Analyse Vectorielle Flashcards
Définir la circulation d’un champ de vecteur, à quoi faut-il faire attention ?
Il faut faire attention car la circulation dépend généralement du chemin suivi
Que vaut la circulation d’une force ?
C’est son travail
Déterminer la circulation de A# sur (C)
Déterminer la circulation de A# sur (C)
Déterminer la circulation de A# sur (C)
Définir le flux
Définir une surface fermée
C’est une surface qui délimite un volume
Un plan est-il une surface fermée ?
Non ! Un plan ne renferme aucun volume, il est en revanche délimité par un contour fermé
Calculer le flux de A# à travers (S)
Calculer le flux de A# à travers (S) de hauteur h
Déterminer le flux de A# à travers (S)
Calculer le flux de A# à travers le parallélépipède
Définir le gradient, quelle information donnent sa direction et son sens ?
Définir la divergence
Quelle est la dimension de grad#(V) ? De div(A#) ? De rot#(A#) ?
grad#(V) en V.m-1
div(A#) en A.m-1
rot#(A#) en A.m-1
Donner la divergence en cartésiennes
On s’en fou de la justification
Donner la divergence de A# dans les deux cas suivants :
- A# = A(x).ex#
- A# = A(y).ex#
Démontrer l’expression de la divergence en sphériques, dans le cas où A# = A(r).er#
Pourquoi la divergence porte-t-elle ce nom ?
Les lignes de champ divergent lorsque la divergence est positive et convergent lorsque la divergence est négative.
Définir le rotationnel
Donner l’expression du rotationnel en cartésiennes
Comment voir la circulation d’un vecteur A# sur un circuit (C) ?
C’est en quelque sorte la «quantité» de A# qui est effectivement «prise» sur le circuit
Comment voir le flux de A# sur (S) ?
C’est la «quantité» de A# qui est effectivement «prise» sur la surface (S)
Donner les rotationnels
Exprimer en électrostatique les rotationnels de E# et B#
Qu’appelle-t-on «champ tourbillonaire» ?
C’est un champ dont le rotationnel est non nul
Qu’appelle-t-on «champ irrotationnel» ?
C’est un champ dont le rotationnel est nul
Définir le Laplacien scalaire
Donner l’expression du Laplacien scalaire en cartésiennes
Définir le Laplacien vectoriel
Donner l’expression du Laplacien vectoriel en cartésiennes
Qu’est-ce que l’équation de d’Alembert ? Que traduit-elle ?
Qu’est-ce que l’équation de diffusion ? Que traduit-elle ?
Que peut-on dire de la linéarité des différents opérateurs ?
Ils sont tous linéaires
Exprimer le gradient du produit
Quel est le lien fondamental entre le gradient et le rotationnel ?
Donner l’expression de l’opérateur symbolique A# • grad# en cartésiennes, à quoi faut-il faire attention ?
Il faut bien placer les parenthèses car grad#(B#) n’a pas de sens
Peut-on généraliser l’expression cartésienne de (A# • grad#) en cylindriques et sphériques ?
Oui, c’est toujours A# • ∇#
Définir une ligne de champ
C’est une courbe tangente en tout point au champ
Démontrer l’équation des lignes de champ en coordonnées cartésiennes
Donner l’équation des lignes de champ en coordonnées cylindriques et sphériques
Définir un «tube de champ»
C’est la surface constitué par l’ensemble des lignes de champ s’appuyant sur un contour fermé
Donner les quatre équivalences à «A# est à circulation conservative»
Donner deux exemples de champs à circulations conservatives
- Le champ E# (rot#(E#) = 0)
- Un champ de force conservative (F# = -grad(Ep) et le travail ne depend pas du chemin suivi)
Donner les trois équivalences à «A# est à flux conservatif»
Donner un exemple de champ à flux conservatif
Le champ B# : div(B#) = 0
Donner une précision sur A#, de deux manières différentes (une mathématique et une physique)
Apporter une précision sur A# dans chacun des cas
Définir le vecteur transport d’une grandeur G, et exprimer son unité
Quelle est l’unité du flux du vecteur transport de G ?
Qu’appelle-t-on taux de création de G ? Donner son unité
Qu’est-ce que l’équation locale de conservation d’une grandeur G ?
Faire la démonstration générale de l’équation de conservation d’une grandeur G ?
Que peut-on dire en régime permanent, s’il n’y a pas de création/absorption ?
Faire la démonstration de l’équation de conservation d’une grandeur G dans le cas d’une symétrie cylindrique ou sphérique
Quelles sont les compositions d’opérateurs vectoriels qui sont nulles ?
- rot#(grad#(.)) = 0#
- div(rot#(.)) = 0#
