Non-parametrische Testverfahren Durchführung

Question 1

Mann-Whitney U-Test

Answer 1

1. Alle Messwerte werden in eine aufsteigende Reihenfolge gebracht.
2. Dann werden Rangplätze vergeben -> Rangplätze den 2 Gruppen zuordnen
3. Addition der Gruppen-Rangplätze zu Rangsummen (T1&T2)
4. Aus den Rangsummen die U-Werte berechnen
   (U1 = n1 * n2 + ((n1 * (n1 + 1)))/2 - T1)
   (U2 = n1 * n2 + ((n2 * (n2 + 1)))/2 - T2)
5. Signifikanzprüfung
   Der kleinere U-Wert ist gleich U(beobachtet)
   U(beobachtet) < U(kritisch) -> signifikant
   U(beobachtet) > U(kritisch) -> Nullhypothese wird beibehalten

Question 2

Wilcoxon Vorzeichenrangtest

Answer 2

1. Bestimmung der Rangreihe über die absoluten Differenzen der Messwerte (Vorzeichen wird nicht beachtet)
2. Aufspaltung der Rangplätze nach positiven und negativen Differenzen
3. Berechnung der Rangwertesummen der beiden Gruppen -> T-Werte
4. Signifikanzprüfung: Gleiches Vorgehen wie beim Mann-Whitney U-Test (nur anhand der T-Werte)

Unter der Nullhypothese wird erwartet, dass beide Summen gleich groß sind.
Liegt der kleinere T-Wert unter dem entsprechenden kritischen Wert, so unterscheiden sich die beiden Stichproben bedeutsam.

Question 3

Kruskal & Wallis H-Test

Answer 3

Pendant zur einfaktoriellen Varianzanalyse für unabhängige Stichproben
1. Alle Messwerte werden in eine Reihenfolge gebracht
2. Rangplätze werden den Gruppen zugeordnet
3. Addition der Gruppen-Rangplätze zu Gruppensummen (T-Werte)
4. Berechnung des H-Wertes mit Hilfe der T-Werte
H = 12/(N*(N+1) * sum(j=1 bis k) (Tj)^2/nj - 3 * (N+1)
5. Signifikanzprüfung
Der berechnete H-Wert wird mit dem kritischen X^2-Wert verglichen.
Überschreitet der beobachte H-Wert den kritischen X^2-Wert, so ist das Ergebnis signifikant.

Question 4

Friedman-Test

Answer 4

1. Es werden individuelle Rangreihen für jede Person über die Messzeitpunkte hinweg vergeben
2. Summierung der Rangplätze pro Messzeitpunkt (T-Werte)
3. Berechnung des Xk^2 mit Hilfe der T-Werte
   Xk^2 = 12/(Nk(k+1) * sum(j=1 bis k) (Tj)^2 - 3 * N * (k+1)
4. Signifikanzprüfung
   Ist der Wert Xk^2 größer als der kritische Xk^2-Wert, so besteht ein signifikanter Unterschied zwischen den Gruppen
   Xk^2(beobachtet) > Xk^2(kritisch)

Question 5

X^2-Test

Answer 5

1. Spaltensummen bilden
2. Zeilensummen bilden
3. Berechnung der erwarteten Häufigkeiten
   f(erwartet)(j,k) = Zeilensumme(j) * Spaltensumme(k)/N
4. Erwartete Häufigkeiten mit beobachteten Häufigkeiten vergleichen -> Differenzen
5. Signifikanzprüfung: Sind die Differenzen signifikant?