Vorlesung 4 - Varianzanalyse mit Messwiederholung

Question 1

Was ist eine Varianzanalyse mit Messwiederholung?

Answer 1

Eine ANOVA, bei der dieselben Personen mehrmals gemessen werden.

Beispiel: Eine Studie, bei der Probanden vor und nach einer Intervention getestet werden.

Question 2

Was ist der Vorteil der Messwiederholung?

Answer 2

Weniger Probanden erforderlich und geringere Fehlervarianz.

Beispiel: Weniger Kosten und Zeit bei der Datenerhebung.

Question 3

Was ist der Nachteil der Messwiederholung?

Answer 3

Risiko für Sequenzeffekte wie Übung oder Ermüdung.

Beispiel: Probanden könnten bei wiederholten Messungen besser werden, unabhängig von der Intervention.

Question 4

Was ist ein Sequenzeffekt?

Answer 4

Ein Effekt, der durch die Reihenfolge der Messungen beeinflusst wird.

Beispiel: Eine Verbesserung der Leistung aufgrund von Übung, nicht aufgrund der Intervention.

Question 5

Wie können Sequenzeffekte reduziert werden?

Answer 5

Durch Balancierung der Reihenfolge der Bedingungen.

Beispiel: Randomisierte Reihenfolge der Messungen.

Question 6

Was ist ein Between-Subjects-Design?

Answer 6

Ein Design, bei dem jede Person nur einer Bedingung zugewiesen wird.

Beispiel: Eine Gruppe erhält die Behandlung, eine andere erhält ein Placebo.

Question 7

Was ist ein Within-Subjects-Design?

Answer 7

Ein Design, bei dem dieselben Personen alle Bedingungen durchlaufen.

Beispiel: Jede Person wird unter allen Bedingungen getestet.

Question 8

Warum ist ein Within-Subjects-Design teststärker?

Answer 8

Es reduziert die Fehlervarianz, da individuelle Unterschiede kontrolliert werden.

Beispiel: Höhere Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlichen Effekt zu entdecken.

Question 9

Was ist die Teststärke?

Answer 9

Die Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlichen Effekt zu finden.

Beispiel: Eine Studie mit hoher Teststärke hat eine geringe Wahrscheinlichkeit, einen falschen Effekt zu finden.

Question 10

Was ist der Vorteil eines Within-Subjects-Designs?

Answer 10

Reduzierte Variabilität durch die Kontrolle individueller Unterschiede.

Beispiel: Weniger Störfaktoren bei der Interpretation der Ergebnisse.

Question 11

Was ist die Quadratsumme in der Varianzanalyse?

Answer 11

Die Summe der quadrierten Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert.

Beispiel: Berechnung der Varianz in einem Datensatz.

Question 12

Was ist SSwithin in der Messwiederholung?

Answer 12

Die Quadratsumme der Fehler innerhalb der Bedingungen.

Beispiel: Maß für die Varianz innerhalb der Gruppen.

Question 13

Was ist SSbetween in der Messwiederholung?

Answer 13

Die Quadratsumme der Unterschiede zwischen den Personen.

Beispiel: Maß für die Varianz zwischen den Gruppen.

Question 14

Was ist die Quadratsummenzerlegung in der ANOVA mit Messwiederholung?

Answer 14

SStotal = SSbetween + SSwiederholung + SSresidual.

Beispiel: Aufteilung der Gesamtvarianz in verschiedene Komponenten.

Question 15

Was ist SSresidual?

Answer 15

Die Fehlerquadratsumme nach Abzug der Varianz zwischen den Personen.

Beispiel: Maß für die unerklärte Varianz in den Daten.

Question 16

Wie wird die Fehlervarianz bei der Messwiederholung reduziert?

Answer 16

Durch Herausfiltern der Varianz zwischen den Personen.

Beispiel: Kontrolle individueller Unterschiede in der Analyse.

Question 17

Was ist der Haupteffekt in der Varianzanalyse mit Messwiederholung?

Answer 17

Der Effekt der unabhängigen Variable auf die abhängige Variable.

Beispiel: Untersuchung des direkten Effekts einer Behandlung auf die Ergebnisse.

Question 18

Was ist der Unterschied zwischen Between-Subjects und Within-Subjects-Varianz?

Answer 18

Between-Subjects-Varianz bezieht sich auf Unterschiede zwischen den Personen, Within-Subjects auf Unterschiede innerhalb einer Person.

Beispiel: Unterschiede zwischen Gruppen vs. Unterschiede innerhalb von Gruppen.

Question 19

Warum ist die Fehlervarianz bei der Messwiederholung kleiner?

Answer 19

Weil individuelle Unterschiede herausgefiltert werden.

Beispiel: Kontrolle von Störfaktoren durch das Design.

Question 20

Was ist Sphärizität?

Answer 20

Die Annahme, dass die Varianzen der Differenzen zwischen den Messungen gleich sind.

Beispiel: Voraussetzung für ANOVA-Analysen.

Question 21

Wie wird Sphärizität getestet?

Answer 21

Mit dem Mauchly-Test.

Beispiel: Überprüfung der Annahme der Homogenität der Kovarianzmatrix.

Question 22

Was passiert, wenn die Sphärizitätsannahme verletzt wird?

Answer 22

Der F-Test könnte fälschlicherweise signifikant werden.

Beispiel: Risiko für fehlerhafte Schlussfolgerungen in der Analyse.

Question 23

Was ist der Mauchly-Test?

Answer 23

Ein Test auf Verletzung der Sphärizitätsannahme.

Beispiel: Statistischer Test zur Überprüfung der Annahme der Sphärizität.

Question 24

Was ist die Greenhouse-Geisser-Korrektur?

Answer 24

Eine Korrektur für die Verletzung der Sphärizität.

Beispiel: Adjustierung der Testergebnisse bei Nichterfüllung der Sphärizitätsannahme.

Question 25

Wann wird die Greenhouse-Geisser-Korrektur angewendet?

Answer 25

Wenn die Sphärizitätsannahme verletzt ist und die Varianzen der Differenzen ungleich sind. ## Footnote Beispiel: Anpassung der ANOVA-Ergebnisse für nicht erfüllte Voraussetzungen.

Question 26

Was ist der Mauchly-Test?

Answer 26

Ein Test auf Verletzung der Sphärizitätsannahme. ## Footnote Beispiel: Der Mauchly-Test wird verwendet, um festzustellen, ob die Sphärizitätsannahme in der ANOVA verletzt ist.

Question 27

Was ist die Greenhouse-Geisser-Korrektur?

Answer 27

Eine Korrektur für die Verletzung der Sphärizität. ## Footnote Beispiel: Die Greenhouse-Geisser-Korrektur wird angewendet, um die Verzerrung in den Ergebnissen aufgrund der Verletzung der Sphärizität zu korrigieren.

Question 28

Wann wird die Greenhouse-Geisser-Korrektur angewendet?

Answer 28

Wenn der Mauchly-Test signifikant ist. ## Footnote Beispiel: Die Greenhouse-Geisser-Korrektur wird angewendet, wenn der Mauchly-Test ein signifikantes Ergebnis liefert.

Question 29

Was ist die Huynh-Feldt-Korrektur?

Answer 29

Eine weniger konservative Korrektur bei Verletzung der Sphärizität. ## Footnote Beispiel: Die Huynh-Feldt-Korrektur wird verwendet, um die Ergebnisse bei Verletzung der Sphärizität weniger stark zu beeinflussen.

Question 30

Was ist die Nullhypothese des Mauchly-Tests?

Answer 30

Dass die Sphärizitätsannahme erfüllt ist. ## Footnote Beispiel: Die Nullhypothese des Mauchly-Tests besagt, dass die Sphärizitätsannahme nicht verletzt ist.

Question 31

Was bedeutet ein signifikanter Mauchly-Test?

Answer 31

Die Sphärizität ist verletzt. ## Footnote Beispiel: Ein signifikanter Mauchly-Test deutet darauf hin, dass die Sphärizitätsannahme nicht erfüllt ist.

Question 32

Was misst der F-Test in der Varianzanalyse?

Answer 32

Das Verhältnis von erklärter zu unerklärter Varianz. ## Footnote Beispiel: Der F-Test hilft dabei zu bestimmen, ob die Unterschiede zwischen den Gruppen größer sind als die Unterschiede innerhalb der Gruppen.

Question 33

Wie wird der F-Wert berechnet?

Answer 33

F = MSbetween / MSwithin. ## Footnote Beispiel: Der F-Wert wird berechnet, indem man die mittleren quadrierten Abweichungen zwischen den Gruppen durch die mittleren quadrierten Abweichungen innerhalb der Gruppen teilt.

Question 34

Was sind Freiheitsgrade in der ANOVA mit Messwiederholung?

Answer 34

dfbetween = Anzahl der Gruppen – 1, dfwithin = Anzahl der Personen – Gruppen. ## Footnote Beispiel: Die Freiheitsgrade dfbetween und dfwithin werden verwendet, um die Anzahl der unabhängigen Variablen und die Größe der Stichprobe zu berücksichtigen.

Question 35

Was ist ein signifikanter F-Wert?

Answer 35

Ein Wert, der darauf hinweist, dass ein Effekt in den Daten vorliegt. ## Footnote Beispiel: Ein signifikanter F-Wert zeigt an, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt.

Question 36

Was passiert, wenn der F-Wert kleiner als 1 ist?

Answer 36

Es gibt keinen signifikanten Effekt. ## Footnote Beispiel: Ein F-Wert kleiner als 1 deutet darauf hin, dass die Unterschiede zwischen den Gruppen nicht signifikant sind.

Question 37

Wie werden Freiheitsgrade in der Varianzanalyse berechnet?

Answer 37

dfbetween für die Unterschiede zwischen den Gruppen, dfwithin für die Unterschiede innerhalb der Gruppen. ## Footnote Beispiel: Die Freiheitsgrade dfbetween und dfwithin werden verwendet, um die Variation zwischen den Gruppen und innerhalb der Gruppen zu berücksichtigen.

Question 38

Was ist ein signifikantes Ergebnis im F-Test?

Answer 38

Wenn Fbeobachtet größer als Fkritisch ist. ## Footnote Beispiel: Ein signifikantes Ergebnis im F-Test tritt auf, wenn der beobachtete F-Wert größer ist als der kritische F-Wert.

Question 39

Warum ist die Teststärke bei Messwiederholung höher?

Answer 39

Weil individuelle Unterschiede kontrolliert werden. ## Footnote Beispiel: Die Teststärke bei Messwiederholung ist höher, da die individuellen Unterschiede zwischen den Probanden berücksichtigt werden.

Question 40

Was ist ein Vorteil der Messwiederholung in Bezug auf Stichprobengröße?

Answer 40

Weniger Probanden sind notwendig. ## Footnote Beispiel: Ein Vorteil der Messwiederholung ist, dass weniger Probanden für die Studie benötigt werden, da Daten von denselben Probanden über mehrere Bedingungen gesammelt werden können.

Question 41

Was ist ein Nachteil der Messwiederholung?

Answer 41

Sequenzeffekte können die Ergebnisse beeinflussen. ## Footnote Beispiel: Ein Nachteil der Messwiederholung ist, dass die Reihenfolge, in der die Bedingungen präsentiert werden, die Ergebnisse beeinflussen kann.

Question 42

Wie können Sequenzeffekte minimiert werden?

Answer 42

Durch zufällige Reihenfolge der Bedingungen oder Ausbalancieren. ## Footnote Beispiel: Sequenzeffekte können minimiert werden, indem die Reihenfolge der Bedingungen zufällig festgelegt wird oder indem die Reihenfolge zwischen den Probanden ausgeglichen wird.

Question 43

Warum reduziert die Messwiederholung die Fehlervarianz?

Answer 43

Da die individuellen Unterschiede der Probanden konstant gehalten werden. ## Footnote Beispiel: Die Fehlervarianz wird durch Messwiederholung reduziert, da die individuellen Unterschiede der Probanden über die Bedingungen hinweg konstant gehalten werden.

Question 44

Was ist die Konsequenz einer Verletzung der Sphärizität?

Answer 44

Es kann zu einer Überschätzung der Signifikanz führen. ## Footnote Beispiel: Wenn die Sphärizitätsannahme verletzt ist, kann dies dazu führen, dass die Signifikanz eines Effekts überschätzt wird.

Question 45

Was sind die Schritte zur Durchführung einer Varianzanalyse mit Messwiederholung?

Answer 45

Deskriptive Statistiken, Varianzhomogenität prüfen, ANOVA berechnen, F-Wert interpretieren. ## Footnote Beispiel: Die Schritte zur Durchführung einer Varianzanalyse mit Messwiederholung umfassen die Analyse deskriptiver Statistiken, die Überprüfung der Varianzhomogenität, die Berechnung der ANOVA und die Interpretation des F-Werts.

Question 46

Was sind deskriptive Statistiken in der ANOVA mit Messwiederholung?

Answer 46

Mittelwert, Standardabweichung und Stichprobengröße pro Bedingung. ## Footnote Beispiel: Deskriptive Statistiken in der ANOVA mit Messwiederholung umfassen den Mittelwert, die Standardabweichung und die Stichprobengröße für jede Bedingung.

Question 47

Was ist eine Varianzhomogenitätsprüfung?

Answer 47

Ein Test, der überprüft, ob die Varianzen in den Gruppen gleich sind. ## Footnote Beispiel: Die Varianzhomogenitätsprüfung wird durchgeführt, um festzustellen, ob die Varianzen zwischen den Gruppen signifikant unterschiedlich sind.

Question 48

Wie wird die Varianzhomogenität in der ANOVA getestet?

Answer 48

Mit dem Levene-Test. ## Footnote Beispiel: Die Varianzhomogenität in der ANOVA wird mithilfe des Levene-Tests überprüft, um festzustellen, ob die Varianzen in den Gruppen gleich sind.

Question 49

Wann wird ein post-hoc Test durchgeführt?

Answer 49

Nach einer signifikanten ANOVA, um zu bestimmen, welche Gruppen sich unterscheiden. ## Footnote Beispiel: Ein post-hoc Test wird durchgeführt, um festzustellen, welche Gruppen sich nach einer signifikanten ANOVA in ihren Mittelwerten signifikant unterscheiden.

Question 50

Wie wird die Varianzhomogenität in der ANOVA getestet?

Answer 50

Mit dem Levene-Test. ## Footnote Beispiel: Der Levene-Test wird verwendet, um zu überprüfen, ob die Varianzen in den Gruppen gleich sind.

Question 51

Wann wird ein post-hoc Test durchgeführt?

Answer 51

Nach einer signifikanten ANOVA, um zu bestimmen, welche Gruppen sich unterscheiden. ## Footnote Beispiel: Ein post-hoc Test wird durchgeführt, um festzustellen, welche spezifischen Gruppen sich in einem Experiment signifikant voneinander unterscheiden.

Question 52

Was ist der Vorteil einer Varianzanalyse mit Messwiederholung im Vergleich zur Varianzanalyse ohne Messwiederholung?

Answer 52

Geringere Fehlervarianz und mehr Teststärke. ## Footnote Beispiel: Bei einer Varianzanalyse mit Messwiederholung wird die Fehlervarianz reduziert, da individuelle Unterschiede kontrolliert werden können.

Question 53

Wie wird die Fehlervarianz in der ANOVA mit Messwiederholung reduziert?

Answer 53

Durch die Kontrolle individueller Unterschiede. ## Footnote Beispiel: Die Fehlervarianz wird in der ANOVA mit Messwiederholung reduziert, indem individuelle Unterschiede berücksichtigt und kontrolliert werden.

Question 54

Was ist eine mögliche Lösung für eine Verletzung der Sphärizitätsannahme?

Answer 54

Anwendung der Greenhouse-Geisser- oder Huynh-Feldt-Korrektur. ## Footnote Beispiel: Wenn die Annahme der Sphärizität verletzt ist, kann die Greenhouse-Geisser- oder Huynh-Feldt-Korrektur angewendet werden.

Question 55

Was passiert, wenn keine Korrektur für Sphärizität angewendet wird?

Answer 55

Der F-Test könnte fälschlicherweise signifikant werden. ## Footnote Beispiel: Wenn keine Korrektur für Sphärizität angewendet wird, besteht die Gefahr, dass der F-Test fälschlicherweise als signifikant interpretiert wird.