Expert I Number Sense (11), Expert I Sens du nombre (11) Flashcards
How do you add radicals?
Comment additionner des radicaux ?
You can only add radicals when the radicand and the index are the exact same. Basically the radical portion behaves like a variable, where it must be the same in order for it to be added just like adding like terms.
In the example the index of all of these is two so we didn’t need to worry about that as much, but sometimes the index could also be another number, and in that case you are not permitted to add the radicals.
You may need to manipulate the radicals so that they are in lowest terms in order to have the radicands match. Make sure that you know how to convert from an entire radical to a mixed radical in order to do this. Most students convert using knowledge of factors. See the grade 10 material to help with factoring and roots as well as a card on converting from entire to mixed radical.
On ne peut additionner des radicaux que lorsque le radicande et l’indice sont exactement les mêmes. En fait, la partie radicale se comporte comme une variable, c’est-à-dire qu’elle doit être identique pour que l’on puisse l’additionner, tout comme on additionne des termes identiques.
Dans l’exemple, l’indice de tous ces radicaux est deux, nous n’avons donc pas eu à nous en préoccuper, mais il peut arriver que l’indice soit un autre nombre et dans ce cas, vous n’avez pas le droit d’additionner les radicaux.
Il se peut que vous deviez manipuler les radicaux de façon à ce qu’ils soient dans les termes les plus bas afin que les radicandes correspondent. Assurez-vous de savoir comment convertir un radical entier en un radical mixte. La plupart des élèves convertissent en utilisant leur connaissance des facteurs. Consultez le matériel de 10e année pour vous aider avec la factorisation et les racines, ainsi qu’une carte sur la conversion d’un radical entier en un radical mixte.
absolute value
valeur absolue
If x is positive, then the absolute value of negative x is positive x. The absolute value of positive x is positive x.
|-x| = x
|x| = x
Thus the result is always positive no matter what.
Si x est positif, la valeur absolue de x négatif est x positif. La valeur absolue de x positif est x positif.
|-x| = x
|x| = x
Le résultat est donc toujours positif, quoi qu’il arrive.
How do you multiply radicals?
Comment multiplier les radicaux ?
If the index is the exact same, you can multiply the stuff under the radical sign together with just one single radical sign around the multiplication.
Si l’indice est identique, vous pouvez multiplier les éléments sous le signe radical avec un seul signe radical autour de la multiplication.
How do you rationalize the denominator?
Comment rationaliser le dénominateur ?
If there is a radical sign in the denominator, you must multiply the top and bottom of the fraction by that same thing. The amount of times you multiply depends on the index. If you have a square root in the denominator you will just square the denominator in order to no longer have an irrational number in the denominator. If you have a cubed root in the denominator, you will cube the denominator. If you have a two-term denominator, then you will need to multiply by something similar but switch the sign in between.
Si le dénominateur comporte un signe radical, vous devez multiplier le haut et le bas de la fraction par ce même signe. Le nombre de fois que vous multipliez dépend de l’indice. Si le dénominateur contient une racine carrée, il suffit de l’élever au carré pour ne plus avoir de nombre irrationnel au dénominateur. Si le dénominateur contient une racine cubique, le dénominateur sera cubé. Si vous avez un dénominateur à deux termes, vous devrez multiplier par quelque chose de similaire, mais en changeant le signe entre les deux.
How can you use factoring to simplify a rational expression?
Comment utiliser la factorisation pour simplifier une expression rationnelle ?
If you can factor the same thing out of the numerator and the denominator of a fraction, then you are able to simplify the rational expression. Sometimes this can even make the denominator 1 and thus you will not have to deal with a fraction anymore so this is useful to do. The resulting equation will be easier to understand and to graph once you do this. The graphing portion of this is taught in math 30-1, but in math 20-1 you are expected to be able to factor and cancel out the common factors in the numerator and denominators.
Remember that you will need to know how to factor trinomials in order to do this! Factoring by decomposition is covered in the math 10 flashcards so feel free to check out those cards to get a solid review.
You can alternatively divide the numerator by the denominator using polynomial long division or synthetic division. These concepts are taught in math 30-1 and are used in math 31.
In grade 12 you will need to do this in order to graph rational equations so it is important to learn. In grade 12 you will need to be careful to not simplify until you have figured out your non-permissible values created by finding values that would cause a division by 0.
Si vous pouvez factoriser la même chose à partir du numérateur et du dénominateur d’une fraction, vous pouvez alors simplifier l’expression rationnelle. Parfois, cela peut même faire passer le dénominateur à 1 et vous n’aurez donc plus à vous occuper d’une fraction, ce qui est utile. L’équation résultante sera plus facile à comprendre et à représenter graphiquement. La partie graphique est enseignée en maths 30-1, mais en maths 20-1, on attend de vous que vous soyez capable de factoriser et d’annuler les facteurs communs au numérateur et au dénominateur.
N’oubliez pas que vous devez savoir comment factoriser les trinômes pour y parvenir ! La factorisation par décomposition est abordée dans les flashcards de maths 10, n’hésitez donc pas à les consulter pour une bonne révision.
Vous pouvez également diviser le numérateur par le dénominateur en utilisant la division longue polynomiale ou la division synthétique. Ces concepts sont enseignés dans le cours de mathématiques 30-1 et sont utilisés dans le cours de mathématiques 31.
En 12e année, vous devrez le faire pour représenter graphiquement les équations rationnelles, il est donc important de l’apprendre. En 12e année, vous devrez veiller à ne pas simplifier avant d’avoir déterminé les valeurs non admissibles créées en trouvant des valeurs qui entraîneraient une division par 0.
