Suites numériques. Limites.

Question 1

Plan

Answer 1

• > Définition et propriété sur les suites (Deux façon de définir une suite par une fonction ou par récurrence)
• > Sens de variation d’une suite
• > Suite arithmétique
• > Suite géométrique
• > Suite arithmético-géométrique
• > Limites

Question 2

Démo : Terme général d’une suite arithmétique

Answer 2

Trivial

Question 3

Démo : Somme d’une suite arithmétique

Answer 3

2S=n(n+1)

Question 4

Démo : Terme général d’une suite géométrique

Answer 4

Trivial

Question 5

Démo : Propriété de monotonie d’une suite géométrique

Answer 5

Distinction de cas

Question 6

Démo : Somme des termes d’une suite géométrique

Answer 6

Calcul

Question 7

Démo : Limite unique

Answer 7

Quantificateur

E=(l_1-l_2)/3

Question 8

Démo :somme de limites, produit des limites, quotient des limites

Answer 8

Quantificateur

Question 9

Démo : Théorème des gendarmes

Answer 9

Quantificateur

Question 10

Démo : Croissante majorée converge

Answer 10

Poser un ensemble de tout les (Un)

Question 11

Démo : Inégalité de Bernoulli

Answer 11

Récurrence

Question 12

Démo : Suites adjacentes ont la même limite

Answer 12

Montrer que Vn-Un tend vers 0

Question 13

Démo : Limites et comparaison Si (un) et (vn) sont deux suites convergeant respectivement vers ℓ1 et ℓ2 et vérifiant, pour tout entier n∈N, un≤vn, alors ℓ1≤ℓ2.

Answer 13

Raisonnement par contraposée

http://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=capes/demos/analyse_suites.html

Question 14

Démo : Une suite croissante qui tend vers L et majorée par L

Answer 14

Par l’absurde

Question 15

Démo : Une suite croissante non majorée diverge vers l’infini

Answer 15

Par définition