Advanced II Number Sense such as Radicals, Factoring (10), Avancé II Sens des nombres comme les radicaux, la factorisation (10) Flashcards
What is a cubed root?
Qu’est-ce qu’une racine cubée ?
If given a volume, the cubed root of that volume will equal the side length of a cube with that volume:
Si l’on donne un volume, la racine cubique de ce volume sera égale à la longueur du côté d’un cube de ce volume :
label the parts of a radical
étiqueter les parties d’un radical
Notice that the index is the number on top of the radical sign, but that if there is no number then the index is 2.
The radicand is found under the radical sign.
Le radicande se trouve sous le signe du radical.
Remarquez que l’indice est le nombre situé au-dessus du signe radical, mais que s’il n’y a pas de nombre, l’indice est 2.
How can you use factoring to go from an entire radical to a mixed radical?
Comment utiliser la factorisation pour passer d’un radical entier à un radical mixte ?
In order to bring the numbers outside of the radical sign, we need to factor to find things that have the same exponent as the index. When they are taken out from under the radical sign, they lose their exponent since the index is cancelling out that exponent.
Afin de sortir les nombres du signe radical, nous devons factoriser pour trouver des éléments qui ont le même exposant que l’indice. Lorsqu’ils sont sortis du signe du radical, ils perdent leur exposant puisque l’indice annule cet exposant.
What is a rational number?
Qu’est-ce qu’un nombre rationnel ?
A rational number is any number that can be written as a fraction, where both the numerator (the top number) and the denominator (the bottom number) are integers, and the denominator is not equal to zero. In other words, a rational number can be expressed as p/q, where p and q are both integers and q ≠ 0
Un nombre rationnel est un nombre qui peut être écrit sous forme de fraction, où le numérateur (le chiffre du haut) et le dénominateur (le chiffre du bas) sont des nombres entiers, et où le dénominateur n’est pas égal à zéro. En d’autres termes, un nombre rationnel peut être exprimé sous la forme p/q, où p et q sont tous deux entiers et q ≠ 0.
What is an irrational number?
Qu’est-ce qu’un nombre irrationnel ?
An irrational number is a real number that cannot be expressed as a ratio of integers; for example, √2 is an irrational number. We cannot express any irrational number in the form of a ratio, such as p/q, where p and q are integers, q≠0
Un nombre irrationnel est un nombre réel qui ne peut pas être exprimé sous la forme d’un rapport d’entiers ; par exemple, √2 est un nombre irrationnel. On ne peut pas exprimer un nombre irrationnel sous la forme d’un rapport, tel que p/q, où p et q sont des entiers, q≠0
What does it mean to have a negative exponent?
Que signifie un exposant négatif ?
Negative exponents are a way of telling us to use the reciprocal.
Les exposants négatifs sont une façon de nous dire d’utiliser la réciproque.
What does it mean to have a fractional exponent? (also known as a rational exponent)
Que signifie avoir un exposant fractionnaire ? (également connu sous le nom d’exposant rationnel)
The top number of the fractional exponent is just the exponent as you are used to. The bottom number of the fractional exponent tells you the index of the radical sign.
Le nombre supérieur de l’exposant fractionnaire est simplement l’exposant auquel vous êtes habitué. Le nombre inférieur de l’exposant fractionnaire indique l’indice du signe du radical.
What is the area model for multiplying two polynomials together?
Quel est le modèle d’aire pour la multiplication de deux polynômes ?
When you multiply, you can choose to multiply in parts such as (10 + 2) ( 30+4) can be thought of as 10(30) + 10(4) + 2(30) + 2(4) = 138
and you can prove this works by using the area model (distributive property and FOIL –> multiply first terms, then outside terms, then inside terms, then last terms, are examples of the area model in very specific situations).
With polynomials you can use this area model as well. The image shows two binomials multiplied together that happen to form a trinomial. If you do not like this method, you can use FOIL for this case as well. FOIL only works for a binomial multiplied by a binomial. The area model works for multiplying anything.
Lorsque vous multipliez, vous pouvez choisir de multiplier par parties, par exemple (10 + 2) ( 30+4) peut être considéré comme 10(30) + 10(4) + 2(30) + 2(4) = 138.
et vous pouvez prouver que cela fonctionne en utilisant le modèle de l’aire (la propriété distributive et le FOIL –> multiplier les premiers termes, puis les termes extérieurs, puis les termes intérieurs, puis les derniers termes, sont des exemples du modèle de l’aire dans des situations très spécifiques).
Avec les polynômes, vous pouvez également utiliser ce modèle d’aire. L’image montre deux binômes multipliés ensemble qui forment un trinôme. Si vous n’aimez pas cette méthode, vous pouvez également utiliser le FOIL dans ce cas. Le FOIL ne fonctionne que pour un binôme multiplié par un binôme. Le modèle de l’aire fonctionne pour multiplier n’importe quoi.
What does it mean to factor?
How can you apply this knowledge to factor out the GCF of a polynomial where each term is divisible by your factor?
Try factoring 12, and then try with 12x+24y + 36 to see the similarities and differences of factoring a polynomial vs. factoring a whole number.
Que signifie factoriser ?
Comment pouvez-vous appliquer ces connaissances pour factoriser le FCM d’un polynôme dont chaque terme est divisible par votre facteur ?
Essayez de factoriser 12, puis essayez avec 12x+24y + 36 pour voir les similitudes et les différences entre la factorisation d’un polynôme et la factorisation d’un nombre entier.
Factor as a verb means to find what the expression is divisible by (this is a factor), and to express that number as a product of that factor. To factor completely means to continue to factor until there are no more factors that can be found.
For example you can say that 12 is divisible by 2, and thus 2 is a factor. Then you could write 12 = 2(6).
To factor completely you may realize that 6 is also divisible by 2 and thus you could say 2 is a factor again. So then 12 = 2(2)(3).
So the factors of 12 are 2, 2 and 3
For polynomials you could do the following:
Given 12x+24y + 36
You could recognize that the entire expression is divisible by 12 (or maybe you notice 2 first and that would work too, you would just have more steps):
So 12 is a factor and the expression is equal to 12(x+2y+3)
When we factor polynomials we do not bother to show the prime factors of the number 12 since it doesn’t serve our purpose. Here we commonly say that 12 is a factor and x+2y+3 is another factor. This is considered to be factored completely.
Factoring can be seen as reversing distributive property here. (factoring undoes multiplication that was done before, so distributive property multiplied and thus we can undo the distributive property by factoring or dividing).
Le verbe factoriser signifie trouver ce par quoi l’expression est divisible (c’est un facteur) et exprimer ce nombre comme le produit de ce facteur. Factoriser complètement signifie continuer à factoriser jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de facteurs à trouver.
Par exemple, on peut dire que 12 est divisible par 2, et donc que 2 est un facteur. Vous pouvez alors écrire 12 = 2(6).
Pour factoriser complètement, vous pouvez vous rendre compte que 6 est également divisible par 2 et vous pouvez donc dire que 2 est à nouveau un facteur. Dans ce cas, 12 = 2(2)(3).
Les facteurs de 12 sont donc 2, 2 et 3.
Pour les polynômes, vous pouvez faire ce qui suit :
Étant donné 12x+24y + 36
Vous pourriez reconnaître que l’expression entière est divisible par 12 (ou vous pourriez remarquer 2 en premier et cela fonctionnerait aussi, vous auriez juste plus d’étapes) :
Donc 12 est un facteur et l’expression est égale à 12(x+2y+3).
Lorsque nous factorisons des polynômes, nous ne prenons pas la peine de montrer les facteurs premiers du nombre 12, car cela ne sert pas notre objectif. Dans ce cas, nous disons généralement que 12 est un facteur et que x+2y+3 est un autre facteur. Ce nombre est considéré comme complètement factorisé.
La factorisation peut être considérée comme l’inversion de la propriété distributive. (la factorisation annule la multiplication qui a été effectuée auparavant, la propriété distributive a donc été multipliée et nous pouvons donc annuler la propriété distributive en factorisant ou en divisant).
What is the decomposition technique to factor a trinomial?
Try with this one:
8y2 + 22yz + 15z2
Quelle est la technique de décomposition pour factoriser un trinôme ?
Essayez avec celui-ci :
8y2 + 22yz + 15z2
Factoring by decomposition attempts to undo the multiplication of two binomials. So decomposition undoes FOIL expanding.
However it is not as easy to factor by decomposition since it is tricky to split up the middle term of the trinomial. Follow the steps in the image to get a good sense of what you will need to know.
There are shortcuts in specific cases for this type of factoring, but if you would rather know a method that works in all cases then start here. It will help you to factor any trinomial that is factorable and also will help you to prove if it is factorable or not. Other methods do not offer this heightened insight.
Check your work by using the area model or FOIL to multiply the factors back together (expand) and then simplify. It should return you to the original question again.
La factorisation par décomposition tente d’annuler la multiplication de deux binômes. La décomposition annule donc l’expansion du FOIL.
Cependant, il n’est pas aussi facile de factoriser par décomposition, car il est délicat de diviser le terme central du trinôme. Suivez les étapes de l’image pour avoir une bonne idée de ce que vous devez savoir.
Il existe des raccourcis dans des cas spécifiques pour ce type de factorisation, mais si vous préférez connaître une méthode qui fonctionne dans tous les cas, commencez ici. Cette méthode vous aidera à factoriser n’importe quel trinôme factorisable et à prouver qu’il est factorisable ou non. D’autres méthodes n’offrent pas cette possibilité.
Vérifiez votre travail en utilisant le modèle de l’aire ou le FOIL pour multiplier les facteurs ensemble (expansion) et ensuite simplifier. Cela devrait vous ramener à la question initiale.
