Kapitel 4 - Algebra Grundlagen Flashcards
Wie verhalten sich Brüche mit Null im Nenner oder Zähler?
Ein Null im Zähler bedeutet dass das Ergebnis Null ist.
Was ist der Kehrwert einer Zahl ?
Der Kehrwert einer Zahl ist die Zahl mit umgetauschten Zähler und Nenner.
Was ist das Produkt einer Zahl mit seinem Kehrwert?
1
Wie multipliziert man Brüche?
Indem man Nenner mit Nenner und Zähler mit Zähler multipliziert.
Wie dividiert man Brüche?
Indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert.
Wie addiert man Brüche mit dem selben Nenner?
Indem man die Zähler addiert und Nenner übernimmt.
Wie addiert man Brüche mit unterschiedliche Nenner?
Indem man die Nenner miteinander multipliziert und anschließend die Diagonalgegenüber einander liegende Nenner mit Zähler multipliziert und das Ergebnis addiert.
Wie subtrahiert man Brüche mit gleichen oder unterschiedlichen Nennern?
Selber Nenner :
Wie kann man Brüche kürzen?
Indem man Zähler und Nenner nach gemeinsame Faktoren untersucht.
Ab wann kann man einen Bruch nicht kürzen ?
Wenn Zähler oder Nenner als Summe oder Differenz vorkommen.
Was ist ein Term bzw. Ausdruck und was ist eine Gleichung?
Ein Term oder Ausdruck ist einfachgenommen alles ohne ein gleichzeichen. Hingegen ist das, das Besondere an einer Gleichung.
Kürze folgenden Ausdruck: ( xyz -q )⁴ d³ / ( xyz -q )⁵ f²
d³ / ( xyz -q ) f²
Was müsste man mit einem Bruch dessen Zähler und Nenner aus Summe bzw. Produkten besteht machen um es kürzen zu können?
Faktorisieren.
Was ist ein Absolutwert oder Betrag?
In der Mathematik spricht man von einem Absolutwert oder Betrag wenn man die Geometrische Entfernung eines Wertes zum Ursprung ermittelt möchte . Das Ergebnis ist immer positiv.
Wie löst man einen Absolutwert in einer Gleichung auf ?
Man führt eine Fallunterscheidung durch. Dabei bringt man den Ausdruck mit dem Betrag auf einer Seite und erstellt zwei unterschiedliche Fälle auf einer Seite haben die Werte unterschiedliche Vorzeichen.
Nenne die Potenzregel für Null?
Wird eine Zahl in die Nullte Potenzgehoben ist das Ergebnis 1.
Was heißt es wenn eine Potenz einen negativen Exponenten hat?
Es bedeutet dass die Variable in den Nenner landet und dabei einen positiven Exponenten hat.
Was hat ein Bruchexponent zu bedeuten ? X²/³
Dass es sich dabei um eine Potenz handelt dessen Wurzel man angibt.
Wie multipliziert man Potenzen mit der selben Basis?
Indem man die Exponenten addiert.
Wie dividiert man Potenzen mit der selben Basis?
Indem man die Exponenten subtrahiert.
Wie hebt man eine Potenz in eine höhere Potenz? Bsp.: ( 3³ ) ²
Indem man die Potenzen multipliziert.
Wie hebt man einen einzelnen Term in eine Potenz? Bsp.: ( xyz ) ³
Indem man jeden Ausdruck in der Klammer in die Potenz hebt.
Wie hebt man mehrere Terme in eine Potenz? Bsp.: ( a + b ) ³
Indem man den Ausdruck als mehrere Produkte des selben Terms betrachtet. ( a + b ) ( a + b ) ( a + b )
Was ist das Ergebnis der Summe/Differenz zweier Elemente zum Quadrat?
( a ± b ) ² = a² ± 2ab + b²
Was ist das Ergebnis der Summe/Differenz zweier Elemente zum Kubik?
( a ± b )³ = (a ± b ) (a² ± ab + b²)
Was ist das Ergebnis der Differenz zweier Quadrate? a² - b²
( a + b )( a - b )
Was bedeutet Promiskuitiv?
Sexuell Feizügig,
Was ist die Wurzel von Null ?
Null
Was ist die Wurzel von eins?
Eins
Wie kann man die √y als Potenz darstellen?
Man kann es als y ¹/² darstellen.
Wie verhalten sich negative reelle Zahlen und Gradzahlige Wurzeln?
Man kann nicht die grade Wurzel einer negativen reellen Zahl ziehen.
Was ist das Produkt zweier gleichnamigen Wurzeln? bsp.: √ y * √ x ?
√ x * y
Wie dividiert man zwei Zahlen mit gleichnamigen Wurzeln?
Man schreibt den Ausdruck unter den selben Wurzel.
Wie zieht man die Wurzel aus einer Wurzel?
²√ ³√ x = ⁶ √ x
Kann man die Wurzel der Summe zweier Werte vereinfachen?
Nur nach dem sie ausgerechnet worden ist.
Wie kann man eine Wurzel vereinfachen?
Indem man sie in seine Primfaktoren zerlegt.
Was kann man unternehmen um ggf. eine Wurzel im Nenner loszuwerden?
Man erweitert den Ausdruck mit einem Bruch dessen Zähler und Nenner aus dem Nenner das Originalen Bruchs besteht.
Was ist Hoffnung?
Die Überzeugung, dass man sowohl den Willen als auch die Möglichkeit hat seine Ziele zu erreichen, worin sie auch bestehen mögen.
Was ist Logarithmus?
Ein andere Ausdrucksweise für eine Potenz bzw. Exponential ausdruck.
Welche Frage stellt man sich bei einem Logarithmus?
Welcher Potenz führt zu diesem Ergebnis.
Wie liest man folgende Gleichung? log₂ 8 = 3
Der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist 3
Wie kann man den Logarithmus von 10 ausdrücken?
Indem man einfach nur log schreibt.
Was ist ein natürlicher Logarithmus (ln)?
e = 2, 718281828
Was ist Logₐ 1 ?
0 Da alles hoch 0 eine 1 darstellt. x⁰ = 1
Was ist Logₐ a ?
1
Wie lautet die Summen Regel für Potenzen mit der selben Basis?
Die Summe zweier Logarithmen mit der selben Basis kann man als das Produkt dieser zusammenfassen.
Wie lautet die Differenz Regel für Potenzen mit der selben Basis?
Die Differenz zweier Logarithmen mit der selben Basis kann man als das Quotient von dieser zusammenfassen.
Wie lautet die Potenzregel für Logarithmen?
Wird ein Logarithmus in eine Potenz gehoben dann kann man den Exponenten als den Koeffizient der Logarithmus aufschreiben.
Wie lautet die Regel für Logₐ b ? geeignet für die Eingabe im Taschenrechner.
Log a / Log b
Was ist das Ergebnis für logₐ a⁴ ?
4
Was ist das besondere an Logarithmen ?
Man kann sie nur auf positive zahlen anwenden.
