Kapitel 10 - introduction to mathematical modeling Flashcards
Was sind die Design Kriterien eines Produkts?
o Qualität
o Sicherheit
o Effektivität
Was gehört alles zu quality by Design?
- Beschreibung der Design-Kriterien des Produkts
- Bestimmung der Auswirkungen der Prozessparameter
- Risikobewertung durchführen und Versuchsdurchführung
- Suche von Abhängigkeiten verschiedener Prozessparameter
- Grundlage für Änderungen nach der Genehmigung
- Schneller und anspruchsvollere Reaktion auf Produktionsausfälle
Simulation eines Antikörper polishing mit CEX (cation Exchange chromatographie) Herausforderungen und Modellierung, vorgehensweise?
• Herausforderung: Entfernung der LMWs (Low-Molecular-Weight) • Vorbereitungen für die Modellierung:
o Aceton-Puls ohne Säule
o Aceton-Puls mit Säule
o 3 versch. Gradienten-Eluierungen + SEC Fraktionierungsanalyse • Modell-Kalibrierung • Quantitätsunsicherheit • Eluierungs-Optimierung • Neues Beladevolumen und Säulenlänge
Was ist der Unterschied zwischen korrelation und kausalität?
• Korrelation = reiner Zusammenhang zw. Variablen • Kausalität = tatsächliche Ursache einer Variablen auf die andere Variable
Aus welchen Puzzle Stücken braucht man zur Modellierung?
- Exakte physikalische/chemische Beschreibung 2. Identifizierbare Modellparameter 3. Passendes mathematisches Lösungsschema 4. Interpretierbare Ergebnisse
Wie kann man eine chromatographie Modellierung exakt beschreiben?
Chromatogramm ergibt sich aus fluiddynamischen und thermodynamische Effekten in
• Interstitialvolumen der mobilen Phase
• Porenvolumen der mobilen Phase • Stationäre Phase
->Durchfluss der Loops:
• Durchströmung durch poröse Säule
(a) Mikroskopische Kanäle (b) Mesoskopische Packungen nicht ideal (c) Makroskopische Wandeffekte
• Ein rechteckiger Impuls am Säuleneinlass wird durch die obigen Effekte
symmetrisch verbreitert.
Wie kann man das modellieren?
• Navier-Stokes-Gleichung für inkompressible Newtonsche Fluide in „interstital
domain“ • Fick’sche Diffusion in den porösen Partikeln
Welche Effekte treten bei der chromatographie auf die im Modell wiedergespiegelt werden?
• Interstitial volume:
o Konvektion: Fluss durch Säule verursacht Peak-Verschiebung,
hängt von Geschwindigkeit ab
o Dispersion: Peak-Verbreiterung durch zufällige Diffusionsbewegungen und nicht-
ideale Strömungsmuster, axiale Dispersion;
Annäherung durch 1. Fick’sches Diffusionsgesetz an der Säule
o Interstitial concentration change f(c), c=Konzentration in der interstitiellen Phase • Porenvolumen:
o Film-Diffusion: in Laminarer Grenzschicht um die Partikel
o Poren-Diffusion: innerhalb des Poren-Systems, verursacht Peak-Asymmetrie
o Pore phase concentration change f(cp), cp=Konzentration in der Poren-Phase • Stationäre Phase:
o Adsorption auf Bead-Phase
o Retention aufgrund chemischer Interaktion
o Kinetik des Adsorptionsschrittes hängt von Thermodynamik ab
o Bead phase concentration change f(q), q=adsorbierte Konzentration
Was ist bei der affinitätschromatographie zu beachten?
Trennung von Biomolekülen nach ihrer bio-spezifischen Wechselwirkung
o Bindung: elektrostatische oder hydrophobe
Wechselwirkungen, vdW-Kräfte, Wasserstoffbindung an
den Liganden → kovalent o Elution: durch Veränderung des pH-Werts Zielmolekül
eluieren
Was ist bei der ionenaustausdh chromatographie zu beachten? (IEX)
Proteinmolekül (P) in Lösung bindet an ν Liganden (L), wobei ν Salz-Gegenionen (S)
ausgetauscht werden:
o Bindung: IEX-Trennungen bei pH-Werten, bei denen
Unterschiede in der Nettoladung der interessierenden
Komponenten maximal werden
→ gute Selektivität
o Elution: Erhöhung der Ionenstärke, um stark geladene (=stärker gebundene) Proteine
zu entfernen
Was ist bei der hydrophoben intersktionschromatographie zu beachten?(HIC)
Proteinmolekül (P) in Lösung bindet an n hydrophobe Liganden (L), wobei ein PLn-
Komplex entsteht:
o Bindung: Hohe Salzkonzentration → hydrophobe
Wechselwirkung zwischen Protein und hydrophoben
Liganden steigt o Elution: Verringerung der Ionenstärke → hydrophobe
Wechselwirkung sinken
Was ist bei der Mixed Mode chromatographie zu beachten?(MMC)
Proteinmolekül (P) in Lösung bindet an n hydrophobe Liganden (L) und ν Liganden mit
Salz-Gegenionen (S), wobei ein PLn-Komplex entsteht und der Austausch von νS
Gegenionen stattfindet:
o Trennung nach ionischen Wechselwirkung,
Wasserstoffbindung und hydrophobe Wechselwirkung o Vielfalt von Liganden, die die kombinierten Funktionen von
zwei oder mehr chemischen Mechanismen ausnutzen (Kombination von HIC / IEX)
Was ist eine mathematisches Modell ?
Die Beschreibung eines physikalischen Phänomens in Therme mathematischer Sprache
Worauf basieren chromatographie Modelle Physikalisch?
Physikalisch basieren Chromatographie-Modelle auf der Beschreibung der Konzentrationen in jeder Phase durch einzelne Massenbilanzgleichungen:
Für jede Art gibt es ein System partieller Differentialgleichungen, um die Konzentrationsänderung innerhalb der Säule darzustellen:
• Konvektions-Diffusions-Term für interstital volume der mobilen Phase c
• Film- und Porendiffusionsterme für das Porenvolumen cp • Isotherme Gleichung für Adsorptionskonzentration q, abhängig vom
jeweiligen Adsorptionsmodell
Was gibt es für gängige Säulen-und Poren- Modelle?
- ideal
- equilibrium dispersive =gleichgewichtsdispersion
- Transport dispersive
Was für Merkmale hat ein Ideal Modell (Säulen-und Poren- Modelle)?
o Permanent lokales Gleichgewicht zwischen mobiler und stationärer Phase
o Flüssigkeit und Porenphase gelten als gleich
o Betrachtet nur thermodynamische Effekte
o
für schnelle Evaluation und Design
Was für Merkmale hat ein equilibrium dispersive =gleichgewichtsdispersion Modell (Säulen-und Poren- Modelle)?
o Adsorptionschromatographie für Produkte mit niedrigen Molekulargewichten
o Beinhaltet axiale Dispersion
o
Normalerweise eine gültige Approximation für große Tracer
Was für Merkmale hat ein Transport dispersive Modell (Säulen-und Poren- Modelle)?
o
Lumped Rate Model = Pauschalmodell (?)
▪ Adsorptionschromatographie für Produkte mit niedrigem molekular Gewicht ▪ Beinhaltet auch Stoffaustausch
o General Rate Model = allg. Satzmodell (?)
▪
Adsorptionschromatographie für Produkte mit niedrigem molekular Gewicht
▪
Beinhaltet auch Porendiffusion → zusätzliche
Dimension ▪
Detailliertestes Modell mit allgemein hoher
Auflösung für Lösungen mit komplexem
Stoffaustausch und Adsorptionsverhalten
Was sind Herausforderungen bei adsorptionsmodellen?
• Wettbewerb anderer Spezies:
o Andere gelöste Stoffe o Gegenionen o etc.
• Wechselwirkungen zwischen gelösten Stoffen o Adsorbiert o In Lösung
• Einfluss der Porengeometrie
Was gibt es für adsorptionsmodelle?
- (Multi-Komponenten-) Langmuir-Isotherme
- sterisches Massenwirkungsmodell – Ionenaustausch Chromatographie
- Hydrophobe-Interaktions-Isotherme
Wie ist das Verhältnis von besetzten und freien Bildungsstellen beim adsorptionsmodel von langmuir isotherme?
Verhältnis von besetzten und freien Bindungsstellen
• sterisches Massenwirkungsmodell – Ionenaustausch Chromatographie
ist proportional zur freien Proteinkonzentration.
Annahmen die beim adsorptionsmodell mit der langmuir isotherme getroffen werden?
Annahmen: o Einzelpunkt-Adsorption o Bindungsbereiche haben die gleiche Affinität o Noprotein-Protein-Interaktion o Nicht-ionische Stärkung der isokratischen Bedingungen → Kann auf jede Art von Adsorption angewendet werden, ist aber sehr grobe Näherung
Was macht das steirischehydrophobe Interaktionen isotherme Modell bei adsorptions Modellen aus ?
o Protein Pi löst νi
adsorbierte Salzionen SA
und andersrum o νi als charakteristische Ladung interpretiert o Abschirm- und Abstoßungseffekte
Was macht das steirische massenwirkungsmodell bei adsorptions Modellen aus ?
o Bindung statt Austausch o Der Aktivitätskoeffizient γi des freien Proteins ist nicht konstant
→ Untermodell für Aktivitätskoeffizienten als Funktion von Protein- und
Salzkonzentrationen o Liganden-Bilanz statt Ionenkapazität
Was sind bekannte Parameter bei der chromatographie?
Totvolumen, Säulenmaße, Teilchen-/Hydrogel-Größe → aus Datenbank oder vom Hersteller angegeben
Was sind unbekannte, aber experimentell bestimmbare Parameter bei der chromatographie?
Säulenporosität, Partikel-/
Hydrogel-Größe, axiale Dispersion, experimentelle Trial-and-Error-Methode: Tracer- Experimente zur Charakterisierung der Fluiddynamik in Beads und Poren
Wie werden unbekannt, unbestimmbare, Parameter bei der chromatographie bestimmt?
durch Kurvenanpassung schätzbare Parameter:
Optimierung von Modellparametern in Bezug auf reale experimentelle Ergebnisse → Fehler zw. gemessenen und simulierten Ergebnissen so gering wie möglich → “Schätzung” = “Optimierung in Bezug auf reale Messdaten”
Wie werden isotherme Parameter bestimmt?
Nicht möglich, aus einem Experiment zu bestimmen, kann aber aus experimentellen Daten abgeschätzt werden.
• klassischer Ansatz: zur Kalibrierung von Isothermengleichungen, erfordert molare Konzentrationswerte → Nicht bekannt oder komplex zu bestimmen ☹ • Neuartige Methode ohne molare Konzentrationen: Schätzalgorithmus basiert nur auf
UV-Adsorption zur Schätzung der molaren Konzentration
Lösungsverfahren von mathematischen Modellen?
• Discretization = Diskretisierung:
• Spatial Discretization = Räumliche Diskretisierung: • Temporal Discretization = Zeitliche Diskretisierung:
Simulation Finite Unterschiede: PCS von Lund University
• Niedrige Diskretisierungen ergeben glatte, aber breite Peaks. • Hohe Diskretisierungen ergeben scharfe, aber falsch schwingende Peaks. • Flux limiters kombinieren hohe und niedrige Diskretisierungen, um scharfe und nicht-
oszillierende Ergebnisse auch mit grobem Raster zu erzielen.
4. Interpretierbare Ergebnisse
Übertragung kontinuierlicher Funktionen, Modelle und Gleichungen in endlich viele diskrete Gegenstücke → Annäherung der ursprünglichen Funktion. →Gesamtheit aller Einzellösungen gibt endgültige Lösung mit ausreichender Genauigkeit
Grundidee: großes Problem in kleinere Sub-Probleme aufteilen → Finite-Elemente-Methode Zeit ist nicht mehr kontinuierlich, sondern diskret → Lösung ist nur zu bestimmten Zeitpunkten bekannt. Grundidee: Ungefähre zukünftige Systemzustände als Funktion vergangener Systemzustände. Time-stepping-Algorithmen geben klare Anweisungen, wie der neue Zustand – und zukünftige Status – aus der Vergangenheit zu berechnen ist.
Wie wirken sich diskretierungen auf die peaks aus?
Finite Unterschiede: PCS von Lund University
• Niedrige Diskretisierungen ergeben glatte, aber breite Peaks. • Hohe Diskretisierungen ergeben scharfe, aber falsch schwingende Peaks. • Flux limiters kombinieren hohe und niedrige Diskretisierungen, um scharfe und nicht-
oszillierende Ergebnisse auch mit grobem Raster zu erzielen.
