Kapitel 8 - Grenzwerte Auswerten

Question 1

Was ist der Grenzwert einer horizontalen Gerade?

Answer 1

Die Gerade selbst. lim x → a c = c y = c.

Question 2

Welchen Grenzwert hat ( lim x → 0⁺ 1/x ) ?

Answer 2

+∞

Question 3

Welchen Grenzwert hat ( lim x → 0⁻ 1/x ) ?

Answer 3

-∞

Question 4

Welchen Grenzwert hat ( lim x → ∞ 1/x ) ?

Answer 4

0

Question 5

Wenn lim x → -∞ und ich möchte √ 16x² ziehen. Was ist das Ergebnis?

Answer 5

-4x da wir x auf der Minusseite betrachten. von minus unendlich bis 0 oder andersherum.

Question 6

Welchen Grenzwert hat ( lim x → -∞ 1/x ) ?

Answer 6

0

Question 7

Welchen Grenzwert hat ( lim x→0 sin (x) / x )

Answer 7

1

Question 8

Welchen Grenzwert hat ( lim x → 0 cos x - 1 / x )

Answer 8

0

Question 9

Welchen Grenzwert hat ( lim x → ∞ ( 1 + 1 / x ) ˣ )

Answer 9

e = 2,718281828459

Question 10

Was ist der Grenzwert an einem Sprung?

Answer 10

Dort existiert kein Grenzwert.

Question 11

Wie kann man Grenzwerte geometrisch bestimmen?

Answer 11

Indem man den dazu gehörigen Graph in der Nähe des Wertes zeichnet.

Question 12

Was ist das besondere bei Grenzwerte die man Anhand von Substituieren bestimmen kann?

Answer 12

Diese Werte kann man ermitteln wenn Funktion bzw. der Wert für die Funktion stetig ist.

Question 13

Was sind echte Grenzwertprobleme ?

Answer 13

Grenzwerte die nicht definierte sind. 0/0

Question 14

Wie kann man eine Bruchgleichung mit Hilfe des kleinsten gemeinsamen vielfachen vereinfachen?

Answer 14

Indem man entweder für den Nenner oder Zähler, je nach dem wo die Brüche stehen, einen gemeinsamen Nenner findet und als Bruch Multipliziert.

Question 15

Wie verhält sich der Grenzwert gegen → ∞ wenn einer dieser Funktionen über der anderen geschrieben ist: x¹⁰, 5x, x!, xˣ Werte sind von klein nach groß geschrieben.

Answer 15

Befindet sich der kleinere im Zähler und größere im Nenner, dann ist der Grenzwert = 0.
Ist der größere im Zähler und kleinere im Nenner, dann Grenzwert = unendlich
Bsp.: lim x→ ∞ x³/5x = 0
lim x→ ∞ 5x/x³ = ∞

Question 16

Wie heißen die vier Methoden zum lösen von echten Grenzwertproblemen?

Answer 16

-Funktionskurve zeichnen
-Algebra
-Grenzwert Sandwich
-Die Regel von L Hopital

Question 17

Wie kann man Grenzwerte algebraisch lösen?

Answer 17

Mit -Faktorisieren -Konjugierte Multiplikation

Question 18

Finde den Grenzwert x → 5 für die Gleichung ( x² - 25 / x - 5 ) durch faktorisieren.

Answer 18

x² - 25 = ( x + 5 )( x - 5 ) = ( x + 5 )( x - 5 ) / x - 5 = x + 5 f( 5 ) = 5 + 5 = 10

Question 19

Was heißt es zu konjugieren?

Answer 19

Den Ausdruck mit sich selbst nur umgekehrter Operation multiplizieren.

Question 20

Finde den Grenzwert x → 4 für die Gleichung √ x - 2 / x - 4 durch Konjugieren.

Answer 20

(√x - 2 ) * ( √x + 2 )

Question 21

Was ist beim Lösen von Grenzwert Problemen zu beachten?

Answer 21

Man kann im Grunde alle Techniken aus der Algebra nutzen um die Funktion zu vereinfachen um so den undefinierten Bruch 0 / 0 loszuwerden.

Question 22

Wie kann man Grenzwertprobleme für Funktionen dessen Grenzwert nicht präzise genug bestimmt werden kann, Lösen?

Answer 22

Indem man die Sandwich Methode nutzt. Zwei umhüllende Funktionen angeben, die an der selben Stellen ihren Grenzwert haben.

Question 23

Gebe eine allgemeine Anleitung wie man die Sandwich Methode nutzen kann.

Answer 23

-Wir betrachten die ursprüngliche Funktion und orientieren uns an der Form. -Schauen uns den Grenzwert und den Ort an. -Suchen eine Funktion für den Oberen Teil, welcher leicht größer ist als die Ursprungsfunktion -Suchen eine Funktion für den unteren Teil, welcher leicht Kleiner ist als die Ursprungsfunktion.

Question 24

Gebe ein Beispiel für die Sandwich Methode mit Erklärung.

Answer 24

lim x → ∞ f(x) = e⁻ˣ sin (10x) Da die Funktion sin ( 10 x ) nicht größere Werte als 1 liefert. kann man die Funktionen f(x) = e⁻ˣ und g (x) = -e⁻ˣ

Question 25

Was sind rationale Funktionen?

Answer 25

Es sind Funktionen welche ein Quotient bestehen aus Funktionen im Zähler und Nenner sind. y = f( x ) / g( x )

Question 26

Welche drei Fälle entscheiden über die horizontale Asymptote einer Funktion?

Answer 26

-Ist der Zählergrad größer als Nennergrad = keine Horizontale
-Ist der Zählergrad kleiner als Nennergrad = 0 -
Ist der Zählergrad gleich Nennergrad = Zählerkoeffizient / Nennerkoeffizient. Bsp.: (3 x² + 5x + 6) / (4 x² + 5x +7) = 3 / 4

Question 27

Wie ist die allgemeine Vorgehensweise um Grenzwertprobleme zu lösen?

Answer 27

1-Substituieren 2-Zeichnerische ( Grafik Taschenrechner ) 3-Algebraische Methode 4-Sandwich Methode

Question 28

Wie kann man (1 / ∞) = 0 herleiten?

Answer 28

lim x → ∞ 1 / x = 0

Question 29

Was heißt apathisch?

Answer 29

Teilnahmslosigkeit, Unempfindsamkeit gegenüber äußere Reize.