Kapitel 14 - Teil 2 - Integration Flashcards
Was ist bei der Suche nach den Stammfunktionen zu beachten?
Man sollte sich die Ableitungsregeln vergegenwärtigen.
Wie kann ich dieses Ausdruck vereinfachen? x²/ 1 + x²
x² + 1 / x² + 1 = ( x² / x² + 1 ) + ( 1 / x² + 1 ) ( x² + 1 / x² + 1 ) - ( 1 / x² + 1 ) = ( x² / x² + 1 ) Da der Ausdruck auch im Nenner vorkommt benötige nur eine Rechnung die den Bruch zu einem 1er Bruch macht. Von da aus vereinfach ich.
Was bedeutet der Spruch: “ leere Fässer machen am meisten Lärm “
Es bezieht sich meistens auf Dinge die wenig Bedeutung oder Inhalt haben und das meiste Aufsehen erregen. Bsp.: Leere Menschen versuchen am meisten Aufmerksamkeit auf sich zu ziehen.
Wieso klappt die Berechnung der Fläche unterhalb der Kurve einer Funktion ohne die Konstante C zu beachten?
Es funktioniert deshalb, weil man die Fläche bis zu einem Punkt b berechnet und danach eine Fläche bis zu einem Punkt a berechnet. Diese Punkte werden von einander subtrahiert. b - a und es ist egal wo sie anfangen.
Was ist das Argument einer Flächenfunktion A(x) ?
Die obere Integrationgrenze.
Was ist die Stammfunktion von cos(x)dx ?
sin(x) + c
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ dx ?
x + c
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ eˣ dx ?
eˣ + c
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ xⁿ dx ?
( xⁿ⁺¹ / n + 1 ) + c, n ≠ -1
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ (1 / x) dx?
ln | x | + c
Wieso ist die Umkehrregel für 1 / x nur für Absolutwerte von x in ln |x| definert?
Da der natürliche Logarithmus nur für positive Werte größer Null definiert ist. ln(x) x ∈ R { x ≠ 0 | x > 0 }
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ aˣ dx ?
∫ aˣ dx = (1 / ln(a) ) aˣ + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ cos(x) dx ?
sin(x) + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ sin(x) dx ?
-cos(x) + C
Wie laute die Umkehrregel für ∫ csc² (x) dx ?
-cot (x) + C
