Geometria Espacial Fórmulas Flashcards
Relação de Euler
V - A + F =2
Número de arestas de um poliedro
A = (n. de faces X n. de aresta de uma face)/2
Soma dos ângulos das faces de um poliedro
Saf = (v - 2)360
Diagonal do hexaedro regular?
D = a√3
Área total e lateral do hexaedro regular?
At = 6a² Al = 4a²
Volume do hexaedro regular?
V = a³
Diagonal da base do paralelepípedo retângulo
D = √(a² + b²)
Diagonal do paralelepípedo retângulo
D = √(a² + b² + c²)
Área total do paralelepípedo retângulo
At = 2 (ac + ab + bc) At = Al + 2Ab
Volume do paralelepípedo retângulo
V = a.b.c V = Ab.h
Área lateral de qualquer prisma reto
Al = perímetro da base X altura
Área total de qualquer prisma reto
At = Al+2Ab
Volume de qualquer prisma (Reto ou Oblíquo)
V = Ab.h
Volume do tronco de um prisma reto
V = Ab.(média aritmética das aresta laterais)
Altura do tetraedro regular
h = (a√6)/3
Volume do tetraedro regular
V = (a³√2)/12
Área total da pirâmide
A = Al + Ab
Volume da pirâmide
V = (Ab.h.)/3
Volume do tronco da pirâmide
V = [h (B + b + √B.b)]/3
Área total do cilindro
At = Al + 2Ab At = 2πrh + 2πr²
Volume do cilindro
V = Ab.h
Volume do tronco de um cilindro
V = Ab.(média aritmética das geratrizes) V = πr²(G + g)/2
Área lateral do tronco de um cilindro
A = b.(média aritmética das geratrizes)
A = 2πr(G + g)/2
A = πr(G + g)
Obs.: Visto que vem da área do retângulo (b.h)
Área lateral do cone
Al = πrg
Obs.: é igual um triângulo com a base e a altura estendidas
Área total do cone
At = Al + Ab At = πrg + πr² At = πr(r + g)
Volume do Cone
V = Ab.h/3
Volume do tronco de cone
V = [h (B + b + √B.b)]/3 V = [πh (R² + Rr + r²)]/3
Área lateral do tronco de um cone
Al = π (R + r) g
Obs.: pois é igual a um trapézio com a base e altura estendidas
Área do tetraedro regular
At = 4Af At = l²√3
Como descobrir o raio da seção esférica?
R² = d² + r²
Área da esfera
A = 4πr²
Volume da esfera
V = 4πr³/3
Área da calota esférica
Ac = 2πRh
Volume da calota
V = πh²(3R - h)/3
Área do fuso esférico
Ae/Afe = 360/O Afe = 4πr²(O/360)
Volume da cunha esférica
Ve/Vce = 360/a Vce = (4πr³/3)(a/360)
Área da zona esférica
Aze = 2πRh
Volume da zona esférica
V = [πh(h² + 3r1² + 3r2²)]/6
Raio da esfera circunscrita no cubo
R = a√3/2
Obs.: Visto que o diâmetro da esfera é igual a diagonal do cubo
Raio da esfera inscrita no cubo
R = a/2
Obs.: Visto que o diâmetro é igual à aresta do cubo
Raio da esfera circunscrita no cilindro
(2R)² = h² + (2r)²
Obs.: 2R -> é o diâmetro da esfera e a “diagonal” do cilindro
Obs.: h -> é a altura do cilindro
Obs.: 2r -> é o diâmetro da base do cilindro
Raio da esfera inscrita no cilindro
R = h/2
Obs.: Visto que o cilindro deve ser equilátero, ou seja, o diâmetro é igual a altura
Obs.: O raio do cilindro (r) é igual o raio da esfera (R)
Esfera inscrita no cone
Fazer semelhança de triângulos entre o triângulo de revolução do cone (h = o cateto que vira o eixo de revolução) e o triângulo formado pela limitação do raio da esfera (esse aparecerá investido e sua hipotenusa será h-R)
