Kapitel 6 - Trigonometrie Flashcards
Wie lauten die sechs Trigonometrischen Funktionen?
Sinus, kosinus, tangens, kosekans, sekans, kotangens
Erkläre die Begriffe Hypotenuse und Kathete.
Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und die Kathete steht für die jeweils anderen Seiten unterteilt in Ankathete und Gegenkathete.
Wie lautet der Satz des Pythagoras?
a² + b² = c²
Wie lauten die Seitenverhältnisse für die trigonometrischen Funktionen?
Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse
Kosinus = Ankathete / Hypotenuse
Tangens = Gegenkathete / Ankathete
Was ist das Ergebnis des Kehrwertfunktions eines anderen Funktions?
Das Ergebnis ist auch der Kehrwert.
Was sagen die sechs trigonometrischen Funktionen aus?
Die sechs trigonometrischen Funktionen beschreiben das Seiten Verhältnis und helfen beim ermitteln des Winkels.
Was ist der Wertebereich der Sinusfunktion?
•Wertebereich: [-1, 1]
•Die Sinusfunktion oszilliert zwischen -1 und 1, daher können ihre Funktionswerte niemals kleiner als -1 oder größer als 1 sein.
Wie lang ist die Hypotenuse eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks? 45 45 90
a x √2
Wie lautet die 30 60 90 regel?
Es herrscht ein Seitenverhältnis von
1: √3 : 2
Was ist der Einheitskreis?
Ein Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung dessen Radius die Länge von einer Einheit hat.
Was ist der Wertebereich der inversen von Sinus und Tangens?
-90° bis 90°
Was ist der Wertebereich der inversen von cosinus?
0° bis 180°
Wie trägt man die Koordinaten für die Winkeln 30, 45, 60° auf dem Einheitskreis ein?
Indem man die Sinuswerte als Y-Koordinate Betrachtet und Kosinuswerte als X-Koordinate.
Was ist die Funktion des Einheitkreises?
Der Einheitskreis wir dazu verwendet winkeln verschiedener Größen zu berechnen.
Welche Einheitsgrößen verwendet man um Winkelgrößen zu bestimmen?
Bogenmaß = Radiant ʳ
Wie groß ist ein Radiant?
ca. 57°
Wie groß ist 1 x π ?
180°
wie rechnet man Grad in Radiant um?
Mit π x α / 180
Was ist negativer Winkel?
Ein Winkel der sich im Uhrzeigersinn dreht.
Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?
U = 2 x π x r
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreises?
A = r² x π
Wie berechnet man das Volumen eines Kugels?
V = 4 / 3 x π x r³
Wie lässt sich das Volumen eines Kugels herleiten?
Das Volumen eines Kugels entspricht 4 x dem Flächeninhalt seiner Querschnittsfläche.
Wie viel sind 360° in Bogenmaß?
2π
Wie berechnet man die Länge des Bogens eines Sektors?
L = r x π x ϑ / 180°
Wie berechnet man den Sektorflächeninhalt mit Bogenlänge und Radius?
Bogenlänge x Radius / 2
Wie lauten die Koordinaten für den 30° im Einheitskreis?
( √3 / 2 | 1 / 2 )
Wie lauten die Koordinaten für den 45° im Einheitskreis?
( √2 / 2 | √2 / 2 )
Wie lauten die Koordinaten für den 60° im Einheitskreis?
( 1 / 2 | √3 / 2 )
Was ist der Wertebereich der Kosinusfunktion?
•Wertebereich: [-1, 1]
•Genau wie die Sinusfunktion oszilliert die Kosinusfunktion zwischen -1 und 1.
Was ist der Wertebereich der Tangensfunktion?
•Wertebereich: ( -∞, ∞ )
•Die Tangensfunktion hat keine obere oder untere Grenze und ist auf dem gesamten Zahlenstrahl definiert, wobei sie an bestimmten Punkten Polstellen hat.
Was ist der Wertebereich der Kotangensfunktion?
•Wertebereich: (-∞ , ∞)
•Auch die Kotangensfunktion hat keine obere oder untere Grenze und ist auf dem gesamten Zahlenstrahl definiert, mit Polstellen.
Was ist der Wertebereich für die Sekansfunktion?
•Wertebereich: (-∞, -1] U [1, ∞)
•Die Sekansfunktion ist der Kehrwert der Kosinusfunktion, weshalb sie für Werte zwischen -1 und 1 nicht definiert ist. Ihr Wertebereich sind alle Zahlen kleiner oder gleich -1 und größer oder gleich 1.
Was ist der Wertebereich der Kosekansfunktion?
•Wertebereich: (-∞, -1] \cup [1, ∞)
•Die Kosekansfunktion ist der Kehrwert der Sinusfunktion und ist ebenfalls für Werte zwischen -1 und 1 nicht definiert. Ihr Wertebereich umfasst alle Werte kleiner oder gleich -1 und größer oder gleich 1.
