Polinomios

Question 1

Soma das raízes de uma equação de 3o grau?

Answer 1

-b/a

Question 2

Produto das raízes de uma equação de 3o grau?

Answer 2

-d/a

Question 3

Soma dos produtos das raízes 2 a 2 de uma equação de 3o grau?

Answer 3

c/a

Question 4

Soma das raízes de uma equação de n grau?

Answer 4

-2coef/1coef

Question 5

Soma dos produtos das raízes 2 a 2 de uma equação de n graus?

Answer 5

3coef/1coef

Question 6

Soma dos produtos das raízes 3 a 3 de uma equação de n graus?

Answer 6

-4coef/1coef

Question 7

Produto das raízes de uma equação de n graus?

Answer 7

(-1)^n(t. Independente)/1coef

n = o grau do polinômio

Question 8

Polinômio identicamente nulo

Answer 8

Polinômio com todos os coeficientes iguais a 0

Obs.: Não se define o grau de um polinômio identicamente nulo, ou seja, não tem grau

Question 9

Adição, subtração e multiplicação de polinômios

Answer 9

Adição e subtração -> é realizada a operação entre os termos de mesmos literais
multiplicação -> distributiva

Question 10

Divisão de polinômios: chave

Answer 10

Divisão sempre entre o primeiro monômio do dividendo e o primeiro do divisor até o primeiro monômio do dividendo possui um grau inferior ao do divisor

Question 11

Como descobrir o resto de uma divisão entre polinômios?

Answer 11

Encontrar a “raiz” do divisor e aplicar no dividendo

Question 12

Teorema de D’Alembert

Answer 12

Um polinômio qualquer é divisível por outro, se o resto da divisão for igual a 0, ou seja, a “raiz” do divisor é uma raiz do dividendo

Question 13

Como utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini para um divisor com o coeficiente do x maior que o 1? E(x) = 2x - 1

Answer 13

Aplicar o dispositivo normalmente, porém, ao final, dividir os coeficientes pelo ‘a’

Question 14

Como saber se um polinômio P(x) é divisível por (x - a).(x - b)?

Answer 14

Se P(x) for divisível por (x - a) e o coeficiente dessa divisão for divisível por (x - b)

Question 15

MMC e MDC

Answer 15

MMC: todos os fatores e com maior expoente
MDC: somente os fatores comuns e com menor expoente

Question 16

O que diz o teorema fundamental da álgebra?

Answer 16

toda equação polinomial P(x) = 0 de grau maior ou igual a 1, tem pelo menos uma raiz complexa

Question 17

Teorema da decomposição

Answer 17

Se r1, r2,…,rn são raízes de uma equação polinomial, então:
P(x) = na(x - r1)(x - r2)…(x - rn)
Obs.: um polinômio de grau n tem, no máximo, n raízes complexas

Question 18

Teorema das raízes imaginárias

Answer 18

Se a + bi, com b ≠ 0, é raiz de uma equação polinomial P(x) = 0, então a - bi também é raiz

Question 19

Teorema de Bolzano

Answer 19

Se F(x) assume valores de sinais opostos no intervalo [a, b], isto é, F(a).F(b) < 0, então existe ao menos uma raiz real no intervalo [a, b]

Question 20

Identidade de polinômios

Answer 20

2 polinômios serão iguais se tiverem o mesmo grau e os monômios correspondentes idênticos, ou seja, os coeficientes de mesmo grau precisam ser iguais