Kapitel 13 - Teil 2 - Integration und Flächenberechnung

Question 1

Was ist die bestimmte Integral?

Answer 1

Eine Definition mit dessen Hilfe man das exakte Flächeninhalt unter einer Kurve berechnen kann.

Question 2

Wie lautet die Definition des bestimmten Integrals?

Answer 2

b ∫ a f(x)dx = lim n → ∞ i = 1 Σ n [ f(xᵢ) (b - a/n) ]

Question 3

Was bedeutet Starallüren?

Answer 3

abwertend gemeint eitles, launenhaftes benehmen.

Question 4

Wie lautet die Ableitung für sin(x) ?

Answer 4

cos(x)

Question 5

Was ist das besondere an der Definition der bestimmten Integrals bzw. Riemann-Integral?

Answer 5

-Identische zur Formel rechter Rechtecke -Anzahl der Rechtecke → ∞ -exakte Berechnung der Fläche möglich

Question 6

Was heißt nicht Riemann-Integrierbar?

Answer 6

Es bedeutet, dass der Grenzwert für das Flächeninhalt nicht existiert.

Question 7

Wie lautet die Ableitung für csc(x) ?

Answer 7

-csc(x) cot(x)

Question 8

Was haben die Grenzwerte der linke, rechte und Mittelsummen Rechtecke gemeinsam?

Answer 8

Sie sind alle gleich.

Question 9

Wie lautet die Ableitung für arcsin(x) ?

Answer 9

1 / √ 1 - x²

Question 10

Wie kann man argumentieren, dass der Grenzwert aller Rieman-Summen gleich ist?

Answer 10

Sei n = möglicher exakter Flächeninhalt Da die linke Summe Rechtecke den Grenzwert unterschätz oder gleich n ist und die rechte Summe Rechtecke überschätz oder gleich n ist muss das Ergebnis n sein.

Question 11

Was beschreibt Delta “ Δ “ ?

Answer 11

Der vierte Buchstabe im griechischen Alphabet beschreibt die Differenz einer beliebigen veränderlichen Größe.

Question 12

Wie lautet die Ableitung für arccos(x) ?

Answer 12

• 1 / √ 1 - x²

Question 13

Was sind die Trapez, Simpsons und Keplerscheregeln?

Answer 13

Regeln zur Näherung der Berechnung des Flächeninhalts mit einer besseren Annäherung im Vergleich zu rechte linke und mittlere Summen.

Question 14

Wie lautet die Ableitung für arctan(x) ?

Answer 14

1 / 1 + x²

Question 15

Wie lautet die Formel der Trapezregel?

Answer 15

Tₙ = b - a / 2n [ f(x₀) + 2f(x₁) + 2f(x₂) + … + 2f(xₙ-₁) + f(xₙ) ]

Question 16

Was ist die Simpsonmethode?

Answer 16

Eine Näherungsmethode zur Berechnung der Flächeninhalte unter einer Kurve welcher mit Trapeze arbeitet, jedoch sind diese immer über zwei Intervale verteilt.

Question 17

Wie lauten die Trigonometrischen Doppel-Identitäten?

Answer 17

sin(2x) = 2 sin(x) x cos(x) cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2 cos²(x) - 1 = 1 - 2 sin²(x) tan(2x) = 2tan(x)/ 1 - tan²(x)

Question 18

Was muss bei der Simpson-regel beachtet werden?

Answer 18

Der Intervall muss gerade sein.

Question 19

Wie lauten die trigonometrischen Summen/Differenz Identitäten?

Answer 19

sin(x + y) = sin(x) x cos(y) + sin(y) x cos(x) cos(x + y) = cos(x) x cos(y) - sin(x) x sin(y) tan(x + y) = tan(x) + tan(y) / 1 - tan(x) x tan(y) Die Differenz-Identitäten haben umgekehrte Operatoren.

Question 20

Für welche Funktionen kann man die Simpsonregel verwenden?

Answer 20

Für Funktionen 3ten Grades oder kleiner.

Question 21

Wie lautet die Formel der Simpson bzw. Keplerscherregel?

Answer 21

S₂ₙ = ( Mₙ + Mₙ + Tₙ ) / 3

Question 22

Wie lautet die ausgeschriebene Formel der Simpsonregel? (Für Parabelförmige oberseiten)

Answer 22

Sₙ = b - a / 3n [ f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + 4f(xₙ-₁) + f(xₙ) ]

Question 23

Was bedeutet estimate?

Answer 23

Schätzung

Question 24

Was ist der unterschied bei der Berechnung der Anzahl an Trapezen zwischen der Simpson und Trapez regel?

Answer 24

Trapez-Regel → n = Anzahl Trapezen Simpson-Regel → n = Doppelte Anzahl an Trapezen.