Kapitel 14 - Teil 2 - Integration Flashcards
Was ist bei der Suche nach den Stammfunktionen zu beachten?
Man sollte sich die Ableitungsregeln vergegenwärtigen.
Wie kann ich dieses Ausdruck vereinfachen? x²/ 1 + x²
x² + 1 / x² + 1 = ( x² / x² + 1 ) + ( 1 / x² + 1 ) ( x² + 1 / x² + 1 ) - ( 1 / x² + 1 ) = ( x² / x² + 1 ) Da der Ausdruck auch im Nenner vorkommt benötige nur eine Rechnung die den Bruch zu einem 1er Bruch macht. Von da aus vereinfach ich.
Was bedeutet der Spruch: “ leere Fässer machen am meisten Lärm “
Es bezieht sich meistens auf Dinge die wenig Bedeutung oder Inhalt haben und das meiste Aufsehen erregen. Bsp.: Leere Menschen versuchen am meisten Aufmerksamkeit auf sich zu ziehen.
Wieso klappt die Berechnung der Fläche unterhalb der Kurve einer Funktion ohne die Konstante C zu beachten?
Es funktioniert deshalb, weil man die Fläche bis zu einem Punkt b berechnet und danach eine Fläche bis zu einem Punkt a berechnet. Diese Punkte werden von einander subtrahiert. b - a und es ist egal wo sie anfangen.
Was ist das Argument einer Flächenfunktion A(x) ?
Die obere Integrationgrenze.
Was ist die Stammfunktion von cos(x)dx ?
sin(x) + c
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ dx ?
x + c
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ eˣ dx ?
eˣ + c
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ xⁿ dx ?
( xⁿ⁺¹ / n + 1 ) + c, n ≠ -1
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ (1 / x) dx?
ln | x | + c
Wieso ist die Umkehrregel für 1 / x nur für Absolutwerte von x in ln |x| definert?
Da der natürliche Logarithmus nur für positive Werte größer Null definiert ist. ln(x) x ∈ R { x ≠ 0 | x > 0 }
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ aˣ dx ?
∫ aˣ dx = (1 / ln(a) ) aˣ + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ cos(x) dx ?
sin(x) + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ sin(x) dx ?
-cos(x) + C
Wie laute die Umkehrregel für ∫ csc² (x) dx ?
-cot (x) + C
Wie lautet die Umkehrregel für sec² (x)?
∫ sec²(x) dx = tan(x) + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ sec(x) tan (x) dx ?
sec (x) + C
Wie lautet die Umkehregel für ∫ csc(x) cot(x) dx ?
-csc(x) + C
Wie laute die Umkehrregel für ∫ ( 1 / √ a² - x² )dx ?
arcsin ( x / a ) + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ 1 / x √ x² - a² dx?
= (1 / | a |) arcsec | a/x | + C oder 1/2 ln | x + √ x² - a²/ a |
Wie lautet die Umkehrregel für 1 / a² + x² ?
∫ 1 / a² + x² = (1/a)arctan(x/a) + c
Was ist bei der Integration von Funktionen zu beachten, die an die Form der der Ableitung von arctan(x) erinnern?
Man muss auf den Skalierungsfaktor “a” achten.
Was ist der Unterschied zwischen Sadismus und Zynismus?
Sadismus ist ein Verhalten, Zynismus ist eine Haltung/Denkweise
Was machen Sadisten?
Andere Körper oder Seelisch Quälen und finden daran Freude.
Was denken Zyniker?
Sie denken, dass alles was andere tun aus Eigennutz geschieht und keiner Wert auf moralische Prinzipien legt.
Wie funktioniert die umgekehrte Differenziation nach der Potenzregel?
1- Den Exponenten um 1 erhöhen 2- Koeffizient durch den neuen Exponent teilen.
Was darf nicht gemacht werden wenn wir die Umgekehrte Potenzregel anwenden?
Die Regel darf nicht angewendet werden wenn die Variable im Exponent steht.
Wie funktioniert das Raten und Prüfen von Umkehrregeln?
Man versucht eine ungefähre Schätzung zu treffen und überprüft das Ergebnis um sie nochmals zu korrigieren. Bsp.: Stammfunktion für ( 3x + 2 ) ⁴ 1/5 ( 3x + 2 ) ⁵ Überprüfen: 5 x 1/5 ( 3x + 2 ) ⁴ x 3 Das Ergebnis der Prüfung 3 ( 3x + 2 ) ⁴ -Nach Justieren: 1/15 ( 3x + 2 ) ⁵
Was ist die Substitutionsmethode für die Berechnung von Stammfunktionen?
Eine Methode zur Bestimmung von Stammfunktionen die etwas präziser funktioniert als das Raten und Prüfen.
Wie funktioniert die Substitutionsmethode?
1-Das Argument der Hauptfunktion gleich “ u “ setzen. cos(x²) → u = x²
2-Die Ableitung von u nach x bestimmen. du / dx = 2x
3-Nach du auflösen du = 2x dx
4- Die Ursprungsfunktion umschreiben so dass die neue Funktion den Term 2x dx enthält. ( ggf. Kompensieren und Kehrwert der Kompensation mit Integral Multiplizieren.) 5- Substituieren u und du einsetzen. 6- Für die neue Funktion die Stammfunktion finden ( Umkehrregeln) 6- Das Hauptargument aus 1 für u einsetzen.
Welche Regel besagt, wann die Substitutionsmethode funktioniert?
Wenn sich der Integrad als Produkt der inneren Ableitung und die Verkettete Funktion aufschreiben lässt. ∫ g’(x) f(g(x)) → u = g(x) → = ∫ f(u)du
Wie kann man die Integrationsgrenzen anpassen?
Man setzt für u für die Variable Bsp.: u = x³ wenn x = 0 → u = 0 wenn x = 13 → u = (13)³
Was sollte man beim finden eines größten gemeinsamen Faktor achten?
Man nimmt immer die kleinste menge an Faktoren.
Wenn minus exponenten vorkommen dann den geringsten nehmen.
Wie lautet die Formel für die gegebene Menge einer reinen Substanz basierend auf die Menge der Mischung?
P = c x M
P = Die Menge der reinen Substanz
c = Die Stärke der Konzentration
M = Die Menge der Mischung
Bsp.:
1.5 liter pures Ethanol
5 liter Gesamt Menge der Mischung
c ist die Konzentration in dezimal.
Was bedeutet der Spruch „ Big hat no cattle „
Großer Hut kein vieh
Was bedeutet propensity?
Hang, Neigung
Tendency for certain behaviors
