FINAL 4 - Modèle de Cox 1

Question 1

Quelle est la différence entre le modèle de Cox et l’analyse de survie ?

Answer 1

Plusieurs X vs seulement 1
Ex : effet du taux de globules blancs et du traitement sur la durée de rémission de la leucémie

Question 2

Quelle est la problématique avec l’analyse de survie ?

Answer 2

1. Durée d’observations inégales entre les sujets
2. L’évènement attendu peut ne pas survenir durant le suivi
3. Censure

Question 3

À quoi sert le modèle de Cox ?

Answer 3

Décrire la fonction de risque instantané selon plusieurs X comprenant :
1. Fonction de risque de base h₀(t)
2. Fonction des facteurs de risque f(β₁, …, βᵢ|X₁, …, Xᵢ)

Question 4

Quelle est la formule multiplicative et additive du modèle de Cox ?

Answer 4

Multiplicative : h( t|X₁, …, Xᵢ ) = h₀(t) × exp( β₁X₁ + … + BᵢXᵢ )
Additive : ln (h( t|X₁, …, Xᵢ )) = ln (h₀(t)) + β₁X₁ + … + BᵢXᵢ

Question 5

Pourquoi le modèle de Cox est une approche semi-paramétrique ?

Answer 5

h₀(t) = non-paramétrique
f(β₁, …, βᵢ|X₁, …, Xᵢ) = paramétrique

Question 6

Pourquoi la fonction de risque de base n’a pas de forme précise ?

Answer 6

Fonction de risque instantanée avant la considération de tout facteur de risque donc est la même pour tout individu (se simplifie dans un HR)

Question 7

Comment se calcule le rapport de risques instantanés (hazard rate) entre 2 individus ?

Answer 7

HR = exp( β₁X₁ + … + BᵢXᵢ ) / exp( β₁X₁’ + … + BᵢXᵢ’ )
Constant dans le temps car n’inclut pas h₀(t)

Question 8

Comment s’interprète le hazard rate pour une variable binaire et continue ?

Answer 8

HR est le risque relatif de X₁ ajusté pour les autres variables du modèle
Binaire : HR = exp(β₁)
Continue : HR = exp(kβ₁) avec un accroissement de k unités dans X₁
HR = 1 alors β₁ = 0 : même risque dans les deux groupes
HR > 1 alors β₁ > 0 : risque plus élevé pour le groupe ou individu B
HR < 1 alors β₁ < 0 : risque plus faible pour le groupe ou individu B

Question 9

Quelle est la méthode pour l’estimation des paramètres ?

Answer 9

Méthode du maximum de vraisemblance partielle

Question 10

Qu’est-ce qu’une vraisemblance partielle ?

Answer 10

Probabilité que ce soit spécifiquement l’individu i qui meurt au temps t et non seulement d’observer un décès au temps t = tient compte de l’ensemble des individus à risque juste avant t = tient compte de la censure

Question 11

Quels sont les tests de significativité ?

Answer 11

1. Test du rapport de vraisemblance
2. Test du score : dérivé des fonctions de vraisemblances (calcul de tangentes jusqu’à ce que la dérivé de la droite soit de 0)
3. Test de Wald
   Suivent une lois χ²(p) à p degrés de liberté

Question 12

Quelles interprétations peuvent être faites avec un HR pour le traitement de 3.648 [1.505 ; 8.232] et un HR pour le taux de globules blancs de 4.95 [2.609 ; 9.48] pour la durée de rémission de leucémie ?

Answer 12

Tx : Tx a 3.648x plus de risques de rechutes que le placebo
WBC : augmentation d’une unité de WBC augmente les risques de rechutes de 4.95x
IC : Tx et WBC sont cliniquement significatifs (IC n’incluent pas 1) mais pas précis (bcp de variabilités entre les bornes)