Kapitel 12 - Differenziation Optimieren / Anwendungen

Question 1

Welche Eigenschaften der Kurven kann man mit Hilfe der Analysis zur Bewältigung von alltäglichen Aufgaben nutzen?

Answer 1

Die Extremstellen.

Question 2

Wie lautet die Formel für das Volumen eines Kegels?

Answer 2

V = 1/3 x π x r² x h

Question 3

Wie ist die allgemeine Vorgehensweise zur Lösung alltäglicher Probleme mit Analysis?

Answer 3

1- Aufgabe analysieren 2- Das was man bestimmen möchte als Funktion der Unbekannten angeben. 3- Variablen aus der Aufgabenstellung zu einander in Verbindung bringen. ( Einsetzen ) 4-Nach eine Unbekannte aus 2 lösen 5-In die Funktion aus 2 einsetzen 6-Extremstellen berechnen

Question 4

Formel für das Volumen eines Kugels?

Answer 4

4 / 3 x π x r³

Question 5

Wie analysiert man die Aufgabe?

Answer 5

Durch Skizzieren und das Aufschreiben der bekannten und Bekannten.

Question 6

Formel für das Flächeninhalt eines Trapezs?

Answer 6

1/2 x ( a + b ) x h a und b sind die parallelen Seiten.

Question 7

Wie zeigt sich ein fallendes Wendepunkt in seiner Ableitung?

Answer 7

Als ein Tiefpunkt Eine nach oben geöffnete Parabel/Kurve.

Question 8

Wie zeigt sich ein steigendes Wendepunkt in seiner Ableitung?

Answer 8

Als ein Hochpunkt Eine nach unten geöffnete Parabel/Kurve.

Question 9

Was bedeutet Ubiqutät?

Answer 9

überall vorkommend Der Begriff beschreibt die Verteilung von Strukturen überall in einem Organismus oder in allen Lebewesen.

Question 10

Was ist der unterschied zwischen speed und velocity bzw. Tempo und Geschwindigkeit?

Answer 10

Tempo ist der Betrag der Geschwindigkeit. Geschwindigkeit hingegen hat eine Richtung.

Question 11

Wie stellt man eine Funktion für das zu maximierende bzw. minimierender Wert auf?

Answer 11

Eine Funktion aufstellen welche den bekannten Informationen aus der Aufgabenstellung vereint.

Question 12

Wie kann ich den Definitionsbereich bestimmen?

Answer 12

Ein eingeschränktes Intervall festlegen.

Question 13

Wenn die Vorschrift die Postion von etwas als Funktion der Zeit angibt, wie kann man dann seine Ableitungen interprätieren?

Answer 13

Die erste Ableitung versteht man als die Geschwindigkeit und die zweite Ableitung als Beschleunigung.

Question 14

Wie kann man Tempo und Geschwindigkeit geometrisch beschreiben?

Answer 14

Tempo ist die Entfernung eines Punktes vom Ursprung. Auch Betrag der Geschwindigkeit genannt.

Question 15

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines GLEICHSEITIGEN Dreiecks?

Answer 15

A = a² x √3 / 4

Question 16

Was kann man über die Geschwindigkeit, Tempo und Beschleunigung eines Objektes sagen welches langsamer wird, während es sich nach unten bewegt?

Answer 16

-es hat eine steigende Geschwindigkeit -es hat eine positive Beschleunigung -sein Tempo nimmt ab.

Question 17

Wie ermittelt man die Positionsänderung bzw. Höhendifferenz?

Answer 17

Indem man die Punkte von einander subtrahiert. H(t₂) - H(t₁)

Question 18

Was sind voneinander abhängige Änderungsraten?

Answer 18

Es sind Ableitungen die einander beeinflussen, wie die Änderungsrate der Befüllung eines Pools welcher vom Durchfluss des Wasserschlauchs abhängig ist.

Question 19

Wie geht man beim Lösen von Aufgabenstellungen mit von einander abhängigen Änderungsraten vor?

Answer 19

1-Eine Skizze oder Diagramm aus den Informationen der Aufgabenstellung erstellen 2- Alle bekannten und unbekannten Änderungsraten angeben. 3- Formeln aufschreiben, die die Variablen aus der Aufgabenstellung verbinden. 4- Die Formel ableiten 5- Bekannte Werte Einsetzen und lösen.

Question 20

Was ist vor dem Einsetzen der Unbekannten in die Gleichung, beim Berechnen, von einander abhängigen Änderungsraten, zu tun?

Answer 20

Die Ableitung Bilden.

Question 21

Was bedeutet Omnipräsent?

Answer 21

allgegenwärtig

Question 22

Wie berechnet man die Tangenten eines Graphs die durch den selben beliebigen Punkt gehen?

Answer 22

Bsp.: P(1;-1) und f(x) = x²
1-Steigungsformel nutzen - Werte der Parabel und des Punktes einsetzen.
y = x² - (-1) / x - 1
2- Die Ableitung der Parabelgleichung bilden.
3- Die Ableitung gleich der Tangentensteigung setzen.
4- Die gemeinsamen Punkte berechnen.

Question 23

Was ist eine Normale?

Answer 23

Eine Gerade, welcher durch ein Punkt c verläuft und dabei senkrecht auf die Tangente dieses Punktes steht.

Question 24

Wie berechnet man die Normalen eines Graphs, welche durch den selben beliebigen Punkt, außerhalb eines Graphs, gehen?

Answer 24

Bsp.: P(1;-1) und f(x) = x²
1-Steigungsformel nutzen - Werte der Parabel und des Punktes einsetzen. y = x² - (-1) / x - 1
2- Die Ableitung der Parabelgleichung bilden.
3- Den Kehrwert der Ableitung bilden.
4- Das Ergebnis gleich der Tangentensteigung setzen.
5- Die gemeinsamen Punkte berechnen.

Question 25

Was sollte man in der Mathematik immer tun bevor man eine Problemstellung rechnerisch lösen möchte?

Answer 25

Immer anhand vom gesunden Menschenverstand eine Abschätzung treffen. Das kann durch Erfahrung zustande kommen und man kann Skizzen nutzen.

Question 26

Wie lautet die Gleichung für die Linearisierung bzw. lineare Näherung ?

Answer 26

l(x) = f(x₀) + f’(x₀)(x - x₀)

Question 27

Ab wann sind zwei Dreiecke Identisch?

Answer 27

Wenn : 1- sie das selbe Seiten Verhältnis haben 2- zwei Seiten ähnlich und ein Winkel gleich ist 3- zwei gleich große Winkeln haben

Question 28

Wenn ich zwei ähnliche Dreiecke habe, wie setze die Seiten ins Verhältnis zu einander?

Answer 28

Seien die gegebenen Seiten des großen Dreiecks a = 9 und b = 6. Die gesuchten Seiten des kleinen Dreiecks sind a’ und b’. a’/a = b’/b