Geometria Espacial Flashcards
Retas paralelas
Podem ser coplanares e não possuírem ponto em comum
Podem coplanares e coincidentes
Retas concorrentes
Coplanares com um ponto em comum
Retas Reversas
Não coplanares; não se interceptam e não são paralelas
A distância entre duas retas reversas é o comprimento do segmento da perpendicular em comum
Posições relativas entre dois planos
Coincidentes (a = b)
Paralelos (a ∩ b = Ø)
Secantes (a ∩ b = i)
Obs.: só há distância entre planos paralelos
Obs.: se um plano tem uma perpendicular a outro plano, então os 2 planos são perpendiculares
Posições relativas entre reta e plano
Reta contida no plano
Apenas um ponto em comum (concorrentes/secantes)
Nenhum ponto em comum (paralelos)
Convenção de unidades de Volume
km³ -> hm³ -> dam³ -> m³ -> dm³ -> cm³ -> mm³
Para a direita: multiplicar por 1000
Para a esquerda: dividir por 1000
Quando dois planos serão perpendiculares?
Se no plano ‘a’ contém uma reta perpendicular a ‘b’
Quando uma reta e um plano serão perpendiculares?
Se tiverem um ponto em comum e a reta é perpendicular a todas as retas do plano que passam por esse ponto
Elementos de uma projeção ortogonal?
O elemento a ser projetado
As projetantes do elemento
O plano de projeção
A projeção do elemento no plano (pé da perpendicularidade)
Como calcular a projeção ortogonal de um segmento de reta?
Transferi a projeção para cima, o que irá resultar em um ângulo de 90, após isso é só aplicar trigonometria
Quantas retas passam por 3 pontos?
Se eles forem coincidentes: infinitas
Se eles forem distintos e colineares: apenas 1
Se eles forem apenas distintos: nenhuma pelos 3
Quantos planos passam por 3 pontos?
Se eles forem colineares: infinitos, embora não determinam nenhum plano
Se eles forem distintos: apenas 1
O que é uma reta suporte?
segmento de reta
Projeção de uma reta no plano?
pode ser uma reta, se a reta a ser projetada estiver inclinada
pode ser um ponto, se a reta a ser projetada estiver na vertical
O que é um poliedro?
Sólido formado por polígonos planos
Obs.: se tiver uma parte circular, como a esfera, o cone e o cilindro, não é um poliedro
Quais são os tipos de polígonos?
Convexo: se traçar um segmento, não tem como esse voltar para o polígono
Não convexo (côncavo): há segmentos que saem e voltam para o polígono
O que são poliedros regulares?
Poliedro cujas faces são polígonos regulares congruentes
Quais são os 5 poliedros regulares?
Tetraedro (f3): F = 4; Hexaedro (f4): F = 6 Octaedro (f3): F = 8 Dodecaedro (f5): F = 12 Icosaedro (f3): F = 20
O que é um prisma?
Poliedro convexo com pelo menos um par de faces opostas, paralelas e congruentes
O que é um prisma regular?
É todo o prisma reto cujas bases são polígonos regulares
O que é um paralelepípedo?
Prisma cujas bases são paralelogramos (quadrado, retângulo e losango)
O que é uma pirâmide?
Poliedro constituído por uma base poligonal e faces laterais triangulares formadas por segmentos que possuem uma extremidade na base e a outra em um ponto comum a todos os segmentos fora do plano da base (vértice da pirâmide).
Apótemas na pirâmide.
Apótema da pirâmide: altura da face lateral da pirâmide
Apótema da base: distância do centro da base até o ponto médio da aresta
O que é uma pirâmide regular?
Poliedro cuja a base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base. As arestas laterais são congruentes e as faces laterais são triângulos isósceles congruentes
Natureza de uma pirâmide.
Está relacionado ao número de lados do polígono da base
Pirâmide triangular (tetraedro): base é um triangulo
Pirâmide octogonal: base é um octógono
Obs.: a pirâmide sempre terá um vértice a mais que o número de lados
O que é um tetraedro regular?
Pirâmide de base triangular com todos as 6 arestas congruentes
O que é a seção transversal?
É a interseção da pirâmide com um plano paralelo à base da mesma
O que é um cilindro?
Forma geométrica tridimensional delimitada pela superfície de translação completa de um segmento de reta (geratriz) que se move paralelamente a si mesmo, e se apoia em uma circunferência
Cilindro equilátero?
Cilindro em que a seção meridiana corresponde a um quadrado. Dessa forma, a medida da geratriz será igual à medida do diâmetro da diretriz. (g = 2r)
O que é um cone?
Forma geométrica tridimensional delimitada pela união de uma região circular com um ponto não pertencente a esse plano
Cone de Revolução
É gerado pela revolução de um triângulo retângulo, em torno de um dos catetos, ou eixo de revolução, dando uma volta completa
O cateto que serve com eixo do cone, funciona como h
O cateto inferior gera a superfície da base
A hipotenusa gera a superfície lateral do cone, por isso também é a geratriz
Cone equilátero
O diâmetro (2r) da circunferência da base é igual a geratriz
O que é uma esfera?
Sólido de revolução gerado pela rotação de um semicírculo em torno de um eixo que contém o diâmetro.
Elementos da esfera?
Polos: extremos, superior e inferior
Paralelos: circunferência semelhante aos trópicos
Equador: circunferência do centro horizontal
Meridiano: Circunferência do centro vertical
o raio (R) e o eixo
O que seção esférica?
Intersecção entre a esfera e o plano que a atravessa, gerando uma circunferência de raio (r)
Razão de volume em relação a razão de semelhança?
V1/V2 = (L1/L2)³
