Éléctromagnetisme Flashcards
lors d’expériences d’electrisations, il y a
arrachage ou apport de charges négatives (électrons)
Les charges observé son toujours des
multiples de la charge élémentaire e=1,6.10^-19 C
échelle microscopique
la structure de la matière apparait discontinue
représentation discrète des charges
échelle macroscopique
tout apparait continue. on utilise une représentation continue de charges. Q la charge totale de la distribution
Q=somqk
dtop =
dq(p) =
volume élémentaire autour de p
charge élémentaire porté par dtop
Q en macroscopique pour un volume
Q= triple intégrale dq(p) = triple intégral ro(p)dtop car dq(p) = ro(p)dtop dro(p) = densité volumique de charge en P en C.m^-3
Si la distribution est uniforme dans une sphère, Q =
Q= ro 4piR^r/3 ac ro = densité volumique de charge ds la sphère (ici cte)
volume d’une sphère =
4piR^3/3
ro(p) =
sigma(p) =
lambda(p) =
densité volumique de charges en P
densité surfacique de charges en P
densité linéique de charges en P
dq(p) pour:
- volume
- surface
- ligne
- dq(p)=ro(p)dtop
- dq(p)=sigma(p)dSp
- dq(p)=lambda(p)dlp
unité d’une charge est le
Coulomb: C
passage à la limite
par exemple ds un volume, si épaisseur
circuit correspondant au filtre passe bande
RLC avec us(t) sur la résistance
interaction électromagnétique entre deux charges est caractérisé par
Fom= qqm/4piEor^2
Eo=
permittivité du vide = 1/36pi10^9
champ magnétique créer par une charge ponctuelle
E(M)= q/4piEor^2 _uR
si on place La charge qm en M aux alentours de q, Em est la force matérialisé par
F(M)=qmE(M)
unité de E
=N.C-1
=kg.m.s-2.C-1
=kg.m.s-3.A-1
=
lignes de champs
sont des courbes orientés tq leurs tangente en chaque points aient le même sens et la meme direction que le chp électrostatique en ce point
carte de champ
carte représentative des lignes de champs
force champ électrostatique créer par un ensemble de charges ponctuel (=distribution) sur un point M
Fd-m= som(1,n) Fai-m
= qm som(1,n) Eai(M)
= qm E(M)
= qm som (1,n) qi/4piEoraim^2 _Uai
Principe de Curie
Dans une expérience physique, les effets présentent au moins les symétries des causes
invariance du champ électrostatique
le champ électrostatique possède les mêmes invariances que la distribution de charge qui lui donne naissance
la circulation du champ électrostatique sur le contour AB est
CAB=integral (A,B) E(M).dl
le résultat est indépendant du chemin suivi !
on def le potentiel V(M) crée par la charge q placé en 0 par
V(M)= q/4piEorom
pas de r^2
avec V(M), la la circulation de champ electrique sur le contour AB devient
integral (A,B) E(M).dl = -(V(B)-V(A))=-DV
dV=
=-E(M).dlm
Rq a propos de V(M)
le potentiel est def a une constante près on choisis potentiel nul a l’infini en l’absence de charges (rom tend 8, C tend 0, cte = 0)
DV=
V(B)-V(A) = - integral (A,B) E(M).dl
quelles sont les dix expressions de dV
dV = prod scalaire de E avec dl
= -Ex(x,y,z) -Ey…
dV = drondV/drondx dx + idem pour y,z
donc on identifie les multiplieurs de dx, dy, dz ex: Ex(x,y,z) = -drondV/drondx
donc E=
= - grad V
travail élémentaire de la force électrostatique
SW= qmE(M).dl
= -qmdV = -d(qmV) = -dEp avec
Ep= qmV(M)
flux élémentaire de E à travers dSm
d₩= E(M).dS en V.m
flux de E à travers S
₩= double itegrale E(M)dS(M)
n le vecteur normal a l’élément de surface considéré
surface de Gauss
surface fermé, enveloppe d’un volume
theoreme de Gauss
soit sigmaG une surface de Gauss. le flux du champ électrostatique à travers la surface ferme SigmaG = la charge de la distribution contenue de SigmaG/Eo
₩=Qint/Eo
étapes de l’étude d’une distribution
1-coordonnées 2-symetries 3-invariances (en en déduit une expression de E(M) suivant 1 vecteur/paramètre 4-Surface de Gauss 5-Theoreme de Gauss 6-Calcul du flux (on sort E de l'intégrale) 7-Calcul de Qint 8-Expression de E selon les rayons
surface latéral d’un cylindre de hauteur h et de rayon R
2piRh
air d’un cylindre de rayon r et de hauteur h
pir^2h
U pour 2 plaques coplanaires séparé de e
du coup C la capacité du condensateur
U = V(B)-V(A) = intégrale(A,B) -dV =
-intégrale (A,B) E.dl Or E=-sigma/Eo donc U=sigma e / Eo=Qe/SEo
du coup C = SEo/e
Théorème de Gauss pour les forces gravitationnelles
Double intégrale g(M).dSn= -piGMint
Ac Mint la masse interne de la surface de Gauss
Surface d’une sphère
4piR^2
Dipôle électrostatique
On appel dipôle électrostatique un doublet de charge {P(q);N(-q)} observé à grande distance devant NP
On caractérise le dipôle électrostatique par
Son moment dipolaire P=q _NP
||P|| en C.m ou Debye
dL le déplacement élémentaire en coordonnées sphériques
dl= dr Ur + rdø Uø + rsinødphi Uphi
V(M) le potentiel du point M lorsque le dipôle est en situation active ie le dipôle crée un champ sur M
N porte -q et P +q
Début
V(M) = Vn(M) + Vp(M)
= -q/4piE°_NM +q/4piE°_PM
Donc on calcule _NM et _PM
Sur une ligne de champ
E(M)^dl = 0
La force électrostatique qui agit sur un dipole
Est nul car -q.E et +q.E s’annulent
On a un couple !
Moment d’une force
Mo(F) = _OM^F
Moment d’un champ électrostatique E qui agit sur un dipôle
Mo(F)= P^Eext
Énergie potentielle d’un dipôle soumis à un champ électrostatique E
Ep= -P.Eext
