Différents types de raisonnement en mathématiques

Question 1

Plan

Answer 1

• > Définition d’une proposition
• > Table de Vérité
• > Quantificateur
• > Raisonnement direct
• > Raisonnement par contraposée
• > Raisonnement par l’absurde
• > Raisonnement par contre exemple
• > Raisonnement par disjonction de cas
• > Raisonnement par récurrence
• > Raisonnement par analyse-synthèse

Question 2

Raisonnement par analyse-synthèse formulation

Answer 2

(Raisonnement par analyse-synthèse). Pour justifier l’existence et parfois l’unicité d’une solution, on peut être amené à déterminer la forme de celle-ci (forme qui n’est pas nécessairement donnée dans l’énoncé). On raisonne par analyse-synthèse.
Analyse : On suppose qu’il existe au moins une solution et on essaie d’en tirer le maximum de renseignement la concernant. Cette étape assure parfois l’unicité.
Synthèse : On reporte dans le problème la ou les solutions trouvées précédemment, ce qui permet de déterminer s’il y a bien une solution au problème, puis une unique ou plusieurs. Cette étape assure l’existence.

Question 3

Table de vérité

Answer 3

P I Q I P => Q

Question 4

On estime à 1100000 le nombre d’habitants dans la métropole lilloise. On suppose que personne ne possède plus de 800000 cheveux sur sa tête. Que peut-on affirmer ?

Answer 4

Chercher sur internet

Question 5

Démontrer par l’absurde que sqrt(2) n’est pas un rationnel. On pourra définir un ensemble n*sqrt(2)

Answer 5

Démonstration partout

Question 6

Peut-on calculer sqrt(2)^sqrt(2)^sqrt(2) ?

Answer 6

Je sais pas

Question 7

Existe-il a,b appartenant à Q, tels que a^b appartient à Q ?

Answer 7

Raisonnement par l’absurde ?

Question 8

Montrons par récurrence sur n>=1 que dans toute boite de n crayons de couleur, tous les crayons sont de la même couleur.
Initialisation : La propriété est vraie pour n = 1.
Hérédité : Supposons la propriété vraie au rang n>=1. On considère alors une boite de (n + 1) crayons de couleur, que l’on numérote de 1 à n + 1. En enlevant le dernier crayon, on obtient une sous-boite qui, par hypothèse de récurrence, ne contient que des crayons de la même couleur. De même en enlevant le premier crayon. Les couleurs des deux sous-boites sont identiques, car il s’agit de la couleur des crayons communs aux deux sous-boites. D’où le résultat.
Où est l’erreur ?

Answer 8

Cherche bien