Übung 1 - 4 - Risikoausgleich und versicherbare Risiken

Question 1

Worauf basiert der Risikoausgleich im Kollektiv?

Answer 1

• Der Risikoausgleich im Kollektiv und in der Zeit basiert auf dem Gesetz der großen Zahlen (GGZ) und bildet das versicherungstechnische Grundprinzip
• Der Mittelwert einer Folge von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen (iid.) konvergiert gegen den Erwartungswert der Zufallsvariablen (GGZ).
• Durchschnittliche Schadenzahlung im Kollektiv konvergiert gegen die sog. faire Prämie E[S], d.h. gegen den erwarteten Schaden: Bei einem Versicherungspool mit iid. Variablen nimmt die Streuung der durchschn. Schadenzahlung mit steigender Poolgröße ab:
• Dieser risikomindernde Effekt wird als Risikoausgleich im Kollektiv bezeichnet, d.h. Über- und Unterschäden gleichen sich aus.

Question 2

Wie wird der Risikoausgleich im Kollektiv in der Praxis angewandt?

Answer 2

• Der VN wählt mit dem Versicherungsprodukt ein passendes Versicherungskollektiv gleichartiger Risiken, um so sein individuelles Risiko absichern zu können.
• Das VU tritt dabei als Organisator dieses Risikoausgleichskollektivs auf.
• Das VU bietet Schutz gegen das Risiko, dass der Schaden des VN höher ist als erwartet.

Question 3

Welche Probleme bestehen bei dem Risikoausgleich im Kollektiv in der Realität?

Answer 3

• In der Realität sind Einzelrisiken innerhalb eines Kollektivs üblicherweise
  
  • a) nicht identisch und
  • b) nicht unabhängig verteilt.
• Beispiele für mangelnde Unabhängigkeit:
  
  • I. Kumulrisiko: Ein Schadenereignis betrifft mehrere VN gleichzeitig (z.B. Erdbeben)
  • II. Ansteckungsrisiko: Eintritt des Versicherungsfalls erhöht die Wahrscheinlichkeit des Eintritts weiterer Versicherungsfälle (z.B. Epidemien)

Question 4

Was sind die Auswirkugen von mangelnder Unabhängigkeit / nicht identischer Verteilung?

Answer 4

• a) Im Falle von heterogenen, aber unabhängigen, Risiken funktioniert dennoch der Risikoausgleich im Gesamtkollektiv
• b) Im Falle von abhängigen und identischen Risiken (mit gleicher Varianz und paarweiser Korrelation) gilt:
  
  • Für 𝜌=1: kein Risikoausgleich im Kollektiv,
  • für 𝜌 <1: Risikominderung durch Kollektivbildung (Diversifikationseffekt)
  • Die Streuung der durchschn. Schadenzahlung konvergiert nicht gegen 0 und der Durchschnittsschaden konvergiert nicht gegen den erwarteten Schaden

Question 5

Was ist der Risikoausgleich in der Zeit? Was ist dessen Voraussetzung?

Answer 5

• Risikoausgleich in der Zeit bedingt Ausgleich von kollektiven Über- und Unterschäden über die Zeit.
• Voraussetzung: Kein autoregressiver Zusammenhang zwischen den Schäden, d.h. keine stochastische Abhängigkeit zwischen den Schäden über zeitliche Perioden hinweg.
• besonders im Rahmen der Versicherung von Extremereignissen (z.B. Naturgefahren) relevant ( niedrige Eintrittswahrscheinlichkeiten, große Schadenhöhen)
• Weiterer Anwendungsbereich: Lebensversicherung

Question 6

Kriterienkatalog von z.B. Berliner (1982) zur Überprüfung der Versicherbarkeit:

Versicherunsgtechnische Kriterien

Answer 6

1. Risiko/Ungewissheit - messbar
2. Schadenereignisse - unabhängig
3. Höchstschaden - beherrschbar
4. Durchschnittsschaden - moderat
5. Schadenhäufigkeit - hoch
6. Moralisches Risiko - nicht übermäßig

Question 7

Kriterienkatalog von z.B. Berliner (1982) zur Überprüfung der Versicherbarkeit: Marktbedingte Kriterien

Answer 7

1. Versicherungsprämie - bezahlbar
2. Deckungsgrenzen - akzeptabel
3. Branchenkapazität - ausreichend

Question 8

Fazit Welche Risiken sind grundsätzlich versicherbar? Was sind Beispiele für unversicherbare Risiken?

Answer 8

• Risiken erfüllen selten alle erforderlichen Kriterien der Versicherbarkeit
• Gewichtung der Kriterien obliegt dem jeweiligen VU
• unversicherbar:
  
  • Risiken Atomkraft: Sehr hohe Schadenshöhe
  • Fluten in bestimmten Regionen: mangelnde Unabhängigkeit