Trigonometria

Question 1

Razões trigonométricas

Answer 1

sen x = co/h
cos x = ca/h
tag x = co/ca ou tag = sen/cos

Question 2

Quando usar lei dos cossenos ou dos senos?

Answer 2

cos: quando tiver 2 lados e um ângulo
sen: quando tiver 2 ângulos e 1 lado

Question 3

Lei dos senos

Answer 3

a/ sen A = b/ sen B = c/ sen C = 2r

Question 4

Lei dos cossenos

Answer 4

a² = b² + c² - 2.b.c.cos Â

Question 5

Como descobrir os arcos côngruos à um arco?

Answer 5

x = a + k.360°
x = a + k.2π (em rad)
Obs.: k = o número de voltas

Question 6

Simetria - círculo trigonométrico - sen, cos e tag

Answer 6

a (s+ c+ t+) = π - a (s+ c- t-) = π +a (s- c- t+) = 2π -a (s- c+ t-)

Question 7

Redução ao primeiro quadrante por quadrante

Answer 7

2° (90 < a < 180) = π - a (s+ c- t-)
3° (180 < a < 270) = a - π (s- c- t+)
4° (270 < a < 360) = 2π - a (s- c+ t-)

Question 8

Função Seno (y = sen x)

Answer 8

Domínio = |R
Imagem = [-1, 1]
T = 2π 
Paridade = ímpar -> sen x = -sen -x (simétrico na origem)
Senoide: π/2 = 1; π = 0;

Question 9

Função Cosseno (y = cos x)

Answer 9

Domínio = |R
Imagem = [-1, 1]
T = 2π 
Paridade = par -> cos x = cos -x (simétrico no y)
Senoide ou Cossenoide (y = sen (x + π/2)

Question 10

Função Tangente (y = tang x)

Answer 10

Domínio = {x e |R/ x ≠ π/2 + kπ}
Imagem = |R
T = π 
Paridade = ímpar -> tg x = -tg -x (simétrico na origem)
Crescente

Question 11

Função Cotangente (y = cotg x)

Answer 11

Domínio = {x e |R/ x ≠ 0 + kπ}
Imagem = |R
T = π 
Paridade = ímpar -> cotg x = -cotg -x (simétrico na origem)
Decrescente

Question 12

Função Secante (y = sec x)

Answer 12

Domínio = {x e |R/ x ≠ π/2 + kπ ou cos x ≠ 0}
Imagem = {x e |R/ x ≠ (-1; 1)}
T = 2π
Paridade = par -> sec x = sec -x (simétrico no y)
( U ∩ U)

Question 13

Relações Trigonométricas Fundamentais

Answer 13

sen² x + cos² x = 1
tg x = sen x/cos x
cotg x = cos x/sen x ou 1/tg x
sec x = 1/cos x
cossec x = 1/sen x

Question 14

Função Cossecante (y = cossec x)

Answer 14

Domínio = {x e |R/ x ≠ 0 + kπ ou sen x ≠ 0}
Imagem = {x e |R/ x ≠ (-1; 1)}
T = 2π
Paridade = ímpar -> cossec x = -cossec -x (simétrico na origem)
(∩ | U)

Question 15

Gráfico: y = ± k + sen x

Answer 15

Primeiramente deve-se esboçar o gráfico de y = sen x, após isso o gráfico será deslocado ± k unidades pelo eixo y (visto que o k está “fora do sen”)
Obs.: também serve para o y = ± k + cos x
Obs.: O “novo eixo x” será y = k

Question 16

Gráfico: y = sen (x ± π)

Answer 16

Primeiramente deve-se esboçar o gráfico de y = sen x, após isso o gráfico será deslocado ± π unidades pelo eixo x (visto que o π está “dentro do sen”)
Obs.: também serve para o y = cos (x ± π)
+: o gráfico será deslocado π unidades para a esquerda
-: o gráfico será deslocado π unidades para a direita

Question 17

Gráfico: y = - sen x

Answer 17

O gráfico sofre uma inversão em relação ao eixo x e fica igual o gráfico y = sen (x + π)
Obs.: o gráfico y = - cos x é feito da mesma maneira e é igual ao y = cos (x + π)

Question 18

Gráfico: y = sen (x.k)

Answer 18

Os pontos do eixo x é divido por k (visto que o k está “dentro do sen”)
Obs.: também serve para o y = cos (x.k)
Obs.: nos casos y = sen (x/y) os pontos de x serão multiplicados, pois estará sendo dividido por 1/k

Question 19

Gráfico: y = sen (-x)

Answer 19

O gráfico sofrerá uma inversão em relação ao eixo y. A inversão implicará em igualdade com o gráfico y = - sen x, portanto:
[y = sen (-x)] = [y = - sen x]; [y = sen (-2x)] = [y = - sen (2x)] e assim por diante

Question 20

Gráfico: y = cos (-x)

Answer 20

Como y = cos x é uma função par (simétrico no eixo y), a inversão em relação a esse eixo não implicará mudanças. Portanto:
[y = cos (-x)] = [y = cos x]; [y = cos (-2x)] = [y = cos (2x)] e assim por diante…
Obs.: O gráfico y = - cos x será diferente desses dois, visto que a inversão aqui ocorre no eixo x

Question 21

Gráfico: y = k.sen x

Answer 21

O intervalo da imagem é multiplicado por k, ficando: [-k; k]

Obs.: o mesmo vale para o gráfico y = k.cos x

Question 22

Relações decorrentes

Answer 22

tg² x + 1 = sec² x
cotg² x + 1 = cossec² x
cotg x = 1/tg x