Advanced I Number Sense (7-9 old curriculum), Sens du nombre avancé I (7e à 9e années, ancien programme) Flashcards
How do you determine if a number is divisible by a composite number?
Explain by using the example 210 and whether it is divisible by 30 or not.
Comment déterminer si un nombre est divisible par un nombre composé ?
Expliquez à l’aide de l’exemple 210 s’il est divisible par 30 ou non.
Find the prime factors of the composite number, then make sure that the number is divisible by all the factors. Start by dividing by the factor that is easiest for you, continuing to divide by all the factors except the last factor. Then when you get to the last prime factor, you can just determine divisibility.
For example, to determine divisibility by 30:
30 can be broken down into its prime factors: 30=2x3x5
So given a number like 210, we can state if it is divisible by 30 by doing the following:
Divide 210 by 2:
210/2 = 105
Divide 105 by 3 (remember 1+5 = 6 so 105 is divisible by 3)
105/3 = 35
Check to see if 35 is divisible by 5:
35 ends in a 5 or 0 so it is divisible by 5
Therefore 210 is divisible by 30. You could perform the last division to determine the answer but it is not required to determine divisibility.
Trouvez les facteurs premiers du nombre composé, puis assurez-vous que le nombre est divisible par tous les facteurs. Commencez par diviser par le facteur le plus facile pour vous, puis continuez à diviser par tous les facteurs à l’exception du dernier. Ensuite, lorsque vous arrivez au dernier facteur premier, vous pouvez simplement déterminer la divisibilité.
Par exemple, pour déterminer la divisibilité de 30 :
30 peut être décomposé en ses facteurs premiers : 30=2x3x5
Ainsi, avec un nombre comme 210, nous pouvons déterminer s’il est divisible par 30 en procédant comme suit :
Divisez 210 par 2 :
210/2 = 105
Divisez 105 par 3 (rappelez-vous que 1+5 = 6, donc 105 est divisible par 3)
105/3 = 35
Vérifiez si 35 est divisible par 5 :
35 se termine par un 5 ou un 0, il est donc divisible par 5.
Par conséquent, 210 est divisible par 30. Vous pouvez effectuer la dernière division pour déterminer la réponse, mais elle n’est pas nécessaire pour déterminer la divisibilité.
What is a trick to determine divisibility by 4?
Quelle est l’astuce pour déterminer la divisibilité par 4 ?
Ignore all the digits to the left of the tens column, and check that two digit number for divisibility by 4.
So 624 is divisible by 4 because 24 is divisible by 4.
Alternatively just divide by 2 and then check to see if the last digit ends in 0, 2, 4, 6, or 8.
Ignorez tous les chiffres à gauche de la colonne des dizaines et vérifiez que ce nombre de deux chiffres est divisible par 4.
Ainsi, 624 est divisible par 4 parce que 24 est divisible par 4.
Il est également possible de diviser par 2 et de vérifier si le dernier chiffre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
What are the prime factors of all composite numbers from 1-10?
Why is it useful to know these prime factors really well?
Quels sont les facteurs premiers de tous les nombres composés de 1 à 10 ?
Pourquoi est-il utile de bien connaître ces facteurs premiers ?
4 = 2x2
6 = 3x2
8 = 2x2x2
9 = 3x3
10 = 2x5
Knowing the prime factors of these numbers is usually useful when trying to determine divisibility by these numbers. For example, to determine if a number is divisible by 6, we would divide it by 2 and then check for divisibility by 3. (Alternatively divide it by 6 and then check divisibility by 2).
4 = 2x2
6 = 3x2
8 = 2x2x2
9 = 3x3
10 = 2x5
Connaître les facteurs premiers de ces nombres est généralement utile pour déterminer la divisibilité par ces nombres. Par exemple, pour déterminer si un nombre est divisible par 6, il faut le diviser par 2, puis vérifier s’il est divisible par 3 (ou bien le diviser par 6, puis vérifier s’il est divisible par 2).
Show four example problems to show four different operations on decimal numbers. Get your teacher to verify your answer, or practice with Smartermarks questions.
Montrez quatre exemples de problèmes pour illustrer quatre opérations différentes sur des nombres décimaux. Demandez à votre professeur de vérifier votre réponse, ou entraînez-vous avec des questions Smartermarks.
The four operations that you should know by now are addition, subtraction, multiplication, and division.
With addition and subtraction, line up your place values so that you are adding and subtracting within a specific place value and not across two different place values.
With multiplication it is easiest to just multiply your problem through by factors of ten so that there are no decimals while you do the multiplication. Then divide the answer by that same factor of ten.
In long division, the decimal point must be placed as soon as you need to start bringing down zeroes.
Make sure that you try your problems with a calculator to verify that your answer is correct if you do not have a teacher there or something to automatically correct your work.
Les quatre opérations que vous devez maintenant connaître sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Pour l’addition et la soustraction, alignez vos valeurs de référence de façon à additionner et à soustraire à l’intérieur d’une valeur de référence spécifique et non entre deux valeurs de référence différentes.
Pour la multiplication, le plus simple est de multiplier votre problème par des facteurs de dix, de sorte qu’il n’y ait pas de décimales lorsque vous effectuez la multiplication. Divisez ensuite la réponse par ce même facteur de dix.
Dans la division longue, la virgule doit être placée dès que vous devez commencer à faire tomber des zéros.
Veillez à essayer vos problèmes à l’aide d’une calculatrice pour vérifier que votre réponse est correcte si vous n’avez pas de professeur présent ou quelque chose qui corrige automatiquement votre travail.
Terminating decimal
Décimale terminale
a decimal number that ends (so it does not repeat)
e.g.:
0.25
0.12434327
Divide fractions that you see commonly using long division or your calculator. You may be expected to have these memorized for your class so that you can recognize numbers such as 0.25 as their fraction (that is 1/4 ).
You can choose to memorize the unit fractions up to 1/10 and you will find that life is easier :)
1/1 = 1
1/2 = 0.5
1/3 = 0.33333333…. (this is not terminating but it is included here for you to start your memorization journey)
1/4 = 0.25
1/5 = 0.2
1/6 = 0.166666…. (not terminating, it is repeating the 6 forever)
1/7 = 0.142857142857142857142857…. (not terminating since the denominator is a prime number other than 2 or 5; the digits 1428571 get repeated infinitely)
1/8 = 0.125
1/9 = 0.1111…. (not terminating, it is repeating the 1 forever)
1/10 = 0.1
If you do not have a calculator, and you have not memorized the common fractions that you see most often and you are presented with a decimal such as 0.25, make sure that you can convert to a fraction using the longer methods.
For example 0.25 = 25/100 since there are 25 hundredths (look at the rightmost digit’s place value and that will tell you the denominator); but remember to reduce the fraction so 1/4 would be the equivalent of 0.25
I suggest you memorize 1/4 = 0.25 and then know how to skip count by 25s. This will allow you to understand that 2/4 = 0.50 (1/2 is also 0.5) and 3/4 = 0.75 and thus you do not have to memorize as much.
un nombre décimal qui se termine (pour ne pas se répéter)
par exemple :
0.25
0.12434327
Divisez les fractions que vous voyez couramment en utilisant la division longue ou votre calculatrice. Il se peut que l’on attende de vous que vous mémorisiez ces fractions pour votre classe afin que vous puissiez reconnaître des nombres tels que 0,25 comme leur fraction (c’est-à-dire 1/4 ).
Vous pouvez choisir de mémoriser les fractions unitaires jusqu’à 1/10 et vous verrez que la vie est plus facile :)
1/1 = 1
1/2 = 0.5
1/3 = 0,33333333…. (cette fraction n’est pas terminale, mais elle est incluse ici pour que vous puissiez commencer à la mémoriser)
1/4 = 0.25
1/5 = 0.2
1/6 = 0.166666…. (ce n’est pas une terminaison, il s’agit de répéter le 6 à l’infini)
1/7 = 0,142857142857142857142857…. (non terminale puisque le dénominateur est un nombre premier autre que 2 ou 5 ; les chiffres 1428571 sont répétés à l’infini)
1/8 = 0.125
1/9 = 0.1111…. (ne se termine pas, le 1 est répété à l’infini)
1/10 = 0.1
Si vous n’avez pas de calculatrice et que vous n’avez pas mémorisé les fractions courantes que vous rencontrez le plus souvent, et que l’on vous présente une décimale telle que 0,25, assurez-vous que vous pouvez la convertir en fraction en utilisant les méthodes les plus longues.
Par exemple, 0,25 = 25/100 puisqu’il y a 25 centièmes (regardez la valeur de place du chiffre le plus à droite pour connaître le dénominateur) ; mais n’oubliez pas de réduire la fraction pour que 1/4 soit l’équivalent de 0,25.
Je vous suggère de mémoriser 1/4 = 0,25 et de savoir compter par bonds de 25. Cela vous permettra de comprendre que 2/4 = 0,50 (1/2 est aussi 0,5) et 3/4 = 0,75 et vous n’aurez donc pas à mémoriser autant.
Repeating decimal
Répétition de la décimale
a decimal number that does not end, also known as a non-terminating decimal
e.g.:
1/3 = 0.3333…
2/3 = 0.66666….
Usually you have non-terminating decimals when the denominator is a prime number, but not when it is a 2 or 5. So 3 is a prime number and therefore you can expect the numbers above to not terminate. Thus these are great examples of repeating decimals.
Notice how 3/5 = 0.6 and it terminates. That is because dividing by the prime number 5 is an exception to the prime number divisor rule.
Notice how 3/2 = 1.5 and it terminates. That is because dividing by the prime number 2 is an exception to the prime number divisor rule.
un nombre décimal qui ne se termine pas, également connu sous le nom de décimale non terminale
par exemple :
1/3 = 0.3333…
2/3 = 0.66666….
En général, les décimales non terminales apparaissent lorsque le dénominateur est un nombre premier, mais pas lorsqu’il s’agit d’un 2 ou d’un 5. Le 3 étant un nombre premier, on peut s’attendre à ce que les nombres ci-dessus ne se terminent pas. Il s’agit donc d’excellents exemples de décimales répétitives.
Remarquez que 3/5 = 0,6 et qu’il se termine. Cela s’explique par le fait que la division par le nombre premier 5 est une exception à la règle du diviseur des nombres premiers.
Remarquez que 3/2 = 1,5 et qu’il se termine. C’est parce que la division par le nombre premier 2 est une exception à la règle du diviseur des nombres premiers.
What is a ratio?
Qu’est-ce qu’un rapport ?
A comparison of quantity by categories where the actual quantity is not shown, much like how a reduced fraction does not show the actual quantities. It is different from a fraction in the notation and in the fact that it is not required to have the total quantity of all objects in it.
a : b is the ratio of a to b
A ratio can compare more than two quantities.
a : b : c is the ratio of a to b to c
where a is one category, b is another category and c is another category for example a = quantity of apples, b = quantity of bananas and c = quantity of carrots
Notice that a : b is not the same as a/b since the bottom number of a fraction must always represent the total, but that b in this ratio is just another category within the set of objects.
The total is not usually expressed in a ratio unless it is a very specific ratio where the words say the ratio of a category to the total.
Ratio math can be similar to fractional math. Remember how you can multiply and divide the top and bottom of a fraction to get another fraction with the same spot on the number line? You can multiply and divide all quantities in a ratio by the same number in order to get another representation of the same proportions. For that reason, some textbooks will teach you to convert the ratio to look like a fraction in the hopes that it will teach you to manipulate the ratio as if it were a fraction.
Une comparaison de la quantité par catégories où la quantité réelle n’est pas indiquée, tout comme une fraction réduite n’indique pas les quantités réelles. La différence avec une fraction réside dans la notation et dans le fait qu’il n’est pas nécessaire que la quantité totale de tous les objets y figure.
a : b est le rapport entre a et b
Un rapport peut comparer plus de deux quantités.
a : b : c est le rapport de a à b à c
où a représente une catégorie, b une autre catégorie et c une autre catégorie, par exemple a = quantité de pommes, b = quantité de bananes et c = quantité de carottes.
Remarquez que a : b n’est pas la même chose que a/b puisque le nombre inférieur d’une fraction doit toujours représenter le total, mais que b dans ce rapport est juste une autre catégorie dans l’ensemble des objets.
Le total n’est généralement pas exprimé dans un rapport, à moins qu’il ne s’agisse d’un rapport très spécifique dans lequel les mots indiquent le rapport d’une catégorie au total.
Les mathématiques des rapports peuvent être similaires aux mathématiques fractionnaires. Vous vous souvenez que vous pouvez multiplier et diviser le haut et le bas d’une fraction pour obtenir une autre fraction ayant la même position sur la droite numérique ? Vous pouvez multiplier et diviser toutes les quantités d’un rapport par le même nombre afin d’obtenir une autre représentation des mêmes proportions. C’est pourquoi certains manuels vous apprendront à convertir le rapport pour qu’il ressemble à une fraction, dans l’espoir de vous apprendre à manipuler le rapport comme s’il s’agissait d’une fraction.
What is a rate?
Qu’est-ce qu’un taux ?
A rate comes from dividing one number by another where the units are different from one number to the next.
A common example of a rate is speed, since speed comes from dividing distance by time. Distance could be measured in km and time could be measured in hours. So the rate of change in position is speed and it is expressed with the units of the top divided by the units of the bottom which is km / h
This same reasoning can be applied to other divisions, and you will see them quite a bit in science class.
When you divide one number by another you are left with one number, or a number over the number 1. This means that when you calculate a rate you are always calculating something per 1 something, as in 45 km / hour is 45 km over 1 hour.
Un taux est obtenu en divisant un nombre par un autre, les unités étant différentes d’un nombre à l’autre.
La vitesse est un exemple courant de taux, puisqu’elle résulte de la division de la distance par le temps. La distance peut être mesurée en km et le temps en heures. Le taux de changement de position est donc la vitesse et il est exprimé avec les unités du haut divisées par les unités du bas, ce qui donne km / h
Ce même raisonnement peut être appliqué à d’autres divisions, que vous verrez souvent en cours de sciences.
Lorsque vous divisez un nombre par un autre, vous obtenez un nombre, ou un nombre supérieur à 1. Cela signifie que lorsque vous calculez un taux, vous calculez toujours quelque chose pour 1 quelque chose, comme dans 45 km / heure est 45 km sur 1 heure.
What is proportional reasoning?
Qu’est-ce que le raisonnement proportionnel ?
This can be thought of as comparing two fractions that are meant to represent the same position on the number line. Proportional reasoning is what you do to solve for one unknown out of the four spots:
For example:
a/b = x/d
You could be solving for x for example in the above comparison of fractions. With numbers this may make more sense:
2/3 = x/9
Then use preservation of equality to isolate x. So you could multiply both sides by 9 to isolate x, because we know that 9/9 = 1 and 1 times x is just x. . Then compute the numbers on the left and you will have your answer.
There are many tricks that teachers teach here but it is far simpler to just label them all preservation of equality with the goal of isolating the variable and solving, rather than wasting time trying to figure out every last trick for each new problem you see.
In short, there is nothing new to learn here except to apply what you already know about preservation of equality, and to have a goal in mind about what you would like to see in the last step of your work (in this case x needs to be on one side of the equation with everything else on the other side).
Remember that you could have the x on the bottom of the fraction and that this should not change anything about your goal to preserve equality. Just think about the movement that is required by x to get it on top of the equation and it should follow that you recognize that you need to multiply both sides of the equation by x. It’s nothing new, just a goal to have x on the top of the fraction rather than below.
On peut considérer qu’il s’agit de comparer deux fractions censées représenter la même position sur la droite numérique. Le raisonnement proportionnel est ce que vous faites pour résoudre une inconnue parmi les quatre points :
Par exemple :
a/b = x/d
Dans la comparaison de fractions ci-dessus, vous pourriez résoudre x par exemple. Avec des nombres, cela peut avoir plus de sens :
2/3 = x/9
Vous pouvez donc multiplier les deux côtés par 9 pour isoler x, car nous savons que 9/9 = 1 et que 1 fois x est juste x. . Calculez ensuite les nombres à gauche et vous obtiendrez votre réponse.
Les professeurs enseignent de nombreuses astuces, mais il est bien plus simple de les qualifier de préservation de l’égalité dans le but d’isoler la variable et de résoudre le problème, plutôt que de perdre du temps à essayer de comprendre toutes les astuces pour chaque nouveau problème que vous rencontrez.
En bref, il n’y a rien de nouveau à apprendre ici, si ce n’est d’appliquer ce que vous savez déjà sur la préservation de l’égalité et d’avoir un objectif en tête concernant ce que vous aimeriez voir à la dernière étape de votre travail (dans ce cas, x doit se trouver d’un côté de l’équation et tout le reste de l’équation de l’autre côté).
Rappelez-vous que vous pourriez placer le x en bas de la fraction et que cela ne changerait rien à votre objectif de préserver l’égalité. Pensez simplement au mouvement requis par x pour le placer en haut de l’équation et il devrait s’ensuivre que vous reconnaissez que vous devez multiplier les deux côtés de l’équation par x. Ce n’est pas nouveau, il s’agit simplement d’un objectif visant à placer x en haut de la fraction plutôt qu’en bas.
How do you multiply two fractions together?
Comment multiplier deux fractions ensemble ?
(a/b)(c/d) = (ac)/(bd)
The numerators are multiplied together.
The denominators are multiplied together.
Then reduce the resulting fraction by checking for divisibility and doing the division until it cannot reduce any further.
Since you can divide both the top and bottom of the fraction by the same number, you may find it keeps the numbers smaller if you notice a common factor on the top and bottom of your equation and then divide by that common factor both on the top and bottom. So don’t hurry to do a multiplication if you see this opportunity.
(a/b)(c/d) = (ac)/(bd)
Les numérateurs sont multipliés ensemble.
Les dénominateurs sont multipliés ensemble.
Réduisez ensuite la fraction résultante en vérifiant la divisibilité et en effectuant la division jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de réduction possible.
Comme vous pouvez diviser le haut et le bas de la fraction par le même nombre, vous constaterez peut-être que les nombres restent plus petits si vous remarquez un facteur commun en haut et en bas de votre équation et que vous divisez ensuite par ce facteur commun en haut et en bas de l’équation. Ne vous empressez donc pas de faire une multiplication si vous voyez cette opportunité.
How do you divide a fraction by a number?
Comment diviser une fraction par un nombre ?
(a/b) ÷ c = a/(bc) = (a/c) ÷ b
Thus if you have a division symbol, instead of dividing, multiply by something like 1/c in the above example instead. Then use your rules for multiplying two fractions together.
So a division sign followed by a number should make you think 1 divided by that number
When you divide a fraction by another fraction, it can look messy, so memorize this in order to be more efficient:
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) x (d/c)
and then use your multiplying by fractions rule to finish the question
In that example, we multiplied by the reciprocal instead of dividing
(a/b) ÷ c = a/(bc) = (a/c) ÷ b
Ainsi, si vous avez un symbole de division, au lieu de diviser, multipliez par quelque chose comme 1/c dans l’exemple ci-dessus. Utilisez ensuite les règles de multiplication de deux fractions.
Ainsi, un signe de division suivi d’un nombre doit vous faire penser à 1 divisé par ce nombre.
Lorsque vous divisez une fraction par une autre fraction, cela peut sembler compliqué, alors mémorisez ceci afin d’être plus efficace :
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) x (d/c)
puis utilisez votre règle de multiplication par des fractions pour répondre à la question.
Dans cet exemple, nous avons multiplié par la réciproque au lieu de diviser.
reciprocal
réciproque
the reciprocal to a/b is b/a
la réciproque de a/b est b/a
What are the rules for multiplication and division of integers?
Quelles sont les règles de multiplication et de division des nombres entiers ?
If the integers are both positive or both negative, then the result will be positive.
If the integers are one negative and one positive, the result will be negative.
The rules are the same for multiplication and division.
For a more conceptual understanding of this, try thinking of when the signs are different and think of it as you are in three times more debt than you had before, where your debt was $5 before:
(3)(-5) = -15
So now you are in debt $15.
Then remember that the negative sign means to do the opposite so if you are -15 from a positive and a negative, changing the positive to a negative will switch the direction and so you have the opposite 15.
It is not common in real life that we multiply negatives together so it is tougher to picture, but it does occur so we do need to know the rule.
Si les nombres entiers sont tous deux positifs ou tous deux négatifs, le résultat sera positif.
Si les nombres entiers sont l’un négatif et l’autre positif, le résultat sera négatif.
Les règles sont les mêmes pour la multiplication et la division.
Pour une compréhension plus conceptuelle, essayez de penser aux cas où les signes sont différents et imaginez que vous avez trois fois plus de dettes qu’avant, alors que votre dette était de 5 $ auparavant :
(3)(-5) = -15
Vous avez donc maintenant une dette de 15 $.
Rappelez-vous que le signe négatif signifie faire le contraire, donc si vous êtes à -15 à partir d’un positif et d’un négatif, changer le positif en négatif changera la direction et vous aurez donc l’opposé de 15.
Il n’est pas courant dans la vie réelle de multiplier des négatifs ensemble, c’est donc plus difficile à imaginer, mais cela se produit et il est donc nécessaire de connaître la règle.
How do you evaluate (am)n where a is a constant and m and n are exponents?
How do you evaluate (am)n where a is a constant and m and n are exponents?
multiply the exponents together and then use that as the new exponent on the base a
amn
Notice how the question only showed “a” once? That is important to recognize since if it showed “a” more than once, as in (a^m)(a^n) then you would be adding the exponents! And if it was (am)/(an) you would be subtracting the exponents!
multiplier les exposants entre eux et utiliser ce résultat comme nouvel exposant de la base a
amn
Vous avez remarqué que la question n’indiquait ‘a’ qu’une seule fois ? Il est important de le savoir, car si la question montrait “a” plus d’une fois, comme dans (am)(an), il faudrait ajouter les exposants ! Et si c’était (am)/(an), vous devriez soustraire les exposants !
How do you evaluate (ab)m
(am)(bm)
Apply the exponent to every number you see, but watch out for addition or subtraction, since this rule does not work with two terms or more.
(am)(bm)
Appliquez l’exposant à tous les nombres que vous voyez, mais attention à l’addition ou à la soustraction, car cette règle ne fonctionne pas avec deux termes ou plus.
How do you evaluate (a/b)m
b is not allowed to equal zero in this case since dividing by zero does not exist
Comment évaluer (a/b)m
b ne peut pas être égal à zéro dans ce cas puisque la division par zéro n’existe pas.
(am)/(bm)
Apply the exponent to every number you see, but watch out for addition or subtraction, since this rule does not work with two terms or more (binomials).
(am)/(bm)
Appliquez l’exposant à tous les nombres que vous voyez, mais attention à l’addition ou à la soustraction, car cette règle ne fonctionne pas avec deux termes ou plus (les binômes).
What do exponents do?
Que font les exposants ?
They allow you to perform repeated multiplication.
E.g. 3^4 = 3 x 3 x 3 x 3 (notice that there are four threes)
Ils permettent d’effectuer des multiplications répétées.
Par exemple, 3^4 = 3 x 3 x 3 x 3 (remarquez qu’il y a quatre trois).
What is a^0?
Show how this is true by looking at the patterns of exponents that are decreasing.
What is a negative exponent?
Show this in the decreasing pattern as well.
Qu’est-ce que a^0 ?
Montrez que c’est vrai en observant les modèles d’exposants qui sont décroissants.
Qu’est-ce qu’un exposant négatif ?
Montrez-le également dans le modèle décroissant.
1
Anything exponent zero is 1.
Use patterns to see that this is the case:
3^3 = 3 x 3 x 3
3^2 = 3 x 3
3^1 = 3
3^0 = ? = 3/3 since to get from one spot to the next we are dividing by 3 = 1
3^(-1) = 1/3
3^(-2) = 1/(3x3)
3^(-3) = 1/(3x3x3)
1
Tout exposant zéro est égal à 1.
Utilisez des modèles pour vérifier que c’est bien le cas :
3^3 = 3 x 3 x 3
3^2 = 3 x 3
3^1 = 3
3^0 = ? = 3/3 puisque pour passer d’un point à l’autre, on divise par 3 = 1
3^(-1) = 1/3
3^(-2) = 1/(3x3)
3^(-3) = 1/(3x3x3)
What math rules interrupt us from computing from left to right?
Quelles sont les règles mathématiques qui nous empêchent de calculer de gauche à droite ?
multiplication and division must be solved before addition and subtraction, otherwise you would need to know other rules to bypass this.
brackets make you do the stuff inside them before anything else, otherwise you would need to know other rules to bypass this.
given an exponent on brackets where there are two or more terms in the brackets: exponents need to apply to all numbers in the term, and cannot be applied to two or more terms, so you will either need to find a way to combine the terms within the brackets first, or use other math rules to solve those complex situations such as FOIL to multiply two binomials together. Expanding bracketed stuff because of an exponent on the brackets is a large topic that is explored in depth in math 10C as well as sometimes introduced in math 9 in order to prepare you for math 10C.
You are only allowed to combine like terms, so do not add them together unless they have the exact same variable or are both constants. In this case you can just add like terms using the commutative property where things separated entirely by addition signs are allowed to move around the equation.
Multiplication is commutative, so if all you have is multiplication, you can perform this in any order you choose.
You can memorize the order of operations for now if you have a while before you will be learning math 10C since it will help you out for the moment:
1. Brackets (so deal with the stuff inside the brackets since you will only be given things that can actually combine if you are in a lower level math than grade 9; fraction bars that are really long work like brackets so watch out for those)
2. Exponents (apply the exponent to the one term that you see but if there are more terms you will need to learn how to multiply these in a different way)
3. Multiplication and Division from left to right (assuming that all brackets as well as fraction bars have been dealt with or will be dealt with, so watch out for fraction bars since these operate much like brackets; also assuming the exponents have also been dealt with)
4. Addition and subtraction from left to right assuming that the things are allowed to be added or subtracted (so combine or collect like terms)
la multiplication et la division doivent être résolues avant l’addition et la soustraction, sinon il faudrait connaître d’autres règles pour contourner ce problème.
Les parenthèses vous obligent à faire ce qu’elles contiennent avant toute autre chose, sinon vous devriez connaître d’autres règles pour contourner ce problème.
Donner un exposant sur des parenthèses où il y a deux termes ou plus dans les parenthèses : les exposants doivent s’appliquer à tous les nombres dans le terme, et ne peuvent pas être appliqués à deux termes ou plus, donc vous devrez soit trouver un moyen de combiner les termes dans les parenthèses d’abord, ou utiliser d’autres règles mathématiques pour résoudre ces situations complexes telles que le FOIL pour multiplier deux binômes ensemble. L’expansion des termes entre crochets en raison d’un exposant sur les crochets est un vaste sujet qui est exploré en profondeur en maths 10C et qui est parfois introduit en maths 9 afin de vous préparer à maths 10C.
Vous ne pouvez combiner que des termes similaires, donc ne les additionnez pas ensemble à moins qu’ils n’aient exactement la même variable ou qu’ils soient tous deux constants. Dans ce cas, vous pouvez simplement additionner des termes similaires en utilisant la propriété commutative, qui permet aux éléments séparés entièrement par des signes d’addition de se déplacer dans l’équation.
La multiplication est commutative, donc si vous ne disposez que de la multiplication, vous pouvez l’effectuer dans l’ordre de votre choix.
Vous pouvez mémoriser l’ordre des opérations pour l’instant si vous avez un peu de temps avant d’apprendre les maths 10C, car cela vous aidera pour l’instant :
- Les parenthèses (occupez-vous de ce qui se trouve à l’intérieur des parenthèses, car on ne vous donnera que des choses qui peuvent se combiner si vous êtes dans un niveau de mathématiques inférieur à la 9e année ; les barres de fraction qui sont vraiment longues fonctionnent comme des parenthèses, alors faites attention à elles).
- Les exposants (appliquez l’exposant au seul terme que vous voyez, mais s’il y a plus de termes, vous devrez apprendre à les multiplier d’une manière différente).
- Multiplication et division de gauche à droite (en supposant que toutes les parenthèses ainsi que les barres de fraction ont été traitées ou le seront, donc attention aux barres de fraction car elles fonctionnent de la même manière que les parenthèses ; en supposant également que les exposants ont été traités)
- Addition et soustraction de gauche à droite en supposant que les choses sont autorisées à être ajoutées ou soustraites (donc combiner ou rassembler des termes similaires)
Combine like terms
Combiner des termes similaires
Add terms that have the exact same variable together. You can add integers together, so this allows you to technically subtract like terms.
x^2 is not the same variable as x
They must be EXACTLY the same variable
The coefficients do not need to match
(coefficient is the number listed next to the variable, as in the one usually in front that is big, not the exponent)
This means that constants can be added together such as 2 + 7 can be combined making 9.
Additionnez les termes qui ont exactement la même variable. Vous pouvez additionner des entiers, ce qui vous permet techniquement de soustraire des termes similaires.
x^2 n’est pas la même variable que x
Il doit s’agir EXACTEMENT de la même variable
Les coefficients ne doivent pas nécessairement correspondre
(le coefficient est le nombre indiqué à côté de la variable, comme dans celui qui est généralement devant et qui est grand, et non l’exposant)
Cela signifie que les constantes peuvent être additionnées, par exemple 2 + 7 peuvent être combinées pour former 9.
distributive property
propriété distributive
a(x+y) = ax + ay
Can use this property to prove that FOIL works later when you take math 10C.
FOIL stands for first, outside, inside, last and is like this:
(a + b) (x+y) = ax + ay + bx + by
So essentially, watch out for more than one term and if you see more than one term, ensure that you use distributive property, or just evaluate what is in the brackets first instead since that is already something you know how to do. In math 9 and math 10C you will be given problems where you cannot add what is in the brackets since they will not be like terms so then you will be forced to use distributive property.
a(x+y) = ax + ay
Vous pourrez utiliser cette propriété pour prouver que le FOIL fonctionne plus tard, lorsque vous prendrez le cours de mathématiques 10C.
FOIL est l’abréviation de first, outside, inside, last (premier, extérieur, intérieur, dernier) et se présente comme suit :
(a + b) (x+y) = ax + ay + bx + by
En résumé, faites attention à ce qu’il y ait plus d’un terme et si vous en voyez plus d’un, assurez-vous d’utiliser la propriété distributive, ou évaluez simplement ce qui est entre parenthèses en premier, puisque vous savez déjà le faire. En maths 9 et en maths 10C, on vous donnera des problèmes où vous ne pourrez pas additionner ce qui est entre parenthèses, car ce ne sera pas comme des termes, ce qui vous obligera à utiliser la propriété distributive.
define polynomial
définir polynôme
an expression of more than two algebraic terms where each term is a constant multiplied by one or more variables raised to a nonnegative integral power
e.g.:
x and x^2 might be present such as 3x + 4x^2
You can also have an exponent of 0 on x since 0 is a non negative integral exponent. This is how the constant term is made.
or x and y will be present such as 3xy + 4y
usually the sum of several terms that contain different powers of the same variable(s) as in the first example, but they do not have to be the same variables
you will never see the variables in the denominator of the fraction and still be called a polynomial since variables in the denominator have negative exponents when moved to the numerator.
une expression de plus de deux termes algébriques où chaque terme est une constante multipliée par une ou plusieurs variables élevées à une puissance intégrale non négative.
par exemple :
x et x^2 peuvent être présents, comme 3x + 4x^2
Vous pouvez également avoir un exposant de 0 sur x puisque 0 est un exposant intégral non négatif. C’est ainsi que l’on obtient le terme constant.
ou x et y seront présents comme 3xy + 4y
généralement la somme de plusieurs termes contenant différentes puissances de la (des) même(s) variable(s), comme dans le premier exemple, mais il ne doit pas nécessairement s’agir des mêmes variables.
vous ne verrez jamais les variables dans le dénominateur de la fraction et on parlera quand même d’un polynôme, car les variables du dénominateur ont des exposants négatifs lorsqu’elles sont déplacées vers le numérateur.
what is a square root?
Qu’est-ce qu’une racine carrée ?
Given an area, the square root of that area will return the side length of a square with that area.
Étant donné une surface, la racine carrée de cette surface donnera la longueur du côté d’un carré de cette surface.
What is the divisibility rule for 9?
Quelle est la règle de divisibilité pour 9 ?
Add the digits and see if the sum is divisible by 9. If so, then the original number is also divisible by 9.
You can also see if the number is divisible by 3 twice, since the prime factors of 9 are 3 and 3.
Additionnez les chiffres et vérifiez si la somme est divisible par 9. Si c’est le cas, le nombre original est également divisible par 9.
Vous pouvez également vérifier si le nombre est divisible par 3 deux fois, puisque les facteurs premiers de 9 sont 3 et 3.
Using 2, 3, and their additive inverses, make four multiplication problems and find their products.
En utilisant 2, 3 et leurs inverses additifs, faites quatre problèmes de multiplication et trouvez leurs produits.
a) (+2) (+3) = 6
b) (+2) (-3) = -6
c) (-2) (+3) = -6
d) (-2) (-3) = 6
same sign gives a positive product
different sign gives a negative product
a) (+2) (+3) = 6
b) (+2) (-3) = -6
c) (-2) (+3) = -6
d) (-2) (-3) = 6
le même signe donne un produit positif
un signe différent donne un produit négatif
Using 2, 6, and their additive inverses, make 8 division problems and write their quotients.
En utilisant 2, 6 et leurs inverses additifs, faites 8 problèmes de division et écrivez leurs quotients.
a) (+2) / (+6) = 1/3
b) (+2) / (-6) = -1/3
c) (-2) / (+6) = -1/3
d) (-2) / (-6) = 1/3
e) (+6) / (+2) = 3
f) (+6) / (-2) = -3
g) (-6) / (+2) = -3
h) (-6) / (-2) = 3
same sign gives a positive product
different sign gives a negative product
a) (+2) / (+6) = 1/3
b) (+2) / (-6) = -1/3
c) (-2) / (+6) = -1/3
d) (-2) / (-6) = 1/3
e) (+6) / (+2) = 3
f) (+6) / (-2) = -3
g) (-6) / (+2) = -3
h) (-6) / (-2) = 3
le même signe donne un produit positif
un signe différent donne un produit négatif
