Vorlesung 4 - Varianzanalyse mit Messwiederholung Flashcards
Was ist eine Varianzanalyse mit Messwiederholung?
Eine ANOVA, bei der dieselben Personen mehrmals gemessen werden.
Beispiel: Eine Studie, bei der Probanden vor und nach einer Intervention getestet werden.
Was ist der Vorteil der Messwiederholung?
Weniger Probanden erforderlich und geringere Fehlervarianz.
Beispiel: Weniger Kosten und Zeit bei der Datenerhebung.
Was ist der Nachteil der Messwiederholung?
Risiko für Sequenzeffekte wie Übung oder Ermüdung.
Beispiel: Probanden könnten bei wiederholten Messungen besser werden, unabhängig von der Intervention.
Was ist ein Sequenzeffekt?
Ein Effekt, der durch die Reihenfolge der Messungen beeinflusst wird.
Beispiel: Eine Verbesserung der Leistung aufgrund von Übung, nicht aufgrund der Intervention.
Wie können Sequenzeffekte reduziert werden?
Durch Balancierung der Reihenfolge der Bedingungen.
Beispiel: Randomisierte Reihenfolge der Messungen.
Was ist ein Between-Subjects-Design?
Ein Design, bei dem jede Person nur einer Bedingung zugewiesen wird.
Beispiel: Eine Gruppe erhält die Behandlung, eine andere erhält ein Placebo.
Was ist ein Within-Subjects-Design?
Ein Design, bei dem dieselben Personen alle Bedingungen durchlaufen.
Beispiel: Jede Person wird unter allen Bedingungen getestet.
Warum ist ein Within-Subjects-Design teststärker?
Es reduziert die Fehlervarianz, da individuelle Unterschiede kontrolliert werden.
Beispiel: Höhere Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlichen Effekt zu entdecken.
Was ist die Teststärke?
Die Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlichen Effekt zu finden.
Beispiel: Eine Studie mit hoher Teststärke hat eine geringe Wahrscheinlichkeit, einen falschen Effekt zu finden.
Was ist der Vorteil eines Within-Subjects-Designs?
Reduzierte Variabilität durch die Kontrolle individueller Unterschiede.
Beispiel: Weniger Störfaktoren bei der Interpretation der Ergebnisse.
Was ist die Quadratsumme in der Varianzanalyse?
Die Summe der quadrierten Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert.
Beispiel: Berechnung der Varianz in einem Datensatz.
Was ist SSwithin in der Messwiederholung?
Die Quadratsumme der Fehler innerhalb der Bedingungen.
Beispiel: Maß für die Varianz innerhalb der Gruppen.
Was ist SSbetween in der Messwiederholung?
Die Quadratsumme der Unterschiede zwischen den Personen.
Beispiel: Maß für die Varianz zwischen den Gruppen.
Was ist die Quadratsummenzerlegung in der ANOVA mit Messwiederholung?
SStotal = SSbetween + SSwiederholung + SSresidual.
Beispiel: Aufteilung der Gesamtvarianz in verschiedene Komponenten.
Was ist SSresidual?
Die Fehlerquadratsumme nach Abzug der Varianz zwischen den Personen.
Beispiel: Maß für die unerklärte Varianz in den Daten.
Wie wird die Fehlervarianz bei der Messwiederholung reduziert?
Durch Herausfiltern der Varianz zwischen den Personen.
Beispiel: Kontrolle individueller Unterschiede in der Analyse.
Was ist der Haupteffekt in der Varianzanalyse mit Messwiederholung?
Der Effekt der unabhängigen Variable auf die abhängige Variable.
Beispiel: Untersuchung des direkten Effekts einer Behandlung auf die Ergebnisse.
Was ist der Unterschied zwischen Between-Subjects und Within-Subjects-Varianz?
Between-Subjects-Varianz bezieht sich auf Unterschiede zwischen den Personen, Within-Subjects auf Unterschiede innerhalb einer Person.
Beispiel: Unterschiede zwischen Gruppen vs. Unterschiede innerhalb von Gruppen.
Warum ist die Fehlervarianz bei der Messwiederholung kleiner?
Weil individuelle Unterschiede herausgefiltert werden.
Beispiel: Kontrolle von Störfaktoren durch das Design.
Was ist Sphärizität?
Die Annahme, dass die Varianzen der Differenzen zwischen den Messungen gleich sind.
Beispiel: Voraussetzung für ANOVA-Analysen.
Wie wird Sphärizität getestet?
Mit dem Mauchly-Test.
Beispiel: Überprüfung der Annahme der Homogenität der Kovarianzmatrix.
Was passiert, wenn die Sphärizitätsannahme verletzt wird?
Der F-Test könnte fälschlicherweise signifikant werden.
Beispiel: Risiko für fehlerhafte Schlussfolgerungen in der Analyse.
Was ist der Mauchly-Test?
Ein Test auf Verletzung der Sphärizitätsannahme.
Beispiel: Statistischer Test zur Überprüfung der Annahme der Sphärizität.
Was ist die Greenhouse-Geisser-Korrektur?
Eine Korrektur für die Verletzung der Sphärizität.
Beispiel: Adjustierung der Testergebnisse bei Nichterfüllung der Sphärizitätsannahme.
Wann wird die Greenhouse-Geisser-Korrektur angewendet?
Wenn die Sphärizitätsannahme verletzt ist und die Varianzen der Differenzen ungleich sind.
Beispiel: Anpassung der ANOVA-Ergebnisse für nicht erfüllte Voraussetzungen.
Was ist der Mauchly-Test?
Ein Test auf Verletzung der Sphärizitätsannahme.
Beispiel: Der Mauchly-Test wird verwendet, um festzustellen, ob die Sphärizitätsannahme in der ANOVA verletzt ist.
Was ist die Greenhouse-Geisser-Korrektur?
Eine Korrektur für die Verletzung der Sphärizität.
Beispiel: Die Greenhouse-Geisser-Korrektur wird angewendet, um die Verzerrung in den Ergebnissen aufgrund der Verletzung der Sphärizität zu korrigieren.
Wann wird die Greenhouse-Geisser-Korrektur angewendet?
Wenn der Mauchly-Test signifikant ist.
Beispiel: Die Greenhouse-Geisser-Korrektur wird angewendet, wenn der Mauchly-Test ein signifikantes Ergebnis liefert.
Was ist die Huynh-Feldt-Korrektur?
Eine weniger konservative Korrektur bei Verletzung der Sphärizität.
Beispiel: Die Huynh-Feldt-Korrektur wird verwendet, um die Ergebnisse bei Verletzung der Sphärizität weniger stark zu beeinflussen.
Was ist die Nullhypothese des Mauchly-Tests?
Dass die Sphärizitätsannahme erfüllt ist.
Beispiel: Die Nullhypothese des Mauchly-Tests besagt, dass die Sphärizitätsannahme nicht verletzt ist.
Was bedeutet ein signifikanter Mauchly-Test?
Die Sphärizität ist verletzt.
Beispiel: Ein signifikanter Mauchly-Test deutet darauf hin, dass die Sphärizitätsannahme nicht erfüllt ist.
Was misst der F-Test in der Varianzanalyse?
Das Verhältnis von erklärter zu unerklärter Varianz.
Beispiel: Der F-Test hilft dabei zu bestimmen, ob die Unterschiede zwischen den Gruppen größer sind als die Unterschiede innerhalb der Gruppen.
Wie wird der F-Wert berechnet?
F = MSbetween / MSwithin.
Beispiel: Der F-Wert wird berechnet, indem man die mittleren quadrierten Abweichungen zwischen den Gruppen durch die mittleren quadrierten Abweichungen innerhalb der Gruppen teilt.
Was sind Freiheitsgrade in der ANOVA mit Messwiederholung?
dfbetween = Anzahl der Gruppen – 1, dfwithin = Anzahl der Personen – Gruppen.
Beispiel: Die Freiheitsgrade dfbetween und dfwithin werden verwendet, um die Anzahl der unabhängigen Variablen und die Größe der Stichprobe zu berücksichtigen.
Was ist ein signifikanter F-Wert?
Ein Wert, der darauf hinweist, dass ein Effekt in den Daten vorliegt.
Beispiel: Ein signifikanter F-Wert zeigt an, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt.
Was passiert, wenn der F-Wert kleiner als 1 ist?
Es gibt keinen signifikanten Effekt.
Beispiel: Ein F-Wert kleiner als 1 deutet darauf hin, dass die Unterschiede zwischen den Gruppen nicht signifikant sind.
Wie werden Freiheitsgrade in der Varianzanalyse berechnet?
dfbetween für die Unterschiede zwischen den Gruppen, dfwithin für die Unterschiede innerhalb der Gruppen.
Beispiel: Die Freiheitsgrade dfbetween und dfwithin werden verwendet, um die Variation zwischen den Gruppen und innerhalb der Gruppen zu berücksichtigen.
Was ist ein signifikantes Ergebnis im F-Test?
Wenn Fbeobachtet größer als Fkritisch ist.
Beispiel: Ein signifikantes Ergebnis im F-Test tritt auf, wenn der beobachtete F-Wert größer ist als der kritische F-Wert.
Warum ist die Teststärke bei Messwiederholung höher?
Weil individuelle Unterschiede kontrolliert werden.
Beispiel: Die Teststärke bei Messwiederholung ist höher, da die individuellen Unterschiede zwischen den Probanden berücksichtigt werden.
Was ist ein Vorteil der Messwiederholung in Bezug auf Stichprobengröße?
Weniger Probanden sind notwendig.
Beispiel: Ein Vorteil der Messwiederholung ist, dass weniger Probanden für die Studie benötigt werden, da Daten von denselben Probanden über mehrere Bedingungen gesammelt werden können.
Was ist ein Nachteil der Messwiederholung?
Sequenzeffekte können die Ergebnisse beeinflussen.
Beispiel: Ein Nachteil der Messwiederholung ist, dass die Reihenfolge, in der die Bedingungen präsentiert werden, die Ergebnisse beeinflussen kann.
Wie können Sequenzeffekte minimiert werden?
Durch zufällige Reihenfolge der Bedingungen oder Ausbalancieren.
Beispiel: Sequenzeffekte können minimiert werden, indem die Reihenfolge der Bedingungen zufällig festgelegt wird oder indem die Reihenfolge zwischen den Probanden ausgeglichen wird.
Warum reduziert die Messwiederholung die Fehlervarianz?
Da die individuellen Unterschiede der Probanden konstant gehalten werden.
Beispiel: Die Fehlervarianz wird durch Messwiederholung reduziert, da die individuellen Unterschiede der Probanden über die Bedingungen hinweg konstant gehalten werden.
Was ist die Konsequenz einer Verletzung der Sphärizität?
Es kann zu einer Überschätzung der Signifikanz führen.
Beispiel: Wenn die Sphärizitätsannahme verletzt ist, kann dies dazu führen, dass die Signifikanz eines Effekts überschätzt wird.
Was sind die Schritte zur Durchführung einer Varianzanalyse mit Messwiederholung?
Deskriptive Statistiken, Varianzhomogenität prüfen, ANOVA berechnen, F-Wert interpretieren.
Beispiel: Die Schritte zur Durchführung einer Varianzanalyse mit Messwiederholung umfassen die Analyse deskriptiver Statistiken, die Überprüfung der Varianzhomogenität, die Berechnung der ANOVA und die Interpretation des F-Werts.
Was sind deskriptive Statistiken in der ANOVA mit Messwiederholung?
Mittelwert, Standardabweichung und Stichprobengröße pro Bedingung.
Beispiel: Deskriptive Statistiken in der ANOVA mit Messwiederholung umfassen den Mittelwert, die Standardabweichung und die Stichprobengröße für jede Bedingung.
Was ist eine Varianzhomogenitätsprüfung?
Ein Test, der überprüft, ob die Varianzen in den Gruppen gleich sind.
Beispiel: Die Varianzhomogenitätsprüfung wird durchgeführt, um festzustellen, ob die Varianzen zwischen den Gruppen signifikant unterschiedlich sind.
Wie wird die Varianzhomogenität in der ANOVA getestet?
Mit dem Levene-Test.
Beispiel: Die Varianzhomogenität in der ANOVA wird mithilfe des Levene-Tests überprüft, um festzustellen, ob die Varianzen in den Gruppen gleich sind.
Wann wird ein post-hoc Test durchgeführt?
Nach einer signifikanten ANOVA, um zu bestimmen, welche Gruppen sich unterscheiden.
Beispiel: Ein post-hoc Test wird durchgeführt, um festzustellen, welche Gruppen sich nach einer signifikanten ANOVA in ihren Mittelwerten signifikant unterscheiden.
Wie wird die Varianzhomogenität in der ANOVA getestet?
Mit dem Levene-Test.
Beispiel: Der Levene-Test wird verwendet, um zu überprüfen, ob die Varianzen in den Gruppen gleich sind.
Wann wird ein post-hoc Test durchgeführt?
Nach einer signifikanten ANOVA, um zu bestimmen, welche Gruppen sich unterscheiden.
Beispiel: Ein post-hoc Test wird durchgeführt, um festzustellen, welche spezifischen Gruppen sich in einem Experiment signifikant voneinander unterscheiden.
Was ist der Vorteil einer Varianzanalyse mit Messwiederholung im Vergleich zur Varianzanalyse ohne Messwiederholung?
Geringere Fehlervarianz und mehr Teststärke.
Beispiel: Bei einer Varianzanalyse mit Messwiederholung wird die Fehlervarianz reduziert, da individuelle Unterschiede kontrolliert werden können.
Wie wird die Fehlervarianz in der ANOVA mit Messwiederholung reduziert?
Durch die Kontrolle individueller Unterschiede.
Beispiel: Die Fehlervarianz wird in der ANOVA mit Messwiederholung reduziert, indem individuelle Unterschiede berücksichtigt und kontrolliert werden.
Was ist eine mögliche Lösung für eine Verletzung der Sphärizitätsannahme?
Anwendung der Greenhouse-Geisser- oder Huynh-Feldt-Korrektur.
Beispiel: Wenn die Annahme der Sphärizität verletzt ist, kann die Greenhouse-Geisser- oder Huynh-Feldt-Korrektur angewendet werden.
Was passiert, wenn keine Korrektur für Sphärizität angewendet wird?
Der F-Test könnte fälschlicherweise signifikant werden.
Beispiel: Wenn keine Korrektur für Sphärizität angewendet wird, besteht die Gefahr, dass der F-Test fälschlicherweise als signifikant interpretiert wird.
