Geometria Analítica Flashcards
Distância entre 2 pontos
D² = (Xb - Xa)² + (Yb - Ya)²
Ponto médio médio entre 2 pontos
M = (Xa + Xb)/2; (Ya + Yb)/2
Obs.: Média aritmética das coordenadas
Coordenadas do baricentro do triângulo
Xg = (Xa + Xb + Xc)/3
Yg = (Ya + Yb + Yc)/3
Obs.: média aritmética das coordenadas
Obs.: Pode-se usar essa fórmula com os pontos médios dos lados do triângulo
Condição de alinhamento entre 3 pontos
O determinante deve ser = 0
Dado 2 coordenadas, como descobrir a equação de uma reta?
Aplicar o d = 0, com as duas coordenadas e (x; y)
Obs.: Dá pra reduzir a reta
Como descobrir a equação reduzida de uma reta?
y = mx + n
m (c. angular) = (Ya - Yb)/(Xa - Xb)
m = tg 0 (formado a partir das abcissas)
n (c. linear): ponto que atinge o eixo das ordenadas ou aplicar uma coordenada na equação
Equação fundamental da reta
m (X - Xa) = Y - Ya
Obs.: Para quando tiver apenas uma coordenada e o coeficiente angular
Quando 2 retas serão paralelas?
Quando possuírem o mesmo coeficiente angular, pois terão a mesma inclinação (O°); m = tag O°
Obs.: se também tiverem o mesmo coeficiente linear então as retas são coincidentes, se não são distintas.
Quando duas retas serão perpendiculares?
m1.m2 = -1
Tangente do menor ângulo entre 2 retas?
tag O° = |m1 - m2/1 + m1.m2|
tag O° = |1/m1| -> quando uma das retas for vertical
Distância entre uma reta e um ponto
d = |ax + by +c/√(a² + b²)|
Distância entre duas retas paralelas
d = |c1 - c2/√(a² + b²)|
Fórmula das equações das bissetrizes dos ângulos entre duas retas
|a1x + b1y +c1/√(a1² + b1²)| = ± |a2x + b2y +c2/√(a2² + b2²)|
Área de um triângulo, dado as coordenadas dos vértices
A = |D|/2
Como descobrir a intersecção entre as retas?
Através de sistema de equações entre as retas
Equação reduzida de uma circunferência
(X - Xc)² + (Y - Yc)² = r²
Como encontrar a equação reduzida de uma equação geral?
Ex.: x² + y² - 4x + 6y -3 = 0
completar quadrados:
x² - 4x + (-2)² + y² + 6y + (3)² = 3 + 4 + 9
(X - 2)² + (Y + 3)² = 16
Como descobrir a posição relativa entre ponto e circunferência?
Aplicar as coordenas do ponto na equação geral ou reduzida. Se for:
= 0 (ponto em cima da circunferência)
< 0 (ponto interno a circunferência)
> 0 (ponto externo a circunferência)
Posições relativas entre reta e circunferência
d = |aXc + bYc +c/√(a² + b²)| - Se d = r, a reta é tangente - Se d < r, a reta é secante - Se d > r, a reta é externa Ou fazer o sistema de equação: - Δ = 0, 1 raiz, logo é tangente - Δ > 0, 2 raízes, logo é secante - Δ < 0, sem raízes |R, logo é externo
Quando 2 circunferências serão externas?
d > R + r
C1 ∩ C2 = Ø
Quando 2 circunferências serão tangentes externas?
d = R + r
C1 ∩ C2 = {P}
Quando 2 circunferências tangentes internas?
d = R - r
C1 ∩ C2 = {P}
Quando 2 circunferências serão secantes?
(R - r) < d < (R + r)
C1 ∩ C2 = {P1, P2}
Quando 1 circunferência será interior a outra?
0 < d < (R - r)
C1 ∩ C2 = Ø
