Kapitel 9 - Differenziation Flashcards
Was ist die Differenzielrechnung?
Die Rechnung der sich ändernde Werte.
Was heißt infinitesimale?
unendliche von etwas. Bsp.: Eine infinitesimale kleine positive Größe ist die kleinste positive Zahl die es gibt.
Was geschieht im Verfahren der Differenziation ?
Man sucht nach der Ableitung einer Funktion f(x).
Was ist die Ableitung?
Ein einfaches Konzept für die Steigung.
Was ist die Steigung?
Wie Steil die Kurve an einem bestimmten Punkt ist.
Um was geht es in der Differenzialrechnung?
Es geht um die Berechnung der Ableitung.
Was ist der Unterschied zwischen der Steigung einer horizontalen Gerade und einer vertikalen Gerade?
Die Steigung der Horizontale ist Null, den es gibt keine Höhen. Die Steigung einer vertikale ist undefiniert bzw. existiert nicht.
Gebe 6 Ausdrucksmöglichkeiten für die Ableitung.
-Höhe / Weite -y / x -dy / dx -dy / dy -df / dx -df(x) / dx -d / dx f(x) -f’(x)
Wie lautet die Steigungsformel für eine Gerade, welche man anhand zweier Punkte auf der Gerade berechnet?
Steigung = ( y₁ - y₂ / x₁ - x₂ )
Wie liest man folgende Ausdrucksweise: dy / dx = 2?
d-y nach d-x ist gleich 2.
Wie liest man folgende Ausdrucksweise: y’ = 2 ?
y-Strich ist gleich 2 oder die Ableitung der Funktion f(x) = … ist gleich 2.
Was ist die Differenziation außer nur eine Steigung?
Die Änderungsrate.
Was ist eine Änderungsrate?
Das Verhältnis zwischen zwei Werte.
Wie lautet der Ausdruck wenn ich die Änderungsrate von Objekt A im Verhältnis zu zweifachen von Objekt B angeben möchte?
Da: Objekt A = 2 Objekt B Objekt A/B = 2 oder dA/dB = 2^ Bsp: dy/dx = 2x
Was ist der Unterschied zwischen Ableitung und Ableitungsfunktion?
Die Ableitung gibt den Wert an einer bestimmten stelle an. P(X | Y) und die Ableitungsfunktion gibt eine Funktion an mit dessen Hilfe man alle möglichen Ableitungen bzw. Steigung auf der Funktion errechnen kann. dy / dx = 1/2 x
