Mécanique Quantique

Question 1

Quels sont les critères d’étude d’un système physique en mécanique quantique ?

Answer 1

Question 2

Justifier qu’on doive mener une étude quantique pour un électron dans un métal

Answer 2

Question 3

Justifier qu’une étude classique suffit pour le déplacement d’un homme

Answer 3

Question 4

Justifier qu’une étude classique suffit pour un pendule simple

Answer 4

Question 5

Donner un ordre de grandeur de h\

Answer 5

Question 6

Justifier qu’une étude classique suffit à étudier la chute d’une hauteur H d’un homme, mais pas pour celle d’un électron

Answer 6

Question 7

Qu’appelle-t-on la dualité onde/corpuscule ?

Answer 7

Question 8

Définir l’incertitude quantique

Answer 8

Question 9

Quels sont les principes d’incertitude de Heisenberg

Answer 9

Le premier s’écrit dans toutes les directions

Question 10

Définir la fonction d’onde d’une particule quantique de manière générale

Answer 10

Question 11

Qu’appelle-t-on la normalisation de la fonction d’onde d’une particule quantique de manière générale ?

Answer 11

Question 12

Définir la fonction d’onde dans le cas unidimensionnel

Answer 12

Question 13

Qu’appelle-t-on la normalisation de la fonction d’onde d’une particule quantique dans le cas unidimensionnel ?

Answer 13

Question 14

Qu’est-ce que l’équation de Schrödinger générale ?

Answer 14

Question 15

Qu’est-ce que l’équation de Schrödinger dans le cas unidimensionnel ?

Answer 15

Question 16

Qu’appelle-t-on une solution stationnaire de l’équation de Schrödinger ?

Answer 16

Attention : ψ peut dépendre de t

Question 17

Quelle est l’équation différentielle que l’on obtient sur φ(x) ?

Answer 17

Question 18

Solution stationnaire de l’équation de Schrödinger

Answer 18

Question 19

Expliquer l’idée générale de notre résolution de l’équation de Schrödinger en cherchant des solutions stationnaires

Answer 19

Question 20

Quelles sont les conditions aux limites qui permettent de déterminer l’expression de la fonction d’onde lors de la résolution de l’équation de Schrödinger ?

Answer 20

Question 21

Qu’appelle-t-on une particule libre ?

Comment s’exprime ses fonctions d’ondes stationnaires ?
Justif

Answer 21

Car on a la convention e^-i.ω.t, donc un - sort lorsqu’on dérive par rapport au temps

Question 22

Commenter

Answer 22

Question 23

Si on modélise une particule libre par un paquet d’onde, quelle est la relation de dispersion associée à cette onde ?
Justif

Answer 23

On a, si on ne remplace pas h.ω par E, pour tout ω, k²(ω) = 2.m.ω/(h\)

(Pour tout ω du spectre)

Question 24

Montrer que si on modélise un quanton libre par un paquet d’onde, le déplacement du quanton (et donc de son énergie) se fait bien à la même vitesse que le déplacement d’énergie de l’onde associée.

Answer 24

Question 25

Montrer qu’une onde plane progressive n’a pas de réalité physique

Answer 25

Question 26

Que représente un puit infini de potentiel ? Déterminer l’expression de la fonction d’onde du n-ième mode propre stationnaire de densité linéique de probabilité de présence dans un puit infini de dimension a.

Answer 26

Il représente le confinement d’un objet dans une section de l’espace : le cout énergétique pour en sortir ne peut être payé

Question 27

Montrer et détailler la quantification de l’énergie dans un puit de potentiel infini de largeur a

Answer 27

sin(p.π.x/a)* π² dans le E1* On sait que Ep = h\ × ωp et kp = (p.π/a), mais on ne peut pas dire ωp = kp × c ! Si on veut passer de ω à k ou inversement, il faut utiliser l’équation de dispersion, ici : k² = 2.m/(h\)² × ωp

Question 28

En quoi la quantification de l’énergie dans un puit de potentiel infini n’est-elle pas observée en mécanique classique ?

Answer 28

Question 29

Comment généraliser l’aspect énergétique du puit de potentiel ?

Answer 29

Question 30

Retrouver En dans un puit de potentiel infini, par analogie avec la corde

Answer 30

Question 31

Tracer la densité linéique de probabilité associée aux modes propres 1 et 2 dans un puit de potentiel infini

Answer 31

Question 32

Montrer que si on confine une bille en acier sur une longueur de 1m, une étude classique suffit

Answer 32

Question 33

Retrouver l’ordre de grandeur de l’énergie électrostatique d’un électron dans un atome

Answer 33

Question 34

Qu’appelle-t-on interaction forte ? Trouver son ordre de grandeur.

Answer 34

Question 35

Calculer la position moyenne d’un objet placé dans un puit de potentiel infini de dimension a, selon le mode propre n de densité linéique de probabilité de présence

Answer 35

Question 36

Quelle est la fréquence minimale que doit posséder un photon pour donner lieu à une transition énergétique d’une particule dans un puit de potentiel de dimension a ? Justif

Answer 36

Question 37

Quel est l’ordre de grandeur de l’angle de diffraction d’une particule quantique ? Justif

Answer 37

sin(θ) de l’ordre de λ/a

Question 38

Comment retrouver l’ordre de grandeur des énergies quantifiées dans un puits de potentiel de dimension a grâce à Heisenberg ?

Answer 38

Question 39

Qu’appelle-t-on un puits de potentiel semi-infini ? Quel phénomène modélise-t-il bien ?

Answer 39

Question 40

Pour un puit de potentiel semi-infini, montrer que si la particule possède une énergie supérieure à V0 elle peut évoluer selon une infinité d’états stationnaires de diffusion (non quantifiés donc)

Answer 40

Question 41

Pour un puit de potentiel semi-infini, si la particule possède une énergie inférieure à V0, déterminer la forme de la fonction d’onde stationnaire dans chacun des deux domaines et donner les conditions aux limites qu’on utilise pour déterminer les constantes

Answer 41

Question 42

Déterminer les solutions en passant par le tan et le R, commenter

Answer 42

Question 43

Déterminer les solutions en passant par le |sin|

Answer 43

Question 44

En quoi les résultats obtenus pour le puit de potentiel semi-infini sont-ils énergiquement cohérents avec ceux du puit de potentiel semi-infini ?

Answer 44

Question 45

En quoi les Xn obtenus pour le puit de potentiel semi-infini sont-ils cohérents avec ceux obtenus pour le puit de potentiel infini ?

Answer 45

Question 46

En quoi un puit de potentiel semi-infini modélise-t-il bien l’interaction forte ?

Answer 46

Question 47

Représenter l’énergie potentielle d’un OH. Où lit-on l’énergie cinétique en fonction de x ? Comment modéliser un OH par un puits de potentiel en mécanique quantique ?

Answer 47

Car la force est de la forme k.x

Question 48

Donner, en justifiant, la forme de la fonction d’onde dans les domaines I, II et III

Answer 48

k0 dans les cos et sin à la dernière ligne*

Question 49

Pour un puit de potentiel fini entre -a et a, chercher les solutions paires

Answer 49

Question 50

Pour un puit de potentiel fini entre -a et a, chercher les solutions impaires (C’est des k0 à la dernière ligne)

Answer 50

Question 51

Pourquoi une OPPH n’a-t-elle pas de réalité physique (en dehors du fait que déjà une OPP n’ait pas de réalité physique)

Answer 51

- parce qu’elle a une durée infinie - parce que :

Question 52

Quelle situation est bien modélisée par un double puit fini ? Quel est son analogue en mécanique classique ?

Answer 52

Question 53

Qu’est-ce que la molécule de NH₃ a de particulier en mécanique quantique

Answer 53

La molécule NH₃ va pouvoir osciller de « droite à gauche » (« se retourner comme un parapluie ») par effet Tunnel

Question 54

Qu’appelle-t-on l’effet Tunnel ?

Answer 54

C’est le franchissement d’une barrière de valeur V0 par un quanton d’énergie E < V0 (effet typiquement quantique)

Question 55

Quelles sont les applications de l’effet Tunnel ?

Answer 55

- retournement de la molécule NH3 - radioactivité α (émissions de He(2+)) - effet Josephson (passage d’une électron d’un supraconducteur à un autre à travers un isolant) - microscope à effet tunnel (lorsque la lame approche assez près de la surface à explorer, un électron est transmis et une intensité en résulte, on s’arrange pour que cette intensité reste constante, donc que la distance reste constante, et on a la forme de la surface)

Question 56

Comment exprime-t-on une solution de l’équation de Schrödinger de manière générale ?

Answer 56

Question 57

Comment exprimer de manière générale |ψ|² si ψ décrit la superposition de deux états stationnaires d’énergies n et p ? Commenter Si φn × φp* = A.e^i.θ

Answer 57

Les constantes de la combinaison linéaire rentre dans les φ. La constante près est celle de la normalisation

Question 58

Tracer |ψ|² si ψ décrit la superposition de deux états stationnaires d’énergies n et p, selon t et à x fixé

Answer 58

Et la valeur moyenne est la somme des modules au carré

Question 59

Tracer |ψ|² si ψ est la superposition des deux premiers états stationnaires du puits de potentiel infini, en fonction de x et à t fixé

Answer 59

Question 60

Tracer |ψ|² en fonction de x si ψ est la superposition du premier état stationnaire pair du double puit et du premier état stationnaire impair, commenter

Answer 60

Question 61

Montrer que le rayon de Bohr correspond au maximum de probabilité radiale de présence.

Answer 61

On est re en tridimensionnel : φ est en m-3/2

Question 62

Montrer la normalisation

Answer 62

On fait juste une double IPP

Question 63

Montrer que les seules solutions stationnaires possibles dans le puits de potentiel fini sont les solutions paires ou impaires ?

Answer 63

Question 64

Définir le vecteur transport de probabilité de présence

Answer 64

Question 65

Quelle est l’unité du vecteur transport de probabilité de présence dans le cas unidimensionnel ?

Answer 65

Question 66

Quel est le principe de la marche de potentiel ?

Answer 66

Question 67

Déterminer les formes de φI(x) et φII(x)

Answer 67

Question 68

Définir r et t, les exprimer en fonction de k1 et k2, puis exprimer |φI|² et |φII|² en fonction de r, A1 et k1

Answer 68

Question 69

Définir les coefficients de réflexion et de transmission en énergie R et T et déterminer leur expression en fonction de k1 et k2. Commenter

Answer 69

Question 70

Donner les expressions de k0 et k et déterminer les formes de solution de φI, φII et φIII

Answer 70

Question 71

Pour l’effet tunnel : Écrire les 4 relations qu’on a

Answer 71

Question 72

Comment exprimer de manière générale |ψ|² si ψ décrit la superposition de deux états stationnaires d’énergies n et p (avec φn.φp* = A.e^i.θ ? Justif Tracer à x fixé

Answer 72

Question 73

Quelle est la méthode générale pour effectuer la résolution de l’équation de Schrödinger de manière générale ? Lorsqu’on cherche des fonctions stationnaires avec V(x,t) continu par morceaux

Answer 73

Question 74

Comment relier E à p ?

Answer 74

Ec = p²/2.m et E = Ec + V

Question 75

Comment déterminer simplement l’incertitude sur une grandeur par rapport à celle sur une autre si on dispose d’une relation entre les deux ? Par exemple ΔλDB si on connait Δν ?

Answer 75

On utilise les relations d’incertitude classiques (qui sont juste des différentielles logarithmiques)

Question 76

Que représente lC = λ_DB²/Δλ_DB ? (Δ au sens de l’incertitude quantique)

Answer 76

C’est la longueur de cohérence du train d’onde qui modélise la particule (on a justement introduit ça pour pouvoir lui appliquer tout ce qu’on applique aux ondes)

Question 77

Comment faire de l’optique et de la mécanique quantique avec la dualité onde/corpuscule ?

Answer 77

Le but est justement de pouvoir appliquer tout ce qu’on applique en optique, on peut donc tout appliquer en considérant simplement un faisceau de longueur d’onde λDB = h/p

Question 78

Quand peut-on dire E = p²/2.m et pourquoi ?

Answer 78

On a E = Ec + V Dans une région de l’espace où V = 0, on a donc E = Ec = p²/2.m