Windenerg2 (Widerstandsläufer, Auftriebsl., Betz'sches Gesetz) Flashcards

Question 1

Q

Synchron-Generator
-> siehe Abbildungen auf slide 2! (lerne Schemata)

Question 2

Q

Generatorkonzepte bei Windkraftanlage können grundsätzlich unterteilt werden in?

Answer

A

Synchron

Asynchron

Question 3

Q

Windkraftanlagen mit Synchron-Generator

Beschreibe die Funktionsweise!

Answer

A

Variable Rotordrehzahl passt sich an Windgeschwindigkeit an und optimiert aerodynamische Leistung

Die Leistungsregelung erfolgt über Blattwinkelverstellung (Pitch-Regelung)

Synchrongenerator konvertiert mechanische in elektrische Energie mit variabler Frequenz

Ein Umrichter passt die gesamte Leistung des Generators an Netzspannung und -frequenz an

(siehe Abbildung slide 56 (bei Windenerg1 VL!)

https://www.youtube.com/watch?v=FcVIbg6c9O4

Question 4

Q

Welche grundlegenden Konzepte von Windkraftanlagen können unterschieden werden, wenn man nach Generatoren geht?

Answer

A

Windkraftanlagen mit Sychron-Generator

Windkraftanlagen mit doppelt gespeisten Asynchrongeneratoren (DFIG)

Question 5

Q

Windkraftanlagen mit doppelt gespeistem Asynchrongenerator

Beschreibe die Funktionsweise!

Answer

A

Rotor mit variabler Drehzahl, gesteuert durch Pitch-Regelung der Rotorblätter

Ausstattung mit Getriebe und doppelt gespeistem Asynchrongenerator

Verbindung zwischen Läufer und elektrischem Netz durch einen Umrichter, ermöglicht Betrieb oberhalb und unterhalb der Netzfrequenz

Umrichter passt nur einen Teil des Stroms/der Leistung (20-40%) an die erforderliche Frequenz und Leistung an.

(siehe slide 3)

Question 6

Q

Windkraftanlagen mit doppelt gespeistem Asynchrongenerator

Schemata auf slide 3 lernen!!

Question 7

Q

Beschäftige dich mit den Unterschieden zwischen einer Windkraftanlage mit Synchron-Generator und einer mit doppelt gespeistem Asynchrongenerator!!!

Question 8

Q

Was ist die einfachste Weise Energie aus Windgeschwindigkeit zu wandeln?

Answer

A

Benutzung eines reinen Widerstandläufers

Question 9

Q

Physik der Windenergienutzung

Windströmung mit Windgeschwindigkeit vsubW gegen Körper A. Windgeschwindigkeit drückt Körper von sich weg, sodass der Körper ebenfalls eine Geschwindigkeit (v) aufweist, weil der Wind auf den Körper eine Widerstandskraft (Fsubw) ausgelöst hat.

-> siehe Abb. slide 5!!

Question 10

Q

Physik der Windenergienutzung - Widerstandsläufer

Wie berechnet sich die Leistung eines Widerstandsläufers (Also die Leistung, die der Widerstandsläufer dem Wind nach dem Widerstandsprinzip entnehmen kann)?

Answer

A

P = Fsubw x v

bzw. nach einsetzen von Fsubw:

P = csubw x (roh/2) x (vsubw - v)^2 x A x v

Mit:
Fsubw: Widerstandskraft
csubw: Widerstandsbeiwert (max. 1,3)
roh: Luftdichte
vsubw: Windgeschwindigkeit
A: angeströmte Fläche Körper (bzw. Widerstandsläufer)
v: Geschw. des angeströmten Körpers (also Geschw. mit der sich Widerstandsläufer z.B. Turbine bewegt)

Question 11

Q

Physik der Windenergienutzung - Widerstandsläufer

Wie berechnet sich die Widerstandskraft (Fsubw)?

Answer

A

FsubW =

csubw x (roh/2) x (vsubw - v)^2 x A

Mit:
csubw: Widerstandsbeiwert (max. 1,3)
roh: Luftdichte
vsubw: Windgeschwindigkeit
A: angeströmte Fläche Körper (bzw. Widerstandsläufer)
v: Geschw. des angeströmten Körpers (also Geschw. mit der sich Widerstandsläufer z.B. Turbine bewegt)

Question 12

Q

Widerstandsläufer: Ein Widerstandsläufer entnimmt dem Wind Leistung nach dem Widerstandsprinzip und wandelt diese in mechanische Leistung um.
(Quelle: BWE e.V.)

Question 13

Q

Was ist der maximal erreichbare Leistungsbeiwert csubPmax (aerodynamischer Wirkungsgrad)?

Answer

A

csubPmax = (4/27) x csubW,max = ungefähr 0,2

mit csubWmax: höchster erreichbarer Widerstandsbeiwert von 1,3

(csubP = (4/27) x csubW) -> falls nicht max.

Question 14

Q

Physik der Windenergienutzung - Widerstandsläufer

Was gilt es bei den Widerstandsläufern hinsichtlich der Form der Widerstandskörper zum Beispiel zu beachten?

Answer

A

Die Widerstandskörper müssen bei den Widerstandsläufern zueinander ausgelegt sein.
-> Damit Rotation entsteht sollte bspw. nicht der gleiche csubw - Wert gewählt werden (also unters Körperform gewählt werden)

–> siehe slide 6!!!

Question 15

Q

Der Widerstgandsbeiwert csubw gibt als Proportionalitätskonstante die Güte an und erreicht höchstens?

Question 16

Q

Bei Widerstandsläufern muss man hinsichtlich der Höhe der Anströmgeschwindigkeit u.a. auch was beachten?

Answer

A

In welchem Teil des Widerstandsläufers man sich befindet.
-> Weil Widerstandskörper sich mit der Windgeschwindigkeit und gegen die Windgeschwindigkeit bewegen kann.

-> siehe slide 6!!

Question 17

Q

Wie berechnet sich die relative Anströmgeschwindigkeit, wenn sich der Widerstandskörper mit der Windgeschwindigkeit bewegt? Wie, wenn sich der Körper gegen die Windgeschwindigkeit bewegt?

Answer

A

Mit:
relativer Anströmgeschwindigkeit = vsubW - u

Gegen:
relativer Anströmgeschw. = vsubw + u

u: Umfangsgeschwidigkeit des Widerstandskörpers(?)

(siehe slide 6)

Question 18

Q

Physik der Windenergienutzung - Widerstandsläufer

Widerstandsbeiwerte von verschiedenen Körpern.
-> Übersicht siehe slide 7

Question 19

Q

Physik der Windenergienutzung - Winderstandsläufer

Nenne eine Körperform, die hohe Widerstandsbeiwerte (csubW) aufweist!

Answer

A

Halbkugel (hinten)
-> geschlossen (csubw = 1,3 -> max.!!)
-> vorne offen (csubw = 1,2)

(Halbkugel (hinten) hat deutlich schlechtere csubW-Werte)

(siehe slide 7)

Question 20

Q

Die Widerstandsläufer werden kaum noch verwendet (teilweise nur bei Kleinwindanlagen oder bei Messungen (z.B. Schalenkreuzanemometer)

Heute laufen alle größeren Windkraftanlagen mit was?

Answer

A

Auftriebskonzept (Auftriebsläufer)

Question 21

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Wie wird eine Auftriebskraft ausgelöst?

Answer

A

Wind strömt auf ein mit dem Anstellwinkel alpha angestelltes Profil.

Die Windströmung spaltet sich vorne auf
-> ein Teil strömt über das Profil
-> anderer Teil strömt unter dem Profil entlang

Die Strömung über das Profil hinweg hat eine längere Wegstrecke als die Strömung unter dem Profil entlang.

Die Geschwindigkeit oben ist aufgrund des längeren Weges höher als unten.
–> unter Berücksichtigung der Masseerhaltung (also der Tatsache, dass die Masse, die vorne an Profil zu einem Zeitpunkt hineingegeben wird, zu einem späteren Zeitpunkt hinten komplett wieder anliegen muss)

Geschwindigkeit und Druck sind immer antiparallel zueinander.
-> Entsprechend liegt über dem Profil ein geringerer Druck vor als unter dem Profil
-> Es bildet sich ein kleineres Überdruckgebiet unterhalb des Profils und ein größeres Unterdruckgebiet oberhalb des Profils
-> Das Profil wird in der Folge vom Unterdruckgebiet (weil größer) in die Höhe gesaugt.
-> hierdruck entsteht die Auftriebskraft

(Verstehe Erklärung mit Hilfe von Abbildung slide 9+10)

Question 22

Q

Rotorblatt

Man kann erkennen, dass das Profil nicht immer die gleiche Ausdehnung hat.
-> An Profilsehne deutlich ausgedehnter als an Spitze des Rotorblattes.
–> siehe slide 11

Question 23

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Profil selbst meint den Schnitt des Rotorblattes

Question 24

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

An einem Profil (Schnitt des Rotorblattes und Betrachtung von oben) entsteht ein sogenanntes Geschwindigkeitsdreieck.

Das Geschwindigkeitsdreieck bildet sich aus:

Windgeschwindigkeit (vsubW)
–> diese strömt direkt von vorne auf die Windanlage, welche in den Wind gedreht ist
Umfangsgeschwindigkeit (u)
–> durch Drehung der Rotorblätter
Anströmgeschwindigkeit (vsubA)

(siehe slide 12+13+13!)

Question 25

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

An der Anströmungskraft wird was festgemacht?

Answer

A

Die Widerstandskraft und die Auftriebskraft

Question 26

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Die Auftriebskraft (FsubA) kann in welche zwei Komponenten zerlegt werden?

Answer

A

eine tangentiale Komponente (FsubAT)

eine axiale Komponente (FsubAs)
-> Auch Schub genannt(!)

(siehe slide 13)

-> Achtung Schub und Tangentialkraft nicht unbedingt so zeichnen, sondern eher so dass sie die Gesamtluftkraft ergeben siehe slide 17!

Question 27

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Rotorprofile sind teilweise auch in sich entlang des Rotorblattes verdreht.

(siehe slide 14)

Question 28

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Es gibt unterschiedliche Profile in jedem Abschnitt des Rotorblattes (siehe slide 11).

Unter welcher Zielvorgabe sollten die Profile jeweils möglichst immer entworfen werden? (2)

Answer

A

Möglichst immer hohe Auftriebskräfte und geringe Widerstandswerte aufweisen (!)

(-> Auftriebsläufer wird angetrieben durch die Auftriebskraft. Die gewisse Widerstandskraft müssen wir in Kauf nehmen, sie verlangsamt das Profil allerdings eher etwas)

Question 29

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Warum steigt die resultierende Geschwindigkeit (vsubr) (bzw. Anströmungsgeschw.) in Richtung der Rotorblattspitze?

Answer

A

Weil vsubr sich aus der Windgeschwindigkeit (vsubw) und der Umfangsgeschwindigkeit (u) ergibt und letztere zur Rotorblattspitze hin zunimmt (!)
–> Umfangsgeschw. an Blattspitze aufgrund des längeren Weges um die Nabe herum höher als an Blattwurzel (an Turbinenhaus)

-> siehe slide 15

Question 30

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Das Verhältnis aus tangentialer Geschwindigkeit am Rotorblatt zur ungestörten Windgeschwindigkeit wird wie bezeichnet?

Answer

A

Schnelllaufzahl (lambda)

Question 31

Q

Physik der Windenergienutzung

Wie kann die Schnelllaufzahl (lambda) berechnet werden?

Answer

A

lambda = usuba / vsubW

Mit:
usuba: tangentiale Geschwindigkeit (Umfangsgeschw. an Rotorblattspitze)
vsubW: ungestörte Windgeschwindigkeit (auch mal als vsub2 bezeichnet)

siehe slide 16!

Question 32

Q

Physik der Windenergienutzung

Wie hoch sind die Schnelllaufzahlen (lambda) moderner Windkraftanlagen?

Answer

A

> 1

–> also höhere Umfangsgeschw. an Rotorblattspitze als angeströmte Windgeschwindigkeit(!)

Question 33

Q

Was ist ein wesentlicher Grund warum bei modernen Windkraftanlagen Auftriebsläufer anstelle von Widerstandsläufern verwendet werden?

Answer

A

Moderne Windkraftanlagen nutzen Auftriebsläufer, weil sie dadurch Schnelllaufzahlen (lambda) von > 1 erreichen können.

Grund:
Ein Auftriebsläufer kann durch Nutzung des Auftriebsprinzips eine deutlich höhere Umfangsgeschw. erreichen (bzw. deutlich schneller laufen) als die Windgeschwindigkeit mit der er angeströmt wird.

(Hintergrund:
- Schnellläuferzahl (lambda) = Umfangsgeschwindigkeit an Rotorblattspitze / angeströmte Windgeschw.
- Ein Widerstandsläufer kann max. so schnell laufen wie die Windgeschw. (also lambda kann theoretisch max. = 1 sein, wobei es auch immer noch Verluste gibt), weil er direkt von dieser angetrieben wird.)

Question 34

Q

Wie hoch kann die Schnelllaufzahl lambda bei einem Widerstandsläufer theoretisch maximal werden? Warum?

Answer

A

Theoretisch maximal 1
-> allerdings immer auch gewisse Verluste

Grund:
Widerstandsläufer kann max. so schnell laufen wie die angeströmte Windgeschw., weil er direkt von ihr angetrieben wird!

Question 35

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Es kann durchaus sein, dass man mal die Kräfte und Geschwindigkeiten zeichnen muss, die beim Auftriebsläufer (vlt. auch beim Widerstandsläufer) auftreten!

–> dafür folgende Abbildungen lernen für Auftriebsläufer:
- Abbildung in Zsmf. (bzw. slide 10!)
- Abbildung slide 17

-> Zum Verständnis auch slide 9, 12, 13, 15 und 16 ansehen!

–> dafür folgende Abbildungen lernen für Widerstandsläufer:
- slide 5 und 6

Question 36

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

In Zusammenhang mit slide 17 mal mit Formeln (sin, cos, tan, rechtwinkliges Dreieck) befassen!!

Question 37

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Was muss man unbedingt beachten, wenn man die ganzen Kräfte und Geschwindigkeiten an einem Rotorblattschnitt mal zeichnen muss?

Answer

A

Widerstandskraft (FsubW) wirkt in Verlängerung zur resultierenden Geschw. (vsubr) (bzw. Anströmgeschw.)

Im rechten Winkel zur Widerstandskraft (Fsubw) liegt die Auftriebskraft an.

Über dem Profil ist ein Unterdruckgebiet (es ist eine längere Weglänge vorhanden und hohe Geschw.)

Unter dem Profil ist ein Überdruckgebiet (es ist eine kürzere Weglänge vorhanden und geringere Geschw.)

Kombination aus Tangentialkraft und axialer Komponente (Schub) ergibt die Gesamtluftkraft.

Die Tangentialkraft läuft in die gleiche Richtung wie Drehrichtung
–> eig. ist nur die Tangentialkraft für die Drehung in Drehrichtung verantwortlich

Der Schub (bzw. die axiale Komponente) ist eher die Kraft, die bewirkt, dass das Rotorblatt in axialer Richtung gedrückt wird.

–> siehe slide 17!!

Question 38

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Widerstandskraft (FsubW) wirkt in Verlängerung zur?

Answer

A

resultierenden Geschw. (vsubr) (bzw. Anströmgeschw.)

Question 39

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Im rechten Winkel zur Widerstandskraft (Fsubw) liegt welche Kraft an?

Answer

A

Auftriebskraft

Question 40

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Über dem Profil ist ein ?(1)? (es ist eine längere Weglänge vorhanden und hohe Geschw.)

Unter dem Profil ist ein ?(2)? (es ist eine kürzere Weglänge vorhanden und geringere Geschw.)

Answer

A

(1) Unterdruckgebiet

(2) Überdruckgebiet

Question 41

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Kombination aus Tangentialkraft und axialer Komponente (Schub) ergibt die welche Kraft?

Answer

A

Gesamtluftkraft

Question 42

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Die Tangentialkraft läuft in die gleiche Richtung wie?

Answer

A

Drehrichtung
–> eig. ist nur die Tangentialkraft für die Drehung in Drehrichtung verantwortlich

Question 43

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Der Schub (bzw. die axiale Komponente) ist eher die Kraft, die bewirkt, dass das Rotorblatt in axialer Richtung gedrückt wird.

Question 44

Q

Welches technische Bauteil sorgt dafür, dass die Windkraftanlage in den Wind gedreht ist?

Answer

A

Azimutmotor

Question 45

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Die Schubkraft bewirkt nur, dass die Rotorblätter in Richtung des Turmes gedrückt werden.

Sie trägt nicht zur Drehrichtung und damit nicht zur Elektrizitätsproduktion bei.

Wahr/Falsch?

Question 46

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Was ist hinsichtlich der Gleitzahl bei modernen Windkraftanlagen anzustreben?

Answer

A

Die Gleitzahl (epsilon) soll so hoch wie möglich sein.
-> denn je besser die Gleitzahl, desto besser die Windkraftanlage selbst (bzw. der Leistungsbeiwert (csubp,real)

Grund: (Gleitzahl = Antrieb (A) / Widerstand (W))
–> der Auftrieb im Zähler der Formel trägt dazu bei, dass die Tangentialkomponente größer ist und der Widerstand verhindert dies! —> Die Tangentialkraft ruft wiederum die Rotation der Windkraftanlage hervor und erhöht die Umfangsgeschw.(!)
–> Eine höhere Umfangsgeschwindigkeit an der Rotorblattspitze erhöht die Schnelllaufzahl (lambda), weil lambda = Umfangsgeschw. an Rotorblattspitze / Windgeschw.

Question 47

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Wie wird die Gleitzahl (epsilon) berechnet?

Answer

A

epsilon
= Auftrieb (A) / Widerstand (W)
= Auftriebsbeiwert (csubA) / WIderstandsbeiwert (csubW))

Question 48

Q

Wie unterscheiden sich die Zielvorgaben in Bezug auf den Widerstandsbeiwert (csubW) und die Profilform des Rotorblattes zwischen Widerstandsläufer und Auftriebsläufer?

Answer

A

Bei Widerstandsläufer Profilform mit möglichst hohem Widerstandsbeiwert

Bei Auftriebsläufer Profilform mit möglichst geringem Widerstandsbeiwert (Weil ein hoher Widerstand die Gleitzahl verringert

Question 49

Q

Siehe dir die Grafik auf slide 19 an und verstehe!!

Question 50

Q

Nenne wesentlichen Unterschiede zwischen Widerstandsläufer und Auftriebsläufer!

Answer

A

1) unterschiedliche Anforderungen an Widerstandsbeiwert:
- bei Widerstandsläufer möglichst hoch (also auch Profil mit möglichst großem csubW-Wert)
- bei Auftriebsläufer möglichst klein (also auch Profil mit möglichst kleinem cW-Wert

2) Schnelllaufzahl (lambda)
- Widerstandsläufer: max. lambda = 1, weil er theoretisch max. so schnell wie Windgeschw. laufen könnte, weil er direkt von ihr angetrieben wird
- Auftriebsläufer: lambda > 1 möglich, durch Nutzung des Auftriebsprinzips (in modernen Anlagen der Fall) (schnellere Umfangsgeschw. als Windgeschw. möglich aufgrund von Auftrieb)

3) Leistung:
Moderne Auftriebsläufer erreichen eine höhere Leistung (Leistungsbeiwert cp,real) als Widerstandsläufer, da sie höhere Schnelllaufzahlen aufweisen können und hohe Gleitzahlen (höhere Effizienz auch)

3) Einsatzbereich:
- Widerstandsläufer: kaum noch Verwendung, wenn dann nur bei Kleinwindanlagen oder bei Messungen (z.B. Schalenkreuzanemometer)
-> bzw. auch bei Anlagen wo Einfachheit und Robustheit wichtiger ist als Effizienz
- Auftriebsläufer: Verwendung in allen großen modernen Windkraftanlagen!

Question 51

Q

Je höher die Gleitzahl, desto besser ist die gesamte Windkraftanlage.
-> denn je höher die Gleitzahlen, desto höher sind für größere Schnelllaufzahlen (wie man sie in modernen Anlagen durchaus findet) auch die Leistungsbeiwerte csubp,real (teils auch wieder Abnahme)
–> siehe detailliert auf slide 19!

Question 52

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Warum haben wir hauptsächlich 3 Rotorblätter und nicht 1, 2 oder 4?

Answer

A

Ist im Wesentlichen auf eine wirtschaftliche Optimierung zurückzuführen.
-> Eine 3-Blatt-Windkraftanlage erreicht deutlich höhere Leistungen als eine 1-Blatt-Windkraftanlage und benötigt für ihre Spitzenleistung auch deutlich geringere Schnelllaufzahlen
–> der Unterschied zu einer 2-Blatt-Windkraftanlage fällt schon geringer aus, aber ist immer noch deutlich erkennbar

–> Eine 4-Blatt-Windkraftanlage kann höhere Leistungen und das bei geringeren Schnelllaufzahlen erreichen als eine 3-Blatt-Windkraftanlage. Der Unterschied ist hier allerdings nicht mehr so stark, sodass die Mehrkosten durch ein weiteres Rotorblatt (zumindest momentan) keinen wirtschaftlichen Mehrwert schafft.

(slide 20 ansehen!)

Question 53

Q

Physik der Windenergienutzung - Auftriebsläufer

Verschiedene Systeme mit Rotorleistungsbeiwert und Schnelllaufzahl aufgezeigt.

-> beschrifte slide 21!!

Question 54

Q

Physik der Windenergienutzung

Wind ist abhängig von: ?? (3)

Answer

A

Menge der Luft (Volumen)

Geschwindigkeit der Luft

Masse der Luft (Dichte)

Question 55

Q

Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz

Welche Frage stellte sich Betz?

Answer

A

Wie viel Energie kann man durch eine Windenergieanlage dem Wind maximal entnehmen?

Question 56

Q

Siehe dir Zeichnung slide 23 an. Das war im Prinzip der Ansatz von Betz.

Question 57

Q

Formel kinetische Energie (im Wind)?

Answer

A

ksubE = (1/2) x m x v^2

Question 58

Q

Formel Leistung Wind?

Answer

A

P = (1/2) x mPunkt x v^2

mit mPunkt = (dm/dt) = roh x A x v

Daraus folgt:

P = (1/2) x roh x A x v^3

Question 59

Q

Formel zur Berechnung der entnommenen Leistung?

Answer

A

P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)

-> Annahme: Massenerhaltung
-> v1: Geschw. vor Leistungsentnahme
-> v2: Geschw. nach Leistungsentnahme

-> Herleitung siehe slide 23

Question 60

Q

Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)

Formel zur Berechnung der entnommenen Leistung: P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)

1) Daraus folgt, dass die meiste Energie theoretisch wann entnommen werden kann?

2) Wo liegt allerdings das physikalische Optimum?

Answer

A

1) Wenn v2 = 0

(macht allerdings physikalisch keinen Sinn, denn wenn die Anströmgeschw. hinter dem Rotor Null ist, dann muss aufgrund der Massenerhaltung die Einströmgeschwindigkeit auch Null sein -> was bedeutet das keine Strömung in der Rotorfläche existiert!

2) Bei einem gewissen Verhältnis von v2 zu v1 (v2/v1)

Question 61

Q

Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)

Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch: ??

Answer

A

F = mPunkt x (v1 - v2)

Question 62

Q

Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)

Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)

“action equals reaction”
-> diese Schubkraft verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt

Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden: ??

Answer

A

P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’

(v’ ist die Geschwindigkeit, die in der Rotorfläche ausgelöst wird)

Question 63

Q

Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)

Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)

“action equals reaction”
-> diese Schubkraft (axiale Komponente) verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt

Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden:
P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’

Folglich kann die Leistung die aus der Anströmung generiert wird auf zwei Arten beschreiben werden: ??

Answer

A

Durch den Leistungs- oder Windgeschwindigkeitsunterschied vor und nach dem Rotor ( P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2) )

Durch die Schubkraft, verursacht durch die Geschwindigkeit in der Rotorebene ( P = mPunkt x (v1 - v2) x v’ )

Question 64

Q

Physik der Windenergienutzung - Betz’sches Gesetz (Herleitung)

Durch die Impulserhaltung, kann die Kraft, die die Luft am Rotor verursacht, beschrieben werden durch:
F = mPunkt x (v1 - v2)

“action equals reaction”
-> diese Schubkraft (axiale Komponente) verursacht eine weitere Kraft die vom Rotor auf die Strömung wirkt

Weshalb die Schubkraft auf die Anströmung mit der Geschwindigkeit v’ drückt.
-> die Leistung die dafür benötigt wird, kann wie folgt beschrieben werden:
P = F x v’ = mPunkt x (v1 - v2) x v’

Folglich kann die Leistung die aus der Anströmung generiert wird auf zwei Arten beschreiben werden:

Durch den Leistungs- oder Windgeschwindigkeitsunterschied vor und nach dem Rotor ( P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2) )

Durch die Schubkraft, verursacht durch die Geschwindigkeit in der Rotorebene ( P = mPunkt x (v1 - v2) x v’ )

Gleichsetzen dieser beiden Gleichungen, für v’ (induzierte Geschwindigkeit) wird ((1/2) x (v1 + v2)) eingesetzt. (Froude-Rankine-Theorem)

Der Massendurchsatz wird damit:
mPunkt = roh x A x v’ = (1/2) x roh x A x (v1 + v2)

Die mechanische Leistung des Rotors lässt sich ausdrücken durch:
P = (1/2) x mPunkt x (v1^2 - v2^2)

Sodass, wenn wir die oben definierte Formel für mPunkt einsetzen auf was kommen?

Answer

A

P = (1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 x v2)

Answer 46

A

Mit der Leistung des Luftstroms, der durch die gleiche Querschnittsfläche A strömt, ohne das ihm dabei mechanische Leistung entzogen wird
-> diese Leistung war Psub0 = (1/2) x roh x A x v1^3

Answer 47

A

Leistungsbeiwert (csubp)

csubp

= (P/Psub0) =
((1/4) x roh x A x (v1^2 - v2^2) x (v1 + v2))
/
((1/2) x roh x A x v1^3)

Answer 48

A

vom Verhältnis der Luftgeschwindigkeit vor und hinter dem Rotor

Answer 49

A

16/27 (ungefähr 0,593)

-> Dieser Zahlenwert wurde zum ersten Mal von Betz abgeleitet und wird deshalb auch als “Betz-Faktor” oder “Betzscher Wert” bezeichnet

Answer 50

A

max. Leistungsbeiwert csubp,max = 16/27 = ungefähr 0,593

Answer 51

A

59% (16/27)
-> “Betz-Faktor” bzw. “Betzscher Wert”

Answer 52

A

P = (1/2) x roh x A x v1^3 x csubp

Mit csubp = (1/2) x (1+(v2 / v1) x (1 - (v2/v1)^2)

Answer 53

A

Der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit

Answer 54

A

linear mit der Querschnittsfläche des durchströmten Wandlers
-> steigt also quadratisch mit seinem Durchmesser

Answer 55

A

csubp = 16/27 (ungefähr 0,593)

Answer 56

A

die Rotoren immer größer zu gestalten, um den Durchmesser und damit die Querschnittsfläche zu erhöhen!! (Denn die Leistung nimmt linear mit der Querschnittsfläche des durchströmten Wandlers zu, steigt also quadratisch mit seinem Durchmesser)

Answer 57

A

1) Zwei Drittel der ungestörten Windgeschw. (v’ = (2/3) x v1)

2) ein Drittel der ungestörten Windgeschwindigkeit (v2 = (1/3) x v1)

Answer 58

A

Die Windkraftanlagen immer höher zu bauen, weil dort höhere Windgeschwindigkeiten vorherrschen!

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