Kapitel 7 - Grenzwerte und Stetigkeiten Flashcards
Was ist ein Grenzwert ?
Ein Y-Wert dem sich die Funktion von links und rechts annähert und entweder leicht überschreitet oder darunter bleibt.
Wie lautet die analytische Definition eines Grenzwertes?
-Wenn sich die Eingabewerte x, einer Zahl a von Links oder Rechts annähern und die Ausgabewerte y, einer Zahl b von oben oder unten annähern dann
wie lautet die mathematische Definition eines Grenzwertes?
1-lim x→a⁺ f(x)
2-lim x→a⁻ f(x)
3-lim x→a⁺ f(x) = lim x→a⁻ f(x)
Erkläre folgenden Ausdruck: Lim x → 2 f(x) = 7.
Wenn der Limes von x gegen 2 verläuft dann ist der funktionswert für f(x) gleich 7.
Wie kennzeichnet man Grenzwerte?
Mit einem ausgehöhlten Kreis.
Ist der Grenzwert ein Teil der Definition- oder Wertebereichs?
Der Grenzwert ist ein Wert auf der Y-Achse, und zwar der Wert dem sich die Funktion von links und rechts annähert.
Was sind einseitige Grenzwerte?
Es sind Werte denen man sich nur von einer Seite annähert.
Was ist der Sinn an einseitige Grenzwerte?
Sie sollen die Untersuchung vereinfachen.
Beschreibe folgende Ausdrucksweise: lim x → 3⁻ f(x) = 5.
Wenn der Limes von x von -∞ gegen 3 verläuft dann ist der Funktionswert für f(x) gleich 5.
Erkläre wieso eine Funktion für den selben X-Wert unterschiedliche Funktionswerte haben kann, je nachdem von welcher Seite wir uns annähern.
Wenn wir eine Funktion mit unterschiedlichen Vorschriften haben.
Was ist eine Stetigkeit bzw. Unstetigkeit?
Stetig-Graphisch: Wenn sich der Graph einer Funktion ohne Unterbrechungen fortsetzt.
Wieso gibt es keine unendlichen Grenzwerte?
Da Zahlen wie unendlich + oder - keine echten Zahlen sind, sie sagen nur aus dass sich die Funktion in einer unendliche Richtung bewegt.
Erkläre diese Ausdrucksweisen:
lim x → a⁻ f(x) = ∞
lim x → a⁺ f(x) = -∞
Wenn Limes x gegen a aus Minusrichtung nähert dann gehen die ausgabewerte gegen unendlich
Wie finde ich die vertikale Asymptote einer Funktion? vorausgesetzt dass die Funktion eine Rationale ist. y = f(x) / g(x)
Die vertikale Asymptote ist die Nullstelle der Funktion im Nenner nachdem man die Funktionen faktorisiert und gekürzt hat.
Ab wann kann man sagen, dass die Funktion einen Grenzwert hat?
Wenn man sich dem Grenzwert sowohl von Links als auch von Rechts annähern kann.
