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Physique > Electrocinetique > Flashcards

Electrocinetique Flashcards

1
Q

Intensité du courant est :

i=

A

quantité algébrique de charges qui traverse une section d’un conducteur

i=dq/dt

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2
Q

Loi des nœuds

A

La somme algébrique des courants arrivant sur un noeud est nulle

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3
Q

La tension Uab représente

A

La différence de potentiel entre le point À et le point B

Uab= Va - Vb

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4
Q

Loi des mailles

A

Dans une maille orienté, la somme algébrique des tensions est nulle

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5
Q

Puissance électrique p=

A

P=ui en Watt

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6
Q

Loi d’Ohm

A

U=Ri si conventions récepteurs

Ou

i=Gu avec G=1/R la conductance

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7
Q

La puissance reçu par une résistance est

A

P = Ri^2 = u^2/R

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8
Q

Courant électrique

A

Déplacement ordonné de porteurs de charges électriques dans un conducteur

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9
Q

Association série

Req=

Diviseur (pont diviseur) : Uj=

A

Req = som Rk

Uj= Rj/somRk Uensemble (seulement si i est le meme ds tous les dipoles

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10
Q

Association parallèle :

Geq=

Diviseur de courant : i1=

A

Geq=som Gk =1/Req = som 1/Rk

i1= U/R1= 1/R * i/ (1/R1+1/R2)

Gk = 1/Rk

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11
Q

Pour deux résistances montées en parallèle : Req =

A

R1R2/R1+R2

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12
Q

Source idéal de courant

A

Une source idéal de courant délivre le courant i=mu quelque soit u

mu est le courant électromoteur

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13
Q

Source de tension idéal

A

Une source de tension idéale délivre la tention u=e quelque soit le courant i

e est la force électromotrice

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14
Q

Modèle de Thevenin modèle de Norton

A

Thevenin : générateur de tension et résistance interne en série
U= e-Roi

Norton : générateur de courant idéal et résistance interne en parallèle
i=mu-u/Ro

Les sources sont liées par e=muRo

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15
Q

Condensateur

i=
Ec=
q=

A

I= dq/dt

q=Cu

Ec=1/2 Cu^2= q^2/2C

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16
Q

Bobine (idéal)

U=
El=
L’intensité du courant dans une bobine

A

U= Ldi/dt
El= 1/2Li^2
Ne peut pas subir de discontinuité

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17
Q

Un circuit est en régime libre si

A

Il ne comporte aucun générateur

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18
Q

Circuit est soumis à un échelon de tension si

A

Il comporte une source dont la fem est nul jusqu’à l’instant initial choisi, puis constante à partir de cet instant

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19
Q

Forme edo du second degré

A

d2x + wo/Q dx + wo^2 x = G

Q facteur de qualité

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20
Q

L’allure de la solution d’une équation différentielle d’ordre deux dépend de

A

Du discriminant Delta= wo^2(1/Q^2 -4)

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21
Q

Q pour un régime apériodique

A

Q moins que 1/2

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22
Q

Racine pour le régime pseudo-périodique soit Q >1/2

A

r12= -wo/2Q +- jwo racine (1-1/4Q^2) = -1/to +-j♎️

Avec ♎️=wo racine (1-1/4Q^2) pseudo-pulsation
To= temps caractéristique d’amortissement

2 racines complexes

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23
Q

U(t) pour un régime apériodique (solution de l’équation homogène)

A

U(t) = Aexp r1t + Bexpr2t

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24
Q

Racine pour le régime critique soit Delta = 0 et Q=1/2

A

r12=-wo

Racine réelle négative double

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26
Q

U(t) pour le régime critique (solution de l’équation homogène)

soit Delta = 0 et Q=1/2

A

U(t)= [At + B] exp rt

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27
Q

U(t) pour un régime pseudo-périodique (solution de l’équation homogène) soit Delta>1/2

A

U(t) = Xmexp(-t/to)Cos(wt+phi)

   = exp(-t/to) [Acos wt + Bsin wt]
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28
Q

En régime sinusoïdale forcé, toutes les grandeurs sont de la forme :

W=

A

x(t)= Xm Cos (wt+phi)

W la pulsation imposée par le générateur

W=2pi f

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29
Q

Racine pour le régime apériodique Delta > 0 soit Q

A

r12 = -wo/2Q +- wo racine(1/4Q^2 -1)

Racines réelles négatives

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33
Q

La période T des signaux est

A

T=2pi/w = 1/f

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34
Q

Le déphasage d’une grandeur x1(t) par rapport à x2(t) est

A

Phi12 = phi1-phi2

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35
Q

Valeur efficace

A

On def la valeur efficace d’un signal périodique par

Xeff= racine () = racine( 1/T intégral de 0 à T x(t)^2dt)

Rms root medium square

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36
Q

Dans le cas d’un régime sinusoïdale on trouve Xeff =

A

Xeff=Xm/racine2

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37
Q

_X(t) =

A

Xm exp j(wt+phi) tel que x(t)=Re(_Xexp(jwt))

Avec _X= Xm exp jphi l’amplitude complexe

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38
Q

Loi Ohm complexe

A

_(U=ZI) en cond récepteur ou _Z est l’impédence complexe du dipôle

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39
Q

_Y =

A

L’Admittance _Y= 1/_Z = _I/_U

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40
Q

Impédance bobine

A

_Z= jLw

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41
Q

Impédance condensateur

A

_Z=1/jCw

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42
Q

Si Q>1/racine2

A

Il y a phénomène de raisonnance en charge à la pulsation

wr=wo racine (1-1/2Q^2)

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43
Q

Pour un complexe _X= a +jb

Arg(_X) =

A 
g(_X) = arctan (b/a) si a >0
Arg(_X) = arctan (b/a) +-pi si a
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44
Q

Décomposition d’un signal

e(t) =

A

e(t) = Eo + som En sin (nwt +phi n) avec w=2pi/T

Eo la valeur moyenne du signal
nw l’harmonieux de rang n

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45
Q

_H =

A

_(S(t)/E(t)) = Gexp(jphi) avec G=|_Us/_Ue| = Usm/Uem = gain linéaire du filtre qui caractérise l’atténuation ou l’amplification du signal

phi = arg(_Us) - arg(_Ue) = phis - phie= déphasage entre us et ue

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46
Q

Gain en décibel défini par

A

Gdb= 20logG = 20 log |_H|

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47
Q

Filtre

A

Tout signal peut être décomposé en une somme de fonction sinusoïdales de pulsations w (ou fréquence f=w/2pi) différentes

Or Gdb=G et phi dépendent de la pulsation : un quadripôle donc sélectionné ou éliminer, dans un signal, certains termes selon leur fréquence.

48
Q

Dérivateur

A

Si on peut écrire _H ~= k jw dans un certains domaines de fréquence, alors le quadripôle réalise une dérivation du signal d’entrée (a un facteur k près)

49
Q

Intégrateur

A

Si on peut écrire _H ~= k /jw dans un certains domaines de fréquence, alors le quadripôle réalise une integration du signal d’entrée (a un facteur k près)

50
Q

Courbe de gain représente

Courbe de phase représente

A

Gdb en fonction de logw ou log(w/wo)
Phi en fonction de logw ou log(w/wo)

Wo étant une pulsation de référence à déterminer pour chaque quadripôle

51
Q

Les deux filtres principaux du premier ordre

Passe-bas :
Passe-haut :

A

Passe bas: _H=Ho/(1+jw/wo)

Passe-haut : _H=Ho (jw/wo ) / (1+jw/wo)

52
Q

Pulsation de coupure a (-3dB)

A

Pulsation pour laquelle G(wc)= Gmax/racine2 cad Gdb(wc)=GdBmax -3dB

Si on travail avec la pulsation réduite GdB(xc)=Gdbmax - 3dB
Avec xc= Wc/Wo
Pulsation de coupure = intersection 2asymptotes
Wcb pulsation de coupure basse
Wch pulsation de coupure haute

53
Q

Bande passante a -3dB

A

C’est la gamme de fréquence pour laquelle G(x)>Gmax/racine2

54
Q

Intervalle de la bande passante pour un filtre passe-bande

A

DeltaW=Wo/Q soit Deltax = 1/Q c,est l’intervalle entre w1 et w2 centré autour d’wo

55
Q

A basse fréquence: w->0
condensateur =
Bobine =

A

=interrupteur ouvert

=fils

56
Q

A haute fréquence : w-> 8
Condensateur =
Bobine =

A

=fils

=interrupteur ouvert

57
Q

Le potentiel electrique en un point A est

A

La valeur de l’état electrique de ce point a exprimé en Volt. On note Va

58
Q

ARQS

A

Un circuit de dimension L vérifie l’approximation des régimes quasi stationnaires si la grandeurs to = L/C liée au circuit est inférieur à la grandeur temporelle caractéristique de l’évolution des grandeurs electrique. (Si to

59
Q

En RC, la caractéristique statique courant-tension s’obtient :

A

En relevant différents points de fonctionnement. C’est la représentation graphique i=f(u)

60
Q

Un dipôle est dit passif si

A

Sa caractéristique statique passe par l’origine. Sinon il est actif

61
Q

Un dipôle est dit symétrique (ou non polarisé) si

A

sa caractéristique statique est symétrique par rapport à l’origine. Il est non symétrique sinon (polarisé)

62
Q

Un dipôle est linéaire lorsque

A

U(t) et i(t) sont liés par une équation différentielle linéaire à coefficients constants. Sa caractéristique statique est une droite

63
Q

Point de fonctionnement d’un circuit

A

On considère un circuit constitué de 2 dipôles. On représente sur un même graphique les caractéristiques des deux dipôles. Le point de fonctionnement est l’intersection.

64
Q

Sur le schéma du condensateur. Le q est placé :

A

Du côté où arrive le courant

65
Q

Condensateur
i=
q=

A

i= dq/dt = Cdu/dt

q=Cu

66
Q

En régime continue
Condensateur =
Bobine =

A

Condensateur peut être assimilé à une interrupteur ouvert car quelque soit la tension u, i= 0
Bobine peut être assimilé à un fil car pour tout i, u=0

67
Q

Sur le graphique de i=fu), le point où la caractéristique coupe l’axe des abscisses est

A

Le courant de court circuit

68
Q

Condensateur en série

A

1/C= som(1/Ck)

69
Q

Au bornes d’un condensateur la tension

A

Est continue

70
Q

Au borne d’une bobine le courant est

A

Continue

71
Q

A t=to on a

t=5to

A

Atteint 63% de la valeur finale

0,99% de la valeur finale

72
Q

Q=1/2 : le régime

A

Pour lequel on atteint le régime permanent le plus rapidement

73
Q

Regme sinusoïdale forcé ou permanent

A

La réponse d’un circuit linéaire a une excitation sinusoïdale est (après dissipation du régime transitoire) sinusoïdale de même pulsation w que l’excitation.

74
Q

Unité de Z, de phi

A

Z en ohm

Phi en rad

75
Q

Valeur moyenne

A

= 1/Tintegral de 0 à T f(t)dt

Vavg sur l’oscilloscope

76
Q

Théorème de Fourier

A

Soir f un signal périodique continue par morceaux (continue ment dérivable sauf en un nbr fini de points par période) alors f développable de façon unique en série de Fourier

77
Q

Théorème de Fourier

f(t) =

A 
f(t)= a0 + som(1,8) [ak cos (kwt) + bksin(kwt)]
a0 =  valeur moyenne du signal 
ak= 2/T intégrale(0,T) f(t) cos(kwt)dt 
bk= 2/T intégrale(0,T) f(t) sin (kwt)dt
78
Q

Dans la décomposition de Fourier

ak et bk sont :

A

Les coefficients de la série de Fourier, ils forment le spectre de f(t)

79
Q

Autre forme de développement de Fourier

A

f(t) = a0 + som(1,8) Akcos(kwt +phik)

Ak = racine (ak^2 + bk^2)
Tan phik = bk/ak

80
Q

Propriétés liées au développement de f(t) en série de Fourier

(Parité)

A

Si f paire, f(t) n’a pas de termes en sinus car bk = 0 pour tt k

f impaire, f(t) n’a pas de termes en Cos car ak=0 pour tt k

81
Q

Propriétés liées au développement de f(t) en série de Fourier

(Période)

A

Si on peut écrire f(t-+T/2) =f(t) il ne reste que les harmoniques a2k et b2k

Si on peut écrire f(t+-T/2) = -f(t) il ne reste que les harmoniques impaires

82
Q

Pour connaitre le spectre d’une fonction

A

On calcul les ak et les bk a l’aide des formules

83
Q

Synthèse spectrale

A

Il s’agit de tenter de reconstruire un signal à partir de ses harmoniques

84
Q

L’existence de variation brutal au cours du temps indique

A

La présence significative d’harmoniques de rang élevé dans la série de Fourier

85
Q

Décomposition de Fourier pour un signal non périodique :

A

f(t) = integral(-8,8) g(w)exp(jwt)dw

G(w) caractérise le spectre de f

86
Q

Signaux non périodique :

un signal sinusoïdale de durée delta t&raquo_space; T, ac T la période d’un motif,

A

possède un spectre centré en f=1/T
Delta f l’étalement du spectre. on a
Df Dt ~ 1/2pi

Plus durer observation Dt longue, plus spectre serré (Df petit)

87
Q

Une décade est

A

Un intervalle de pulsation comprise entre w et 10w

88
Q

Gmax différent de GdB

A

En effet, GdB=20log(|G(w)|)

Ac G(w) l’amplitude complexe de la fonction de transfert

89
Q

Filtre passif

A

Un filtre est passif s’il ne comporte pas de source d’énergie. Juste dipôles passifs comme R L C

90
Q

Filtre actif

A

Possède une source d’énergie propre.

Contient n plus des dipôles passifs des dipôles actifs comme amplificateurs opérationnelles ou transistor

91
Q

Un filtre est d’ordre 1 si

A

Son dénominateur est un polynôme du premier degré de la forme 1+jwto

92
Q

Un filtre est d’ordre 2 si

A

Le dénominateur est un polynôme du 2ème degré du type :

1+jw/Qwo + (jw/wo)^2

93
Q

Par le filtre de fonction de transfert

H(jw) = G(w) exp jphi(w)

S(t) =

A

D’apres le theoreme de superposition

S(t) = a0G(0)cos(phi(0)) + som (1,8) akG(kw)cos(kwt+phi(kw)) + bkG(kw)sin(kwt+phi(kw))

94
Q

pour des bobines en parallèles

1/L =

A

som 1/Lk

95
Q

numérateur de la fonction de transfert pour un coupe bande

A

1+(jw/wo)^2

96
Q

signal échantillonné

tk=

A

on prélève la valeur d’un dignal à intervalle de temps régulier. Te période d’échantillonnage. (on prélève tous les Te)
tk=k Te

97
Q

se(t) =

A

se(t)= k p(t) s(t) avec k cte du multiplieur telle que kPm=1

Pm l’amplitude de p(t) (créneau de période Te. durée d’un échantillon = to

p(t) = Pa0 +som(1,8) Paicos(iwt) Te-periodique

98
Q

se(t) en Fourier puis simplifier

cosacosb = 1/2 (cos(a-b)+cos(a+b))

s(t)= Scos(wt+phi)

A

se(t) = PkaoScos(wt+phi)+som(1,8)kaiScos(wt+phi)cos(iwet)

=PkaoS cos(wt+phi) + som(1,8)kaiS/2[cos ((w+iwe)t+phi) + Cos ((iwe-w)t -phi)]

99
Q

pour récupérer le dignal s(t) a partir du dignal se(t) (s sinusoïdale)

A

on utilise un filtre passe nas de fréquence de coupure f E ]f;fe-f[

100
Q

conditions de Shannon-Nyquist

A

pour reconstruire un signal s(t) à partir d’un signal échantillonné se(t), fe doit être supérieur à 2 fois la fréquence max de s(t)
sinon phénomène de repliement (aliasing)

101
Q

domaine fréquentiel =

A

notations complexes

102
Q

si le spectre d’un dignal contient une raie pour f=0 ie une composante continue

A

cela correspond à la présence d’un courant (ou tension) continue

103
Q

particularité du fondamentale

A

il donne la période du signal

104
Q

taux de distorsion harmonique

A

THD= (racine(c2^2 + c3^2 + … +cn^2)) /c1
il mesure l’écart entre le signal et la sinusoïdale pure
rapport de la valeur efficace des harmoniques supérieurs à celle du fondamentale

105
Q

comment obtenir une équation différentielle

A

1) directement en temporelle (si le circuit

106
Q

Théorème de Dirichlet

A

Soit s une fonction T0-periodique. C0 d’une part et C1 par morceaux de l’autre. Alors le dev de la série de Fourier de s converge uniformément vers s. Cela assure l’égalité s(t)=Ss(t) avec Ss(t) le développement de en série de Fourier de la série s(t).

107
Q

Formule de Parseval

A

Soit s(t) To périodique, C0 d’une part et C1 par morceaux de l’autre. s(t)= som(k) Ck cos (kwt + phik)

Alors Seff²=Co² + som(k) Ck²/2
Rappel : Xeff = racine ( MT(x²(t)) et en fait en développant les sommes on a des moyennes temporelles de cos dés que w1 diff w2.

Conséquences : l’énergie moyenne associé a une fonction périodique est égale a la somme des énergies moyennes associés à chacune de ses composantes de Fourier.

108
Q

Formation des premiers ordres, quel circuit ?

Passe bas :

Passe haut :

A

RC ac us sur le condensateur

RL avec us sur la bobine

109
Q

forme canonique du dénominateur d’un second ordre avec sigma le coef d’amortissement

A

1 + j2sigma w/wo + (jw/wo)²

sigma = 1/2Q

110
Q

Qui a un caractère intégrateur ?

A

Le passe bas du premier ordre

111
Q

Qui a un caractère dérivateur

A

le passe haut du premier ordre

Physique (18 decks)

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