Matriz

Question 1

Elemento de uma matriz

Answer 1

aij -> i = linha; j = coluna

Question 2

Traço de uma matriz

Answer 2

a soma dos elementos da diagonal principal

Question 3

Matriz unitária

Answer 3

com um elemento (1x1)

Question 4

Matriz linha

Answer 4

com apenas uma linha

Question 5

Matriz coluna

Answer 5

com uma coluna

Question 6

Matriz nula

Answer 6

todos os elementos são nulos

Question 7

Matriz quadrada

Answer 7

número de linhas igual o de colunas m = n

Question 8

Matriz retangular

Answer 8

número de linhas diferente do número de colunas m ≠ n

Question 9

Matriz diagonal

Answer 9

os números fora da diagonal principal são nulos

Question 10

Matriz escalar

Answer 10

os elementos da diagonal principal são iguais

Question 11

Matriz identidade ou unidade

Answer 11

os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e o restante, igual a zero

Question 12

Matriz oposta

Answer 12

Obtida com a troca de sinais de um matriz conhecida

Question 13

Matriz transposta (A^t)

Answer 13

obtida através da troca de linhas por colunas

Question 14

Matriz simétrica

Answer 14

matriz quadrada de ordem n tal que A = A^t

Question 15

Matriz antissimétrica

Answer 15

matriz quadrada de ordem n tal que A^t = -A

Question 16

Matriz triangular

Answer 16

superior: os elementos à esquerda e abaixo da diagonal principal são nulos
inferior: os elementos à direita e acima da diagonal principal são nulos

Question 17

Adição, subtração e multiplicar escalar na matriz

Answer 17

Adição e subtração: entre os termos correspondentes

Multiplicar escalar: multiplicar todos os elementos da matriz pelo termo

Question 18

Multiplicação entre matrizes

Answer 18

condição: o número de colunas da primeira (n) é igual o número de linhas da segunda (n)
Resultado: matriz de ordem m (linhas da primeira) por k (colunas da segunda)
Como fazer: multiplicar as linhas da primeira pelas colunas da segunda, cada linha por coluna vai gerar apenas um elemento

Question 19

Como descobrir a matriz inversa de uma matriz A de ordem 2?

Answer 19

A.A^-1 = I
Bizu: Se ela for de ordem 2: calcular e guardar o determinante -> trocar os elementos da diagonal principal e inverter o sinal dos elementos da diagonal secundária -> dividir todos os elementos pelo determinante

Question 20

Como descobrir a matriz inversa de uma matriz A de ordem 3?

Answer 20

Bizu: descobrir o determinante de A e guardá-lo -> repetir a matriz como se fosse realizar a regra de sarrus porém com repetição também das duas primeiras linhas em baixo -> eliminar a primeira linha e coluna -> realizar o determinante dois a dois na vertical, colocando o resultado na horizontal -> dividir tudo pelo determinante

Question 21

Propriedades da Matriz inversa

Answer 21

• Existe apenas uma inversa para cada matriz;
• Nem todas as matrizes possuem uma matriz inversa. Ela é invertível somente quando os produtos de matrizes quadradas resultam numa matriz identidade (I);
• A matriz inversa de uma inversa corresponde à própria matriz: (A^-1)^-1 = A;
• A matriz transposta de uma matriz inversa também é inversa: (A^-1)^t = (A^t)^-1;
• A matriz inversa de uma matriz transposta corresponde à transposta da inversa: (A^t)^-1 = (A^-1)^t;
• A matriz inversa de uma matriz identidade é igual à matriz identidade: I^-1 = I;

Question 22

Propriedades da Matriz transposta

Answer 22

• (A^t)^t = A -> a transposta de uma matriz transposta é a matriz original;
• (A + B)^t = A^t + B^t -> a transposta da soma de duas matrizes é igual a soma da transposta de cada uma delas;
• (A.B)^t = B^t.A^t -> a transposta da multiplicação de duas matrizes é igual ao produto das transpostas de cada uma delas, em ordem inversa;
• det(A) = det(A^t) -> o determinante de A é igual ao determinante de sua inversa

Question 23

Propriedades do determinante de uma matriz

Answer 23

• Se trocar uma fila de uma matriz, seu determinante será multiplicado por -1;
• Se multiplicar uma fila de uma matriz por k, seu determinante será multiplicado por k;
• det (A) = det (A^t);
• det (A^-1) = 1/det (A)

Question 24

Teorema de Binet

Answer 24

det (A.B) = det (A).det (B)

Question 25

Quando o determinante de uma matriz será automaticamente igual a 0?

Answer 25

• Se a matriz tiver uma fila nula

- Se duas filas forem iguais ou proporcionais