car c’est en z=0
Commenter dans le cas de deux milieux non absorbants
Que peut-on dire de la somme des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude ?
Attention, r + t ≠ 1
Commenter pour l’interface vide/métal parfait
Donner sans justifier les expressions de r et t
Pour retenir lequel est devant dans r :
- soit on retient que c’est dans l’ordre (1,2)
- soit on regarde la cohérence avec la réflexion vitreuse (<0 lorsque n2 > n1)
Pourquoi peut-on toujours supposer E0€IR ?
Car s’il est complexe, on ajoute une phase mais on change l’origine des temps et c’est bon
Démontrer l’expression de R et T en fonction de r et de t puis de n1 et n2 dans le cas (n1,n2)€IR² et commenter
Démontrer l’expression de R et T dans le cas (n1,n2)€C²
Car c’est en z = 0
Exprimer R et T dans le cas ω > ωp (pulsation plasma) et commenter pour ω»_space; ωp
D’après l’expression de n
Exprimer R si ω < ωp (pulsation plasma)
Cohérent : ω < ωp, le plasma refuse la transmission, donc tout est réfléchi
Donner un exemple d’utilisation
Que se passe-t-il de particulier sous incidence oblique ?
Justif
Déterminer l’expression de R et T, connaissant leurs expressions générales, sans supposer que le métal est un conducteur parfait
Retrouver la forme vectorielle des lois de Descartes
En quoi est-ce la forme vectorielle des lois de Descartes ?
Sous incidence oblique,
Justif
En incidence oblique,
Montrer qu’on retrouve les formules de Fresnel
Tracer R⊥ (R lorsque E# est normal au plan d’incidence), en fonction de i1
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on détermine l’expression de R et T à partir de r et t donnés pour B# ?
Pareil, on fait les rapports avec les vecteurs de Poynting, il ne faut juste pas se tromper et écrire le vecteur de Poynting en fonction de B#, pour pouvoir lui appliquer les coefficients donnés
Commenter
Tracer R// en fonction de i1
Comment retrouver l’angle de Brewster sans calcul ?
Donner l’expression complexe puis réelle d’un champ E# transverse polarisé rectiligne
Comment évoluent E# et B# dans une onde polarisée, dans le cas général
Pourquoi alors la lumière naturelle n’est pas polarisée ?
Il y a une polarisation elliptique. Mais l’onde harmonique n’existe pas, on prend donc le modèle des trains d’ondes et c’est chaque train d’onde qui est polarisé. Pourtant, la direction de l’ellipse varie. Au global, on a donc une lumière non polarisée.
Définir les polarisations elliptiques gauche et droite
Définir les polarisations circulaires gauche et droite.
Donner la forme réelle ainsi que la forme complexe
Définir une OPPHR
Montrer qu’une OPPHR est la superposition d’une OPPHCG et d’une OPPHCD
On peut toujours faire pivoter les axes pour se mettre sur le plan de polarisation
Où est le problème ?
La relation qu’on a écrite ici n’est vraie que si l’intérieur du i(…) est réel, si on a z = a + i.z’, on n’a pas /z = a - i.z’ !
Quelle est la conséquence directe de γ€iR ?
Quelles sont les significations physiques possibles ?
Justif
Ça veut dire qu’il n’y a pas d’absorption. (< pJ> = 1/2 × E.E* × Re( γ ))
Cela correspond possiblement à deux situations :
- Le milieu refuse toute propagation d’onde, il ne peut donc pas y avoir d’absorption
- Le milieu permet une transmission «parfaite», sans pertes
Comment retrouve-t-on toujours les expressions de k² que l’on utilise tout le temps ?
rot#(rot#(E#)) = … ⇒ …
Donner un ordre de grandeur de la pulsation du visible
1015 Hz, attention : c’est la pulsation, pour avoir les fréquences il faut diviser par 2.π
Lorsqu’on a une équation différentielle où il y a un i, donc pas vraiment de signe, comment faire ?
On refait l’équation caractéristique etc…
Rappeler l’expression de δ et préciser sa signification
C’est l’ordre de grandeur de l’épaisseur de la zone où pénètrent les champs électromagnétiques et les courants dans un conducteur métallique
Dans un métal conducteur, rappeler l’expression de k(ω)
Faire un récapitulatif des choses à savoir faire dans un métal et expliquer comment à chaque fois
- déterminer l’expression de γ (RFD à un électron)
- montrer que ρ=0 (onde transverse/équation de conservation de la charge)
- montrer qu’on a une équation de diffusion (rot#(rot#(E#)) + AN pour négliger l’autre terme)
- déterminer k²(ω) (injecter E# dans l’équation de diffusion)
- déterminer k(ω) (sens physique : pas d’onde retour)
- montrer qu’il y a dispersion et absorption (expressions de vφ et δ grâce à k)
- déterminer B# associé à E# (Maxwell-Faraday)
- déterminer le déphasage entre B# et E# (regarder l’argument du complexe facteur de multiplication)
- Calculer le vecteur de Poynting moyen et l’énergie volumique dissipée par effet Joule moyenne (utiliser les expressions de E# et B# déterminées)
- Vérifier la cohérence (équation de conservation de l’énergie)
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait la RFD dans un plasma dilué ?
- il faut la faire aux électrons ET aux ions (si on les considère mobiles), car j# fait intervenir toutes les charges mobiles (donc aussi celles des ions) et donc toutes les vitesses
- il n’y a pas de terme -m/τ dans la RFD car justement le plasma est «dilué» (cad qu’on néglige toute interaction entre les entités)
- il faut préciser qu’on a le même n* pour les électrons et les ions dans j# grâce à la neutralité
- si on nous a dit qu’on considérait les ions immobiles, on ne les fait pas intervenir
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait la RFD, que ce soit pour un métal, un plasma ou un conducteur ?
Il faut justifier pourquoi :
d v#/dt ≈ ∂v#/∂t
Montrer k²(ω) s’écrit sous la forme (ω² - ωp²)/c², dans un plasma dilué, sachant que γ = n*.e²/i.m.ω.
Donner également l’expression de ωp².
En récapitulatif, quelles sont les deux possibilités de transmission de l’énergie dans un plasma dilué ?
Il existe une pulsation minimale ωp (pulsation plasma), le plasma se comporte comme un filtre passe-haut :
-
si ω < ωp :
Le plasma «refuse» la transmission, < Π# > = 0# -
si ω > ωp :
Le plasma transmet : < Π# > = n(ω) × < Π0# >
Faire un récapitulatif des choses à savoir faire dans un plasma et expliquer comment à chaque fois
- connaitre la définition de plasma et plasma dilué
- déterminer l’expression de γ (2 RFD, à un électron ET un ion)
- montrer qu’il n’y a pas de perte énergétique (quadrature car γ€iR)
- en déduire les deux possibilités
- déterminer l’équation aux dérivées partielles sur E# (rot#(rot#(E#)))
- déterminer k²(ω) (injecter E# dans l’équation)
- déterminer k(ω) en fonction de ω< ωp ou ω>ωp (signe de k²)
- déterminer s’il y a absorption et/ou dispersion (regarder si vφ dépend de ω et si k’’ = 0)
- calculer B# associé (utiliser Maxwell-Faraday)
- déterminer l’expression du vecteur de Poynting et mettre en lien avec < pJ > (utiliser les expressions de E# et B# et l’identité de Poynting)
Faire un récapitulatif des choses à savoir faire dans un isolant non chargé et expliquer comment à chaque fois
- déterminer l’expression de γ (RFD à un électron lié)
- déterminer l’équation aux dérivées partielles sur E# (rot#(rot#(E#)))
- déterminer k²(ω) (injecter E# dans l’équation)
- déterminer n²(ω) (définition de n et expression de k²)
Quelle est la méthode pour calculer R et T ?
- Calculer les expressions des vecteurs de Poynting incidents, réfléchis et transmis
- En déduire l’expression des puissances incidentes, réfléchies et transmises
- En déduire l’expression de R et T
Montrer qu’une OPPHC est la superposition de 2 OPPHR
Exprimer E# transverse en z=0 puis en z=e, l’épaisseur de la plaque
Qu’est-ce que la loi de Malus pour les polariseurs ?
Justif
En supposant n1 < n2, définir l’axe lent et l’axe rapide
Déterminer le déphasage introduit par la lame, en fonction de n, λ et e
Pour les lames biréfringentes :
Qu’appelle-t-on «lame demi-onde» ?
C’est le déphasage de Ey sur Ex induit par une lame biréfringente :
Quel est l’effet pour une OPPHR selon un angle α avec x ?
C’est le déphasage induit par une lame biréfringente :
Quel est l’effet sur une OPPHC ?
Qu’appelle-t-on «lame quart d’onde» ?
C’est le déphasage induit par une lame biréfringente :
Quel est l’effet d’une lame quart d’onde sur une OPPHR selon un angle α avec x ?
Que se passe-t-il ?
Diffusion Rayley : si une onde E# (ici celle du champ E#, B#) de longueur d’onde λ est appliquée à une molécule de dimension très petite devant λ, elle entre en vibration et «diffuse» : transmet cette vibration, mais pas de manière isotrope : pas dans sa propre direction.
Expliquer le principe de la polarisation sous incidence de Brewster
Donner un exemple d’utilisation
Définir un paquet d’ondes de manière générale
Superposition continue d’ondes monochromatiques
Si on a besoin de la vitesse de propagation d’un signal, pour calculer le temps qu’il met à faire un aller-retour par exemple, à quoi faut-il faire attention ?
Il faut utiliser vg !
Définir la vitesse de groupe vg
Comment note-t-on vφ dans un milieu non dispersif ?
c, la célérité
Déterminer l’expression du paquet d’onde dans un milieu non dispersif
Déterminer l’expression du paquet d’onde dans un milieu dispersif
Que vaut l’expression du temps de parcours ?
Comment mesurer vg ?
On connait l et on mesure Δt
Comment mesurer vφ ?
On mesure n, car vφ = c/n
Démontrer
- partir de la definition de n
- différencier et faire apparaître la vitesse de groupe
- factoriser
- faire une différenciation logarithmique de ω(λ) pour passer de dω à dλ
Dans quel cas a-t-on :
- vg × vφ = c²
- vg < c
- vφ > c
Lorsqu’on a une relation de Klein-Gordon
Exprimer B2#
Déterminer l’expression de α et β pour déterminer celle de exp(i.Φ) en fonction de n et N
On suppose que les couches 1|N|n donnent une lame anti-reflet, on obtient :
Commenter
À quelle condition peut-on avoir une onde stationnaire ?
En une phrase
Il faut un milieu amplificateur pour compenser les pertes par transmission
Déterminer à quelle condition sur R c’est vérifié
Finir le raisonnement, afin de déterminer la condition pour que le milieu optiquement actif compense les pertes au niveau du miroir et les fréquences propres autorisées
R = exp(2.i.k.l)*
Déterminer la matrice conductivité en fonction de la pulsation cyclotron et de la pulsation plasma
En considérant l’ionosphère soumise au champ terrestre, donner l’application numérique de ωc et rappeler celle de ωp
10 MHz*
En supposant ω»_space; ωc , ωp, montrer qu’on a un système de Cramer en E# et en déduire la relation de dispersion
Dans un conducteur
Montrer que v# est proportionnelle à E# en régime permanent
En régime permanent, dv#/dt = 0#, donc v# = …
Qu’appelle-t-on «diffusion» en physique ?
C’est l’action de se répandre de manière à obtenir un état uniforme
Définir la vitesse de phase et donner son expression en fonction de c
vφ = ω/k (= c/n)
Que représentent physiquement la vitesse de groupe et la vitesse de phase ?
Lors de la superposition d’onde monochromatiques,
- la vitesse de phase représente la vitesse d’un point fixe de l’onde : on suite l’onde en elle-même dans le temps
- la vitesse de groupe représente la vitesse d’un point fixe de l’enveloppe : on suit la modulation dans le temps
En effet, l’onde peut aller lentement globalement (vitesse de groupe), mais osciller très rapidement dans sa modulation (vitesse de phase)
Quelle est l’expression classique de la pulsation plasma ?
n*.e²/m.ε0
Pourquoi peut-on écrire Δ#Ε# = - k² × E# ?
Parce qu’on dérive deux fois par rapport aux variables d’espace
Si on utilise que E#int = 0# pour un conducteur parfait doit-on justifier ?
Oui
Comment justifier que E#int = 0# dans un conducteur parfait ?
pJ = γ × E#int² et γ → +∞ et pJ borné, donc E#int = 0#
Comment passer du champ E# à la tension U renvoyée ?
U est proportionnelle à l’énergie captée donc à <E#²>
Si un champ E# passe par une grille avec des barreaux selon une certaine direction, quelles sont ses composantes filtrées ?
Justif
C’est seulement sa composante selon la direction de la grille qui est filtrée, car celle-ci agit comme un conducteur parfait et «absorbe» le champ E#
À quelle condition une onde peut-elle se propager dans un milieu ?
Si k a une composante réelle
À quoi doit-on penser ?
j# radiaux en sphériques : B# nul
Que peut-on dire de Π# dans le vide ?
<Π#> est à flux conservatif (pas de pertes + ρ = cste = 0)
À quelle condition a-t-on uem = 2.ue = 2.um ?
Comment le montre-t-on ?
On le montre par la relation de structure : il faut donc une OPP dans le vide
À quelle condition a-t-on Π# = c × uem × u# ?
Comment le montre-t-on ?
On utilise la relation de structure, il faut donc une OPP dans le vide
Faire un récapitulatif de ce qu’il faut savoir faire et comment le faire lors de l’étude d’une réflexion normale sur un conducteur plan parfait
- Justifier la nécessité d’une onde réfléchie (par l’absurde avec la relation de passage)
- Donner l’origine physique de l’onde réfléchie (mise en mouvement des électrons)
- Justifier que ωr = ωi (origine physique de l’onde réfléchie)
- Exprimer B#i, E#r et B#r à partir de E#i (respectivement : relation de structure, projection sur x et y de la relation de passage, relation de structure)
- Montrer que l’onde électromagnétique résultante est stationnaire en quadrature spatiale et temporelle (sommer l’incidente et la réfléchie et passer en réel)
- Montrer qu’il n’y a pas de transport global d’énergie (calculer <Π#> = … = 0#)
- Calculer <uem> (expression de uem avec E et B totaux)
- Déterminer jS# induit à la surface du conducteur (relation de passage)
- Calculer la pression de radiation (calculer δF# puis <δF#>/δS, ici il n’y a que la force de Laplace car σ = 0)
Faire un récapitulatif de ce qu’il faut savoir faire et comment le faire lors de l’étude d’un mode transverse électrique (TE) dans un guide d’onde
- Justifier qu’il ne peut pas contenir d’OPP (2× les conditions de passage)
- Justifier que l’amplitude ne dépend pas de x (div(E#) = 0# dans le vide)
- Trouver une équation différentielle sur E0(y) (équation de d’Alembert car on est dans le vide)
- Résoudre l’équation différentielle sur E0(y) (observer selon les différents signes de K et utiliser les conditions aux limites à chaque fois)
- Montrer qu’on a une relation de dispersion de type Klein-Gordon (conditions aux limites)
- Montrer qu’on a un filtre passe-haut (k€IR dans le vide, donc k² ≥ 0, utiliser la relation de Klein-Gordon)
- Exprimer vφ (associer vφ = ω/k et la relation de Klein-Gordon)
- Savoir que vφ > c n’est pas gênant (car une onde harmonique seule n’a pas de réalité physique)
- Exprimer vg (vg = dω/dk et différenciation de la relation de Klein-Gordon)
- Déterminer l’expression de B# (Maxwell-Faraday)
- Commenter l’expression de B# (B# n’est pas transverse, a une composante selon ez#)
- Calculer <Π#> (expression de E# et B#)
- Calculer la moyenne temporelle de la puissance transportée à travers une section du guide (<P> = flux de <Π#> et linéarisation de sin² pour intégrer)
Faire un récapitulatif de ce qu’il faut savoir faire et comment le faire lors de l’étude du rayonnement dipolaire électrostatique
- dire à quoi correspond l’hypothèse a «_space;λ (diviser par T : hypothèse de non relativité)
- déterminer Π# rayonné (trouver E# ou B# à partir de l’autre (donné) et d’une équation de Maxwell et utiliser la formule de Π#)
- commenter Π# (anisotropie du rayonnement, conservation de l’énergie EM, bleu du ciel)
- calculer <P> (flux de <Π#>)
Rappeler l’expression des coefficients de réflexion et de transmission, en amplitude et en énergie
Définir R et T
T = δP2/δP1*
Rappeler l’expression de l’épaisseur de peau
√(2/μ0.γ.ω)
Si les équations obtenues par la relation de passage sont trop compliquées, comment faire ?
C’est qu’on a oublié de se mettre en z = 0
Quel est le lien entre les ondes électromagnétiques et les dipôles ?
- Un onde magnétique qui se propage dans un milieu autre que le vide (donc dans lequel il y a des électrons) mets les électrons de ce milieu en mouvement, créant un dipôle électrostatique. Cette mise en mouvement requiert de l’énergie, que l’onde perd donc : c’est ça l’absorption !
- Un dipôle rayonne une onde électromagnétique, et perd ainsi de l’énergie par rayonnement d’accélération
Pourquoi considère-t-on parfois des champs E# et B# créés et parfois non
Dès qu’il y a une dépendance temporelle il y a des champs E# et B# créés ! (Donc toujours dans une onde c’est pour ça que c’est toujours électromagnétique) + (C’est pour ça qu’on considère ces champs créés lorsqu’on sort de l’ARQS : on ne peut plus négliger les dépendances temporelles)
Rappeler l’expression du coefficient de diffusion électromagnétique dans un métal
1/μ0.γ (on a le γ qui vient pour passer de j# à E#, le μ0 qui vient de Maxwell-Ampère, et ils sont du côté de ∂E#/∂t, parce que de l’autre côté c’est ΔE# qui vient de rot#(rot#(E)))
Comment déterminer s’il y a absorption et/ou dispersion ?
Déterminer k = k’ + i.k’’
- Dispersion : regarder si vφ = ω/k’ dépend de ω
- Absorption : regarder si k’’ ≠ 0
À quoi faut-il penser en premier si on cherche à déterminer un champ B# créé par un champ E# variable par Maxwell-Ampère intégrale ?
Il faut regarder ce que sont les jD#, pour ne pas les oublier !
Comment montrer simplement que E# et B# sont transverses pour une OPPH dans un milieu non chargé ?
div(E#) = 0 dans le milieu non chargé, donc -i.k#•E# = 0 et donc k# • E# = 0 : E# n’a pas de composante dans le sens de déplacement.
Idem pour B#
Comment montrer que la réflexion d’une onde électromagnétique sur un conducteur parfait forme une onde stationnaire ?
- relation de passage ⇒ Er#
- calculer Ei# + Er#
- passer en réels
Calculer la pression de radiation en fonction de σ et jS#
Sur quoi repose l’invalidation du modèle de Bohr ?
Puisque l’électron est une particule chargée accélérée (accélération centrale) :
- il y a des pertes par rayonnement d’accélération
- donc Em diminue
- donc v augmente, car Ec = - Em
- donc r diminue
Lorsqu’on fait les différents RFD pour déterminer l’expression de γ, comment justifier que l’accélération convective est négligeable ?
Que vaut k dans un métal ?
Déterminer l’expression du vecteur de Poynting moyen associé à la propagation selon ex# d’une onde électromagnétique d’amplitude E0 et de pulsation ω dans un métal d’épaisseur de peau δ
Qu’est-ce qu’une polarisation elliptique ? Elliptique gauche/droite ? Circulaire ? Circulaire gauche/droite ?
Comment déterminer le déphasage induit par une lame biréfringente ?
Comment est dirigé le moment dipolaire ?
Du - vers le +
