Intermediate II patterns, relations, algebra, time, coordinates (5-6 new curriculum), Intermédiaire II modèles, relations, algèbre, temps, coordonnées (5-6 nouveau programme) Flashcards
How do you group numbers and operations together in math?
Comment regrouper les nombres et les opérations en mathématiques ?
Use parentheses:
e.g.: (2+4)/5
Utilisez des parenthèses :
ex : (2+4)/5
Using order of operations, when do you perform operations in parentheses?
En utilisant l’ordre des opérations, quand effectue-t-on les opérations entre parenthèses ?
This is always the first step.
However, later in math courses such as grade 9, you will learn how to apply rules in order to avoid doing the operations within brackets. This is only done when the operation required within the brackets is not possible at the moment since not enough information is known about the numbers within the brackets.
e.g. 2(x+3) = 2x + 2(3) = 2x + 6
Notice here how we could not add the x to the 3 since the x is unknown. Usually we would try to do this first since brackets need to be dealt with first in order of operations. But there is a property called the distributive property that allows us to write this expression in a different way that is still truthful and maintains the same information as the original expression. Notice how once you know what x is, you can compute the answer in different ways. This is sometimes helpful to have alternative representations.
So basically, brackets first if you are solving the equation to achieve a numerical answer. If you do not have enough information, you can apply distributive property if you wish to represent the expression in an alternative way while waiting for more information on the unknown.
C’est toujours la première étape.
Toutefois, plus tard dans les cours de mathématiques, par exemple en 9e année, vous apprendrez à appliquer des règles afin d’éviter d’effectuer les opérations entre parenthèses. Cela ne se fait que lorsque l’opération requise entre les parenthèses n’est pas possible à ce moment-là, car on ne dispose pas de suffisamment d’informations sur les nombres entre les parenthèses.
Par exemple, 2(x+3) = 2x + 2(3) = 2x + 6
Remarquez ici que nous n’avons pas pu ajouter le x au 3 puisque le x est inconnu. Normalement, nous devrions essayer de le faire en premier puisque les parenthèses doivent être traitées en premier dans l’ordre des opérations. Mais il existe une propriété appelée propriété distributive qui nous permet d’écrire cette expression d’une manière différente qui reste vraie et conserve les mêmes informations que l’expression originale. Remarquez qu’une fois que vous connaissez la valeur de x, vous pouvez calculer la réponse de différentes manières. Il est parfois utile d’avoir des représentations alternatives.
En résumé, il faut d’abord mettre entre parenthèses si l’on résout l’équation pour obtenir une réponse numérique. Si vous ne disposez pas de suffisamment d’informations, vous pouvez appliquer la propriété distributive si vous souhaitez représenter l’expression d’une autre manière en attendant d’en savoir plus sur l’inconnue.
What is an algebraic expression?
Qu’est-ce qu’une expression algébrique ?
An expression that includes at least one variable, and may have constants as well. They are not required to use an operation such as plus, minus, divided by, and multiplied by, but many of them do.
Une expression qui comprend au moins une variable et peut également contenir des constantes. Elles ne sont pas tenues d’utiliser une opération telle que plus, moins, divisé par et multiplié par, mais nombre d’entre elles le font.
What is a variable
Qu’est-ce qu’une variable ?
a specific unknown value represented with a letter
une valeur spécifique inconnue représentée par une lettre
How do you show multiplication of two variables?
Comment montrer la multiplication de deux variables ?
Place the two letters side by side with no need for a multiplication sign between them:
e.g.:
xy
sometimes they will look like this:
(x)(y)
x(y)
(x)y
Placez les deux lettres côte à côte sans qu’il soit nécessaire de les séparer par un signe de multiplication :
par exemple :
xy
Parfois, ils se présentent comme suit :
(x)(y)
x(y)
(x)y
How do you show division of two variables?
Comment montrer la division de deux variables ?
Use fraction notation.
E.g.:
x/y
sometimes they will look like this:
(x)/(y)
x/(y)
(x)/y
Also the fraction bar can be horizontal, this is just not shown here since I am typing within software without special features to display fractions with a horizontal bar easily.
Utiliser la notation des fractions.
Par exemple :
x/y
Parfois, ils ressemblent à ceci :
(x)/(y)
x/(y)
(x)/y
La barre de fraction peut également être horizontale, ce qui n’est pas montré ici car je tape dans un logiciel qui n’a pas de fonctions spéciales pour afficher facilement les fractions avec une barre horizontale.
What is an algebraic term?
Qu’est-ce qu’un terme algébrique ?
The product of a number and a variable.
The number in this case is called a coefficient.
E.g.:
3x is a term, where 3 is the coefficient and x is the variable
3+x is not a term, but two different terms brought together with the addition sign
Le produit d’un nombre et d’une variable.
Le nombre dans ce cas est appelé coefficient.
Par exemple :
3x est un terme, où 3 est le coefficient et x la variable
3+x n’est pas un terme, mais deux termes différents réunis par le signe d’addition.
What is a constant term?
Qu’est-ce qu’un terme constant ?
Usually in an algebraic expression, the number that is not multiplied to a variable is known as a constant term, since it does not vary.
In later math courses, when they ask for the constant term, they expect you to expand and simplify and then provide the only constant that is there (rather than just picking any constant within the expression, you must bring all the constants together and provide that as your answer).
Habituellement, dans une expression algébrique, le nombre qui n’est pas multiplié par une variable est appelé terme constant, puisqu’il ne varie pas.
Dans les cours de mathématiques ultérieurs, lorsqu’on vous demande le terme constant, on attend de vous que vous développiez et simplifiiez, puis que vous fournissiez la seule constante qui existe (au lieu de choisir n’importe quelle constante dans l’expression, vous devez rassembler toutes les constantes et fournir cette réponse).
Can you replace a variable with a given number?
Pouvez-vous remplacer une variable par un nombre donné ?
Yes, you may sub in a number for a variable and then evaluate the expression if possible.
e.g.:
y = x+4
sub in x = 20
y = 20+4
y = 24
When x is 20, y is 24.
But keep in mind that x is not only 20 and that you can also pick x to be any real number, sub it in, and return a value for y.
It is good practice to sub in that number within brackets to ensure that you are properly dealing with negative numbers.
In later math courses you will keep track of what number you subbed in by using function notation. Given f(x), f(3)=10 means that you subbed in 3 wherever there was an x. 10 is the result of subbing in 3 into the equation and may be known as the y value.
Oui, vous pouvez remplacer une variable par un nombre, puis évaluer l’expression si possible.
Par exemple :
y = x+4
Sous-entendu : x = 20
y = 20+4
y = 24
Lorsque x est égal à 20, y est égal à 24.
Mais gardez à l’esprit que x n’est pas seulement 20 et que vous pouvez également choisir x comme étant n’importe quel nombre réel, l’introduire et obtenir une valeur pour y.
Il est bon de mettre ce nombre entre parenthèses pour s’assurer que vous traitez correctement les nombres négatifs.
Dans les cours de mathématiques ultérieurs, vous garderez la trace du nombre que vous avez introduit en utilisant la notation des fonctions. Étant donné f(x), f(3)=10 signifie que vous avez introduit 3 à chaque fois qu’il y avait un x. 10 est le résultat de l’introduction de 3 dans l’équation et peut être appelé la valeur y.
How can you show adding 3 a certain amount of times? Let n be the number of 3s that you have to add together.
Comment montrer que l’on peut additionner 3 un certain nombre de fois ? Soit n le nombre de 3 que vous devez additionner.
3n
Remember that repeated addition is really multiplication. This is useful knowledge to apply here, otherwise you would have needed to write 3+3+3+3+……… and it would be tough to show when to stop adding.
If n = 7 then you could show it as repeated addition like this:
3+3+3+3+3+3+3 = 21 notice that there are 7 threes and that the result is part of the skip count of 3s, in fact 3 times 7 = 21.
But the question does not specify how many 3s to add, so we show this number with the variable n.
3n
Rappelez-vous que l’addition répétée est en fait une multiplication. C’est une connaissance utile à appliquer ici, sinon vous auriez dû écrire 3+3+3+3+……… et il aurait été difficile de montrer quand arrêter l’addition.
Si n = 7, vous pouvez montrer qu’il s’agit d’une addition répétée comme ceci :
3+3+3+3+3+3+3 = 21 remarquez qu’il y a 7 trois et que le résultat fait partie du compte à rebours de 3, en fait 3 fois 7 = 21.
Mais la question ne précise pas combien de 3 il faut ajouter, donc nous indiquons ce nombre avec la variable n.
What is another way to write x/2?
Quelle est une autre façon d’écrire x/2 ?
(1/2)x
What is another way to write 3x/2?
Quelle est une autre façon d’écrire 3x/2 ?
(3/2)x
you must use brackets here otherwise it will look like the x is on the bottom of the fraction; this is important to remember if showing a slanted fraction bar
(3/2)x
vous devez utiliser des parenthèses ici, sinon vous aurez l’impression que le x se trouve en bas de la fraction ; il est important de s’en souvenir si vous montrez une barre de fraction inclinée.
How can you solve an equation? What does it mean to solve an equation?
Try with this one:
2x+5 = 10
Comment résoudre une équation ? Que signifie résoudre une équation ?
Essayez avec celle-ci :
2x+5 = 10
Solving an equation means to isolate the variable on one side of the equation with the rest of the numbers on the other side of the equation, and then you can see what that variable is equal to.
In this equation, we will use the inverse operations in order to move the numbers to the other side of the equation.
2x + 5 = 10
We will start by looking at the constant term. The constant term is not touching the variable, it is by itself. The constant term here is 5 and it is added on the left side of the equation. We must do the inverse operation of adding 5 which is to subtract 5. We will do this on both sides of the equation so that the equals sign is still truthful.
2x + 5 - 5 = 10 - 5
Then we will simplify both sides by combining like terms (so the constants on the left are 5-5 = 0 and the constants on the right are 10 - 5 = 5).
2x + 0 = 5
But we do not need to write + 0 since that doesn’t mean anything different from the following:
2x = 5
Then we will recognize that 2x means 2 multiplied by x. We will use the inverse operation of multiplying by 2, and chose to divide by 2. We do this on both sides of the equation to ensure that the equals sign remains truthful:
(2x)/2 = (5)/2
So in this case we can rewrite the left side and compute the right side:
(2/2)x = 2.5
But 2/2 is just 1 so we can write:
1x = 2.5
And then we realize that anything multiplied by 1 is just that anything. For example, 1(3) = 3, 1(4) = 4. So we don’t bother to write the 1.
x = 2.5
And then notice that you have isolated x and solved for x. x is equal to 2.5, so we say the solution to this equation is 2.5
Résoudre une équation signifie isoler la variable d’un côté de l’équation avec le reste des nombres de l’autre côté de l’équation, afin de voir à quoi cette variable est égale.
Dans cette équation, nous utiliserons les opérations inverses afin de déplacer les nombres de l’autre côté de l’équation.
2x + 5 = 10
Nous commencerons par examiner le terme constant. Le terme constant ne touche pas la variable, il est seul. Le terme constant ici est 5 et il est ajouté du côté gauche de l’équation. Nous devons effectuer l’opération inverse de l’ajout de 5, c’est-à-dire soustraire 5. Nous le ferons des deux côtés de l’équation afin que le signe égal soit toujours vrai.
2x + 5 - 5 = 10 - 5
Ensuite, nous simplifierons les deux côtés en combinant les termes similaires (les constantes à gauche sont donc 5-5 = 0 et les constantes à droite sont 10 - 5 = 5).
2x + 0 = 5
Mais nous n’avons pas besoin d’écrire + 0 puisque cela ne signifie rien de différent de ce qui suit :
2x = 5
Nous reconnaîtrons alors que 2x signifie 2 multiplié par x. Nous utiliserons l’opération inverse de la multiplication par 2, et choisirons de diviser par 2. Nous ferons cela des deux côtés de l’équation pour nous assurer que le signe égal reste vrai :
(2x)/2 = (5)/2
Dans ce cas, nous pouvons donc réécrire le côté gauche et calculer le côté droit :
(2/2)x = 2.5
Mais 2/2 est juste 1, donc nous pouvons écrire :
1x = 2.5
On se rend alors compte que tout ce qui est multiplié par 1 n’est rien d’autre que ce qui est multiplié par 1. Par exemple, 1(3) = 3, 1(4) = 4. Nous ne prenons donc pas la peine d’écrire le 1.
x = 2.5
Remarquez que vous avez isolé x et résolu pour x. x est égal à 2,5, donc nous disons que la solution de cette équation est 2,5.
How can you check that your solution is correct?
E.g. somebody states that when 2x + 5 = 10, that x =2.5; can you quickly find a way to state this is true or false?
Comment pouvez-vous vérifier que votre solution est correcte ?
Par exemple, quelqu’un affirme que lorsque 2x + 5 = 10, x =2,5 ; pouvez-vous trouver rapidement un moyen d’affirmer que c’est vrai ou faux ?
Yes, you can evaluate the left side and the right side separately by subbing in the value for the variable. Then if the left side equals the right side, then that means the value you subbed in is a solution to the equation:
Left side (represented here as LS):
LS = 2x + 5
sub in x = 2.5
LS = 2(2.5) + 5
LS = (5) + 5
LS = 10
Right side
RS = 10
Thus LS = RS
Therefore x = 2.5 is a solution to the equation 2x + 5 = 10
Oui, vous pouvez évaluer le côté gauche et le côté droit séparément en introduisant la valeur de la variable. Si le côté gauche est égal au côté droit, cela signifie que la valeur que vous avez introduite est une solution à l’équation :
Côté gauche (représenté ici par LS) :
LS = 2x + 5
Insérer x = 2,5
LS = 2(2.5) + 5
LS = (5) + 5
LS = 10
Côté droit
RS = 10
Donc LS = RS
Par conséquent, x = 2,5 est une solution de l’équation 2x + 5 = 10
What is the order of operations?
Quel est l’ordre des opérations ?
Brackets
Exponents
Multiplication and Division from left to right
Addition and Subtraction from left to right
Parenthèses
Exposants
Multiplication et division de gauche à droite
Addition et soustraction de gauche à droite
What are like terms?
Qu’est-ce qu’un terme similaire ?
algebraic terms with exactly the same variable
x is NOT a like term to x2 (x squared)
x is a like term to 2x
2x is NOT a like term to 2y
termes algébriques ayant exactement la même variable
x n’est PAS un terme similaire à x2 (x au carré)
x est un terme analogue à 2x
2x n’est PAS un terme similaire à 2y
What are the different properties that you have used before that can be applied to algebraic equations?
Quelles sont les différentes propriétés que vous avez utilisées précédemment et qui peuvent être appliquées aux équations algébriques ?
Commutative property:
a + b = b + a
and
ab = ba
Associative property:
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
Distributive property:
a(b+c) = ab + ac
Propriété commutative :
a + b = b + a
et
ab = ba
Propriété associative :
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
Propriété distributive :
a(b+c) = ab + ac
What does it mean to combine like terms?
Show your understanding with this example:
2x+2y+3 +4x + 5y -2
Que signifie combiner des termes similaires ?
Montrez votre compréhension à l’aide de cet exemple :
2x+2y+3 +4x + 5y -2
Terms that share the same variable are added together. Remember what you learned with integers here since it will help you if you should ever need to add negative numbers.
= (2x + 4x) + (2y + 5y) + (3-2)
= 6x + 7y + 1
Note that the three resulting terms can be in different orders and still mean the same thing. This is commutative property:
= 7y + 6x + 1
Les termes qui partagent la même variable sont additionnés. Souvenez-vous de ce que vous avez appris avec les nombres entiers, car cela vous sera utile si vous devez un jour additionner des nombres négatifs.
= (2x + 4x) + (2y + 5y) + (3-2)
= 6x + 7y + 1
Notez que les trois termes résultants peuvent être dans des ordres différents et signifier la même chose. Il s’agit de la propriété commutative :
= 7y + 6x + 1
Sometimes like terms are on opposite sides of the equation but you must combine them. What must you remember to do in order to proceed?
Parfois, des termes similaires se trouvent dans des parties opposées de l’équation, mais vous devez les combiner. Que devez-vous vous rappeler de faire pour continuer ?
Make sure to use inverse operations to move the entire term to the other side (not just the coefficient!) .
Veillez à utiliser les opérations inverses pour faire passer le terme entier de l’autre côté (et pas seulement le coefficient !).
coordinate grid
grille de coordonnées
use coordinates to indicate the location of the point where the vertical and horizontal grid lines intersect
utiliser les coordonnées pour indiquer l’emplacement du point d’intersection des lignes verticales et horizontales de la grille
coordinates
coordonnées
ordered pairs (so the order in which you present the two numbers matters) of numbers in which the first number indicates the distance from the vertical axis and the second number indicates the distance from the horizontal axis
(x,y) where x is the first one, and y is the second
paires ordonnées (l’ordre dans lequel vous présentez les deux nombres est important) de nombres dans lesquelles le premier nombre indique la distance par rapport à l’axe vertical et le second nombre indique la distance par rapport à l’axe horizontal
(x,y) où x est le premier nombre et y le second.
positional language
le langage positionnel
includes these terms:
left
right
up
down
inclut ces termes :
gauche
droite
haut
en bas
location
emplacement
the position of a shape in space
can be described using a coordinate grid
la position d’une forme dans l’espace
peut être décrite à l’aide d’une grille de coordonnées
x-axis
Axe des x
all the points where y=0 are joined together
tous les points où y=0 sont réunis
y-axis
axe des y
all the points where x=0 are joined together
tous les points où x=0 sont réunis
origin
origine d’un graphique
(0,0) where the x-axis and y-axis intersect
(0,0) où l’axe des x et l’axe des y se croisent
Cartesian plane
Plan cartésien
is used to describe a location
2D equivalent of a number line
est utilisé pour décrire un lieu
Équivalent 2D d’une droite numérique
translation
translation
horizontal and vertical movements as a single movement
horizontal component and vertical component make up the translation
les mouvements horizontaux et verticaux constituent un seul et même mouvement
la composante horizontale et la composante verticale constituent la translation
reflection
réflexion
describes movement across a line of reflection such as across the x-axis or y-axis
décrit le mouvement à travers une ligne de réflexion, par exemple à travers l’axe des x ou l’axe des y.
rotation
rotation
describes an amount of movement around a turn centre along a circular path in either a clockwise or counter-clockwise direction
décrit une quantité de mouvement autour d’un centre de virage le long d’une trajectoire circulaire dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse des aiguilles d’une montre
table of values
tableau des valeurs
first column or row lists the input and the second column or row lists the corresponding term
can be used to represent an arithmetic sequence, and when they do, they will form a line (by definition a line is straight) on the corresponding graph
x = position in the arithmetic sequence
y = term in that position
la première colonne ou ligne énumère l’entrée et la deuxième colonne ou ligne énumère le terme correspondant
peuvent être utilisées pour représenter une séquence arithmétique, et lorsqu’elles le font, elles forment une ligne (par définition, une ligne est droite) sur le graphique correspondant.
x = position dans la séquence arithmétique
y = terme à cette position
one-to-one correspondance
correspondance biunivoque
shows that for every input, you get a unique output compared to all other possible outputs (for example, if you chose another input and looked at that output), but also the reverse, so that every output has a corresponding unique input
montre que pour chaque entrée, vous obtenez une sortie unique par rapport à toutes les autres sorties possibles (par exemple, si vous choisissez une autre entrée et regardez cette sortie), mais aussi l’inverse, de sorte que chaque sortie a une entrée unique correspondante
function
fonction
a correspondence between two changing quantities represented by independent and dependent variables
takes in an input (within its permissible inputs) and gives one output
(each value of the independent variable in a function corresponds to exactly one value of the dependent variable)
can involve quantities that change over time such as height, temperature, or distance travelled
input –> independent variable –> x
output –> dependent variable –> y
(this used to be taught in the grade 10 curriculum, but is now taught in grade 6 but in grade 6 you do not need to know function notation, just be able to talk about the input and output and related information as described above)
une correspondance entre deux quantités changeantes représentées par des variables indépendantes et dépendantes
reçoit une entrée (dans la limite de ses entrées autorisées) et donne une sortie
(chaque valeur de la variable indépendante dans une fonction correspond exactement à une valeur de la variable dépendante)
peut impliquer des quantités qui changent avec le temps, telles que la hauteur, la température ou la distance parcourue.
entrée –> variable indépendante –> x
sortie –> variable dépendante –> y
(cette notion était autrefois enseignée dans le programme de la 10e année, mais elle est désormais enseignée en 6e année. En 6e année, il n’est pas nécessaire de connaître la notation des fonctions, il suffit d’être capable de parler de l’entrée et de la sortie et des informations connexes décrites ci-dessus).
