T21 Flashcards
TEMA 21: RESOLUCIÓ DE PROBLEMES. DIFERENTS CLASSES I MÈTODES DE RESOLUCIÓ. PLANIFICACIÓ, GESTIÓ DE RECURSOS, REPRESENTACIÓ, INTERPRETACIÓ I VALORACIÓ DELS RESULTATS. ESTRATÈGIES D’INTERVENCIÓ EDUCATIVA.
INTRODUCCIÓ
Q1. LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
- Marc contextual i conceptual
- Fases de resolució d’un problema
Q2. DIFERENTS CLASSES I MÈTODES DE RESOLUCIÓ
- Problemes d’estructura additiva
- 1.1. Classificació
- 1.2. Estratègies de resolució atenent al nivell de desenvolupament
2.2. Problemes d’estructura multiplicativa
Q3. PLANIFICACIÓ, GESTIÓ DE RECURSOS, REPRESENTACIÓ, INTERPRETACIÓ I VALORACIÓ DELS RESULTATS
- Processos de comprensió i representació
- Processos de recerca de la solució
Q4. ESTRATÈGIES D’INTERVENCIÓ EDUCATIVA
4. 1. Principis d’intervenció educativa 4. 2. Estratègies d’intervenció educativa a primària
CONCLUSIONS, BIBLIOGRAFIA I LEGISLACIÓ
INTRODUCCIÓ
A banda, cal assenyalar que en el tema que m’ocupa, tema 21 del temari, vaig a tractar la importància que té l’aprenentatge de la resolució de problemes a l’etapa de primària, ja que es concep com un aspecte prioritari a l’hora de programar o realitzar qualsevol procés d’E-A, doncs és el mitjà imprescindible d’interacció amb l’entorn, establint els mètodes de resolució necessaris a partir de les informacions i dades del problema plantejat.
Passe així a iniciar la 1ª qüestió del tema, valorant una reflexió que el matemàtic i físic italià Galileo Galilei realitza sobre les matemàtiques: “Mide lo que sea medible y haz medible lo que no lo sea”.
1.1. MARC CONTEXTUAL I CONCEPTUAL
Des d’una aproximació a l’àmbit contextual, és pertinent aclarir que el tema que m’ocupa i el seu títol són recollits a la LOMLOE i al Reial Decret 126/2014 de 28 de febrer així com al Decret 108/2014 de 4 de juliol, on es presenten organitzats els continguts de matemàtiques en 5 blocs, els quals no fan referència directa a la resolució de problemes, però en l’Annex II del mateix s’explica que els processos de resolució de problemes constitueixen un dels eixos principals de les matemàtiques i han de ser el mitjà principal d’aquestes al llarg de l’etapa.
A més, amb el treball de la resolució de problemes es va a contribuir al desenvolupament de la majoria de les competències clau, i en especial a la competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia, a l’hora de realitzar el càlcul, mida i estimació en la resolució d’un problema, i la competència digital, quan es fa ús de calculadores i ferramentes tecnològiques per a la resolució dels mateixos.
A banda, des de l’àmbit conceptual, Godino al seu llibre “Matemáticas para maestros” defineix “problema” com: “qualsevol situació que produeix d’una banda, un cert grau d’incertesa i d’altra banda, una conducta que tendeix a la solució”.
Passe ara al 2n punt d’aquesta 1a qüestió del tema
1.2. FASES DE RESOLUCIÓ D’UN PROBLEMA
Des de mitjans del segle XX diversos autors i didàctics de les matemàtiques proposen unes fases en la resolució de problemes, destacant entre ells les aportacions del professor George Polya al seu llibre “Cómo plantear y resolver un problema” on distingeix 4 fases, que són:
1r: Comprendre el problema, analitzant l’enunciat, i fent-se preguntes com: què ens demana?, quines són les dades?
2n: Crear un pla, establint una connexió entre les dades i allò que demana el problema.
3r: Executar el pla, duent a terme el pla establert, comprovant que cada pas és correcte i front qualsevol dificultat que impedisca avançar, s’haurà de tornar al principi.
4t: Examinar la solució: comprovant i analitzant la solució obtinguda, si és possible i raonable.
Amb aquestes fases done per finalitzada la 1a qüestió del tema i passe a iniciar la 2a qüestió.
Q2. DIFERENTS CLASSES I MÈTODES DE RESOLUCIÓ
En la resolució d’un problema intervenen processos mentals. Per això, és necessari que l’alumnat presente un cert nivell de desenvolupament psicoevolutiu i pensament reflexiu, el qual s’assoleix per complet en finalitzar primària. No obstant, al llarg de l’etapa i mitjançant la instrucció guiada l’alumnat resoldrà els problemes seguint els passos, detallats anteriorment, reduint progressivament l’ajuda i donant-los una major autonomia.
Les primeres activitats de resolució de problemes fan referència als problemes aritmètics, els quals, segons Mª del Carmen Chamorro al seu llibre “Didáctica de las matemáticas para primaria” es classifiquen en problemes d’1 etapa i problemes de més d’1 etapa, depenent de què per a la seua resolució siga necessari realitzar una o més operacions aritmètiques.
A causa de la seua rellevància a l’Educació Primària, al llarg d’aquesta qüestió vaig a centrar-me en els problemes d’1 etapa, diferenciant els problemes d’estructura additiva, on l’operació és la suma o la resta; i, els problemes d’estructura multiplicativa, on l’operació és la multiplicació o la divisió.
2.1. PROBLEMES D’ESTRUCTURA ADDITIVA
- 1.1. Classíficació
- 1.2.Estratègia de resolució atenent al nivell de desenvolupament
2.1.1. Classificació
Els problemes d’estructura additiva es poden classificar en 4 grups:
Problemes de canvi, la quantitat inicial es modifica ajuntant o separant objectes o unitats. Exemple: Rocio té 15 caramels. Javier li dóna 4 més. Quants caramels té ara Rocio?
Problemes de combinació, presenten una relació entre conjunts del tipus “part/part/tot” sense cap acció. Exemple: Rocio té 8 pomes i 4 melons. Quantes fruites té en total?
Problemes de comparació, presenten una relació entre 2 quantitats sense cap acció. Exemple: Rocio té 6 cromos i Javier en té 2. Quants cromos té més Rocio que Javier?
I problemes d’igualació, combinen elements dels problemes de canvi i comparació. Exemple: Rocio té 10 fitxes i Javier 4. Quantes fitxes ha de guanyar Javier per tindre tantes com Rocio?
2.1.2. Estratègies de resolució atenent al nivell de desenvolupament
S’han concretat 4 nivells bàsics referents a les estratègies de resolució d’un problema i són:
Nivell 1: Modelació directa, s’utilitzen objectes o els dits per a representar els elements del problema.
Nivell 2: Transició a les estratègies de comptar, es combinen estratègies de modelació directa i de comptar.
Nivell 3: Estratègies de comptar, s’utilitzen únicament els objectes per a representar els elements del problema, emprant estratègies com: “comptar fins”, “comptar cap enrere des de” i “comptar cap enrere fins”.
I nivell 4: Fets numèrics i derivats, es relacionen els nombres i la seua comprensió. Exemple. Rocio té 5 caramels. Javier li dóna 7 més. Quants caramels té ara Rocio? 5 i 5 són 10. Però açó és 2 més, així que en són 12.
Finalitze així el 1r punt d’aquesta 2a qüestió del tema i passe al 2n punt de la mateixa.
2.2. PROBLEMES D’ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
2.2. Problemes d’estructura multiplicativa
Per a la resolució de problemes d’estructura multiplicativa, es poden emprar 3 tipus d’estratègies:
Estratègies de modelació directa, on destaca l’estratègia d’agrupament per als problemes de multiplicar i la de repartiment per als de divisió.
Estratègies basades en el recompte, la suma i la resta:
Recompte a salts, consisteix en contar cap endavant de 2 en 2, de 3 en 3… i recompte a salts cap enrere.
Suma i/o resta reiterada, es realitza una suma i/o resta repetidament.
Assaig i errada, es realitza quan en la divisió es desconeix el nombre d’elements de cada conjunt, i es va provant fins arribar a la solució.
I, fets derivats: s’aprenen alguns fets numèrics abans de conèixer les taules de multiplicar.
Done per conclosa així la 2a qüestió del tema i passe a iniciar la 3a del mateix.
Q3. PLANIFICACIÓ, GESTIÓ DELS RECURSOS, REPRESENTACIÓ, INTERPRETACIÓ I VALORACIÓ DELS RESULTATS
En aquesta qüestió, vaig a tractar els 2 processos cognitius que intervenen en la resolució de problemes, prenent com a referència la “Teoria del processament de la informació” d’Ernest i Newelli.
3.1. PROCESSOS DE COMPRENSIÓ I REPRESENTACIÓ
Comprendre un problema implica transformar la informació rebuda en una representació interna i integrar-la en un esquema cognitiu que li done significat. Els esquemes cognitius són estructures mentals que permeten organitzar i emmagatzemar les experiències passades i les futures, facilitant així la comprensió i organitzant la informació rebuda entorn a un tema.
A més, la representació d’un problema no és estàtica, sino que va evolucionant i es va transformant segons com avança en la recerca de la solució, arribant a una representació final.
3.2. PROCESSOS DE RECERCA DE SOLUCIÓ
Per tal d’arribar a la solució d’un problema s’utilitzen 3 tipus de recursos cognitius:
Els recursos cognitius generals, són les estratègies i tècniques que guien i faciliten la resolució d’un problema però no garanteixen la seua solució.
Els recursos cognitius específics, són ferramentes matemàtiques com: els conceptes, les regles del llenguatge o el coneixement intuïtiu.
I, els recursos metacognitius, són els responsables de planificar, controlar i avaluar tot el procés.
Donada la importància d’aquests últims recursos, passe a tractar-los de forma més extensa a continuació.
Podem definir metacognició com la capacitat d’autoregular els processos d’aprenentatge, la qual comprèn les següents dimensions:
La planificació, implica comprendre el problema i els seus objectius, tindre els coneixements necessaris, definir les activitats i recursos i predir els resultats.
El control, es comprova si el procés s’ajusta a allò que s’ha planificat, detectant errades i modificant les estratègies i recursos necessaris.
I, l’avaluació, es contrasten els resultats amb les metes inicials i estratègies valorant l’eficàcia del procés i la validesa del resultat.
D’aquesta forma done per conclosa la 3a qüestió del tema, passant a la 4a del mateix.
4.1. PRINCIPIS D’INTERVENCIÓ EDUCATIVA
Els principis d’intervenció educativa són un element fonamental als nous currículums, els quals trobem desenvolupats tant al Reial Decret 126/2014 com al Decret 108/2014.
Per a començar, cal destacar a Cesar Coll, que assenyala que aprendre un contingut implicar dotar-lo de significat, per això és fonamental partir del nivell de desenvolupament de l’alumnat i dels seus coneixements previs. És indispensable fomentar l’aprenentatge significatiu i constructiu així com la capacitat creadora, estimulant els processos de pensament per a garantir l’aplicació d’aquests a la realitat, afavorint aixì el desenvolupament mental i l’organització de continguts a través d’un enfocament globalitzador. Una manera de desenvolupar aquest principi és realitzant l’aprenentatge visible mitjançant rutines i destreses. Així mateix, es poden establir espais o racons per a realitzar tallers específics, dins l’aula ordinària, oferint a l’alumnat els materials necessaris per a repassar, reforçar i ampliar els diferents continguts.
Com destacava Vigotsky, som part d’un món social i l’escola ha d’afavorir la socialització, per això cal destacar la importància del joc com a element motivador i generador del desenvolupament integral juntament amb l’aprenentatge cooperatiu en grups heterogenis com un procediment clau per educar en igualtat. A més a més, s’ha de tenir present l’atenció a la diversitat com element central de les decisions metodològiques que tinguen com a objectiu la inclusió de tot l’alumnat seguint el principis del DUA i les aportacions de Pere Pujolàs.
Per últim i abans de finalitzar aquest punt, cal destacar la importància de les emocions, afavorint la intel·ligència emocional per a desenvolupar les habilitats socials, l’empatia i l’autocontrol.
4.2. ESTRATÈGIES D’INTERVENCIÓ EDUCATIVA A PRIMÀRIA
Al llarg del 1r cicle d’Educació Primària, seran molt comuns els problemes d’estructura additiva, fent ús de materials manipulatius per tal de facilitar la seua comprensió. Així mateix, es pot treballar la resolució de problemes amb recerques del tresor, enigmes, breakout, o emprant les tauletes amb aplicacions com mundo primaria, que ofereix una gran varietat de problemes i activitats que s’adapten al nivell de cada alumne.
Als cursos de 3r i 6è de primària, es plantejarà l’ús dels problemes d’estructura additiva, amb l’abandonament progressiu d’objectes per a comptar i iniciant-se en instruments com l’abacus i la calculadora. A més a 3r i 4t s’han de dominar les taules de multiplicar. I es poden utilitzar recursos educatius informàtics com és l’aplicació el rey de las matemáticas jr, on l’alumnat haurà de pujar de nivell en l’escala social resolent correctament els problemes plantejats.
Així mateix, es pot treballar la resolució de problemes mitjançant la tècnica cooperativa del full giratori, en la que cada membre de l’equip dona resposta a una part del problema per a, posteriorment, exposar-lo i donar-li una solució. Aquest full es dividirà en 4 parts: dades, operacions, enunciat i solució. En la 1a part “dades”, s’ha de senyalar la informació necessària per a desenvolupar el problema, és a dir, s’ha d’anotar que tenim, que volem tindre i que ens falta; en la 2a part “operacions”, es tria les operacions necessàries per resoldre el problema; pel que fa a la 3a part “enunciat”, s’escriu l’enunciat amb les dades i les operacions plantejades anteriorment; i, per últim, la 4a part “solució” on es contesta a la pregunta del problema plantejat. Abans de finalitzar l’activitat, tots els membres del grup comprovaran si la solució és correcta i raonable.
Finalitze aixì la 4a i última qüestió del tema, i done pas a la conclusió del mateix.
CONCLUSIÓ + CITA FINAL
Com a conclusió a les qüestions tractades al present tema dir que he presentat com la resolució de problemes és de gran importància presentant els processos, estratègies, tècniques, mètodes i instruments per tal d’analitzar, plantejar, resoldre, interpretar i representar les dades i resultats obtinguts com a solució, al igual que com traslladar tots aquests aspectes al procés educatiu, avaluant i valorant l’evolució del procés de resolució dels problemes i realitzant els plantejaments didàctics adequats a l’evolució psicosomàtica del nostre alumnat.
Finalitzaré el present tema amb una reflexió del físic alemany Albert Einstein: “La formulación de un problema es más importante que su solución”.
BIBLIOGRAFIA
A més, a nivell bibliogràfic està basat en les aportacions d’autors com:
Polya, G. (1989). Cómo plantear y resolver un problema. Trillas.
Chamorro, M.C. (2003). Didáctica de las matemáticas para primaria. Pearson.
Godino, J. (2004). Matemáticas para maestros. EDUMAT.
