Produit scalaire dans le plan et dans l’espace.

Question 1

Plan

Answer 1

• > Définition et propriété de produit scalaire dans le plan
• > Orthogonalité
• > Expression analytique du produit scalaire
• > Expression avec projeté orthogonal
• > Équation d’une droite à l’aide d’un vecteur normal
• > Équation du cercle
• > Autre définition du produit scalaire
• > Théorème de la médiane, Al-Kashi, Trois sinus, Formule de trigo
• > Définition et propriété de produit scalaire dans l’espace

Question 2

Démo : u.v=0 <=> u et v sont orthogonaux

Answer 2

Pythagore ou tout simplement utiliser le produit scalaire avec le cos

Question 3

Démo : Dans un repère orthonormée, u.v=xx’+yy’

Answer 3

Calcul

Question 4

Démo : Application avec le projeté orthogonal

Answer 4

u.v=0 <=> u et v sont orthogonaux

Question 5

Démo : u.v=IIuIIIIvIIcos(u;v)

Answer 5

Distinction de cas

CAH SOH TOA + propriété du cos et du produit scalaire

Question 6

Démo : théorème de la médiane

Answer 6

Calcul

Question 7

Démo : Al-Kashi

Answer 7

Calcul

Question 8

Démo : Trois sinus

Answer 8

Calcul

Question 9

Démo : Formule d’addition et de duplication de trigo

Answer 9

Calul

Question 10

Démo : Expression analytique du produit scalaire dans l’espace

Answer 10

u.v=IIuIIIIvIIcos(u;v)

Question 11

Démo : Une droite (d) est orthogonale à toutes droites du plan ssi elle est orthogonale à deux droites sécantes (d1) et (d2) du plan

Answer 11

=> Triviale

<= Toute droite du plan peut s’écrire comme combinaison linéaire de v1 et v2 les vecteurs directeurs de (d1) et (d2)

Question 12

Démo : Soit n un vecteur non nul et A un point de du plan. L’unique plan P passant par A et vecteur normal n est l’ensemble des points M tels que AM.n=0

Answer 12

=> Distinction de cas : Si M est confondu avec A et Si M est un point distinct de A appartenant au plan P
<= Si AM=0 alors soit M=A ou M € P

Question 13

Démo : Plan ax+by+cz+d=0 <=> n(a;b;c)

Answer 13

=> Calcul

<= Supposer que a différent de zéro sans perte de généralité