Windenerg2 (Widerstandsläufer, Auftriebsl., Betz'sches Gesetz) Flashcards
Synchron-Generator
-> siehe Abbildungen auf slide 2! (lerne Schemata)
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Generatorkonzepte bei Windkraftanlage können grundsätzlich unterteilt werden in?
Synchron
Asynchron
Windkraftanlagen mit Synchron-Generator
Beschreibe die Funktionsweise!
Variable Rotordrehzahl passt sich an Windgeschwindigkeit an und optimiert aerodynamische Leistung
Die Leistungsregelung erfolgt über Blattwinkelverstellung (Pitch-Regelung)
Synchrongenerator konvertiert mechanische in elektrische Energie mit variabler Frequenz
Ein Umrichter passt die gesamte Leistung des Generators an Netzspannung und -frequenz an
(siehe Abbildung slide 56 (bei Windenerg1 VL!)
https://www.youtube.com/watch?v=FcVIbg6c9O4
Welche grundlegenden Konzepte von Windkraftanlagen können unterschieden werden, wenn man nach Generatoren geht?
Windkraftanlagen mit Sychron-Generator
Windkraftanlagen mit doppelt gespeisten Asynchrongeneratoren (DFIG)
Windkraftanlagen mit doppelt gespeistem Asynchrongenerator
Beschreibe die Funktionsweise!
Rotor mit variabler Drehzahl, gesteuert durch Pitch-Regelung der Rotorblätter
Ausstattung mit Getriebe und doppelt gespeistem Asynchrongenerator
Verbindung zwischen Läufer und elektrischem Netz durch einen Umrichter, ermöglicht Betrieb oberhalb und unterhalb der Netzfrequenz
Umrichter passt nur einen Teil des Stroms/der Leistung (20-40%) an die erforderliche Frequenz und Leistung an.
(siehe slide 3)
Windkraftanlagen mit doppelt gespeistem Asynchrongenerator
Schemata auf slide 3 lernen!!
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Beschäftige dich mit den Unterschieden zwischen einer Windkraftanlage mit Synchron-Generator und einer mit doppelt gespeistem Asynchrongenerator!!!
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Was ist die einfachste Weise Energie aus Windgeschwindigkeit zu wandeln?
Benutzung eines reinen Widerstandläufers
Physik der Windenergienutzung
Windströmung mit Windgeschwindigkeit vsubW gegen Körper A. Windgeschwindigkeit drückt Körper von sich weg, sodass der Körper ebenfalls eine Geschwindigkeit (v) aufweist, weil der Wind auf den Körper eine Widerstandskraft (Fsubw) ausgelöst hat.
-> siehe Abb. slide 5!!
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Physik der Windenergienutzung - Widerstandsläufer
Wie berechnet sich die Leistung eines Widerstandsläufers (Also die Leistung, die der Widerstandsläufer dem Wind nach dem Widerstandsprinzip entnehmen kann)?
P = Fsubw x v
bzw. nach einsetzen von Fsubw:
P = csubw x (roh/2) x (vsubw - v)^2 x A x v
Mit:
Fsubw: Widerstandskraft
csubw: Widerstandsbeiwert (max. 1,3)
roh: Luftdichte
vsubw: Windgeschwindigkeit
A: angeströmte Fläche Körper (bzw. Widerstandsläufer)
v: Geschw. des angeströmten Körpers (also Geschw. mit der sich Widerstandsläufer z.B. Turbine bewegt)
Physik der Windenergienutzung - Widerstandsläufer
Wie berechnet sich die Widerstandskraft (Fsubw)?
FsubW =
csubw x (roh/2) x (vsubw - v)^2 x A
Mit:
csubw: Widerstandsbeiwert (max. 1,3)
roh: Luftdichte
vsubw: Windgeschwindigkeit
A: angeströmte Fläche Körper (bzw. Widerstandsläufer)
v: Geschw. des angeströmten Körpers (also Geschw. mit der sich Widerstandsläufer z.B. Turbine bewegt)
Widerstandsläufer: Ein Widerstandsläufer entnimmt dem Wind Leistung nach dem Widerstandsprinzip und wandelt diese in mechanische Leistung um.
(Quelle: BWE e.V.)
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Was ist der maximal erreichbare Leistungsbeiwert csubPmax (aerodynamischer Wirkungsgrad)?
csubPmax = (4/27) x csubW,max = ungefähr 0,2
mit csubWmax: höchster erreichbarer Widerstandsbeiwert von 1,3
(csubP = (4/27) x csubW) -> falls nicht max.
Physik der Windenergienutzung - Widerstandsläufer
Was gilt es bei den Widerstandsläufern hinsichtlich der Form der Widerstandskörper zum Beispiel zu beachten?
Die Widerstandskörper müssen bei den Widerstandsläufern zueinander ausgelegt sein.
-> Damit Rotation entsteht sollte bspw. nicht der gleiche csubw - Wert gewählt werden (also unters Körperform gewählt werden)
–> siehe slide 6!!!
Der Widerstgandsbeiwert csubw gibt als Proportionalitätskonstante die Güte an und erreicht höchstens?
1,3
Bei Widerstandsläufern muss man hinsichtlich der Höhe der Anströmgeschwindigkeit u.a. auch was beachten?
In welchem Teil des Widerstandsläufers man sich befindet.
-> Weil Widerstandskörper sich mit der Windgeschwindigkeit und gegen die Windgeschwindigkeit bewegen kann.
-> siehe slide 6!!
Wie berechnet sich die relative Anströmgeschwindigkeit, wenn sich der Widerstandskörper mit der Windgeschwindigkeit bewegt? Wie, wenn sich der Körper gegen die Windgeschwindigkeit bewegt?
Mit:
relativer Anströmgeschwindigkeit = vsubW - u
Gegen:
relativer Anströmgeschw. = vsubw + u
u: Umfangsgeschwidigkeit des Widerstandskörpers(?)
(siehe slide 6)
Physik der Windenergienutzung - Widerstandsläufer
Widerstandsbeiwerte von verschiedenen Körpern.
-> Übersicht siehe slide 7
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Physik der Windenergienutzung - Winderstandsläufer
Nenne eine Körperform, die hohe Widerstandsbeiwerte (csubW) aufweist!
Halbkugel (hinten)
-> geschlossen (csubw = 1,3 -> max.!!)
-> vorne offen (csubw = 1,2)
(Halbkugel (hinten) hat deutlich schlechtere csubW-Werte)
(siehe slide 7)
Die Widerstandsläufer werden kaum noch verwendet (teilweise nur bei Kleinwindanlagen oder bei Messungen (z.B. Schalenkreuzanemometer)
Heute laufen alle größeren Windkraftanlagen mit was?
Auftriebskonzept (Auftriebsläufer)
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Wie wird eine Auftriebskraft ausgelöst?
Wind strömt auf ein mit dem Anstellwinkel alpha angestelltes Profil.
Die Windströmung spaltet sich vorne auf
-> ein Teil strömt über das Profil
-> anderer Teil strömt unter dem Profil entlang
Die Strömung über das Profil hinweg hat eine längere Wegstrecke als die Strömung unter dem Profil entlang.
Die Geschwindigkeit oben ist aufgrund des längeren Weges höher als unten.
–> unter Berücksichtigung der Masseerhaltung (also der Tatsache, dass die Masse, die vorne an Profil zu einem Zeitpunkt hineingegeben wird, zu einem späteren Zeitpunkt hinten komplett wieder anliegen muss)
Geschwindigkeit und Druck sind immer antiparallel zueinander.
-> Entsprechend liegt über dem Profil ein geringerer Druck vor als unter dem Profil
-> Es bildet sich ein kleineres Überdruckgebiet unterhalb des Profils und ein größeres Unterdruckgebiet oberhalb des Profils
-> Das Profil wird in der Folge vom Unterdruckgebiet (weil größer) in die Höhe gesaugt.
-> hierdruck entsteht die Auftriebskraft
(Verstehe Erklärung mit Hilfe von Abbildung slide 9+10)
Rotorblatt
Man kann erkennen, dass das Profil nicht immer die gleiche Ausdehnung hat.
-> An Profilsehne deutlich ausgedehnter als an Spitze des Rotorblattes.
–> siehe slide 11
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Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Profil selbst meint den Schnitt des Rotorblattes
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Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
An einem Profil (Schnitt des Rotorblattes und Betrachtung von oben) entsteht ein sogenanntes Geschwindigkeitsdreieck.
Das Geschwindigkeitsdreieck bildet sich aus:
- Windgeschwindigkeit (vsubW)
–> diese strömt direkt von vorne auf die Windanlage, welche in den Wind gedreht ist - Umfangsgeschwindigkeit (u)
–> durch Drehung der Rotorblätter - Anströmgeschwindigkeit (vsubA)
(siehe slide 12+13+13!)
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Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
An der Anströmungskraft wird was festgemacht?
Die Widerstandskraft und die Auftriebskraft
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Die Auftriebskraft (FsubA) kann in welche zwei Komponenten zerlegt werden?
eine tangentiale Komponente (FsubAT)
eine axiale Komponente (FsubAs)
-> Auch Schub genannt(!)
(siehe slide 13)
-> Achtung Schub und Tangentialkraft nicht unbedingt so zeichnen, sondern eher so dass sie die Gesamtluftkraft ergeben siehe slide 17!
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Rotorprofile sind teilweise auch in sich entlang des Rotorblattes verdreht.
(siehe slide 14)
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Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Es gibt unterschiedliche Profile in jedem Abschnitt des Rotorblattes (siehe slide 11).
Unter welcher Zielvorgabe sollten die Profile jeweils möglichst immer entworfen werden? (2)
Möglichst immer hohe Auftriebskräfte und geringe Widerstandswerte aufweisen (!)
(-> Auftriebsläufer wird angetrieben durch die Auftriebskraft. Die gewisse Widerstandskraft müssen wir in Kauf nehmen, sie verlangsamt das Profil allerdings eher etwas)
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Warum steigt die resultierende Geschwindigkeit (vsubr) (bzw. Anströmungsgeschw.) in Richtung der Rotorblattspitze?
Weil vsubr sich aus der Windgeschwindigkeit (vsubw) und der Umfangsgeschwindigkeit (u) ergibt und letztere zur Rotorblattspitze hin zunimmt (!)
–> Umfangsgeschw. an Blattspitze aufgrund des längeren Weges um die Nabe herum höher als an Blattwurzel (an Turbinenhaus)
-> siehe slide 15
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Das Verhältnis aus tangentialer Geschwindigkeit am Rotorblatt zur ungestörten Windgeschwindigkeit wird wie bezeichnet?
Schnelllaufzahl (lambda)
Physik der Windenergienutzung
Wie kann die Schnelllaufzahl (lambda) berechnet werden?
lambda = usuba / vsubW
Mit:
usuba: tangentiale Geschwindigkeit (Umfangsgeschw. an Rotorblattspitze)
vsubW: ungestörte Windgeschwindigkeit (auch mal als vsub2 bezeichnet)
siehe slide 16!
Physik der Windenergienutzung
Wie hoch sind die Schnelllaufzahlen (lambda) moderner Windkraftanlagen?
> 1
–> also höhere Umfangsgeschw. an Rotorblattspitze als angeströmte Windgeschwindigkeit(!)
Was ist ein wesentlicher Grund warum bei modernen Windkraftanlagen Auftriebsläufer anstelle von Widerstandsläufern verwendet werden?
Moderne Windkraftanlagen nutzen Auftriebsläufer, weil sie dadurch Schnelllaufzahlen (lambda) von > 1 erreichen können.
Grund:
Ein Auftriebsläufer kann durch Nutzung des Auftriebsprinzips eine deutlich höhere Umfangsgeschw. erreichen (bzw. deutlich schneller laufen) als die Windgeschwindigkeit mit der er angeströmt wird.
(Hintergrund:
- Schnellläuferzahl (lambda) = Umfangsgeschwindigkeit an Rotorblattspitze / angeströmte Windgeschw.
- Ein Widerstandsläufer kann max. so schnell laufen wie die Windgeschw. (also lambda kann theoretisch max. = 1 sein, wobei es auch immer noch Verluste gibt), weil er direkt von dieser angetrieben wird.)
Wie hoch kann die Schnelllaufzahl lambda bei einem Widerstandsläufer theoretisch maximal werden? Warum?
Theoretisch maximal 1
-> allerdings immer auch gewisse Verluste
Grund:
Widerstandsläufer kann max. so schnell laufen wie die angeströmte Windgeschw., weil er direkt von ihr angetrieben wird!
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Es kann durchaus sein, dass man mal die Kräfte und Geschwindigkeiten zeichnen muss, die beim Auftriebsläufer (vlt. auch beim Widerstandsläufer) auftreten!
–> dafür folgende Abbildungen lernen für Auftriebsläufer:
- Abbildung in Zsmf. (bzw. slide 10!)
- Abbildung slide 17
-> Zum Verständnis auch slide 9, 12, 13, 15 und 16 ansehen!
–> dafür folgende Abbildungen lernen für Widerstandsläufer:
- slide 5 und 6
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Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
In Zusammenhang mit slide 17 mal mit Formeln (sin, cos, tan, rechtwinkliges Dreieck) befassen!!
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Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Was muss man unbedingt beachten, wenn man die ganzen Kräfte und Geschwindigkeiten an einem Rotorblattschnitt mal zeichnen muss?
Widerstandskraft (FsubW) wirkt in Verlängerung zur resultierenden Geschw. (vsubr) (bzw. Anströmgeschw.)
Im rechten Winkel zur Widerstandskraft (Fsubw) liegt die Auftriebskraft an.
Über dem Profil ist ein Unterdruckgebiet (es ist eine längere Weglänge vorhanden und hohe Geschw.)
Unter dem Profil ist ein Überdruckgebiet (es ist eine kürzere Weglänge vorhanden und geringere Geschw.)
Kombination aus Tangentialkraft und axialer Komponente (Schub) ergibt die Gesamtluftkraft.
Die Tangentialkraft läuft in die gleiche Richtung wie Drehrichtung
–> eig. ist nur die Tangentialkraft für die Drehung in Drehrichtung verantwortlich
Der Schub (bzw. die axiale Komponente) ist eher die Kraft, die bewirkt, dass das Rotorblatt in axialer Richtung gedrückt wird.
–> siehe slide 17!!
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Widerstandskraft (FsubW) wirkt in Verlängerung zur?
resultierenden Geschw. (vsubr) (bzw. Anströmgeschw.)
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Im rechten Winkel zur Widerstandskraft (Fsubw) liegt welche Kraft an?
Auftriebskraft
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Über dem Profil ist ein ?(1)? (es ist eine längere Weglänge vorhanden und hohe Geschw.)
Unter dem Profil ist ein ?(2)? (es ist eine kürzere Weglänge vorhanden und geringere Geschw.)
(1) Unterdruckgebiet
(2) Überdruckgebiet
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Kombination aus Tangentialkraft und axialer Komponente (Schub) ergibt die welche Kraft?
Gesamtluftkraft
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Die Tangentialkraft läuft in die gleiche Richtung wie?
Drehrichtung
–> eig. ist nur die Tangentialkraft für die Drehung in Drehrichtung verantwortlich
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Der Schub (bzw. die axiale Komponente) ist eher die Kraft, die bewirkt, dass das Rotorblatt in axialer Richtung gedrückt wird.
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Welches technische Bauteil sorgt dafür, dass die Windkraftanlage in den Wind gedreht ist?
Azimutmotor
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Die Schubkraft bewirkt nur, dass die Rotorblätter in Richtung des Turmes gedrückt werden.
Sie trägt nicht zur Drehrichtung und damit nicht zur Elektrizitätsproduktion bei.
Wahr/Falsch?
Wahr
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Was ist hinsichtlich der Gleitzahl bei modernen Windkraftanlagen anzustreben?
Die Gleitzahl (epsilon) soll so hoch wie möglich sein.
-> denn je besser die Gleitzahl, desto besser die Windkraftanlage selbst (bzw. der Leistungsbeiwert (csubp,real)
Grund: (Gleitzahl = Antrieb (A) / Widerstand (W))
–> der Auftrieb im Zähler der Formel trägt dazu bei, dass die Tangentialkomponente größer ist und der Widerstand verhindert dies! —> Die Tangentialkraft ruft wiederum die Rotation der Windkraftanlage hervor und erhöht die Umfangsgeschw.(!)
–> Eine höhere Umfangsgeschwindigkeit an der Rotorblattspitze erhöht die Schnelllaufzahl (lambda), weil lambda = Umfangsgeschw. an Rotorblattspitze / Windgeschw.
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Wie wird die Gleitzahl (epsilon) berechnet?
epsilon
= Auftrieb (A) / Widerstand (W)
= Auftriebsbeiwert (csubA) / WIderstandsbeiwert (csubW))
Wie unterscheiden sich die Zielvorgaben in Bezug auf den Widerstandsbeiwert (csubW) und die Profilform des Rotorblattes zwischen Widerstandsläufer und Auftriebsläufer?
Bei Widerstandsläufer Profilform mit möglichst hohem Widerstandsbeiwert
Bei Auftriebsläufer Profilform mit möglichst geringem Widerstandsbeiwert (Weil ein hoher Widerstand die Gleitzahl verringert
Siehe dir die Grafik auf slide 19 an und verstehe!!
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Nenne wesentlichen Unterschiede zwischen Widerstandsläufer und Auftriebsläufer!
1) unterschiedliche Anforderungen an Widerstandsbeiwert:
- bei Widerstandsläufer möglichst hoch (also auch Profil mit möglichst großem csubW-Wert)
- bei Auftriebsläufer möglichst klein (also auch Profil mit möglichst kleinem cW-Wert
2) Schnelllaufzahl (lambda)
- Widerstandsläufer: max. lambda = 1, weil er theoretisch max. so schnell wie Windgeschw. laufen könnte, weil er direkt von ihr angetrieben wird
- Auftriebsläufer: lambda > 1 möglich, durch Nutzung des Auftriebsprinzips (in modernen Anlagen der Fall) (schnellere Umfangsgeschw. als Windgeschw. möglich aufgrund von Auftrieb)
3) Leistung:
Moderne Auftriebsläufer erreichen eine höhere Leistung (Leistungsbeiwert cp,real) als Widerstandsläufer, da sie höhere Schnelllaufzahlen aufweisen können und hohe Gleitzahlen (höhere Effizienz auch)
3) Einsatzbereich:
- Widerstandsläufer: kaum noch Verwendung, wenn dann nur bei Kleinwindanlagen oder bei Messungen (z.B. Schalenkreuzanemometer)
-> bzw. auch bei Anlagen wo Einfachheit und Robustheit wichtiger ist als Effizienz
- Auftriebsläufer: Verwendung in allen großen modernen Windkraftanlagen!
Je höher die Gleitzahl, desto besser ist die gesamte Windkraftanlage.
-> denn je höher die Gleitzahlen, desto höher sind für größere Schnelllaufzahlen (wie man sie in modernen Anlagen durchaus findet) auch die Leistungsbeiwerte csubp,real (teils auch wieder Abnahme)
–> siehe detailliert auf slide 19!
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Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Warum haben wir hauptsächlich 3 Rotorblätter und nicht 1, 2 oder 4?
Ist im Wesentlichen auf eine wirtschaftliche Optimierung zurückzuführen.
-> Eine 3-Blatt-Windkraftanlage erreicht deutlich höhere Leistungen als eine 1-Blatt-Windkraftanlage und benötigt für ihre Spitzenleistung auch deutlich geringere Schnelllaufzahlen
–> der Unterschied zu einer 2-Blatt-Windkraftanlage fällt schon geringer aus, aber ist immer noch deutlich erkennbar
–> Eine 4-Blatt-Windkraftanlage kann höhere Leistungen und das bei geringeren Schnelllaufzahlen erreichen als eine 3-Blatt-Windkraftanlage. Der Unterschied ist hier allerdings nicht mehr so stark, sodass die Mehrkosten durch ein weiteres Rotorblatt (zumindest momentan) keinen wirtschaftlichen Mehrwert schafft.
(slide 20 ansehen!)
Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer
Verschiedene Systeme mit Rotorleistungsbeiwert und Schnelllaufzahl aufgezeigt.
-> beschrifte slide 21!!
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Physik der Windenergienutzung
Wind ist abhängig von: ?? (3)
Menge der Luft (Volumen)
Geschwindigkeit der Luft
Masse der Luft (Dichte)
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz
Welche Frage stellte sich Betz?
Wie viel Energie kann man durch eine Windenergieanlage dem Wind maximal entnehmen?
Siehe dir Zeichnung slide 23 an. Das war im Prinzip der Ansatz von Betz.
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Formel kinetische Energie (im Wind)?
ksubE = (1/2) x m x v^2
Formel Leistung Wind?
P = (1/2) x mPunkt x v^2
mit mPunkt = (dm/dt) = roh x A x v
Daraus folgt:
P = (1/2) x roh x A x v^3
Formel zur Berechnung der entnommenen Leistung?
P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)
-> Annahme: Massenerhaltung
-> v1: Geschw. vor Leistungsentnahme
-> v2: Geschw. nach Leistungsentnahme
-> Herleitung siehe slide 23
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)
Formel zur Berechnung der entnommenen Leistung: P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)
1) Daraus folgt, dass die meiste Energie theoretisch wann entnommen werden kann?
2) Wo liegt allerdings das physikalische Optimum?
1) Wenn v2 = 0
(macht allerdings physikalisch keinen Sinn, denn wenn die Anströmgeschw. hinter dem Rotor Null ist, dann muss aufgrund der Massenerhaltung die Einströmgeschwindigkeit auch Null sein -> was bedeutet das keine Strömung in der Rotorfläche existiert!
2) Bei einem gewissen Verhältnis von v2 zu v1 (v2/v1)
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)
Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch: ??
F = mPunkt x (v1 - v2)
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)
Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)
“action equals reaction”
-> diese Schubkraft verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt
Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden: ??
P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’
(v’ ist die Geschwindigkeit, die in der Rotorfläche ausgelöst wird)
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)
Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)
“action equals reaction”
-> diese Schubkraft (axiale Komponente) verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt
Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden:
P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’
Folglich kann die Leistung die aus der Anströmung generiert wird auf zwei Arten beschreiben werden: ??
Durch den Leistungs- oder Windgeschwindigkeitsunterschied vor und nach dem Rotor ( P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2) )
Durch die Schubkraft, verursacht durch die Geschwindigkeit in der Rotorebene ( P = mPunkt x (v1 - v2) x v’ )
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)
Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)
“action equals reaction”
-> diese Schubkraft (axiale Komponente) verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt
Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden:
P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’
Folglich kann die Leistung die aus der Anströmung generiert wird auf zwei Arten beschreiben werden:
Durch den Leistungs- oder Windgeschwindigkeitsunterschied vor und nach dem Rotor ( P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2) )
Durch die Schubkraft, verursacht durch die Geschwindigkeit in der Rotorebene ( P = mPunkt x (v1 - v2) x v’ )
Gleichsetzen dieser beiden Gleichungen, für v’ (induzierte Geschwindigkeit) wird ((1/2) x (v1 + v2)) eingesetzt. (Froude-Rankine-Theorem)
Der Massendurchsatz wird damit:
mPunkt = roh x A x v’ = (1/2) x roh x A x (v1 + v2)
Die mechanische Leistung des Rotors lässt sich ausdrücken durch:
P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)
Sodass, wenn wir die oben definierte Formel für mPunkt einsetzen auf was kommen?
P = (1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 x v2)
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)
Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)
“action equals reaction”
-> diese Schubkraft (axiale Komponente) verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt
Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden:
P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’
Folglich kann die Leistung die aus der Anströmung generiert wird auf zwei Arten beschreiben werden:
Durch den Leistungs- oder Windgeschwindigkeitsunterschied vor und nach dem Rotor ( P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2) )
Durch die Schubkraft, verursacht durch die Geschwindigkeit in der Rotorebene ( P = mPunkt x (v1 - v2) x v’ )
Gleichsetzen dieser beiden Gleichungen, für v’ (induzierte Geschwindigkeit) wird ((1/2) x (v1 + v2)) eingesetzt. (Froude-Rankine-Theorem)
Der Massendurchsatz wird damit:
mPunkt = roh x A x v’ = (1/2) x roh x A x (v1 + v2)
Die mechanische Leistung des Rotors lässt sich ausdrücken durch:
P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)
Sodass wir bei einsetzen der oben definierte Formel für mPunkt folgendes erhalten: P = (1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 x v2)
Um einen Vergleichsmaßstab für diese Leistung zu haben, vergleicht man sie mit was?
Mit der Leistung des Luftstroms, der durch die gleiche Querschnittsfläche A strömt, ohne das ihm dabei mechanische Leistung entzogen wird
-> diese Leistung war Psub0 = (1/2) x roh x A x v1^3
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)
Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)
“action equals reaction”
-> diese Schubkraft (axiale Komponente) verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt
Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden:
P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’
Folglich kann die Leistung die aus der Anströmung generiert wird auf zwei Arten beschreiben werden:
Durch den Leistungs- oder Windgeschwindigkeitsunterschied vor und nach dem Rotor ( P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2) )
Durch die Schubkraft, verursacht durch die Geschwindigkeit in der Rotorebene ( P = mPunkt x (v1 - v2) x v’ )
Gleichsetzen dieser beiden Gleichungen, für v’ (induzierte Geschwindigkeit) wird ((1/2) x (v1 + v2)) eingesetzt. (Froude-Rankine-Theorem)
Der Massendurchsatz wird damit:
mPunkt = roh x A x v’ = (1/2) x roh x A x (v1 + v2)
Die mechanische Leistung des Rotors lässt sich ausdrücken durch:
P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)
Sodass wir bei einsetzen der oben definierte Formel für mPunkt folgendes erhalten: P = (1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 x v2)
Um einen Vergleichsmaßstab für diese Leistung zu haben, vergleicht man sie mit der Leistung des Luftstroms, der durch die gleiche Querschnittsfläche A strömt, ohne das ihm dabei mechanische Leistung entzogen wird
-> diese Leistung war Psub0 = (1/2) x roh x A x v1^3
Das Verhältnis der mechanischen Leistung des Rotors zu der des ungestörten Luftstromes, wird als ?? bezeichnet.
Leistungsbeiwert (csubp)
csubp
= (P/Psub0) =
((1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 + v2))
/
((1/2) x roh x A x v1^3)
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)
Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)
“action equals reaction”
-> diese Schubkraft (axiale Komponente) verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt
Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden:
P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’
Folglich kann die Leistung die aus der Anströmung generiert wird auf zwei Arten beschreiben werden:
Durch den Leistungs- oder Windgeschwindigkeitsunterschied vor und nach dem Rotor ( P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2) )
Durch die Schubkraft, verursacht durch die Geschwindigkeit in der Rotorebene ( P = mPunkt x (v1 - v2) x v’ )
Gleichsetzen dieser beiden Gleichungen, für v’ (induzierte Geschwindigkeit) wird ((1/2) x (v1 + v2)) eingesetzt. (Froude-Rankine-Theorem)
Der Massendurchsatz wird damit:
mPunkt = roh x A x v’ = (1/2) x roh x A x (v1 + v2)
Die mechanische Leistung des Rotors lässt sich ausdrücken durch:
P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)
Sodass wir bei einsetzen der oben definierte Formel für mPunkt folgendes erhalten: P = (1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 x v2)
Um einen Vergleichsmaßstab für diese Leistung zu haben, vergleicht man sie mit der Leistung des Luftstroms, der durch die gleiche Querschnittsfläche A strömt, ohne das ihm dabei mechanische Leistung entzogen wird
-> diese Leistung war Psub0 = (1/2) x roh x A x v1^3
Das Verhältnis der mechanischen Leistung des Rotors zu der des ungestörten Luftstromes, wird als Leistungsbeiwert (csubp) bezeichnet.
csubp
= (P/Psub0)
= ((1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 + v2))
/
((1/2) x roh x A x v1^3)
Kann gekürzt werden zu:
csubp = P / Psub0
= (1/2) x (1 - (v2/v1)^2) x (1 + (v2/v1))
Der Leistungsbeiwert, das heißt das Verhältnis der entziehbaren mechanischen Leistung zu der im Luftstrom enthalten Leistung ist also nur noch abhängig von was?
vom Verhältnis der Luftgeschwindigkeit vor und hinter dem Rotor
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)
Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)
“action equals reaction”
-> diese Schubkraft (axiale Komponente) verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt
Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden:
P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’
Folglich kann die Leistung die aus der Anströmung generiert wird auf zwei Arten beschreiben werden:
Durch den Leistungs- oder Windgeschwindigkeitsunterschied vor und nach dem Rotor ( P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2) )
Durch die Schubkraft, verursacht durch die Geschwindigkeit in der Rotorebene ( P = mPunkt x (v1 - v2) x v’ )
Gleichsetzen dieser beiden Gleichungen, für v’ (induzierte Geschwindigkeit) wird ((1/2) x (v1 + v2)) eingesetzt. (Froude-Rankine-Theorem)
Der Massendurchsatz wird damit:
mPunkt = roh x A x v’ = (1/2) x roh x A x (v1 + v2)
Die mechanische Leistung des Rotors lässt sich ausdrücken durch:
P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)
Sodass wir bei einsetzen der oben definierte Formel für mPunkt folgendes erhalten: P = (1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 x v2)
Um einen Vergleichsmaßstab für diese Leistung zu haben, vergleicht man sie mit der Leistung des Luftstroms, der durch die gleiche Querschnittsfläche A strömt, ohne das ihm dabei mechanische Leistung entzogen wird
-> diese Leistung war Psub0 = (1/2) x roh x A x v1^3
Das Verhältnis der mechanischen Leistung des Rotors zu der des ungestörten Luftstromes, wird als Leistungsbeiwert (csubp) bezeichnet.
csubp
= (P/Psub0)
= ((1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 + v2))
/
((1/2) x roh x A x v1^3)
Kann gekürzt werden zu:
csubp = P / Psub0
= (1/2) x (1 - (v2/v1)^2) x (1 + (v2/v1))
Der Leistungsbeiwert, das heißt das Verhältnis der entziehbaren mechanischen Leistung zu der im Luftstrom enthalten Leistung ist also nur noch abhängig vom Verhältnis der Luftgeschwindigkeit vor und hinter dem Rotor.
Durch einsetzen verschiedener Werte erhält man einen Graphen wie auf slide 28 dargestellt.
Man erhält ein csubp,max von?
16/27 (ungefähr 0,593)
-> Dieser Zahlenwert wurde zum ersten Mal von Betz abgeleitet und wird deshalb auch als “Betz-Faktor” oder “Betzscher Wert” bezeichnet
Welcher Wert wird auch als “Betz-Faktor” oder “Betzscher Wert” bezeichnet?
max. Leistungsbeiwert csubp,max = 16/27 = ungefähr 0,593
Mit einer Windanlage können nie mehr als ungefähr ?? % der im Wind enthaltenen Leistung entnehmen können.
59% (16/27)
-> “Betz-Faktor” bzw. “Betzscher Wert”
Entnommene Leistung in Windkraftanlage berechnen mit welcher Formel?
P = (1/2) x roh x A x v1^3 x csubp
Mit csubp = (1/2) x (1+(v2 / v1) x (1 - (v2/v1)^2)
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz
Die einem Windstrom durch einen Energiewandler entziehbare mechanische Leistung steigt mit was?
Der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz
Die einem Windstrom durch einen Energiewandler entziehbare mechanische Leistung steigt mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit.
Die Leistung nimmt zu in welchem Verhältnis?
linear mit der Querschnittsfläche des durchströmten Wandlers
-> steigt also quadratisch mit seinem Durchmesser
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz
Das Verhältnis von entziehbarer mechanischer Leistung zu der im Windstrom enthaltenen Leistung ist auch bei idealer Strömung und verlustloser Umwandlung auf welchen Zahlenwert begrenzt?
csubp = 16/27 (ungefähr 0,593)
Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz
Aufgrund eines max. Leistungsbeiwert (csubp,max) von ungefähr 0,593 können nur maximal knapp 60% der Windenergie eines bestmimten Querschnittes in mechanische Arbeit umgewandelt werden.
-> Dies erklärt auch warum Windanlagenbauer was versuchen?
die Rotoren immer größer zu gestalten, um den Durchmesser und damit die Querschnittsfläche zu erhöhen!! (Denn die Leistung nimmt linear mit der Querschnittsfläche des durchströmten Wandlers zu, steigt also quadratisch mit seinem Durchmesser)
1) Beim Höchstwert des idealen Leistungsbeiwertes csubp = 0,593 beträgt die Windgeschwindigkeit in der Durchströmebene des Wandlers welchem Betrag?
2) Welcher Wert wird hinter dem Wandler erreicht?
1) Zwei Drittel der ungestörten Windgeschw. (v’ = (2/3) x v1)
2) ein Drittel der ungestörten Windgeschwindigkeit (v2 = (1/3) x v1)
Da die einem Windstrom durch einen Energiewandler entziehbare mechanische Leistung mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit steigt versuchen Anlagenbauer was?
Die Windkraftanlagen immer höher zu bauen, weil dort höhere Windgeschwindigkeiten vorherrschen!
