Électrostatique Flashcards
Définir la charge volumique et donner la formule générale de la charge portée par un volume v
Définir la charge surfacique, l’exprimer en fonction de la charge volumique et donner la formule générale de la charge portée par une surface S
Définir la charge linéique et donner la formule générale de la charge portée par une surface S
Donner les équations de Maxwell électrostatiques
Donner la dimension d’un champ E# utile en électrostatique
Donner les formes intégrales des équations de Maxwell électrostatiques
Donner l’analogie gravitationnelle de l’équation de Maxwell-Gauss
Démontrer l’équation de Poisson
Qu’est-ce que le théorème d’unicité ?
L’équation de Poisson admet une unique solution pour des conditions aux limites données
Pour les calculs de champ électriques, on nous donne les sources (ρ, σ, λ ou q), quelle est la première chose que l’on fait ?
On étudie les symétries
Qu’appelle-t-on plan de symétrie et d’antisymétrie ?
Exprimer de quatre manières différentes le champ électrique créé par une charge q(M). À quoi faut-il faire attention ?
Local, ponctuel ! On doit faire l’intégrale triple pour avoir le champ E# créé total
À quoi sert l’étude des plans de symétrie en électrostatique ?
Qu’est-ce que le principe de Curie
Les invariances des causes (distribution de charges) se retrouvent dans les effets
À quoi sert le principe de Curie
Il permet de déterminer l’invariance de la valeur algébrique E vis-à-vis de certaines coordonnées
Après l’étude des symétries et des invariances, quelles sont les différentes méthodes pour calculer E# ?
- Théorème de Gauss
- Calcul direct de E# ou V
- Résoudre l’équation de Poisson ou Laplace
Quand utilise-t-on le théorème de Gauss ?
Lorsqu’on a des propriétés de symétrie fortes
À quoi faut-il faite attention lorsqu’on applique le théorème de Gauss ?
- Bien choisir la surface de Gauss
- La préciser et la dessiner
Comment choisir la surface de Gauss ?
Prendre des surfaces parallèles et perpendiculaires au flux
Comment faire le calcul direct de E# ?
Exprimer de quatre manières différentes le champ de potentiel créé par une charge q(M)
Que fait-on souvent au lieu de calculer directement E# ? Pourquoi ?
- On calcule directement V de la même manière, car c’est plus simple de sommer des scalaires que des vecteurs
- E# = -grad#(V)
Donner et démontrer l’expression du champ électrique
Tracer E(z) dans une plaque infinie, que remarque-t-on ?
Il y a une discontinuité de E de σ/ε0 à la traversée de la surface chargée
Déterminer l’expression de E# en utilisant l’équation divE# = 0
Que peut-on dire de E#normal à la traversée d’une surface chargée ?
Déterminer la valeur du champ électrique créé par deux plans infinis
Déterminer, par le théorème de Gauss, l’expression du champ E# dans une plaque épaisse de ρ=cste et d’épaisseur a de chaque côté et tracer E(z)
Pourquoi dit-on que E# est un vrai vecteur ?
Car :
- Son image par rapport à un plan de symétrie est son symétrique
- Son image par rapport à un plan d’anti-symétrie est son anti-symétrique
Donner la trame générale de détermination d’un champ E# dans le cas d’une symétrie cylindrique infinie
Calculer le champ E# créé par un fil infini de charge linéique λ
Pour r»_space; a, déterminer le champ E# créé
Εxprimer en justifiant le potentiel créé par un fil infini
Vérifier la cohérence du résultat
Cohérent
Déterminer les équations des lignes de champ de E# et des lignes équipotentielles
Tracer
Tracer E(r) et commenter
Tracer E(r)
ρ* pas σ
R²/r*
Quelle grandeur est toujours continue en électromagnétisme ?
Le potentiel V, car E# = - grad(V)
Tracer V(r)
•/ε0×r, pour r ≥ R*
Tracer E(r)
Déterminer E(r)
Déterminer E(r) pour un cylindre infini, avec ρ = cste
À quelle condition a-t-on E continu ?
Si on considère des volumes et donc des charges volumiques, car c’est comme cela dans la vraie vie et alors E est continu. En revanche les charges surfaciques et linéiques sont des approximations qui conduisent à des discontinuités dans E
Effectuer l’étude des symétries et des invariances dans le cas d’un champ à symétrie sphérique ?
- Tout plan passant par O est un plan de symétrie de la distribution de charges (on n’a besoin d’en exhiber que 2) donc E# est selon er#
- Invariance de la distribution de charges par toute rotation autour de O, donc E# = E#(r)
- Donc E# = E(r) × er#, on prend comme surface de Gauss la sphère de rayon r et de centre O
Appliquer le théorème de Gauss dans le cas d’un problème à symétrie sphérique ?
On prend comme surface de Gauss une sphère de centre O et de rayon r, alors E(r).4π.r² = Qint/ε0
Tracer E(r), commenter
On a bien une discontinuité de E de σ/ε0 au passage de la surface chargée
Tracer E(r), commenter
On a bien des discontinuités de σ1/ε0 et σ2/ε0 au passage des surfaces chargées 1 et 2
Tracer E(r)
Qu’est-ce que le modèle de Thomson de l’atome d’hydrogène ? Comment l’appelle-t-on également ?
Modèle de l’électron élastiquement lié
Justifier que le modèle de Thomson soit appelé «modèle de l’électron élastiquement lié»
Déterminer un ordre de grandeur du nombre d’aller-retour que fait l’électron autour du proton par seconde et déterminer dans quel domaine on se trouve
Si l’atome est soumis à un champ électromagnétique de pulsation ω, déterminer une condition pour qu’on puisse considérer ce champ uniforme au niveau de l’atome et faire un RFD, en négligeant la force magnétique
k* au lieu de ω0²
On est dans le modèle de Thomson de l’atome d’hydrogène, auquel on applique un champ électromagnétique uniforme, on se place en RSF, tracer r(ω)
k* au lieu de ω0²
ω «_space;ω0 ; ω = ω0 ; ω»_space; ω0
Calculer g(r)#
Déterminer le champ électrique créé dans la cavité (norme et sens)
Qu’est-ce qu’une distribution multipolaire ? Que cherche-t-on à faire ? Comment ?
Dans le cas d’une distribution multipolaire de qi charges, définir les terme monopolaire, terme dipolaire, terme quadrupolaire, en appelant r = OP, ri = PMi, Ri = OMi et αi l’angle entre PMi et PO
1/32* au lieu de 1/8
Commenter dans le cas d’une distribution monopolaire
Qu’appelle-t-on distribution dipolaire ?
≠0* pour le deuxième
Dans le cas d’une distribution dipolaire, définir le moment dipolaire et préciser son unité
Q = Q+ = Q-
O- et O+ respectivement les barycentres des charges positives
Cohérent avec μ = q × d en chimie
Montrer que, pour un dipôle, le potentiel décroît en 1/r² pour r»a (explication plus physique appliquée à vraiment un dipôle)
Beaucoup plus important de savoir le faire comme ça, c’est quasi toujours ce qu’on fera
Déterminer l’expression du champ électrique
Donner l’expression des lignes de champ
On est dans un dipôle, tracer
Démontrer cette expression intrinsèque
Quelles sont les propriétés générales ? Justif
Que vaut le champ électrique en un point collé à un conducteur parfait ? Justif
Quelle est la formule de passage électrostatique, quelles sont les deux conséquences ?
Qu’appelle-t-on «pression électrostatique» ?
Exprimer la petite force s’exerçant sur une petite surface en fonction du champ E# sur la surface
Définir la pression électrostatique et la force de traction qui en résulte
Donner l’allure des lignes de champ et tracer les équipotentielles
Justifier
Déterminer σ
Montrer que Q = -q
Qu’appelle-t-on «influence totale»
Faire un schéma de condensateur
Montrer que Q1 = -Q2 ⇔ toutes les lignes de champ de 1 tombent sur 2
Définir la capacité d’un condensateur
Q = C.U
Définir le courant de fuite et la résistance de fuite
U = R.I
Donner l’expression de la constante de temps d’un condensateur. À quoi faut-il faire attention ?
ε = ε0 × εr, la permittivité de l’isolant
On n’est pas censé le connaître, juste pouvoir le vérifier, on ne peut pas l’utiliser
Quelle est la conséquence de l’équation locale de conservation de la charge entre deux condensateurs ?
Quelles sont les deux méthodes que l’on peut utiliser pour calculer la capacité d’un condensateur ?
En gros avoir E(Q1) et calculer V à partir de ça, ou avoir E(V) et calculer Q1 à partir de ça
Donner l’expression de C dans un condensateur plan ∞ puis démontrer grâce à Gauss
Démontrer l’expression de C dans un condensateur plan, en résolvant l’équation de Poisson
Donner et démontrer l’expression de Rf dans un condensateur plan
On introduit un gaz comportant n0 molécules/m³ entre les armatures. Ce gaz s’ionise sous l’action du champ E0#, on a n+ cations monovalents par m³ et n- anions monovalents par m³. n+ et n- dépendent de z.
Dessiner la situation et exprimer ρ(z)
On introduit un gaz comportant n0 molécules/m³ entre deux armatures de surface S et espacées de l. Ce gaz s’ionise sous l’action d’un champ E0#, on a n+ cations monovalents par m³ et n- anions monovalents par m³ :
En supposant |e.V| «_space;kB.T
Déterminer une expression de σ’ et en déduire qu’on peut mettre C sous la forme C0 × u/th(u)
Déterminer la capacité d’un condensateur cylindrique
Calculer la capacité C sur une longueur h
A=…* et pas V(r)=…
Calculer la résistance de fuite d’un condensateur cylindrique
Tracer les lignes de champ de E# et déterminer la capacité
Calculer la résistance de fuite de manière classique
Calculer la résistance de fuite en voyant l’espace inter-armature comme un ensemble de micro-dipôles
Qu’est-ce qu’un éclair ?
Si E > Edisruptif, le «condensateur» formé par le nuage et par le sol se décharge
Donner l’expression de l’énergie électrostatique volumique et en déduire l’expression de l’énergie électrostatique dans un volume
Calculer l’énergie électrostatique contenue par la sphère
Calculer l’énergie électrostatique contenue par la sphère et faire un analogie gravitationnelle
Qu’est-ce que le méthode énergétique de calcul de C ?
Calculer la capacité d’un condensateur plan par le méthode énergétique
Calculer la capacité d’un condensateur cylindrique par le méthode énergétique
Quel est le travail de la force électrique entre deux points ?
Quelle est la définition plus physique de l’énergie électrostatique ?
Déterminer une expression de Ue
j < i* en bas
Calculer Ue d’une sphère ρ=cste en utilisant la définition physique de Ue
Donner l’expression de l’énergie d’interaction d’un dipôle passif dans un champ externe
Montrer l’expression de l’énergie d’interaction d’un dipôle passif dans un champ extérieur
Donner l’expression de l’énergie d’interaction dipôle/dipôle
C’est l’expression de l’énergie d’interaction d’un dipôle passif dans un champ extérieur, ce champ étant celui de l’autre dipôle
On considère un dipôle dans un champ E#ext, donner ses positions d’équilibre et détailler les stabilités
Donner les positions de stabilité et d’instabilité en fonction de l’orientation de p1# et p2# pour une interaction dipôle/dipôle
Donner l’expression du moment en O et de la résultante des forces s’exerçant sur un dipole passif placé dans un champ E#ext
Démontrer l’expression du moment en O des forces s’exerçant sur un dipole passif placé dans un champ E#ext
Déterminer les positions d’équilibre et de stabilité d’un dipôle dans un champ électrique externe, en justifiant
Définir la polarisabilité d’une molécule
Déterminer l’expression de la polarisabilité dans l’atome d’hydrogène selon le modèle de Thomson
Qu’est-ce que la polarisation dans le modèle de Langevin ?
Déterminer la dimension de χe
Déterminer l’expression de χe, en supposant Ep «_space;kB.T
Montrer que l’énergie potentielle de Debye est bien en -C/r^6
