Kapitel 11 - Differenziation und Kurven

Question 1

Wieso sind die Ableitungen bzw. Differenziationen einer Funktion so wichtig?

Answer 1

Sie geben die Steigungen an und helfen dabei die Form des Graphs besser zu verstehen.

Question 2

Was bedeutet Euphemisum?

Answer 2

beschönigende, verhüllende, mildernde Umschreibung für ein anstößiges oder unangenehmes Wort.

Question 3

Was ist ein stationärer Punkt?

Answer 3

Ein Punkt dessen Steigung Null ist.

Question 4

Was bedeutet Euphorie?

Answer 4

Ein Gefühlszustand, der mit allgemeiner Freude und Glücklichkeit verbunden ist, Hochgefühl

Question 5

Was ist ein lokaler Maximum bzw. Minimum?

Answer 5

Es ist der Punkt höchste bzw. niedrigste Punkt in seiner unmittelbarer Umgebung.

Question 6

Was ist ein Wendepunkt?

Answer 6

Das ist der steilste Punkt auf dem Graph ab hier nimmt die Steigung ab.

Question 7

Erkläre die Begriffe konvex und Konkav-

Answer 7

Beides Begriffe aus der Geometrie. Konkav: Wenn der Graph einer Funktion nach rechts abbiegt. Konvex: Wenn der Graph einer Funktion nach links abbiegt.

Question 8

Was ist ein globaler/absoluter Maximum bzw. Minimum?

Answer 8

Das ist der höchste/tiefste Punkt auf dem gesamten Graph.

Question 9

Was ist der Knickpunkt und welche Eigenschaft hat er?

Answer 9

An dieser Stelle besitzt der Graph einen Knick und hat keine eindeutige Steigung. Die Steigung ist nicht definiert.

Question 10

Was ist ein Sattelpunkt ?

Answer 10

Ein stationärer Punkt, welcher als Wendepunkt gilt.

Question 11

Was ist ein Randminimum/-maximum?

Answer 11

Ein Punkt auf dem Graph welcher als Startwert oder Endwert betrachtet wird und dabei der tiefste bzw. höchste Punkt ist, lokal oder global.

Question 12

Was sind kritische Punkte?

Answer 12

Punkte an denen die Ableitung entweder Null oder undefiniert ist.

Question 13

Was sind Extrempunkte?

Answer 13

Punkte an denen die Ableitung -gleich null -der kleinste oder -der größte ist. Minimum / Maximum / Wendepunkte.

Question 14

Wie berechnet man die kritischen Stellen eines Graphs?

Answer 14

-Erste Ableitung bilden -Die Nullstellen der ersten Ableitung ermitteln. -Tests durchführen -Die X-Werte in die erste Funktion einsetzen und die Y-Koordinaten berechnen.

Question 15

Welche Test Möglichkeiten gibt es um sicher zu gehen, dass es sich bei den Werten um Extremwerte handelt?

Answer 15

Test der ersten Ableitung Test der zweiten Ableitung

Question 16

Wie funktioniert der Teste der ersten Ableitung?

Answer 16

-die Werte auf dem Zahlenstahl setzen -unmittelbare Werte vor und nach diesen in die erste Ableitung einsetzen -Die ermittelten Werte auf Vorzeichenänderungen prüfen.

Question 17

Wie funktioniert der Test mit der zweiten Ableitung?

Answer 17

-Die zweite Ableitung bilden -Werte einsetzen. -Ist das Ergebnis: Negativ ( Konkav = Hochpunkt ) Positiv ( Konvex = Tiefpunkt ) Null ( Nicht eindeutig )

Question 18

Wie findet man die undefinierten kritischen Werte?

Answer 18

Indem man die Funktion auf Werte untersucht für die sie undefinierte ist.

Question 19

Wie ermittelt man die Extremstellen für ein abgeschlossenes Intervall?

Answer 19

-Indem man zurerst die Ableitung bildet und die extremstellen ermittelt. -Die Funktionswerte alle x Werte ermitteln, einschließlich randwerte.

Question 20

Für welche Zahlen sind Logarithmusfunktionen definiert?

Answer 20

Nur für alle positiven Zahlen. (0, ∞)

Question 21

Wie ermittelt man die Wendepunkte eines Graphes?

Answer 21

• zweite Ableitung bilden. - Nullstellen der zweiten Ableitung berechnen. - Werte auf Zahlenstrahl eintragen, - Unmittelbar in der nähe liegende werte in die Ableitung einsetzen. - Vorzeichen überprüfen.

Question 22

Was haben die Vorzeichen der unmittelbar in der nähe einer Funktion liegenden Werte zu bedeuten? Wendepunkt bestimmen.

Answer 22

-negativer Wert = der Graph vor dem Wendepunkt Konkav, Hochpunkt. -positiver Wert = Graph kurz nach dem Wendepunkt Konvex, Tiefpunkt.

Question 23

Was verrät uns die Y-Achse der ersten Ableitung?

Answer 23

Die Steigung

Question 24

Wie sind die X-Achsenschnittpunkte der ersten Ableitung zu verstehen?

Answer 24

Sie zeigen an wo der Ursprungsgraph seine Extremstellen besitzt. ( Hoch / Tief / Sattelpunkt )

Question 25

Wie verhält sich die Ableitung eines Graphs in dem Intervall in dem der Graph konkav ist?

Answer 25

Die Ableitung ist fallend.

Question 26

Wie verhält sich die Ableitung eines Graphs in dem Intervall in dem der Graph konvex ist?

Answer 26

Dort steigt der Ableitungsgraph.

Question 27

Wie spiegelt sich die Wendestelle eines Graphs in seiner Ableitung wieder?

Answer 27

Eine lokale minimum Wendestelle ist ein lokales Tiefpunkt der Ableitung und genauso verhält es sich auch mit den anderen Teilen.

Question 28

Was besagt der Mittelwertsatz?

Answer 28

Es besagt, dass wenn wir einen Punkt a und einen Punkt b haben und zwischen diesen Punkten eine Stetigkeit herrscht dann muss es auch einen Punkt c geben so dass es gilt: f’(c) = f(b) - f(a) / b - a

Question 29

Erkläre den Mittelwertsatz in einfachen Worten.

Answer 29

Wenn wir eine Durchschnittsgeschwindigkeit haben dann müssen wir irgendwann genau in dieser Geschwindigkeit bewegt haben, selbst wenn nicht konstant. Keine sprunghaften Stellen, da Stetigkeit.

Question 30

Wie kann ich alle Werte finden, die die selbe Steigung, einer Durchschnittssteigung über einen bestimmten Intervall haben? Bsp.: funktion f(x) und alle Punkte finden, die selbe Steigung wie die Durchschnittsteigung im Intervall 2 bis 4 haben.

Answer 30

1- Y-Werte für die Intervalgrenzen finden. 2- Mittelwertsatz nutzen die Durchschnittssteigung zu berechnen. 3- Die D-Steigung der ersten Ableitung gleich setzen. 2- Die Nullstellen der ersten Ableitung berechnen.

Question 31

Was heißt pedant?

Answer 31

exakt, genau, peniebel

abwertend gemeint:

Question 32

Was besagt die Regel von L Hopital?

Answer 32

Es besagt, dass wenn man den Grenzwert einer Funktion wie in Form von y = f(x) / g(x) hat und das Ergebnis für x = c, 0/0 oder ∞/ ∞ ist, dann kann man die Ableitung von f und g bilden.