Kapitel 6 - Trigonometrie

Question 1

Wie lauten die sechs Trigonometrischen Funktionen?

Answer 1

Sinus, kosinus, tangens, kosekans, sekans, kotangens

Question 2

Erkläre die Begriffe Hypotenuse und Kathete.

Answer 2

Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und die Kathete steht für die jeweils anderen Seiten unterteilt in Ankathete und Gegenkathete.

Question 3

Wie lautet der Satz des Pythagoras?

Answer 3

a² + b² = c²

Question 4

Wie lauten die Seitenverhältnisse für die trigonometrischen Funktionen?

Answer 4

Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse
Kosinus = Ankathete / Hypotenuse
Tangens = Gegenkathete / Ankathete

Question 5

Was ist das Ergebnis des Kehrwertfunktions eines anderen Funktions?

Answer 5

Das Ergebnis ist auch der Kehrwert.

Question 6

Was sagen die sechs trigonometrischen Funktionen aus?

Answer 6

Die sechs trigonometrischen Funktionen beschreiben das Seiten Verhältnis und helfen beim ermitteln des Winkels.

Question 7

Was ist der Eingabebereich der Sinusfunktion?

Answer 7

•Wertebereich: [-1, 1]

•Die Sinusfunktion oszilliert zwischen -1 und 1, daher können ihre Funktionswerte niemals kleiner als -1 oder größer als 1 sein.

Question 8

Wie lang ist die Hypotenuse eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks? 45 45 90

Answer 8

a x √2

Question 9

Wie lautet die 30 60 90 regel?

Answer 9

Es herrscht ein Seitenverhältnis von
1: √3 : 2

Question 10

Was ist der Einheitskreis?

Answer 10

Ein Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung dessen Radius die Länge von einer Einheit hat.

Question 11

Was ist der Wertebereich der inversen von Sinus und Tangens?

Answer 11

-90° bis 90°

Question 12

Was ist der Wertebereich der inversen von cosinus?

Answer 12

0° bis 180°

Question 13

Wie trägt man die Koordinaten für die Winkeln 30, 45, 60° auf dem Einheitskreis ein?

Answer 13

Indem man die Sinuswerte als Y-Koordinate Betrachtet und Kosinuswerte als X-Koordinate.

Question 14

Was ist die Funktion des Einheitkreises?

Answer 14

Der Einheitskreis wir dazu verwendet winkeln verschiedener Größen zu berechnen.

Question 15

Welche Einheitsgrößen verwendet man um Winkelgrößen zu bestimmen?

Answer 15

Bogenmaß = Radiant ʳ

Question 16

Wie groß ist ein Radiant?

Answer 16

ca. 57°

Question 17

Wie groß ist 1 x π ?

Answer 17

180°

Question 18

wie rechnet man Grad in Radiant um?

Answer 18

Mit π x α / 180

Question 19

Was ist negativer Winkel?

Answer 19

Ein Winkel der sich im Uhrzeigersinn dreht.

Question 20

Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?

Answer 20

U = 2 x π x r

Question 21

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreises?

Answer 21

A = r² x π

Question 22

Wie berechnet man das Volumen eines Kugels?

Answer 22

V = 4 / 3 x π x r³

Question 23

Wie lässt sich das Volumen eines Kugels herleiten?

Answer 23

Das Volumen eines Kugels entspricht 4 x dem Flächeninhalt seiner Querschnittsfläche.

Question 24

Wie viel sind 360° in Bogenmaß?

Answer 24

2π

Question 25

Wie berechnet man die Länge des Bogens eines Sektors?

Answer 25

L = r x π x ϑ / 180°

Question 26

Wie berechnet man den Sektorflächeninhalt mit Bogenlänge und Radius?

Answer 26

Bogenlänge x Radius / 2

Question 27

Wie lauten die Koordinaten für den 30° im Einheitskreis?

Answer 27

( √3 / 2 | 1 / 2 )

Question 28

Wie lauten die Koordinaten für den 45° im Einheitskreis?

Answer 28

( √2 / 2 | √2 / 2 )

Question 29

Wie lauten die Koordinaten für den 60° im Einheitskreis?

Answer 29

( 1 / 2 | √3 / 2 )

Question 30

Was ist der Wertebereich der Kosinusfunktion?

Answer 30

•Wertebereich: [-1, 1]

•Genau wie die Sinusfunktion oszilliert die Kosinusfunktion zwischen -1 und 1.

Question 31

Was ist der Wertebereich der Tangensfunktion?

Answer 31

•Wertebereich: ( -∞, ∞ )

•Die Tangensfunktion hat keine obere oder untere Grenze und ist auf dem gesamten Zahlenstrahl definiert, wobei sie an bestimmten Punkten Polstellen hat.

Question 32

Was ist der Wertebereich der Kotangensfunktion?

Answer 32

•Wertebereich: (-∞ , ∞)

•Auch die Kotangensfunktion hat keine obere oder untere Grenze und ist auf dem gesamten Zahlenstrahl definiert, mit Polstellen.

Question 33

Was ist der Wertebereich für die Sekansfunktion?

Answer 33

•Wertebereich: (-∞, -1] U [1, ∞)

•Die Sekansfunktion ist der Kehrwert der Kosinusfunktion, weshalb sie für Werte zwischen -1 und 1 nicht definiert ist. Ihr Wertebereich sind alle Zahlen kleiner oder gleich -1 und größer oder gleich 1.

Question 34

Was ist der Wertebereich der Kosekansfunktion?

Answer 34

•Wertebereich: (-∞, -1] \cup [1, ∞)
•Die Kosekansfunktion ist der Kehrwert der Sinusfunktion und ist ebenfalls für Werte zwischen -1 und 1 nicht definiert. Ihr Wertebereich umfasst alle Werte kleiner oder gleich -1 und größer oder gleich 1.