Kapitel 13 - Teil 2 - Integration und Flächenberechnung Flashcards
Was ist die bestimmte Integral?
Eine Definition mit dessen Hilfe man das exakte Flächeninhalt unter einer Kurve berechnen kann.
Wie lautet die Definition des bestimmten Integrals?
b ∫ a f(x)dx = lim n → ∞ i = 1 Σ n [ f(xᵢ) (b - a/n) ]
Was bedeutet Starallüren?
abwertend gemeint eitles, launenhaftes benehmen.
Wie lautet die Ableitung für sin(x) ?
cos(x)
Was ist das besondere an der Definition der bestimmten Integrals bzw. Riemann-Integral?
-Identische zur Formel rechter Rechtecke -Anzahl der Rechtecke → ∞ -exakte Berechnung der Fläche möglich
Was heißt nicht Riemann-Integrierbar?
Es bedeutet, dass der Grenzwert für das Flächeninhalt nicht existiert.
Wie lautet die Ableitung für csc(x) ?
-csc(x) cot(x)
Was haben die Grenzwerte der linke, rechte und Mittelsummen Rechtecke gemeinsam?
Sie sind alle gleich.
Wie lautet die Ableitung für arcsin(x) ?
1 / √ 1 - x²
Wie kann man argumentieren, dass der Grenzwert aller Rieman-Summen gleich ist?
Sei n = möglicher exakter Flächeninhalt Da die linke Summe Rechtecke den Grenzwert unterschätz oder gleich n ist und die rechte Summe Rechtecke überschätz oder gleich n ist muss das Ergebnis n sein.
Was beschreibt Delta “ Δ “ ?
Der vierte Buchstabe im griechischen Alphabet beschreibt die Differenz einer beliebigen veränderlichen Größe.
Wie lautet die Ableitung für arccos(x) ?
- 1 / √ 1 - x²
Was sind die Trapez, Simpsons und Keplerscheregeln?
Regeln zur Näherung der Berechnung des Flächeninhalts mit einer besseren Annäherung im Vergleich zu rechte linke und mittlere Summen.
Wie lautet die Ableitung für arctan(x) ?
1 / 1 + x²
Wie lautet die Formel der Trapezregel?
Tₙ = b - a / 2n [ f(x₀) + 2f(x₁) + 2f(x₂) + … + 2f(xₙ-₁) + f(xₙ) ]
Was ist die Simpsonmethode?
Eine Näherungsmethode zur Berechnung der Flächeninhalte unter einer Kurve welcher mit Trapeze arbeitet, jedoch sind diese immer über zwei Intervale verteilt.
Wie lauten die Trigonometrischen Doppel-Identitäten?
sin(2x) = 2 sin(x) x cos(x) cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2 cos²(x) - 1 = 1 - 2 sin²(x) tan(2x) = 2tan(x)/ 1 - tan²(x)
Was muss bei der Simpson-regel beachtet werden?
Der Intervall muss gerade sein.
Wie lauten die trigonometrischen Summen/Differenz Identitäten?
sin(x + y) = sin(x) x cos(y) + sin(y) x cos(x) cos(x + y) = cos(x) x cos(y) - sin(x) x sin(y) tan(x + y) = tan(x) + tan(y) / 1 - tan(x) x tan(y) Die Differenz-Identitäten haben umgekehrte Operatoren.
Für welche Funktionen kann man die Simpsonregel verwenden?
Für Funktionen 3ten Grades oder kleiner.
Wie lautet die Formel der Simpson bzw. Keplerscherregel?
S₂ₙ = ( Mₙ + Mₙ + Tₙ ) / 3
Wie lautet die ausgeschriebene Formel der Simpsonregel? (Für Parabelförmige oberseiten)
Sₙ = b - a / 3n [ f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + 4f(xₙ-₁) + f(xₙ) ]
Was bedeutet estimate?
Schätzung
Was ist der unterschied bei der Berechnung der Anzahl an Trapezen zwischen der Simpson und Trapez regel?
Trapez-Regel → n = Anzahl Trapezen Simpson-Regel → n = Doppelte Anzahl an Trapezen.
