Transfert thermiques Flashcards
I/ Mode de transfert thermique
a) conduction thermique
Transfert d’energie a travers un milieu matériel (solide ou fluide) dans déplacement macroscopique de matière. Ce transfert d’énergie est dû a l’agitation thermique des particules microscopiques (atome ou molécules) existant dans le matériaux. Au cours des chocs qui en résultent, les particules des zones chaudes cèdent des de proche en proche de l’énergie aux particules des zones froides
ex: murs maison, fond d’ne casserole
Mode de transfert thermique
b)convection thermique
TT du a un déplacement de matière, un fluide en mouvement transporte avec lui son énergie interne. Il y a deux types de convection. Convection naturelle et convection forcée.
On parle de conducto-conduction a l’interface fluide/solide
Mode de transfert thermique
b) convection thermique
i) convection naturelle
Mouvement spontané du fluide, du fait de l’inégalité de température. Ex : chauffage par le sol dans une pièce, eau chauffé dans une casserole)
Mode de transfert thermique
b) convection thermique
ii) convection forcée
Le mouvement est provoqué, par une cause extérieur
ex : refroidissement des composants d’un ordinateur par un ventilateur
Mode de transfert thermique
c) rayonnement thermique
C’est un transfert d’énergie par l’intermédiaire d’un champ électromagnétique, a travers un milieu transparent. (rayonnement infrarouge)
II/ Loi de Fourier
1)Flux thermique, ptés
La présence dans un milieu matériel sans mouvement macroscopique d’une inhomogénéité de température fait apparaître un TT par conduction qui possède les ptés suivantes ;
P1 : Le TT s’effectue des zones les plus chaudes vers les plus froides.
P2: Le TT est proportionnel à la surface a travers laquelle on évalue la puissance diffusée.
P3: Le TT croît linéairement avec la pente de la variation spatiale de la température.
II/ Loi de Fourier
1)Flux thermique, expression
Flux thermique en Watt. Puissance thermique qui traverse une surface sigma pdt dt.
delta Q = Ødt en Joule
On définit le vecteur densité de flux thermique de conduction jq en W.m^-2 tq
Ø=DoubleIntegrale(sigma) jq(p).dS(P)
Ø prop a la surface donc delta Q aussi
II/ Loi de Fourier
2) Loi de Fourier
jq=-@grad(T) avec @ = lambda = conductivité thermique
du matériau sup 0. en W.m-2 / K.m-1 = W.K-1m-1
En cartésiennes : grad(T(x))=dT/dx ux (jq est proportionnel a la pente de la variation spatiale de T donc Ø est deltaQ aussi. on retrouve TT du chaud vers froid.
III/ Situation unidimensionnelle axiale T(z,t)
Equation de la diffusion thermique AVEC terme de source
Description + 1er principe
On a un cylindre métallique de masse volumique mu de capacité thermique c Un tranche S=pia² On considère une portion entre z et z+dz 1er principe appliqué a dto = Sdz entre t et t+dt dU+deltaQ+deltaW
III/ Situation unidimensionnelle axiale T(z,t)
Equation de la diffusion thermique SANS terme de source
Expression de chacun des termes du premier principe
dU=dmcdT=muSdzcdT=muSdzdrondT/drondt dt
deltaW=0
deltaQ= Øedt-Øsdt
jq=-@grad(T)=-@drondT/drondz uz (jq(z,t))
Øe=Ø(z)=DoubleIntégrale(PdeS)jq.dS=jq(z)S
Øs=Ø(z+dz)=jq(z+dz)S
deltaQ=Sdt[jq(z)-jq(z+dz)]=-Sdt drondjq/drondz dz
=@S dt drond²T/drondz² dz donc
mucSdzdtd drondT/drondt = @Sdtdz drond²T/drondz²
ie drondT/drondt = @/muc drond²T/drondz²
On pose D=@/muc = diffusité thermique en m²s-1
III/ Situation unidimensionnelle axiale T(z,t)
Equation de la diffusion thermique AVEC terme de source
Description + 1er principe
On suppose qu’au seins du barreau cylindrique il y a création d’énergie et on note pv (W.m-3) la puissance volumique associée a cette création d’énergie.
1 er principe appliqué à z et z+dz entre t et t+dt
dU = delta Q + delta W
III/ Situation unidimensionnelle axiale T(z,t)
Equation de la diffusion thermique AVEC terme de source
Expression de chacun des termes du premier principe
dU=dm c dT = mu c dz dt drond T/drond t
delta W=0
delta Q = deltaQconduction + deltaQcréation=
@Sdzdt drond²T/drondz² + pvSdzdt
Le premier principe nous donne
mu c dz dt drond T/ drond t = @Sdzdt drond²T/drondz² + pvSdzdt
ie mu c drond T/drondt = @drond²T/drondz² + pv
ie drondT/drondt = @/muc drond²T/drondz² + pv/muc
III/ Situation unidimensionnelle axiale T(z,t)
Equation de la diffusion thermique SANS terme de source
COMMENTAIRE SUR L’EQUATION DE LA DIFFUSION
drondT/drondt = @/mu c drond²T/drondz²
Si To l’ordre de grandeur de la temperature
Si to le temps caractéristique de l’étude
So L la longueur caracteristique de l’étude
To/to ~@/mu c To/L² donc to~muc/@ L² donc L~(Dto)^1/2
L est d’autant plus grand que D est grand. L prop a to^/2 pour passer de L a 10L il faut passer de to a 100to
III/ Situation unidimensionnelle axiale T(z,t)
4/Cas du régime stationnaire permanent
T(z,t)=T(z) On applique tjrs au meme système le premier principe a dto=Sdz entre t et t+dt
dU=u(t+dt)-U(t) = 0 et deltaW=0 (V=cste)
Donc delta Q = 0 ie Øe(z)=Øs(z+dz)=Ø
III/ Situation unidimensionnelle axiale T(z,t)
4/Cas du régime stationnaire permanent
a)Profil de temperature ( T(z) )
On a Ø=cste =jqS=-@SdrondT/drondz
drondT
donc dT/dz = A ie T(z)=Az+B
On a To=B et TL=AL+B donc T(z)=(TL-To)/L z + To
Courbe : pente droite
Rq : on obtient la meme en considerant :
drondT/drondt = @/mu c drond²T/drondz² = 0
III/ Situation unidimensionnelle axiale T(z,t)
4/Cas du régime stationnaire permanent
b) Notion de résistance thermique
Ø=-@S dT/dz donc dT = -Ødz/@S (séparation des variables)
On intègre entre le début et la fin du cylindre :
TL-To=-ØL/@S
donc To-TL=L/@S Ø = Rth Ø avec Rth en K.W-1
En régime stationnaire, analogie éléctrique
D’abord thermo puis elec
Densité de courant : jq=-@gradT, j=-gammadradV
conductivité : @, gamma
flux : Ø=DoubleIntegrale(PdeS)jq(P).dS(P), I=DoubleIntégrale(PdeS)j(P).dS(P)
Loi d’Ohm : DT=RthØ, DV=U=RI
Résistance : Rth, R=L/gammaS
Association de résistances
Si on commence par 1 plaque P1 d’epaisseur e1 de conductivite @1 de surface S. Tint avant, Text apres.
Rth=e1/@1S et Tint-Text=Ø1Rth donc Ø1=(Tint-Text)/Rth
On accole 2 plaques P2 et P3.
On a le circuit série equivalent. En sortie Text, en entrée Tint. Donc Rth=Rth1+Rth2+Rth3
Ø’=(Tint-Text)/Rth inf Ø
Association parallèle de résistances
On les accole sur le coté et non sur leur face.
P1 : S1, @1 et P2: S2,@2
Circuit équivalent: circuit de 2 résistances en parallèles.
Ainsi Ø=Ø1+Ø2=(Tint-Text)/Rth1 + (Tint-Text)/Rth2 =(Tint-Text)/Rth avec 1/Rth = 1/Rth1 + 1/Rth2
V/ Autre profil de température :
1) T(r) en coordonnées cylindriques
a) Description
On a une gaine, en dehors Fluide a T2, premiere couche de masse volumique mu, de conductivité @, de capacité thermique massique c, puis a l’intérieur un fluide a T1
V/ Autre profil de température :
1) T(r) en coordonnées cylindriques
b) Jusqu’au 1er principe
Hypothèse: RP donc T(r,theta,z,t)=T(r,theta,z)
Par symétrie de révolution autour de Oz, et par invariance par translation selon Oz (Ou pas d’effets de bord) on a T(r,theta,z,t)=T(r)
On considère le volume dto de longueur L entre r et r+dr
V/ Autre profil de température :
1) T(r) en coordonnées cylindriques
b) 1er principe:
On applique le premier principe au système de longueur L entre r et r+dr entre t et t+dt
dU=U(t+dt)-U(t)=0 RP
delta W = 0 (V=cste)
deltaQ=0 donc Øe(r)=Øs(r+dr)=Ø=cste
On a jq=-@ dT/dz ur et Ø(r)=jq(r)S(r)=cste
Ø=-@dT/dr 2pirL. Séparation var. dT=-Ø/2piL@ dr/r
On intègre entre 1 et 2 d’où T2-T1=-Ø/2piL@ ln(r2/r1)
Donc T1-T2 = Ø ln(r2/r1)/2pi@L =ØRth
V/ Autre profil de température :
1)T(r) en coordonnées cylindriques
Obtention de T(r)
Si on souhaite T(r), on repart de dT=-Ø/2pi@L dr/r et on intègre entre 1 et r: T(r)-T1 = -Ø/2pi@L ln(r/r1) donc T(r) =T1 - (T1-T2)ln(r/r1)/ln(r2/r1)
V/ Autre profil de température :
1)T(r,t) en coordonnées cylindriques
dU=deltaQ+deltaWext entre t et t+dt a dto le volume de longueur L entre r et r+dr
du = dm c dT = mu 2pirLdrc drondT/drondt dt
deltaW=0 et deltaQ=2pi@Ldrond/drond r( rdrondT/drondr) dr dt
donc drondT/drondt = @/mucr drond/drond r (rdrondT/drondr))
Rq: si on se place en RP, on retrouve T(r)=Aln(r) + B
