Contagem e Análise combinatória

Question 1

Arranjo

Answer 1

An.p. = n!/(n - p)!

Question 2

Quando usar o arranjo ou a combinação?

Answer 2

Arranjo: quando a ordem importar (pódio, sorteio)

Combinação: a ordem não importar (time, comissão)

Question 3

Cominação

Answer 3

Cn.p. = n!/p!(n - p)!

Question 4

Anagramas

Answer 4

Pn = n! -> Se não houver repetição. Obs.: Adapte às questões
Pn = n!/k! -> se houver repetição. Obs.: o K será o número de vezes que uma mesma letra se repetirá

Question 5

Número binomial

Answer 5

é a combinação simples de n, tomados p a p:
(n p) = n!/p!(n - p)!
Obs.: n ≥ p

Question 6

Números binomiais complementares

Answer 6

(n p) e (n q) são completares se p + q = n

Obs.: números binomiais complementares são iguais

Question 7

Igualdade de números binominais: (n p) = (n q)

Answer 7

p = q ou p + q = n

Question 8

Propriedades de números Binomiais

Answer 8

(n 0) = 1
(n n) = 1
(n 1) = n
(n n-1) = n

Question 9

Propriedades do triângulo de Pascal

Answer 9

• Cada linha (n) começa e termina por 1;
• A soma de uma linha é 2ⁿ;
• A soma de uma coluna é o número abaixo e a direita do último número;
• A soma da diagonal é o número abaixo do último.

Question 10

Relação de Stifel

Answer 10

Somando dois números consecutivos, o resultado está abaixo do que possui a maior coluna. Ex.:
(8 5) + (8 6) = (9 6)

Question 11

(2 0) + (3 1) + (4 2) + (5 3)

Answer 11

(6 3)

A soma da diagonal é o número abaixo do último.

Question 12

Desenvolvimento do Binômio Newton:

(a + b)³

Answer 12

(3 0)a³ (3 1)a² b (3 2)ab² (3 3)b³

Obs.: o primeiro termo estará elevado à diferença de (l - c) e o segundo à c

Question 13

Termo geral do Binômio de Newton

Answer 13

T p+1 = (n p).a^(n-p).b^p

Question 14

O que é experimento aleatório e um ponto amostral?

Answer 14

• experimento aleatório: é qualquer experiência cujo resultado não seja conhecido antes do evento ocorre
• ponto amostral: é qualquer resultado possível em um experimento aleatório

Question 15

O que é espaço amostral e um evento?

Answer 15

• espaço amostral: conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório
• evento: são subconjuntos de um espaço amostral

Question 16

O que são espaço equiprováveis e não equiprováveis?

Answer 16

Equiprováveis: quando todos os pontos amostrais de um espaço amostral têm a mesma chance de ocorre. ex.: dados não viciados
Não equiprováveis: quando há um ou mais pontos amostrais com maior chance de ocorre. Obs.: em casos de ocorrências distintas, o espaço amostral pode ser considerado não equiprovável. ex.: tomar sorvete ou passear

Question 17

Cálculo de probabilidade de evento complementar

Answer 17

P (A) + P (B) = 1

A ∩ B = Ø e A U B = S

Question 18

Probabilidade condicional

Answer 18

é um segundo evento de um espaço amostral que ocorre em cima de um primeiro evento.
P (B/A) = P (B ∩ A)/P (A)
Sendo o denominador sempre a informação privilegiada

Question 19

Quando usar a probabilidade da união de dois eventos?

Answer 19

Quando identificar o conectivo “ou” (∨)

Question 20

Probabilidade de 2 eventos sucessivos ou simultâneos P (B ∩ A) “e” (∧)

Answer 20

É só multiplicar a probabilidade dos dois ocorrer.

Obs.: cuidado com os eventos dependentes. ex.: sem reposição

Question 21

Probabilidade em experimentos binomiais (Probabilidade binomial ou Lei Binomial de Probabilidade)

Answer 21

A repetição de ensaios independentes é característica desse tipo de experimento, em que cada ensaio apresenta 2 resultados possíveis, indicados por sucesso ou fracasso.
P = (Cn.s)(Ps)^s(Pf)^f