Geometria Analítica

Question 1

Distância entre 2 pontos

Answer 1

D² = (Xb - Xa)² + (Yb - Ya)²

Question 2

Ponto médio médio entre 2 pontos

Answer 2

M = (Xa + Xb)/2; (Ya + Yb)/2

Obs.: Média aritmética das coordenadas

Question 3

Coordenadas do baricentro do triângulo

Answer 3

Xg = (Xa + Xb + Xc)/3
Yg = (Ya + Yb + Yc)/3
Obs.: média aritmética das coordenadas
Obs.: Pode-se usar essa fórmula com os pontos médios dos lados do triângulo

Question 4

Condição de alinhamento entre 3 pontos

Answer 4

O determinante deve ser = 0

Question 5

Dado 2 coordenadas, como descobrir a equação de uma reta?

Answer 5

Aplicar o d = 0, com as duas coordenadas e (x; y)

Obs.: Dá pra reduzir a reta

Question 6

Como descobrir a equação reduzida de uma reta?

Answer 6

y = mx + n
m (c. angular) = (Ya - Yb)/(Xa - Xb)
m = tg 0 (formado a partir das abcissas)
n (c. linear): ponto que atinge o eixo das ordenadas ou aplicar uma coordenada na equação

Question 7

Equação fundamental da reta

Answer 7

m (X - Xa) = Y - Ya

Obs.: Para quando tiver apenas uma coordenada e o coeficiente angular

Question 8

Quando 2 retas serão paralelas?

Answer 8

Quando possuírem o mesmo coeficiente angular, pois terão a mesma inclinação (O°); m = tag O°
Obs.: se também tiverem o mesmo coeficiente linear então as retas são coincidentes, se não são distintas.

Question 9

Quando duas retas serão perpendiculares?

Answer 9

m1.m2 = -1

Question 10

Tangente do menor ângulo entre 2 retas?

Answer 10

tag O° = |m1 - m2/1 + m1.m2|

tag O° = |1/m1| -> quando uma das retas for vertical

Question 11

Distância entre uma reta e um ponto

Answer 11

d = |ax + by +c/√(a² + b²)|

Question 12

Distância entre duas retas paralelas

Answer 12

d = |c1 - c2/√(a² + b²)|

Question 13

Fórmula das equações das bissetrizes dos ângulos entre duas retas

Answer 13

|a1x + b1y +c1/√(a1² + b1²)| = ± |a2x + b2y +c2/√(a2² + b2²)|

Question 14

Área de um triângulo, dado as coordenadas dos vértices

Answer 14

A = |D|/2

Question 15

Como descobrir a intersecção entre as retas?

Answer 15

Através de sistema de equações entre as retas

Question 16

Equação reduzida de uma circunferência

Answer 16

(X - Xc)² + (Y - Yc)² = r²

Question 17

Como encontrar a equação reduzida de uma equação geral?

Ex.: x² + y² - 4x + 6y -3 = 0

Answer 17

completar quadrados:
x² - 4x + (-2)² + y² + 6y + (3)² = 3 + 4 + 9
(X - 2)² + (Y + 3)² = 16

Question 18

Como descobrir a posição relativa entre ponto e circunferência?

Answer 18

Aplicar as coordenas do ponto na equação geral ou reduzida. Se for:
= 0 (ponto em cima da circunferência)
< 0 (ponto interno a circunferência)
> 0 (ponto externo a circunferência)

Question 19

Posições relativas entre reta e circunferência

Answer 19

d = |aXc + bYc +c/√(a² + b²)|
- Se d = r, a reta é tangente
- Se d < r, a reta é secante
- Se d > r, a reta é externa
Ou fazer o sistema de equação:
- Δ = 0, 1 raiz, logo é tangente
- Δ > 0, 2 raízes, logo é secante
- Δ < 0, sem raízes |R, logo é externo

Question 20

Quando 2 circunferências serão externas?

Answer 20

d > R + r

C1 ∩ C2 = Ø

Question 21

Quando 2 circunferências serão tangentes externas?

Answer 21

d = R + r

C1 ∩ C2 = {P}

Question 22

Quando 2 circunferências tangentes internas?

Answer 22

d = R - r

C1 ∩ C2 = {P}

Question 23

Quando 2 circunferências serão secantes?

Answer 23

(R - r) < d < (R + r)

C1 ∩ C2 = {P1, P2}

Question 24

Quando 1 circunferência será interior a outra?

Answer 24

0 < d < (R - r)

C1 ∩ C2 = Ø

Question 25

Quando 2 circunferências serão concêntricas?

Answer 25

d = 0

• r diferentes: C1 ∩ C2 = Ø (circunferências distintas)
• r iguais: C1 ∩ C2 = C1 ou C2 (circunferências coincidentes)

Question 26

Inequações representadas no plano cartesiano

Answer 26

• y ≥ 0 (os números negativos não entram) e x ≥ 0 (os números não entram), o mesmo vale para o oposto;
• reta ≤ y (tudo acima; 0 ≤ y ± reta) ou ≥ y (tudo abaixo; 0 ≥ y ± reta)