Geometria Espacial Fórmulas Flashcards

1
Q

Relação de Euler

A

V - A + F =2

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2
Q

Número de arestas de um poliedro

A

A = (n. de faces X n. de aresta de uma face)/2

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3
Q

Soma dos ângulos das faces de um poliedro

A

Saf = (v - 2)360

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4
Q

Diagonal do hexaedro regular?

A

D = a√3

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5
Q

Área total e lateral do hexaedro regular?

A
At = 6a² 
Al = 4a²
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6
Q

Volume do hexaedro regular?

A

V = a³

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7
Q

Diagonal da base do paralelepípedo retângulo

A

D = √(a² + b²)

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8
Q

Diagonal do paralelepípedo retângulo

A

D = √(a² + b² + c²)

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9
Q

Área total do paralelepípedo retângulo

A
At = 2 (ac + ab + bc)
At = Al + 2Ab
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10
Q

Volume do paralelepípedo retângulo

A
V = a.b.c
V = Ab.h
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11
Q

Área lateral de qualquer prisma reto

A

Al = perímetro da base X altura

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12
Q

Área total de qualquer prisma reto

A

At = Al+2Ab

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13
Q

Volume de qualquer prisma (Reto ou Oblíquo)

A

V = Ab.h

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14
Q

Volume do tronco de um prisma reto

A

V = Ab.(média aritmética das aresta laterais)

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15
Q

Altura do tetraedro regular

A

h = (a√6)/3

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16
Q

Volume do tetraedro regular

A

V = (a³√2)/12

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17
Q

Área total da pirâmide

A

A = Al + Ab

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18
Q

Volume da pirâmide

A

V = (Ab.h.)/3

19
Q

Volume do tronco da pirâmide

A

V = [h (B + b + √B.b)]/3

20
Q

Área total do cilindro

A
At = Al + 2Ab
At = 2πrh + 2πr²
21
Q

Volume do cilindro

A

V = Ab.h

22
Q

Volume do tronco de um cilindro

A
V = Ab.(média aritmética das geratrizes)
V = πr²(G + g)/2
23
Q

Área lateral do tronco de um cilindro

A

A = b.(média aritmética das geratrizes)
A = 2πr(G + g)/2
A = πr(G + g)
Obs.: Visto que vem da área do retângulo (b.h)

24
Q

Área lateral do cone

A

Al = πrg

Obs.: é igual um triângulo com a base e a altura estendidas

25
Q

Área total do cone

A
At = Al + Ab
At = πrg +  πr²
At = πr(r + g)
26
Q

Volume do Cone

A

V = Ab.h/3

27
Q

Volume do tronco de cone

A
V = [h (B + b + √B.b)]/3
V = [πh (R² + Rr + r²)]/3
28
Q

Área lateral do tronco de um cone

A

Al = π (R + r) g

Obs.: pois é igual a um trapézio com a base e altura estendidas

29
Q

Área do tetraedro regular

A
At = 4Af
At = l²√3
30
Q

Como descobrir o raio da seção esférica?

A

R² = d² + r²

31
Q

Área da esfera

A

A = 4πr²

32
Q

Volume da esfera

A

V = 4πr³/3

33
Q

Área da calota esférica

A

Ac = 2πRh

34
Q

Volume da calota

A

V = πh²(3R - h)/3

35
Q

Área do fuso esférico

A
Ae/Afe = 360/O
Afe = 4πr²(O/360)
36
Q

Volume da cunha esférica

A
Ve/Vce = 360/a
Vce = (4πr³/3)(a/360)
37
Q

Área da zona esférica

A

Aze = 2πRh

38
Q

Volume da zona esférica

A

V = [πh(h² + 3r1² + 3r2²)]/6

39
Q

Raio da esfera circunscrita no cubo

A

R = a√3/2

Obs.: Visto que o diâmetro da esfera é igual a diagonal do cubo

40
Q

Raio da esfera inscrita no cubo

A

R = a/2

Obs.: Visto que o diâmetro é igual à aresta do cubo

41
Q

Raio da esfera circunscrita no cilindro

A

(2R)² = h² + (2r)²
Obs.: 2R -> é o diâmetro da esfera e a “diagonal” do cilindro
Obs.: h -> é a altura do cilindro
Obs.: 2r -> é o diâmetro da base do cilindro

42
Q

Raio da esfera inscrita no cilindro

A

R = h/2
Obs.: Visto que o cilindro deve ser equilátero, ou seja, o diâmetro é igual a altura
Obs.: O raio do cilindro (r) é igual o raio da esfera (R)

43
Q

Esfera inscrita no cone

A

Fazer semelhança de triângulos entre o triângulo de revolução do cone (h = o cateto que vira o eixo de revolução) e o triângulo formado pela limitação do raio da esfera (esse aparecerá investido e sua hipotenusa será h-R)