Kapitel 5 - Funktionen und Graphen Flashcards
Ab wann stellt ein Graph eine Funktion dar?
Wenn eine Vertikale den Graph an nur einem Punkt schneidet.
Was der Wertebereich?
Es ist der Bereich der Ausgaben. Alle Werte die ich für y einsetzen kann.
Was ist das besondere an einer Parabel ?
Sie ist Achsensymmetrisch zur Y-Achse.
Was ist das Besondere an Exponential funktionen?
Sie zeigen eine Wachstum oder Rückentwicklung an.
Was ist der Definitionsbereich?
Es ist der Bereich der Eingabe werte. Alle Werte die ich für x einsetzen kann.
Was ist ein Graph?
Eine visuelle Darstellung der Zuordnung von Werte aus dem Eingabe und Wertebereich. Meist als Kurve.
Was ist eine Funktion?
Eine Relation ( Beziehung ), die für jede Eingabe eine eindeutige Ausgabe erzeugt.
Was ist eine Funktionsvorschrift ?
Es ist die Regel, die vorgibt was mit der Eingabe passiert. x² + 3x - 5
Was ist eine gerade Funktion und was ist das besondere daran?
Alle Exponenten sind gerade und der Graph ist symmetrisch zur Y Achse.
Was ist eine Relation?
Eine Beziehung, die für jede Eingabe eine Ausgabe erzeugt.
Was ist eine ungerade Funktion und was ist das besondere daran?
Alle Exponenten sind ungerade und der Graph ist Punktsymmetrisch zum Ursprung.
Was ist eine verkettete Funktion?
Eine Hintereinanderschaltung von Funktionen. d.h. man führt eine Funktion nach der anderen aus.
Welche Regel gilt für die Basis der Exponentialfunktion?
Ist die Basis zwischen 0 und 1 = Exponentiele Abnahme. Ist die Basis größer 1 = Exponentiele Zunahme.
Welche Regel gilt für inverse Funktionen?
Eine Funktion hat eine Inverse wenn man für den Eingabe Wert den selben Ausgabewert erhält wie auch andersherum. Die Regel lautet f(f⁻¹(x)) = x und f⁻¹(f(x)) = x.
Wie berechnet man die Steigung einer Gerade?
mit m aus der Normalform oder mit der Formel y₂ - y₁ / x₂ - x₁ = Höhe / Weite
Wie ermittelt man die f(a-b) für f(x) ?
Indem man a - b für x einsetzt. Solche ausdrucksweisen geht man immer so vor. Einfach für jedes x das einsetzen was die Funktion vorgibt.
Wie geht eine horizontale Transformation?
Indem man eine Konstante zu x addiert oder subtrahiert, verschiebt man den Graph nach links oder rechts.
Wie ist das wichtigste an verketteten Funktionen?
Sie sind i.d.r nicht reflexiv.
Wie kann man eine Spiegelung entlang der Y Achse vornehmen?
Indem man die höchste Potenz mit dem entgegengesetzten Vorzeichen multipliziert.
Wie kann man eine Stauchung oder Streckung vornehmen?
Indem man für eine Stauchung auch als das “Glattziehen entlang der x - Achse” einen Wert zwischen 0 und 1 mit mit höchsten Potenzen multipliziert. Und für eine Streckung mit einem Wert größer 1.
Wie kann man eine Vertikale Verschiebung vornehmen?
Indem man eine Konstante zum Ausdruck addiert.
Wie lautet die Normalform einer Horizontale?
y = … Steigung = 0
Wie lautet die Punktsteigungs formel?
y - y₁ = m ( x - x₁ )
Wie lautet eine Funktionsnotation?
Eine Funktionsnotation sieht wie folgt aus: f(x) = x³ + 4x + 5
Wie lautet eine Schaubildnotation?
Eine Schaubildnotation sieht wie folgt aus: y = x² - 3x - 5
Wie sieht die Normalform der einer Gerade aus?
y = mx + b
Wie sieht die Normalform einer Betragfunktion aus?
y = | x |
Wie sieht die Normalform einer Exponentialfunktion aus?
f(x ) = bˣ
Wie sieht die Normalform einer Parabel aus?
y = x²
wie sieht die Notation für eine verkettete Funktion aus?
-( f o g ) f nach g -f(g(x)) f von g von x
Woran erkennt man senkrecht aufeinander stehende Geraden?
Das Produkt der Steigungen ergibt -1.
Woran erkennt man zwei parallele Geraden ?
Sie haben beide die selbe Steigung.
