6.1.3 – Interner Zinssatz Flashcards
Worum geht es?
Eine Funktion, welche den Zusammenhang zwischen dem Kapitalwert K und dem Zinssatz i beschreibt.
Kapitalwertfunktion K(i)
Zeichne die Kapitalwertfunktion für den Fall das e0 < 0 und et > 0 für t > 1 ist.
Was sind die Asymptoten?
- Senkrechte Asymptote: i = -1
- Horizontale Asymptote et = e0 (< 0) = -A0
- vgl. Seite 54
Worum geht es?
Derjenige Zinssatz i* bei dem der Kapitalwert einer Zahlungsreihe gerade null ist. K(i*) = 0.
Interner Zinssatz
Was versteht man unter dem internen Zinssatz?
Derjenige Zinssatz bei dem sich ein Projekt bei gegebener Zahlungsreihe gerade noch selber trägt.
Derjenige Zinssatz i* bei dem der Kapitalwert einer Zahlungsreihe gerade null ist. K(i*) = 0.
Wann ist ein Projekt absolut vorteilhaft anhand des Kriteriums des internen Zinssatz?
Welche Voraussetzung muss erfüllt sein, damit der interne Zinssatz angewendet werden kann?
Wenn der Zinssatz echt kleiner ist als der interne Zinssatz ist es absolut vorteilhaft.
–> i < i*
Bedingung für dieses Kriterium:
- Die Kapitalbindung ist während des gesamten Projekts positiv. Dies ist bei Normalinvestitionen mit nur einem einzigen Auszahlungsüberschuss erfüllt.
- Wenn die Summe der diskontierten Kapitalbindungen positiv ist. Dabei kann die Kapitalbindung in einzelnen Periode negativ sein („technische Äquivalenz“ von Kapitalwert und interner Zinssatz Kriterium).
Wahr oder falsch?
Die Kapitalwertfunktion hat einen konkaven monoton fallenden Verlauf, wenn et > 0 mit t > 0.
Falsch!
Die Kapitalwertfunktion hat einen konvex monoton fallenden Verlauf, wenn et > 0 mit t>0.
Wahr oder falsch?
Bei jeder Normalinvestition verläuft die Kapitalwertfunktion monoton fallend.
Falsch!
Wenn mehrere Auszahlungsüberschüsse auf einander folgen, ist die Aussage falsch!
Wahr oder falsch?
Normalinvestitionen haben im ökonomisch sinnvollen Bereich (q >= 0), genau einen internen Zinssatz.
Korrekt!
Was bedeutet ein negativer Zins von mehr als 100% bezogen auf eine Investition?
100% des eingesetzten Kapitals gehen verloren.
Zusätzlich besteht eine Nachschlusspflicht. D. h. man muss zusätzlich “draufzahlen”.
Wahr oder falsch?
Das Kriterium des internen Zinssatzes (Zinssatz echt kleiner interner Zinssatz) gilt nur, wenn die Kapitalbindung während des gesamten Projektes negativ ist.
Falsch!
Das Kriterium des internen Zinssatzes gilt nur, wenn die Kapitalbindung während des gesamten Projektes positiv ist. Dies ist bei Normalinvestitionen mit nur einem einzigen Auszahlungsüberschuss gegeben.
Was ist eine Normalinvestition?
Die Investitionszahlungsreihe besitzt nur genau ein Vorzeichenwechsel
Die Investitionszahlungsreihe besteht erst nur aus Auszahlungsüberschüssen und dann nur aus Einzahlungsüberschüssen.
Was besagt die sogenannte Wiederanlageprämisse bei Verwendung des Internen Zinsfußes?
Falls eine negative Kapitalbindung auftritt, kann sie zum Internen Zins angelegt werden. Man reinvestiert Geld in die Investition.
Wieso ist die Wiederanlageprämisse bei der Entscheidung über Vorteilhaftigkeit einer Normalinvestition unnötig?
Negative Kapitalbindung ist bei Normalinvestitionen ausgeschlossen.
Welches Vorzeichen hat die Kapitalbindung bei Normalinvestitionen immer?
Positiv!
Zeichne die Kapitalwertfunktion für den Fall, dass kein interner Zinssatz existiert.
Vgl. Seite 64
Gegeben: Kapitalmarktzins 10%
Gehen Sie nun davon aus, dass der interne Zins der Investition A 9,87% und der interne Zins von Investition B 9,87% beträgt! Angenommen Sie besitzen 135 GE und wollen diese investieren. Wie entscheiden Sie sich?
Ich entscheide mich weder für A noch für B, weil beide Anlagen einen negativen Kapitalwert haben (i < i*, nicht erfüllt) und eine Anlage am Kapitalmarkt mir 10% bringt. Wenn ich die 135 GE also tatsächlich investieren möchte, dann am Kapitalmarkt.
Wann führt das Kriterium des internen Zinssatzes zum selben Ergebnis wie das Kapitalwert Kriterium bei Beurteilung der absoluten Vorteilhaftigkeit?
- Wenn die Kapitalbindung in keiner Periode negativ ist (also die Wiederanlageprämisse nicht erforderlich ist)!
- Wenn die Summe der diskontierten Kapitalbindungen positiv ist. Dabei kann die Kapitalbindung in einzelnen Periode negativ sein („technische Äquivalenz“ von Kapitalwert und interner Zinssatz Kriterium).
Wann ist eine Investition relativ vorteilhaft gegenüber einer anderen, wenn man den internen Zinssatz als Entscheidungskriterium verwendet?
ia* > ib* wenn Ka(i) > Kb(i) für alle i
Siehe Seite 71
Handelt es sich bei der abgebildeten Investition um eine Normalinvestition? (Seite 73)
Vielleicht, nicht zwangläufig
Ist der interne Zinssatz einer monoton fallenden Kapitalwertfunktion eindeutig?
Der interne Zinssatz einer monoton fallenden Kapitalwertfunktion ist immer eindeutig, da es keine negative Kapitalbindung gibt.
Ia = (-100, 80, 80) ; Ib = (-20,20,16) ; Kalkulationszins i = 0,2
Beurteilen Sie allein mit Hilfe des internen Zinssatzes, welches Projekt besser ist!
- Differenzinvestitionen: Lohnt es sich von Investition B (kleiner) auf Investition A (größer) überzugehen? Ia-b („groß“ – „klein“)
- Ia-b = (-80, 60, 64) ; ia-b* = 0,3449
- i < ia-b* ; Investition A ist besser als Investition B!
Wahr oder falsch?
Die Verwendung des internen Zinssatzes ist bei Normalinvestitionen mit nur einem Auszahlungsüberschuss unproblematisch.
Wahr!
Wann ist der interne Zinssatz doppeldeutig?
Wenn die Zahlungsreihe mehrere Vorzeichenwechsel hat
Nenne alle in IuF relevanten statischen Investitionsverfahren.
Gewinnvergleichsrechnung, Kostenvergleichsrechnung, Renditevergleichsrechnung, Amortisationsrechnung
Nenne alle in IuF relevanten dynamischen Investitionsverfahren.
Kapitalwert, Annuität, Interner Zins, Kapitalwertrate
Wann hat die Kapitalwertfunktion einer Normalinvestition einen streng monoton fallenden Verlauf? Was folgt aus dem Verlauf?
- Wenn es am Anfang der Zahlungsreihe nur einen einzigen Auszahlungsüberschuss gibt.
- Wenn dies gilt, gilt das Kriterium des internen Zinssatzes für die absolute Vorteilhaftigkeit
Bestimme den internen Zinssatz. Ia: (-100, 6, 6, 6, 6, 106)
- Kuponanleihe
- ia* = 6% (=6/100) (Kuponzinssatz)
Bestimme den internen Zinssatz. Ia: (-100, 0, 0, 0, 0, 133,82)
- Zerobondanleihe
- ia* = 6% (algebraische Lösung) (Zerobondzinssatz)
Bestimme den internen Zinssatz. Ia: (-100, 33, 31, 29, 27)
Wie nennt man diese Anleihe?
- Darlehn mit konstanter Tilgung
- Tilgung ist hier in jeder Periode 100/4=25 + Zinsen auf verbleibendes Kapital (hier 8%)
- Bsp.: 33 = 100/4 + 100*0,08
Wann dürfen wir das Kriterium des internen Zinssatzes verwenden?
- Wenn die Kapitalbindung stets positiv ist! Bei Normalinvestitionen mit nur einem AZÜ ist die Kapitalbindung immer positiv!
- Wenn die Summe der diskontierten Kapitalbindungen positiv ist. In diesem Fall kann die Kapitalbindung in einzelnen Perioden auch negativ sein. (Es gilt technische Äquivalenz zwischen dem Kriterium des internen Zinssatzes und des Kapitalwerts)
Es liegt keine Normalinvestition vor.
Es soll der interne Zinssatz berechnet werden und überprüft werden, ob dieser ökonomisch sinnvoll ist.
Wie gehst du vor?
- Internen Zinssatz berechnen
- Finanzplan aufstellen und gucken ob Kapitalbindung immer positiv ist
Immer wenn der interne Zinssatz für Nicht-Normalinvestitionen berechnet werden muss, muss ein Finanzplan aufgestellt werden.
Was repräsentiert der interne Zinssatz, wenn die Kapitalbindung stets positiv ist?
Die Rendite auf das im Zeitablauf gebundene Kapital
Was bedeutet „unverzinsliche Alternativanlage“?
Der Kalkulationszinssatz i = 0%
Wahr oder falsch?
Um das Kriterium des internen Zinssatzes anzuwenden, darf die Wiederanlageprämisse nicht verwendet werden.
Wahr!
Wahr oder falsch?
Beim internen Zinssatz entspricht die Summe der Barwerte der Einzahlungen gleich der Summe der Barwerte der Auszahlungen.
Wahr!
[Nochmal checken!!!]
Wahr oder falsch?
Der interne Zinssatz entspricht der Bruttorendite einer Investition.
Falsch!
- Der interne Zinssatz entspricht der Nettorendite einer Investition
- Netto Rendite: EZÜ – AZÜ / AZÜ
Was beschreibt der interne Zinssatz einer Differenzinvestition?
Den Schnittpunkt der beiden Kapitalwertfunktionen der Ausgangsinvestitionen.
An dieser Stelle ist der Anleger indifferent zwischen den beiden Ausgangsinvestitionen.
