Problèmes conduisant à une modélisation par des équations ou des inéquations

Question 1

Plan

Answer 1

• > Résolution d’équations du premier degré (Calcul d’aire)
• > f(x)=0 méthode par dichotomie (Seconde)
• > Le second degré
• > Résolution d’un système linéaire
• > Résolution d’inéquations
• > Intersections de droites et plan
• > Équations diophantiennes et théorème des restes chinois

Question 2

Soit un triangle équilatéral de côté a. Quelle est la mesure h de la hauteur du triangle équilatéral ?

Answer 2

Pythagore

Question 3

1. Est-il possible de construire un rectangle
   de périmètre 17 cm et d’aire 17 cm² ? Si oui, on précisera les dimensions de ce rectangle.
2. Plus généralement, soit k un nombre réel strictement positif. Pour quelles valeurs de k est-il possible de construire un rectangle de périmètre k (en cm) et d’aire k (en cm²) ?

Answer 3

Discriminant

Question 4

Dans un récipient cylindrique de rayon 10 cm et de hauteur 30 cm, on place une bille de rayon 4 cm. On verse de l’eau jusqu’à recouvrir exactement la bille (la surface de l’eau est alors tangente à la bille qui se trouve au fond du récipient). On retire ensuite la bille, et on la remplace par une autre bille de rayon R différent de 4 cm.
Est-il possible que l’eau recouvre exactement la nouvelle bille ?

Answer 4

Formule du volume

Discriminant

Question 5

Une entreprise fabrique des objets. Le bénéfice B(x) (en milliers d’euros) tiré de la fabrication et de la vente de x milliers d’unités (x variant de 0 à 3) est défini
par la fonction suivante :
B(x) = x^30− 2x² − 2.
Déterminer le nombre d’objets à fabriquer pour que le bénéfice de l’entreprise soit nul.

Answer 5

Étude de fonctions

Question 6

Lors d’un match de football, le gardien de but doit dégager le ballon de sa zone vers les attaquants de son équipe.
Pour cela, il place le ballon au sol, sur sa ligne des 6 mètres et fait un dégagement. Ce tir forme une parfaite parabole : le ballon atteint une hauteur de 2 mètres, 60 mètres plus loin (donc à 66 mètres du bord du terrain) et retombe au sol à 70 mètres (donc à 76 mètres du bord du terrain). À quel moment le ballon atteint une hauteur de 3 mètres ?

Answer 6

Fonction du second degré